Устройство для решения уравнения пуассона

ОП ИСАИ ИЕИЗОБРЕТЕН ИЯК АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ Союз СоветсиикСоцивлистичесиикРеспублии и 964660(22)Заявлено 10.03.81(2 ) 3256792/18-24 с присоединением заявки РЙ 3 Ъаудератееивк камитет СССР ао делам иэабретений и аткрытий".ЕХНИЧЫь йг 1 Таганрогский радиотехнический институт имИЯЛДЯрциыковд(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯПУАССОНА 1Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и предназначено для расчета электростатических, полей в полупроводниковых приборах методом сеток и использования в составе аналого-цифровых моделей полупроводниковых приборов.Известно-устройство для моделирования уравнения Пуассона, содер" жащее шесть резисторов, подключенных между шестью соседними узлами и центральным узлом, к которому подключен коллектор транзистора, база которого соединена с общим проводом устройства, а эмиттер - с источником тока 13. Однако в этом устройстве транзистор воспроизводит экспоненциапьную характеристику, с большой погрешностью, обусловленной рекомбинационными составляющими токов эмиттерного и коллекторного переходов транзистора, в результате чего устрой 2ство имеет низкую точность моделирования,Наиболее близким по техническойсущности к изобретению является устройство, содержащее шесть резисторов,подклЮченных между шестью соседнимиузламй и центральным узлом сетки, ккоторому подсоединены два диода и резистор, второй вывод которого соединен с первым источником ЭДС, второйвывод первого диода соединен с вторым источником ЭДС Второй ВыВОд второго диода соединен с третьим источником ЭДС, свободные выводы всех источников ЭДС соединены с общим выводом устройства. В этом устройстведиоды выполняют функцию воспроизведения экспоненциальной нелинейности 21,зо Однако диоды, имеют экспоненциальную характеристику только в диапазоне 1-2 декады, что недостаточно длямоделирования, например, плавныхр-п-переходов, в которых требуется964660 Ч Ур Ч Ч 20 30 3учет концентраций подвижных носителей с перепазом до пяти порядков, и кекоторых.других областей полупроводниковых приборов, Кроме того, в показатель экспоненты диодной характеристики входит в-фактор, что является одной из причин погрешности моделирования, причем эта составляющая погрешности не может быть устранена, например введением мас штаба по потенциалу, поскольку щ-фактор не является постоянным для партии диодов и имеет разброс д неФ менее 103 для одинаковых типов диодов, выполненных по одной технологии 1 з и 100-4001 для различных типов диодов.Уравнение Пуассона для полупроводника имеет вид фт тй Лд - р в т .)п; где Ч - электростатический потенциал полупроводника; Я,61электрофизические константыЕо материал а полупроводника," ЧЧ - квазипотенциалы феРми;9 - тепловой потенциал.Определение погрешности потенциала известным устройство,Предположим, что через диод течет ток Зд. Тогда потенциал узловой . З 5 точки Р-сетки Ч можно выразитьЭ Ч:Еп + +Ч; ) т:)40 где Д- ток насыщения диода. Иэ (2) получим Ьщ, тПодставляя сюда -103 =0 7 Гв оТ при колебаниях температуры диода Оо+1 С, и величину третьего слагаемого 2-33, при типичных значениях Д==16 А; Э =10 -10 А, получим=12-131,15 -4Таким образом, недостатком данного известного устройства является малый динамический диапазон по концентрациям и низкая точность моделирования. фЦелью изобретения является повышение точности и расширение динамичеС- кого диапазона по концентрациям подвижных носителей заряда.Указанная цель достигается тем, что в устройство, содержащее Р-сетку, узловые точки которой подключены к первому выводу ограничительного резистора, второй вывод которого соединен с первым выводом источника напряжения, второй вывод которого подключен к шине нулевого потенциала, введе. ны два операционных усилителя и два усилительных транзистора, коллекторные выводы которых объединены между собой и подключены к аловым точкам Р-сетки, к инвертируйщему входу первого операционного усилителя и к неинвертирующему входу второго операционного усилителявыходы первого и ,второго операционных усилителей соединены соответственно с эмиттерными выводами первого и второго усилительных транзисторов, базовые выводы которых подключены к шине нулевого по", тенциала , неинвертирующий вход первого операционного усилителя и инвертирующий вход второго операционного усилителя являются соответственно первым и вторым входами устройства.На чертеже представлена схема устройства.Устройство. содержит резисторы 1-6, входящие в состав ячейки 7 Р-сетки, источник 8 напряжения, усилительные транзисторы 9 и 10, операционные усилители 11 и 12 и ограничительный резистор 13,.