Устройство для вычисления дробно-рациональных функций

Союз СоветскнкСоциалистическиеРеспублик ОП ИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ и 934482(088.8) по делан изабретеиий и открытий(72) Автор изобретения В.Э. Штейнберг 1) Заявител 54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ДРОБНО- РАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ специфеспе ения от.т поливи Изобретение относится к вычислительной технике, а именно к цифровым полигональным аппроксиматорамфункций развертывающего воспроизведения, и может быть использовано вцифровых моделирующих машинах, вциализированных вычислителях, вровых системах управления и т.п.Известно устройство для воспроизведения полигональных аппроксимирующих функций с фиксированным шагомпо аргументу, содержащее делительдлины участка, счетчик участков, вен"тили, блок памяти 11.Однако устройство обладает ограниченным классом решаемых задач и ограниченной точностью вследствие табличного метода задания полигональныхаппроксимирующих функций, что затрудняет его использование при воспроиз 20ведении дробно-рациональных функцийР(х)да У =где Р(х) - полином вто.Рх)рой степени. Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому является устройство для воспроизведения обратной функции на основе нетабличного метода задания полигональной аппроксимирующей функции, содержащее генератор, ключ, делитель и счетчик аргумента, делитель и счетчик шага аппрок. симации, регистр хранения, первый и второй управляемые делители и счетчик результата 23.Такое устройство обладает более высокой точностью, а его недостатком является невозможность воспроизведения дробно-рациональных функций вида У(х)Рф(х)/Р(х), распространенных в технике регулирования и физике. Цель изобретения - расши класса решаемых задач путем чения возможности воспроизв ношения значения производной нома к значению полинома.3 9 ЭПоставленная цель дости гается тем, что в устройство, содержащее генератор импульсов, ключ, счетчик аргумента, делитель аргумента, делитель шага квантования, первый элемент задержки, первый счетчик номера участка, первый регистр, первый и второй управляемые делители, первый вычитатель имиульсов и первый вычитающий счетчик, причем выход генератора импульсов соединен с информационным входом ключа, первый управляющий вход которого соединен с управляющим входом устройства, выход ключа соединен с входами делителя аргумента, делителя шага квантования и информационными входами первого и второго управляемых делителей, выход делителя шага квантования соединен через первый элемент задержки с входом пер. вого счетчика номера участка, выход последнего - с информационным входом первого регистра, вход записи которого соединен с выходом делителя шага квантования, а выход первого регистра - с управляющим входом первого управляемого делителя, выход делителя аргумента соединен с входом счетчика аргумента, выход переполнения последнего " с вторым управляющим входом ключа, дополнительно введены схема сравнения, два вычитателя импульсов, элемент И-НЕ, накапливающий сумматор, триггер, элемент И, второй элемент задержки, второй регистр, третий и четвертый управляемые делители, второй счетчик номера участка и второй вычитающий счетчик, причем выход счетчика аргумента соединен с первым входом схемы сравнения, второй вход которой соединен с информационным входом устройства, выход схемы сравнения соединен с входом триггера, выход делителя аргумента - свходом элемента И-НЕ и первым управляющим входом накапливающего суммато.ра, второй управляющий вход которогосоединен с выходом элемента И-НЕ, выход первого счетчика номера участкасоединен с управляющим входом второ.го управляемого делителя, выход последнего " с первым входом первоговычитателя импульсов, второй входи выход которого соединены соответственно с выходом первого управляемого делителя и входом первого вычитающего счетчика, выход которого соединен с первым информационным входомнакапливающего сумматора, второй ин 4482 4 Формационный вход последнего соединен с выходом второго вычитающегосчетчика, вход которого соединен с выходом второго вычитателя импульсов,первый и второй входы последнего соединены с выходами третьего и четвертого управляемых делителей, информационные входы которых соединены свыходом ключа, управляющие входытретьего и четвертого управляемыхделителей соединены соответственнос выходами второго счетчика номераучастка и второго регистра, информационный вход последнего - с выходомвторого счетчика номера участка, входкоторого через второй элемент задержки соединен с выходом элемента И ивходом записи второго регистра, апервый и второй входы элемента Исоответственно с выходами триггера изоделителя шага квантования,На чертеже представлена блок-схемаустройства,Устройство содержит генератор 123импульсов, ключ 2, счетчик 3 аргумента, схему 4 сравнения, делитель 5аргумента, делитель 6 шага квантования, элемент 7 задержки, счетчик 8номера участка, регистр 9, управляе- .