Способ измерения удельного сопротивления полупроводниковых слоев

(19) (11) 01 й 27/О 51 П НИ ВТ Ч 4;ъ. О ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМПРИ ГКНТ СССР САНИЕ ИЗОБРЕСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ(21) 4863605/21 (22) 05.09.90(46) 23,07,92 Бюл, 3 Ф 27 (71) Нижегородский государственный педагогический институт им. А.М,Горького и Производственное объединение "Ижевский механический завод" (72) В.Е.Аверьянов, Е,Б.Горбунов и Н,И.Павлов (56) Павлов Н.И. Комбинированный четырехзондовый метод измерения проводимости полупроводниковых слоев произвольной формы, ФТП, 12, 1978, с, 2066, (54) СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ УДЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ СЛОЕВ (57) Использование: в полупроводниковой технике и предназначено для исследования и контроля полупроводниковых материалов. Сущность изобретения; на определенной зондовой линии поверхности слоя, например на линии его зеркальной симмет 2рии, устанавливаются четыре точечных электрода 1-4, через электроды 1 и 4 пропускают ток И 4, а между электродами 2 и 3 измеряют напряжение Ог,з, затем пропускают ток 1 г через электроды. 1 и 2, а между электродами 3 и 4 измеряют напряжение Оз 4, затем согласно предлагаемому изобретению дополнительно проводят аналогичные измерения на эталонном проводящем слое такой же формы, с таким же расположением электродов, но имеющем изолирующую границу, находят для него соответствующие значения токов и напряжений Г 14, Оэгз. 1 Эг 1, Оз 4, а удельное сопротивление слоя р вычисляют путем решения трансцендентного уравнения, Использование эталонного проводящего слоя позволя- Я ет расширить область применения способа путем использования для полупроводниковых слоев с проводящей границей. 2 ил1 табл,40 ления полупроводниковых слоев произ 45 точечных электрода 1, 2, 3 и 4, через электроды 1 и 4 пропускают токи, а между электродами 2 и 3 измеряют напряжение Изобретение относится к полупроводниковой технике и предназначено для исследования и контроля полупроводниковыхматериалов, используемых для изготовления полупроводниковых приборов,Известен способ измерения удельногосопротивления полупроводниковых слоев свысокапроводящей границей. Способ основан на пропускании токачерез одну паруэлектродов и измерении напряжения 0 надругой паре электродов, установленных наповерхности слая, и расчете удельного сопротивления из соотношенияр= - С,01(1)где б - толщина слоя;0 - корректирующий множитель, зависящий от Формы и размеров полупроводникового слоя, от расстояний междуэлектродами и местополокения электродов на поверхности слоя,Множитель С учитывает влияние на результаты иЗмерений проводящей границыслоя, Его величина для слоев, имеющих простую геометрическую форму, например, 2круга и прямоугольника, обычно рассчитывается теоретически. Однако для слоевсложной формы величину О находят экспериментально путем проведения аналогичных измерений тока Ь и напряжения 0 на 3эталонном образце такой же формы, с такимже расположением электродов, с такими жеили кратными геометрическими размерамии с проводящей границей, В этом случаевеличину 0 находят из формулыс=, Р)0 э сэгде й - поверхностное сопротивление эталонного образца.Недостатки способа определения корректирующего множителя на эталоном образце связаны с трудностями изготовлениявысокопроводящей границы у эталонногослоя. Они имеют место как при подборенизкоомного материала, образующего приконтакте с эталонным слоем ничтожно малое переходное сопротивление, а также принанесении этого материала на границу эталонного слоя, Гри этом для более точногоопределения величины 0 желательно, чтобы соотношения между проводимостьюслоя и проводимостью границы у эталонного образца было примерно таким же, как иу исследуемого образца. Но так как проводимость исследуемого слоя заранее неизвестна, то такая задача практическиневыполнима.Наиболее близким по технической сущности к достигаемому результату является способ измерения удельного Сопротивления полупроводниковцх слоев произвольной формы с изолирующей границей,Способ основан на пропускании токов и измерении напряжений между точечными электродами, установленными на одну из определенных зондовых линий, например,линию зеркальной симметрии, поверхности слоя, Напряжения 02 з между электродами измеряют при пропускании тока 4 между электродами, а напряжение 0 з 4 между электродами измеряют при пропускании тока 21 через электроды, удельное Сопротивление слоя р определяют путем решения трансцендентного уравнения: где д - толщина слоя,(5)Решение данного уравнения относительно р с помощью ЭВМ не вызывает никаких затруднений.