Кусочно-квадратичный аппроксиматор

)4 С ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТ ОПИСАНИЕ ИЗОБР АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВ НИЯ(71) Государственный институт попроектированию и исследовательскимработам в нефтяной промышленности(57) ПРОКСИя к автоманике. Цельобластисчет интерте вычислительноитения - расширенения устройстваи функций Аппрогистр 3 сдвига,еобразователи 4 тик ие за кс обр матор содерроаналогополяц жит р четыре-9, блок Оя,аналого 12, блок ые фильтр 1 умнож налоговыя, блокой преобхронизац 1 7, ключ цифро делен цифро 13 си азователи, четыр18-23. инте грато" процессеоррекции ра 14 работ введ а1288725 второй производной обеспечиваетсяприближение в конце каждого участкааппроксимации к истинному (узловому)значению исходной функции, т.е. устИзобретение относится к автоматике и вычислительной технике и может найти применение при аппроксимации и интерполировании дискретно-заданных аналитических функций, в частности, при обработке выходных сигналов аналитических измерительных преобразований (хроматографов, спектрометрови т.д.).Цель изобретения - расширение области применения за счет интерполяции функций,На фиг, 1 изображена блок-схема кусочно-квадратичного аппроксиматора; на фиг. 2 - схема блока синхронизации; на фиг. 3 - возможный вид восстанавливаемого аналитического сигнала.Аппроксиматор (фиг, 1) содержитшину 1 ввода тактовых импульсов, шину 2 ввода кодов узловых значенийординат,регистр 3 сдвига на шестьячеек, первый 4 и второй 5 цифроаналоговые преобразователи, с первогопо четвертый цифроаналоговые фильтры 6 9, блок 10 деления, блок 1умножения, аналого-цифровой преобразователь 12, блок 13 синхронизации, с первого по четвертый интеграторы 14-17, с первого по шестой ключи 18-23, выход 24 аппроксимированной функции, выход 25 интерполированной функции.Блок 13 синхронизации (фиг. 2)имеет с первого по четвертый выходы26-29 и может быть выполнен на двухтриггерах 30 и 31, элементе И 32,счетчике 33 и одновибраторах 34и 35.Аппроксиматор работает следующимобразом,На шину 2 поступают дискретныезначения исходной функции Х;, а нашину 1 - тактовые импульсы с периодичностью, равной длине участка аппроксимации, Под действием, тактовыхимпульсов начинает заполняться реройство при обработке аналитическихсигналов одновременно выполняет двероли: аппроксимацию и интерполяциюфункций, 3 ил. гистр 3 сдвига. После того, как навход аппрокснматооа поступают первыепять значений исходной функции, онирасполагаются в ячейках регистра 3следующим образом: в первой ячейке(считая от входа) имеется значениеХ во второи Х и т.д. При этом в4пятой ячейке есть значение Х , а вшестой ячейке - произвольная величи на, На выходах фильтров 6 и 7,входыкоторых подключены к первым пятиячейкам регистра 3, сформируются соответственно значения первой Х иювторой Х производных функций в точз15 ке х, (в средней иэ пяти точек),определяемые по соотношениям 1 11 11 1Х=-Х- - Х+Х -- Х+з 888 з 8 20 +ОХ12 22 12Х = - Х+ - Х- - Х+ Х888 8125Соотношения (1) и (2) сформированы из условий обеспечения локальнойсплайн-аппроксимации, точной для случая, когда исходная функция предста вима на участке аппроксимации полиномом до второй степени. Тактовые импульсы с шины 1 поступают на входблока 13 синхронизации. После прихода пятого импульса на выходе 27этого блока появляется импульс, который кратковременно замыкает ключи18 и 19, а на выходе 26 блока 13 появится постоянный сигнал, замыкаю щий ключ 22. В результате замыкания щ ключей 18 и 19 на вход установки начальныхусловий интегратора 14поступает первая производнаяфункции в точке х , а на аналогичный вход интегратора 15 черезцифроаналоговый преобразователь 5значение функции Х в этой жеточке. Интегратор 15 начинает вос 2 ЯЯ2 -произведение аппроксимирующей функцииГ на