мые делители 10 и 11, вычитатель 12импульсов, вычитающий счетчик 13,триггер 14, элемент И 15, элемент 1 бзадержки, счетчик 1 номера участка,регистр 18, управляемые делители 19и 20, вычитатель 21 импульсов, вычитающий счетчик 22, элемент И-НЕ 23,накапливающий. сумматор 24, вход 25пуска, вход 26 останова.Заданную для воспроизведения дробно-рациональную функцию У = Г(х)фф = Рф(х)/Р(х), где Р(х) - полином, всилу известного свойства многочленовпредставим в виде суммы функцийР(х) =(х) + Г(х),либо в виде разности Функций4 ф Р(х) = Г(х) - Ю(х) (1)Данное разложение по существу является Иордановым разложением непрерывной Функции ограниченной вариации(в области определения деления Функ 6 ции) на более простые монотонныефункции, т.е. заданная для воспроизведения Функция Р(х) представлена ваиде суперпозиции двух гийерболических Функций, смещенных по оси аргу 5 мента на величину а. Так как на заданную функцию налагается требованиенепрерывности в диапазоне воспроизведения, то последний должен быть(3) 5, 93 чч отнесен к отрезку а, х Д, Воспроизведение жордановых составляющих в предлагаемом устройстве осуществляется на основе развертывающего воспроизведения полигональных функций, аппроксимирующих каждую из составляющих с фиксированным шагом дх = = сопзС, величина которого определяется исходя из допустимой величины погрешности полигональной аппроксимации на участке с наибольшим значением модуля непрерывности. Полигональная Функция при этом описывается конечно-разностным уравнением дУ = . = -1/д х п(п -1), которое находится применением,разностного оператора к аналитическому выражению жордановой составляющей д(х,пЦ = Г(х ) - (х 1 Ц=11 Мхп 1 дх-и дх(п) из которого следует, что приращение на каждом из участков аппроксимации , Формируется путем деления величины 1/дх на коэффициент равный п(п), Несложной проверкой можно показать,зо что при стягивании шага аппроксимации (соответственно увеличении числа шагов) предел выражения для углового коэффициента равен производной жордановой составляющей 1ьх и"- одх - фОУстройство работает следующим образом.Перед пуском в счетчике 3 аргумен та записывается значение аргумента, до которого осуществляется развертывающее воспроизведение функции, в вычитающие счетчики 13 и 22 жордановых составляющих записывается начальное значение функции, равное удвоенному значению функции в первом узле аппроксимации, в регистры 9 и 18 и в счетчики 8 и 17 номера участка записывается по единице. При подаче команды пуска на вход 25 отпирается55 ключ 2 и счетные импульсы с выхода генератора 1 поступают на подключенные к выходу ключа блоки, в результате чего осуществляется развертывающее 82 6 воспроизведение первой жордановой со"ставляющей. При накоплении в счетчике 3 аргумента числа, равного величине сдвига а второй жордановой составляющей, с выхода схемы 4 сравне-,ния поступает сигнал, устанавливающийтриггер 11 в состояние, при которомотпирается элемент И 15, При этом разбиение заданной функции целесообразноосуществлять таким образом, чтобы1число а совпало с одним из узлов аппроксимации. С этого момента устройство осуществляет развертывающее воспроизведение второй жордановой составляющей, а с помощью элементаИ-НЕ 23 и накапливающего сумматора 2 Мс каждым импульсом, поступающим навход счетчика 3 аргумента, осуществ.ляется снацала сброс сумматора 2,а затем сложение текущих значенийжордановых составляющих находящихся в счетчиках 13 и 22. В момент переполнения счетчика 3 аргумента сигналом с выхода запирается ключ 2 иработа устройства заканчивается.Воспроизведение каждой из жордановых составляющих осуществляетсяследующим образом,На первом участке полигональная функция интерполирует между узлом,расположенным на оси У, и узлом, расположенным на середине между начальным и нулевым значениями функции.