Данный способ имеет высокую точность и обеспечивает простоту измерений. Однако наличие шунтирующего влияния проводящей границы на электрическое поле в. слое в процессе измерений токов и напряжений по существу ограничивает применение этого способа лишь для слоев с изолирующей границей,Цель изобретения - расширение области применения способа путем его использования для измерения удельного сопротивления полупроводниковых слоев произвольной формы с проводящей границей,Поставленная цель достигается тем, чтопо способу измерения удельного сопротиввольной формы, заключающемуся в том, что на определенной зондовой линии поверхности слоя, например, на линии его зеркальной симметрии, устанавливаются четыре 0 гз, затем пропускают ток 2 через электроды 1 и 2, между электродами 3 и 4 измеряют напряжение 0 з 4, затем дополнительно проводят аналогичные измерения на эталонном проводящем слое такой же формы, с таким же расположением электродов, но имеющем изолирующую 55 границу, находят для него соответствующие значения токов и напряжений 14,0 23,21, 0 34, а УДельное сопротивление слоя р вычисляют путем решения трансцендентного уравнения:1749847 Распределение потенциала электрического поля в тонком проводящем- слое вокруг одного электрода при пропускании через него тока определяется известной5 функциейг ) - -, 5)где г - цилиндрическая координата,Расчет разности йотенциалов .гз межи 10 ду электродами 2 и 3 при пропускании тока14 между электродами 1 и 4 проведем методом зеркальных отражений, Для того, чтобы учесть влияние границы слоя в этом методе и к токовым электродам 1 и 4 добавляот ихггг15 зеркальные отобракейия 1 и 4 с током 14=- . =114(фиг. 1), Разность потенциалов, создаваемаятоками 114 и 4 между электоодами 2 и а 3, вычисленная с помощью соотношений (5)имеет вид20гР гз 4 гв,г0 =- Ь2 И С 1 15 " 42 гг 4 где б - толщИнаг полупроводникового слояйэ - поверхностное сопротивлейие эта лонного слоФггз=Огз/114 и Й гз=Огз/114 - эффектйв ные значения сопротивЛений между элект родами 2 и 3 для полупроводникового эталонного слоевВз 4=0 зИ 21 и Я з 4=0 з 4 Л 21 - эффектив ные значения сопротйвлений между элект родами 3 и 4 для полупроводниковогоэталонного слоев.Т.е. проведение дополнительных изме рений на эталонном образце, а таке прй менение в качестве эталонного образц проводящего слоя с йэоЛирующей границеи дает возможность с достаточной точностью измерять величину удельного сгопротивле ния полупроводниковых слоев пройзволь ной формы с проводящей границей.Дополнительные измерения на эталонном образце позволяют учесть шунтирующее влияние проводящей гРаницы на величину напряжений, измеряемых на исследуемом образце, и таким образом исключить погрешность в определении величины р, связанную с влиянием проводящей границьслоя.В известных способах учет влйяния про- водящей границы слоя проводился с помощью измерений на эталонныхобразцгах, имеющих также проводящую границу. В предлагаемом способе дляэтой цели впервые используется эталонный образец с изолирующей границей, что значительно упрощает процесс изготовления эталонньх образцов, а, следовательно, и весь способ измерений, Например, при изготовлении эталонного слоя из тонкой проводящей бу-" маги в данном случае достаточнолишь ножниц, В то время, как создание у такой бумаги высокопроводящей границы заданной формы является не простой технической зада- чей.Обоснование данного способа вначале проведем для простейшего случая, когда слой полуограничен и зайимаЕт верхнюю полуплоскость.На фиг. 1 дано схематическое изображение полуограниченного слоя; на фйг, 2 - эталонный слой,Электроды 1-4 установлены на зондо- вой линии 5 поверхности слоя 6, В данном случае зондовыми линиями являются любые прямые илиокружности ортогональнго пересекающие границу слоя 7. Г(эсН Схр-Йг р фгЗ рехрх гзр г - 0 Зг+ ОЗ 4 = ггде б-толщиа слоя,25 г 12, г 1 з, г 42, гз 4 - расстояние от электродов 1 и 4 до электродсО 2 и 3,г 2, г 1 з, г 42, гз 4 - расстояние от электродов изображений 1 и 4 до электродов 2 и3.30 Из (2) следует"г 43"ЕГг24 "гз 35 При пройускании тока 121 через электроды 2 и 1 и измерении напряжения Оз 4 между электродами 3 и 4 аналогично находим-Ер . -В4 г ггпу 14. " Я При получении аналогичных формул для эталонного слоя, имеющего изолирующуо границу, необхогдимо изменить направле ние токов в электродах - изображениях напротивоположное(фиг,2). В результате получим выражения11 э2 4 ггп 4 з ВЯ д504," 3 г 42 Э г 1 =ехр - - ., (9, . ,11, 9 гг гг "гг "д гг. гг):егрга ггг га ггг г 1 г, 55Отличие равенств(7) и(8) от равенств(9)и (1 О) обусловлено заменой проводящей гра. Ницы иа изолирующую.. Непосредственной проверкой несложно убедиться в справедливости равенства, йфь Ряь 41которое является условием того, что все электроды находятся на зондовой линии.Из равенств (7-11) следует соотношениеГЙ 0 л д ил(дэ Оээ 3 ИЛЕэр-в -- , + -- ц+еэр-а -- ,+- - ц.4, йг),тЛ 1 Ь ,лПри введении обозначенийэ э э 0 ээ )н, э ээ Рэ акэ Д акк(/ ээ э 1 ээ1 эф) ээ эь э и 1 Ф аэ соотношение (8) переходит в соотношение (4). лежащее в основе предлагаемого способа.