участке (х ,х ), которая через3замкнутый ключ 22 передается на выход24 устройства,В момент окончания воспроизведения функции на этом участке на входрегистра 3 поступает очередное значение исходной функции 1 , котороезаполняет первую ячейку, бывшее содержимое ее й перемещается во вторую и так далее, а в шестую ячейку переходит 1, . В результате этогона выходах фильтров 8 и 9 появляютсязначения первой и второй производныхв точке х з согласно формулам (1) и 15(2). Шестой импульс, поступивший навход блока синхронизации, вызываеткратковременное замыкание ключей 20,21 и 23. Кроме того, импульс с шины 1 поступает на вход аналого-цифрового преобразователя 12, в результате чего выходная величина интегратора 15 в конце участка (х ,х ) преВращается в цифровой код и подаетсяна один вход блока 10 деления, на 25другой вход которого поступает величина Й (истинное значение функциив точке х ). В результате, на выходеблока 1 О йолучают коэффициент 1 с==1 /Й который поступает на цифро-. 30вой вход блока 11 умножения, на аналоговый вход которого поступает свыхода цифрового фильтра 9 втораякпроизводная Г в точке х . На выходе3блока 11 формируется величина35Г 4-К Езр (3)в результате чего на выходе интегратора 17 в конце участка (в точке х ) получают значение исходной функ лции. Это следует из свойства линейности интеграторов, согласно которому, подавая на вход интегратора 16ь в начале участка величину Йз, в конце участка получают К , а подаваяФна вход 1 Е получают 1 Е =Й (призусловии идентичности интеграторов 14-17).Таким образом, на вход интегратора 16 в начале участка (в точке хз) подается величина второй производной, определяемая по формуле ( 3), на вход установки начальных условий интегратора 16 с цифрового фильтра 8 через ключ 20 - значение первой производной в точке х , а на аналогичный вход интегратора 17 через цифроаналоговый преобразователь 4 и ключ 21 - значение функции й находяшееся в четвертс" ячейке регистра 3. Интегратор 17 начинаетвоспроизводить функцию Г на участке(х , х ), которая в точке х точно4равна исходной, т.е, получают интерполирующую функцию, Эта функция через замкнутый ключ 23 поступает навыход 25 устройства Одновременнос этим интегратор 15 воспроизводитаппроксимирующую функцию Г на участке (х ,х ), так как на его входФс фильтра 7 поступает значение вто. чрой производной 1 в начале этогоучастка,Очередное дискретное значейиеисходной функции, поступившее навход аппроксиматора совместно с тактовым импульсом, вызывает перемещение содержимого ячеек в регистре 3сдвига и приводит к повторению описанных процессов, Содержимое ячеекрегистра 3 для некоторого промежуточного участка дискретизации показано на фиг. 1. В этот момент времени на аппроксимирующем выходе 24воспроизводится участок (х.,х. ),а на интерполирующем 25 - участок(х., х. ).Следует отметить, что установканачальных условий на интеграторах14-17 производится только один разв начале воспроизведения функции:в точке х (сначала на интеграторах14 и 15, а через один такт на интеграторах 16 и 17).На границах участков начальнымиусловиями являются величины достигнутые в конце предыдущего участка,эа счет чего и обеспечивается непрерывность воспроизводимых функций.После окончания воспроизведенияФункций по шине "Сброс" на блок 13синхронизации подается сигнал. В результате этого элементы блока синхронизации приходят в исходное состояние, ключи 22 и 23 размыкаются,и аппроксиматор готов к очередномуциклу работы.Рассмотренный аппроксиматор предназначен для обработки аналитичесйких сигналов. Аналитические сигналывсегда положительны (Г,.)0), а интерполяция этих сигналов производитсяс целью определения некоторыхарактерных точек (начала и конца сигнала и его вершины). Устройство осуществляет-аппроксимацию исходнойфункции по участкам, На тех участках,где имеются отмеченные характерныеточки, коррекция второй производной обеспечивает приближение в конце участка к истинному значению исходной функции (интерполяцию).