Каждый из резисторов 1-6 подключен между соответствующим ему соседним узлом и общим центральным узлом, к которому подключен ограничительный резистор 13, второй вывод которого подключен к источнику 8 напряжения, второй вывод которого подключен к шине нулевого потенциала, коллектор р-п-р-транзистора 9 подключен к центральному узлу, база заземлена, а эмиттер подключен к выходу первого операционного усилителя 11, неинвертирующий вход которого является первым входом устройства, а инвертирующий вход соединен с узловой точкой ячейки 7 Р-сетки, к которому подключен коллектор и-р-и-транзистора 10, база которого заземлена, а эмиттер соединен с выходом второго операционного усилителя 12, инвертирующий вход которого является вторым входом5 964660 6устройства, а неинвертирующий вход полупроводника (1 ), записанного в соединен с узловой точкой ячейки 7 конечно-разностном виде и уравнения, Р-сет ки. связывающего токи и потенциалы элек-тронной сеточной модели, собраннойУстройство работает следующим об-из предлагаемых ячеек. Используя для разом. транзисторов 9 и 10 модиФицированПринцип действия устроиства осно- ную модель Эберса-Иолла, для сеточван.на подобии уравнения Пуассона для ной модели можно записать Е 1 .Ч-т,-5 5 10 5 10Чтте Фт 11т9 ВЭ 9 Мт (9 539 8Выполнения этих равенств доЬиваются путем соответствующего выЬора регулируемых параметров Е 8 Е Е8 5 5 О;Параметры х, Зз,. входящие в при" веденные соотношения, являются параметрами модиФицированной модели Эберса-Молла и не зависят от режима транзистора в диапазоне 5-9 декад, Кроме того, в показатель степени эксщ поненты не входит в-Фактор, что повышает точность моделирования по сравнению с известным устройством.Применяя Формулу (2 ) оцениваемполучаемый выигрыш в точности.Чтгп МЭ Ф 1 "гр (Ф)ВЭгде) - ток коллектора одного изтранзисторов; ф 1 О ВЭ 10 5 К 10 019 ЯЭ 9 ВК 9 ( 8 )/ 7Еи(3)ЖЗ 6где- конечно-разностный опера- и коллекторного переходов транзистотор, соответствующий непрерывному . ров 9 и 10,оператору с 151 Е 8 - ЭДС источника 8 напряжения,Ч - потенциал узла сетки 2 з Е,Е- напряжение смещения нуляЧ=Чоперационных усилителей 11 и 12;х 5 Юр,Чп- напряжения на первом и втогде Чх - сопротивление резисторов,1-6, ром входах устройства,ьх,дЪ,й 2- размер ячейки вдоль коорди-Р- сопротивление ограничительнатх,у, л ного резистора 13.х 9, хо- коэфФициенты переноса носи-. Сопоставляя уравнения (1) и (3) 5телей через базу транзисторов 9 и 101 можно заключить, что они подоЬны с:)-, точностью, определяемой точностью5ЭЯЭ 9 ЯК 9 5 Э 10 ф конечно-разностной аппроксимации, при81 О.- токи насыщения эмиттерноговыполнении следующих условийЕЕЧп Ч аЕ э етт о ьаоо 9 9 Э 9 -)Ф 1961660 8Формула изобретения 7 3 В - ток насыщения эмиттерного53перехода.В этой зависимости щ-фактор строго равен 1 и х=сопз для всех типов транзисторов в диапазоне токов до 5-9 порядков,Из ( 1 ) получим для Э И Дт "вэср - Ч ф1 еВЭ т Э РпВ " ЪВзЭта величина при тех же условиях,;что и для известногоравна 2-34,т.е. исключение погрешности, обусловленной разбросом щ-фактора, позволяет повысить точность в 1-5 раз. Приэтом динамический диапазон ширечем у известного, не менее чем на3-4 декады,Расширение динамического диапазона позволяет моделировать областиполупроводниковых приборов, характеризующиеся большим градиентом илиперепадом концентраций подвижных носителей заряда (до 5-9 порядков),а повышение точности позволяет использовать устройство в составе аналого-циФровой модели для расчета полупроводниковых приборов. Известно,что при расчете таких приборов наЦВЙ решение уравнения Пуассона занимает основной объем (т.е около90) вычислений, затрачиваемых нарещение основных уравнений для полупроводника, Поэтому применение предлагаемого устройства в сочетании сЦВИ позволит сэкономить около 903машинного времени. устройство для решения уравненияПуассона, содержащее В-сетку, узловые точки которой подключены к первому выводу ограничительного резистора, второй вывод которого соединен с первым выводом источника напряжения, второй вывод которого подкпючен к шине нулевого потенциала,о т л и ч а ю щ е е с я тем, что,с целью повышения точности и расширения динамического диапазона; внего введены два операционных усилителя и два усилительных транзистора, коллекторные выводы которыхобъединены между собой и подключенык узловым точкам В"сетки, к инвертирукщему входу первого операционного усилителя .и к неинвертирующемувходу второго операционного усилителя, выходы первого и второго операционных усилителей соединены соответственно с эмиттерными выводамипервого и второго усилительных транзисторов, базовые выводы которыхподключены к шине нулевого потенциала, неинвертирующий вход первогооперационного усилителя и инвертирующий вход второго операционного усилителя являются соответственно первым и вторым входами устройства.Источники информации,принятые во внимание при экспертизе1. Пасынков В.В, и др. ИзвестияЛЭТИ, 1972, вып. 108, с. 81-92.2. Войлоченкова Р;О, и др, Известия ЛЭТИ, 1972, вып. 108, с. 81"92,Г а аказ 7 3 Тй раж 3 Подписносударственного комитета СССРизобретений и открытийсква, Ж, Раушская наЬ д. 30,ВНИИПИ Го по делам 113035, Ио