Аналоговое устройство для реше-ния дифференциальных уравнений

Схима,пиот 9 в 1 Ч 1 Ь 4 Союз Советских Социалистических РеспубликОПИСАНИЕИЗОБРЕТЕНИЯК АВТОРСКОМУ СВИ ИТВЛЬСТВУ(Я)М, К,з О 06 С 7/44 с присоединением заявки Но(23) Приоритет Государственный комитет СССР по делам изобретений и открытийДата опубликования описания 230181 Ю.И. Дзибалов, А.И. Копотилов, М.Г. Литвиненко,А.Т. Лукьянов, А.ТЛюбушкин и В.И. Щербак(71) Заявитель Казахский ордена Трудового Красного Знамени государственный университет им. С.М. Кирова(54) АНАЛОГОВОЕ УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 10 х,мд ирФ) а ахИзобретение относится к аналого-. вой вычислительной технике и может применяться для решения уравнений математической физики,Известны устройства для решения дифференциальных уравнений математической физики, использующие конечно-разностную аппроксимацию исходных уравнений, в частности по схеме. Например, одномерное уравнение теп- лопроводности при 0 с х с 6 и с0 решается как система конечно-разностных уравнений, в которых неизвестное Оп ,1+1 выражается через О, 1 с, Оп 1 с Он+1,1 с же- (о ц, хох 1 Р 1 температура,25соответствует Оп,)с- шаг по координате,коэффициент теплопроводностишаг по времени; 30 номер шага по координате,номер шага по времени,0,1М, 0,М - граничные точки. Исходя из законов Кирхгофа и Ома выбирается решающий элемент, моделирующий уравнение (2), Значения вход- ных и выходных потенциалов Чс, к Ч, Ч+ )х и Ч 1 решающего элемен. та, пропорционаЛьйы величинам температур О 1,1 О 1 1 О 1 и О, 1 сх.1 в соответствующих точках исследуемой области. Последовательно подавая на входы решающего элемента потенциалы Ч, , , Чо и Ч, соответстно х иохвующие зйачениям начального распределения температуры в трех соседних точках, получают. значения потенциалов Ч 1 , эквивалентные распределеп 1 фнию температуры на временном шаге 1 хс . Используя вновь полученное распределение О, , как начальное, получают последующее распределение температуры на временном шаге 2 ьс, и эти операции повторяют необходимое число раз. Конечно-разностная аппроксимация. уравнения (1) по явной схеме (2) позволяет. использовать простой решающий элемент, но решениеисходной задачи требует значительных затрат:, времени.В схеме статического, электроинтег ратора (1) для повышения скорости счета вводятся блоки регулируемого запаздывания (БРЗ), число которых равно числу щагов пространственного, разбиения исследуемой области.На вход первого БРЗ подаются потенциалы, моделирующие постоянные во времени граничные условия и начальные значения температуры. С вводом нового значения происходит сдвиг всей информации по цепи БРЗ до ее заполнения. Выходы конечных БРЗ под ключены к решающему элементу. На выходе решающего элемента получается потенциал, соответствующий, температуре в следующий момент времени 1 Ьс в первом узле, который вновь подается на вход цепи БРЗ. Таким образом, после ввода граничных условий и начального распределения в цепь БРЭ автоматически последовательно заносятся потенциалы, соответствующие распределению температуры на следующем временном шаге. Вновь занесенное. в цепь БРЗ распределение потенциалов используется как начальное для получения решения на следующем шаге по времени 2 Ьс. Цикл повторяется необходимое ,число раз 1.11 .Получение более точного решения дифференциального уравнения требует большего количества шагов разбиения до пространственной координате, Реализация этой воэможности в устройстве требует равного увеличения числа БРЗ в цепи, т.е. ее удлинения. Цепь из большего числа БРЗ дает на выходе большую нелинейную систематическую ошибку, что приводит к обратному результату - снижению точности и.ограничивает воэможности увеличения точности решения, так как умень шение нелинейной систематической ошибки каждого БРЗ требует. больших аппаратурных затрат и не может реа:лизоваться одним усилителем - корректором, включенным на выходе решающего элемента. Кроме того, для решения используются потенциалы, хра;нящиеся в БРЗ, это требует дополнительно специальных устройств для вво да начальных и граничных условий, вывода и контроля решения. Устройство непригодно для решениянелинейных задач или задач типа Стефана.Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому является устройство, включающее потенциометр из плоской электропроводной среды, резистивный решающий элемент и нуль орган, Решение уравнения (1) на уст ройстве для моделирования дифференциальных уравнений в частных производных осуществляется следующим образомВ соответствии с выбранной конечно-разностной аппроксимацией55 бО дения счета требует для нахождения каждого последующего потенциала делать перестановки прижимных контактов,.Так как количество шагов по вре менному аргументу. достигает сотен, а по пространственному аргументу десятков, то эта операция занимает много времени и делает продолжитель. ным процесс счета. К систематической погрешности приводит шунтирующее действие потенциометра по отно щению к резисторам решающего элемента, так как они непосредственно подключены к точкам плоской злектропроводной среды. уравнения (1) задается вид резистивного решающего элемента. На плоский потенциометр наносится (И+1)-а линия с шагом, соответствующим ьх, и маркируется от 0 до й. Перпендикулярно этим линиям на электропроводную среду накладываются шины, соеди ненные с клеммами источника йапряже.