На фиг. 3 показаны участки с характерными точками аналитического сигнала и вид аппроксимирующих функций на этих участках. На участке 1 осуществляется определение начала (точки.Н) сигнала, на участках 11 и 111 определение вершины (точки Б), а на участке 1 Ч - конца сигнала (точки К). Участки 1 и 11 находятся на переднем фронте сигнала и они описываются функцией К,=Ах +Вх+С, т.е. у них при х=1 (в конце участка аппроксимации) Й,О; Й О, Участки 111 и 1 Ч находятся на заднем фронте сигнала, они аппроксимируются функцией Г =Ах -Вх+С, причем 2 АсВ, чтобы обеспечить уменьшение функции с ростом х, так как задний фронт сигнала спадающий. На этих участках при х=1, К О; ЕО.При таком описании участков, коррекция второй производной вызывает следующие изменения аппроксимирующей функции.Участки 1 и 11. Если в конце участка аппроксимирующая Функция Й, больше истинного значения. К, то Е=Г, /й1. При этом происходит уменьшение второй производной в Е раз, так что новое значение А, входящее в функцию Е станет меньше А, и й, в конце участка станет меньше й т,е. приблизится.к Г, . В случае Е )1,А станет больше А итакже произойдет приближение к Й,.Участки 111 и Ч, В этом случае Х =Ах -Вх+С и при 1 с с 1, т,е. прийГК , происходит уменьшение А и приближение Г к Й, а при 1 с1 (когда Г с г ) увеличение А и также приближейие к Й. В обоих случаях коррекция второй производной приводит к уменьшению рассогласования без учета первой производной, что становится возможным благодаря конкретному виду функций 1 и йТаким образом видно, что при обработке аналитических сигналов пред лагаемый аппроксиматор одновременновыполняет аппроксимацию и интерполяцию функции,формула изобретения Функций, в него введены блок деления, цифроаналоговые преобразователи, блок синхронизации и четвертый цифроаналоговый фильтр, подключенный входами к выходам с второй по 40 шестую ячеек регистра сдвига, а выходом - к входу первого сомножителяблока умножения, соединенного выходом с сигнальным входам третьегоинтегратора, а входом второго сомножителя - с выходом блока деления,подключенного входом делимого к выходу третьей ячейки регистра сдвига, а входом делителя - к выходуаналого-цифрового преобразователя. 45 50 Кусочно-квадратичный аппроксиматор, содержащий ключи, интеграторы,блок умножения, аналого-цифровой 10 преобразователь, регистр сдвига итри цифроаналоговых фильтра, первыйиз которых соединен первыми тремявходами с выходами первой, второй итретьей ячеек регистра сдвига, под ключенпого выходами второй, третьейи четвертой ячеек н первым трем входам второго цифроаналогового фильтра,выходами третьей, четвертой и пятойячеек - к первым трем входам третье го цифроаналогового фильтра, информационным входом - к шине вводакодов узловых значений ординат Функции аппроксиматора, а входом управления сдвигом - к шине ввода такто вых импульсов аппроксиматора и ксинхронизирующему входу аналого-цифрового преобразователя, причем первыйинтегратор соединен выходом с сигнальным входом второго интегратора, 30 третий интегратор подключен выходомк сигнальному входу четвертого интегратора, а входы задания начальных условий первого, второго, третьего и четвертого интеграторов соединены с выходами первого, второго,третьего и четвертого ключей соответственно, о тл и ч а ю щ и й с ятем, чта, с целью расширения области применения за счет интерполяции=Ах Вх Составитель С.Каэиновактор Н,Бобкова Техред М.Ходанич ректор Л.Патай Заказ 781 ое г роизводственно-полиграфическое предприятие, г, Ужгород, ул. Проектная,4 49 Тираж 694 ВНИИПИ Государствен по делам изобрете 113035, Москва, Ж, РПодписи омитета СССР ткрытийя наб., д. 4/