При этом угловой коэффициент на первом участке равен единице, что является искусственным приемом, посколь"ку вблизи нуля аргумента Функцияустремляется к бесконечности. На втором и последующем участках угловые коэффициенты примнимают значения в соответствии с конечно-разностнымвыражением ( 2 ), а суммарные коэффициенты деления делителей, например,1 О и 11 равны 2,б,12,20 Приращения полигональной Функции формируются путем деления приращения аргумента на коэффициенты и и (и) и вычитанияполучающихся при этом чисел импульсовв вычитателе 12, а импульсы с выхода последнего поступают на вход вычитающего счетчика 3 и вычитаются из находящегося там числа, посколькувоспроизводимая составляющая обладает отрицательным наклоном. Предлагаемое устройство по сравнению с известным обладает более широкими функциональными возможностями, обеспечивая воспроизведение дробно-рациональной функции, равной.934482 8 ход счетчика аргумента соединен спервым входом схемы сравнения, второй вход которой соединенс информационным входом устройства, выходсхемы сравнения соединен с входомтриггера, выход делителя аргумента -с входом элемента И-НЕ и первым управляющим входом накапливающего сумматора, второй управляющий вход которого соединен с выходом элементаИ-НЕ, выход первого счетчика номераучастка соединен с управляющим входом второго управляемого делителя,выход последнего - с первым входомпервого вычитателя импульсов, второйвход и выход которого соединен соответственно с выходом первого управляемого делителя и входом первоговычитающего счетчика, выход которогосоединен с первым информационным входом накапливающего сумматора, второйинформационный вход последнего соединен с выходом второго вычитающегосчетчика, вход которого соединен свыходом второго вычитателя импульсов, первый и второй входы последнего соединены с выходами третьего ичетвертого управляемых делителей, информационные входы которых соединеныс выходом ключа, управляющие входытретьего и четвертого управляемыхделителей соединены соответственнос выходами второго счетчика номераучастка и второго регистра, информационный вход последнего - с выходом второго счетчика номера участка,вход которого через второй элементзадержки соединен с выходом, элемента И и входом записи второго регистра, а первый и второй входы элемента И -. соответственно с выходамитриггера и делителя шага квантования.Источники информации,принятые во внимание при экспертизеБраго Е,Н. Методы и устройствацифрового преобразования информации."Недра", 1976, с. 53, рис, 2 1.2. Авторское свидетельство СССРИ 538367, кл. О 06 Г 7/38, 1976(прототий). отношению производнои полинома к полиному. формула изобретенияф Устройство для вычисления дробнорациональных функций, содержащее генератор импульсов, ключ, счетчикаргумента, делитель аргумента, делитель шага квантования, первый элемент задержки, первый счетчик номераучастка, первый регистр, первый ивторой управляемые делители, первыйвычитатель импульсов и первый вычи%тающий счетчик, причем выход генератора импульсов соединен с информа-.ционным входом ключа, первый управляющий вход которого соединен с управляющим входом устройства, выходключа соединен с входами делителя ар"гумента, делителя шага квантованияи информационными входами первого ивторого управляемых делителей, выходделителя вага квантования соединен 2 Зчерез первый элемент задержки свходом первого счетчика номера участ.ка, выход последнего - с информационным входом первого регистра,вход записи которого соединен с выходом делителя шага квантования, авыход первого регистра - с управляющим входом первого управляемого дели.теля, выход делителя аргумента соединен с входом счетчика аргумента,выход переполнения последнего - совторым управляющим входом ключа,о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, .с целью расширения класса решаемыхзадач путем обеспечения возможностивоспроизведения отношения значенияпроизводной от полинома к значениюполинома, в него введены схема сравнения, два вычитателя импульсов,элемент И-НЕ, накапливающий сумматор, триггер, элемент И, второй элемент задержки, второй регистр, третий и четвертый управляемые делители,второй счетчик номера участка и второй вычитающий счетчик, причем вы934482 Состайитель А. ЗоринЧубелко Техред И. Гайду Гриценко Корректо аказ 3937/4 ПП "Патент", г, Ужгород, ул, Проектна или Тираж 733 Подписное.ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий 13035, Москва, Ж"35, Раушская наб д, 4/тютчев ттетее и ж