Обоснование справедливости зависимостей (4) для слоев произвольной формы используем метод конформных отображений.При конформном отображении полу- плоскости на слой заданной формы соотношение (4) не содержащее никаких геометрических размеров системы образец - электроды, кроме толщины слоя, не изменит своего вида. Но зондовые линии для полуплоскости при этом перейдуг в соответствующие зондовые линии слоя заданной Формы.Таким образом, соотношение (4) можно использовать для полупроводниковых слоев с проводящей границей произвольной Формы, если электроды устанавливать на одной иэ их эондавых линий;Проводимые на эталонном слое измерения токов и напряжений достаточны и для .определения поверхностного сопротивления йэ эталонного слоя по известному способу, т.е. с помощью соотношенияРэ(1 -(-" ;)= фЭто позволяет применять данный способ и беэ предварительного определения поверхностного сопротивления Вз эталонного слоя, что само по себе может составить не простую техническую задачу. Кроме того, размеры эталонного образца могут быть кратными размерами исследуемого образца.Практическое опробование нового способа проводилось путем измерений удельного сопротивления электролитов налитых тонким слоем в электролитическую ванну. Проводящая граница заданной формы изготавливалась путем изгиба металлической ленты, а изолирующая - ленты из тонкогоорганического стекла при ее нагреве, Электродами служили тонкие графитовые стержни, опущенные в электролит. В качестве5 .электролита использовался 10 и 15-ныерастворы СО 04 в дистиллированной воде.Для уменьшения погрешностей, связанныхс электролизом, измерения проводились напеременном токе при постоянной комнат 10 ной температуре.Чтобы соблюдать все условия применения способа, после замены проводящей границы на изолирующую ванна заполняласьэлектролитом другой концентрации и с дру 15 гим уровнем,Измерения токов и напряжений проводились цифровым ампервольтметром сбольшим входным сопротивлением. Измеренное значение толщины слоя о=0,008 м,20Моделирование полупроводниковогослоя с помощью электролитической ванныпри соблюдении перечисленных условий невносит каких-либо принципиальных особенностей,в способ и поэтому является вполне25 оправданным.Результаты измерений и, расчетов,проводимых для слоев электролита в форме круга и в Форме креста, при установкеэлектродов на линиях ик зеркальной симЗО метрии, приведены в таблице,Расчеты поверхностного сопротивления яэ проводились путем решения трансцендентного уравнения (14) приподстановке в него значений й 2 з и йм.35 Найденное значение йз, а также значениетолщины слоя б 0,008 м и соответствующие значения эффективных сопротивлений подставлялись в транцендентноеуравнение (4), Рещая егО относительно р,40 определялось значение удельного сопротивления слоя электролита при наличии унего еысокопроводящей границы. Все расчеты проводились с помощью ЭВМ.Предварительно проведенные измерения45 .удельного сопротивления при замене проводящей границы изолирующей в том же электролите согласно известной методике далиэйзчениер-О,ЗОЗ Ом м. Сопоставление этого результата с результатами, полученными на50 слое с проводящей границей. показывает, что впределах погрешности измерений все ре-зультаты совпадают. Это является экспериментальным подтверждением для способаизмерений удельного сопротивления полу 55 проводниковых слоев с проводящей границей,формула изобретенияСпособ измерения удельного сопротивления полупроводниковых слоев, заключающийся в том, что установив на одной из зондовых линий поверхности полупроводникового слоя четыре точечных электрода, через первый и четвертый электроды пропускают ток 114 и измеряют между вторым и третьим электродами напряжение О 2 з, затем пропускают через второй и первый электроды ток 121 и межцу третьим и четвертым - измеряют напряжение Оз 4, о т л и ч а ющ и й с я тем, что, с целью расширения области применения, путем использования для полупроводниковых слоев с проводящей границей, дополнительно проводят аналогичные измерения на эталонном проводящем слое с известным поверхностным сопротивлением Вэ такой же формы, с таким же расположением электродов, но имеющим изолирующую границу, находитдля него соответствующие значения токов и напряжений 124, О 2 з, 121, Оз 4, а удельное сопротивление полупроводникового слоя р определяют путем решения трансцендентного чравненияЕхр -7 К:з гЗ - фехр"Э10 где б - толщина эталонного слоя;Й 2 з=02 з/ 14, Й 2 З=О 2 з/1 14 - эффективные значения сопротивлений между электродами 2 и 3 для полупроводникового и эталонного слОЙ;15 Йз 4-ОЗИ 21, Й.д=О з 4/ 21 - эффективные значения сопротивлений между электродами 3 и 4 для полупроводникового и эталонного слоя. 20