Устройство для решения линейных интегральных уравнений (его варианты)

ОИ (И) д 4 С 06 С 7/38 ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ ГОсудФРственньй кбмитет сссРло делАм иэОБРетений и ОТНРцтю К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ(46) 23.12.86. Бюл, У 47 (71) Одесский ордена Трудового Красного Знамени политехнический институт и Институт проблем моделирования в энергетике АН УССР(56) Авторское свидетельство СССР 1 1101845, кл. 6 06 С 7/38, 1984.Авторское свидетельство СССР В 926682, кл. С 06 С 7/38, 1983. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ (ЕГО ВАРИАНТЫ)(57) Изобретение относится к автоматическому управлению и аналоговойвычислительной технике и предиаэначено для решения линейных интегральных уравнений: Вольтерра первого рода. Цель изобретения - повыиение точности. Устройство по перво"му варианту содержит сумматор, двафункциональных преобразователя, коммутатор, интегратор, блок определения дисперсии шума входного сиг"нала, блок управления коммутатороми блок формирования модели решения,содержащий интегратор, узел умноаения, три масштабирующих узла исумматор. Укаэанные совокупности признаков позволяют достигнуть це"ли изобретения. 2 с.п. ф-лы, 3 ил,1278899 О к + к 1 п икоррек второй ель 3 ьного очной образоваункционалс передаможет быэвестныхальный п преобразователя функцией вида (4 ена на основанииПервый функци тель 2 реализует вание: 20 25 ь пост методо еобраз преобр ва- эоед ющеК(Со(т) йь (5 входной перемен где х(С Р х(значеной; значение выходнойменной;ядро ннтегральногнения. авач.Устройствьное ураврода 35 40 45 иное интегре ни т ольт во К (г.,торое длК( ) йь = УИ),интегратороммирования прибонной) моделиимера приводятнта построения стного ядра ыть записан я разиможетЛаплас в изо разом ени им о сл(р) х(р 2) де К(р) Ф х(р) Ф х Р(р) ФСогласно гуляризации шать уравнеНа строе с инт шения ным у фиг. 2 предсия блока 8,гратором 5 ф с);).динамическому мет вместо (2) необхо ие авлен вариант пооторыи совместно рмирует модель реи с дифференциаль 0 у ремо ресоответстви ением у = ау +г=у,у - приближенка) исходногоуравнения (1)на выходе инте рх(р)) - К(р)" 3) де е значен ая функденнонеусешени интеграль- формиру 5 ог тс гратор Изобретение относится к автоматическому управлению и аналоговой вычислительной технике, предназначено для устойчивого, приближенного решения линейных интегральных уравнений Вольтерра первого рода и является усовершенствованием известного устройства по авсв, У 926682.Целью изобретения является повышение точности.На фиг. 1 представлена блок-схема устройства; на фиг. 2 - структура блока формирования модели решения при аппроксимации линейным дифференциальным уравнением; на фиг. 3- то же, нелинейным дифференциальным уравнением.Устройство для решения линейных интегральных уравнений содержит сумматор 1, первый 2 и второй 3 функциональные преобразователи, коммутатор 4; блок 7 управления коммутатором и блок 8 формирования модели решения. Блок 8 (фиг. 2) содержит интегратор 9, масштабирующие узлы 10 и 11 и сумматор 12. Блок 8 (фиг. 3), содержит интегратор 13, узел 14 умножения, масштабирующие узлы 15 - 17, сумматор 18. Выходом устройства является выход интегратора 5.Принцип работы устройства основан на динамическом методе регуляции решения некорректно, поставленных зад(р),гдеО, Ч (р) - передаточ ция корректирующего звена, вв го для ликвидации структурной тойчивости схемы выбирается так; чтобы обеспечить устойчивость моделирующей схемы и апериодический харак"тер переходного процесса,Так, например, передаточную функцию корректирующего звена, удовлетворяющую этим требованиям, всегдаможно выбрать в виде дробно-рациональной функции р,В устройстве в качестверующего звена испопьэуетсяфункциональный пре Схема второго ф При решении интегральных уравнений с разностным ядром первый функциональный преобразователь 2 представляет собой модель интегрального оператора (динамический линейный преобра зователь) и может быть реализован известными способами.,Блок 8 совместно с5 предназначен для форлиженной (аппроксимацирешения. В качестве прся два возможных вариаблока 8а и а . - коэффициенты усилениягмасштабирующих узлов 11 и 10 соответственно.