ния. На отмеченные линии графически наносятся точки, т.е. потенциалы, которые соответствуют граничным условиям и начальному распределению температуры. Каждая точка на потенциометре эквивалентна "запоминанию" отмеченного потенциала, Таким абразомплоский потенциометр выполняет 15 роль долговременной аналоговой памяти, что позволяет исключить систематические ошибки перезаписи, которые возникали при использовании цепи БРЗ. Из нужных точек кривой на чального распределения с потенциометра из плоской электропроводной среды потенциалы подаются на входы резистивного решающего элемента.Выход решающего элемента, на кото ром образуется потенциал, соответст.вующий очередному решению, соединен через нуль-орган с поисковым щупом.Перемещая поисковый щуп по соответствующей линии, находят точку с потенциалом Ч 1 , которая "запоминаетИ1ся графической отметкой. Перемещая прижимные контакты по точкам начальной кривой, получают распределение потенциалов на первом временном шаге. На следующем этапе вновь полученное распределение используется в качестве исходного и отыскивается распределение на втором временномшаге. Этотпроцесс повторяется до тех пор, пока не находится решение уравнения для всех заданных моментов времени. Эти решения по окончанию счета представлены в виде графиков, построенных по отметкам на электропроводной среде.Установка прижимных контактов в соответствующие точки осуществляется оператором со случайной ошибкой, которая имеет тенденцию взаимно уничтожаться, в отличие от систематической ошибки в известном устройстве Г 21,Однако последовательность провеЦель изобретения - увеличение быродействия и повышения точности решения,Поставленная цель достигаетсятем, что в устройство для решениядифференциальных уравнений, содержащее потенциометр, выполненный ввиде электропроводной среды, решающий элемент, выход которого соединен с входом нуль-органа, и поисковыщуп, вводится цепочка из последовательно соединенных блоков регулируемого запаздывания, число которых равно числу известных членов в выбранной конечно-разностной аппроксимации уравнения, ключ и развязывающий усилитель, причем вход развязыващего усилителя подключен к замыкающему контакту ключа, выход развязывающего усилителя подключен к входупервого блока регулируемого запаздывания цепочки, выходы всех блоковрегулируемого запаздывания цепочкисоединены с входом решающего элемента, выход нуль-органа подключен кразмыкающему контакту ключа, подвижный контакт которого соединен с поисковым щупом.Число блоков регулируемого запаздывания цепочки меньше количестваразбиений по пространственной координате и не зависит от него. Тем самымне ограничивается точность решения,Например, из уравнения (2) видно,что число ячеек памяти равно тремдля запоминания значений ООи ОИз вида конечно-разностной аппроксимации следует, что часть .известных членов для нахождения решенияв соседних точках разбиения совпадает. Воэможность сохранения в цепочке блоков регулируемого запаздывания потенциалов, записанных ранее инеобходимых для очередного решения,позволяет вводить минимальное количество новых потенциалов. Напряжения из соответствующих точек электропроводной среды подаются на входырешающего элемента с выходов блоковрегулируемого запаздывания, чемобеспечивается гальваническая развязка плоского потенциометра и решающего элемента.Цепочка блоков регулируемого запаздывания позволяет использоватьмноговходовой решающий элемент, требующий многократного перемещения иустановки прижимных контактов, какодновходовой, и применить поисковыйщуп для поиска решения и для записипотенциалов в цепочку блоков регулируемого запаздывания. При проведении решения на входы решающего.элемента задаются потенциалы из блоков регулируемого запаздывания. Врежиме ввода осуществляется последовательная перезапись потенциалов поцепочке блоков регулируемого запаздыст- вания (в первый блок записывается новый потенциал, старый потенциал переписывается во второй н т.д, , а потенциал, который хранится в последнем, стирается.В Результате, после ввода на выходе решающего элемента появляетсянапряжение, соответствующее очередному решению, которое отыскиваетсяй с помощью нуль-органа и поисковогощупа. Найденная точка на плоской301 электропроводной среде отмечаетсяграфической отметкой.Сочетание плоской электропроводной среды, как долговременной памяти,и цепочки блоков регулируемого запазю- цывания, выполняющей роль оперативной памяти, позволяет избавиться отнакопления систематической ошибки,увеличить точность решения и скоростьпроцесса счета20 На чертеже приведена принципиальная схема устройства.Устройство включает цепочку блоков 1 регулируемого запаздывания.Все блоки регулируемого запаздыванияоднотипны и состоят из потенциометрических конденсаторов ССт юключей к, , к и операционныхусилителей (ОУ),Выходы блоков регулируемого запаздывания подключены ко входам решающего элемента 2. Выход решающегоэлемента 2 подключен ко входу нульоргана 3, выход которого подключенк поисковому щупу 4 через размыкающие контакты ключа 5. Развязывающийусилитель б служит для гальванической развязки цепочки блоков регулируемого запаздывания и электропроводной среды 7.Для решения дифференциального урав нения на потенциометр из плоскойэлектропроводной среды 7 наносятсяграничные условия и начальное распределение. Затем в блоки 1 вводятсяпотенциалы начального распределения,45 соответствующие известным членам ввыбранной конечно-разностной аппроксимации. Причем вначале вводятся потенциалы с координатой л, затемс координатой и и в конце с коорди 50 натой л+1. Для ввода поисковый щуп4 устанавливается в точку начальногораспределения, которой отмечен необходимый потенциал и замыкаются контакты ключа 5. При этом поисковыйщуп 4 отключается от нуль-органа 3и .подключается к развязывающему усилителю бЗатем замыкаются контактыключа 5. Выход ОУ, соединенного семкостью С , отключается от решающего элемента 2 и подключается к40 емкости Сл, . На емкость Сп, записывается потенциал емкости С, . Поокончанию записи контакт ключа к,возвращается впервоначальное состояние. Далее замыкается ключ к .и5 через его контакты и ОУ потенциал20 25 30 35 40 45 50 с емкости С, записывается на емкость Си т.д. до замыканияконтактов ключа К, . При этом на емкость С через развязывающий усилитель 6 и контакты ключа 5 записывается потенциал точки, в которую установлен поисковый щуп 4, после чего ключи К и 5 возвращаются в исходное состояние. Остальные необходимые потенциалы. записыВаются аналогично. По окончании ввода потенциалы сохраняются в емкостях С, , С, и подаются на соответствующие входы решающего элемента 2. Из условий моделирования на выходе решающего элемента 2 получается искомый потенциал.С помощью нуль-органа 3 поисковым щупом.4 на потенциометре из плоской электропроводной среды 6 на линии с коордийатной и находится и отмечается эквипотенциальная точка. Потенциал в этой точке соответствует температуре Ои + . Для нахождения следую 1щей точки, соответствующей температуре Ои, , необходимо в цепочку блоков 1 регулируемого запаздывания записать известные потенциалы только с координатой и+2, так как после записи этих потенциалов, потенциалы с координатами и и и+1 сохраняются, сдвигаясь по цепочке, и подаются на соответствующие входы решающего элемента 2. На входе решающего элемента 2 получается потенциал, соответствующий температуре О+ ,1. На электропроводной среде отмечается соответствующая точка, Таким образом находятся все внутренние точки. Для нахождения граничных. точек перестраивается решающий элемент в соответствии с условием моделирования гра ничных условий, а в цепочку блоков регулируемого запаздывания записываются необходимые потенциалы. Отмеченные точки соединяют отрезками прямых и получают кривую распределения температуры на первом временном шаге 1 Ь с. Используя это распределение, как начальное, находится распре деление на,временном шаге 2 Ьс, Таким образом находится распределение температуры для заданных моментов времени.Решение нелинейных уравнений реализуется теми же элементами, перестраивается только решающий элемент.Применение цепочки блоков регулируемого запаздывания в сочетании с электропроводной средой позволяет получить ряд преимуществ. Увеличивается скорость счета, так как в цепочке сохраняется часть информации, необходимой для следующего решения и устраняются перестановки прижимных контактов.данное устройство при минимальной регулярной ошибке и независимости числа блоков регулируемого запаздывания от числа разбиений по пространственной координате, позволяет повысить точность вычислений. Кроме того, данное устройство не нуждается в дополнительной аппаратуре для корректировки смещения нуля операционных усилителей. Эту, функцию Выполняет нуль-орган.Ввод и выход информаций осуществляется в виде графиков без промежуточных операций. Формула изобретения Аналоговое устройство для решения дифференциальных уравнений, содержащее потенциометр, выполненный в виде электропроводной среды, решающий элемент, выход которого соединен с входом нуль-органа, и поисковый щуп, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения точности и быстродействия, оно содержит цепочку из последовательно соединенных блоков регулируемого запаздывания, число которых равно числу известных членов в выбранной конечно-разностйой аппроксимации уравнения, ключ и развязывающий усилитель, причем вход развязывающего усилителя подключен к замыкающему контакту ключа, выход развязывающего усилителя подключен к входу первого блока регулируемого запаздывания цепочки, выходы всех блоков регулируемого запаздывания цепочки соединены с входом решающего элемента, выход нуль-органа подключен к замыкающему контакту ключа, подвижный контакт которого соединен с поисковым щупом. Источники информации,принятые во внимание при экспертизе1. Авторское свидетельство СССРВ 154733, кл. 6 06 О 7/18 1962.2. Авторское свидетельство СССРМ 363992, кл. 6 06 0 7/44, 1971798895 Составитель Л. ТереховТехред М.Голинка Корректор В. Синицкая Редактор В, Еремеева Филиал ППП "Патент", г. Ужгород, ул. Проектная, 4 Заказ 10060/70 Тираж 75 б Под: ис н ое ВНИИПИ ГосУдарственного комитета СССР по делам изобретений и открытий 113035, Москва, Ж, Раушская наб., д. 4/5