На фиг. 3 представлен другой вариант построения блока 8, когда совместно с интегратором 5 блок 8 Формирует модель решения в соответствии с нелинейным дифференциальным уравнением1 О(7)У .в . Ь,У к + Ь,г + Ь,уУфгде У - приближенное значение (оценка) искомого решения интегрального уравнения (1), которое формируется в результате решения аппроксимирующего уравнения (7) на выходе интегратора 5;Ь Ь и Ьз - коэффициенты усиления масштабируюших блоков 15 - 17.Устройство работает следующимобразом,На первый вход сумматора 1 поступает входной сигнал г(г), представляющий собой смесь полезного сигнала сшумом, а на первый вход блока 7 управления коммутатором - сигнал, пропорциональныЦ величине дисперсии шума входного сигнала б полученный1на выходе блока 6. Если в процессерешения абсолютная величина небаланса (невязки) решаемого уравненияГ(Г) =г(с) - / К(й, ) Х(с,) сГ(иаовыходе сумматора 1 оказывается больше,.чем 6 то блок 7 управления коммутатором замыкает коммутатор 4 в верхнее положение и выход второго функционального преобразователя 3 соединяется с входом интегратора 5.Схема интегрирует уравнение (3). Приэтом (с учетом устойчивости схемыобеспечиваемой соответствующим выбором передаточной функции (4) второго функционального преобразователя 3) рассогласование отрабатывается с малой постоянной времени,определяемой величиной коэффициентав . уравнении (3) (эа счет коэффициента усиления интегратора 5 Ко=1/ ), и величина невязки на выхо -де сумматора 1 уменьшается. Как только невязка г(с) становится меньшеб блок 7 включает коммутатор 4в нижнее положение и соединяет выход блока 8 с входом интегратора 5.1При этом размыкается контур,включающий в себя блоки 1 - 5 и замыкается контур, включающий блоки 4, 5 и 8, и схема начинает интегрировать уравнение (6) или (7) представляющее собой аппроксимационную модель решения интегрального уравнения (1), построенную на основе имеющейся априорной информации. В таком режиме устройство работает до тех пор, пока модель невязки исходного интегрального уравнения , получаемая как разность входным сигна- лом г(Г) и решением интегрального уравнения, формируемым в соответствии с (6) или (7) и преобразованным первым функциональным преобразователем 2, не превышает порога б Как только г(С) становится большеб коммутатор 4 переключается вверхнее положение, схема снова начинает интегрировать уравнение (3) (замкнут контур, в который входят блоки 1, 3, 4, 5 и 2), невязка снова уменьшается. Как только модуль невяэки становится меньше б коммутатор (4) снова переключается в нижнее положение и т,д.При этом все решение на выходе интегратора 5 разбивается на ряд интервалов в общем случае неравной длительности. На каждом иэ этих интервалов решение формируется в соответствии с аппроксимальной моделью (6) или (7). Переход с одного интервала .аппроксимации на другой осуществляется с очень малой постоянной времени контура 1, 3,4, 5 и 2, определяемой большим коэффициентом усиления Кц интеграторов 5. Таким образом, решение интегрального уравнения (1) получается в виде кусочно-полиномиальной функции времени.В процессе решение интегральногоуравнения (1) сигнал ошибки на выходе сумматора 1 не превышает величины б, т.е. на выходе первого функционального преобразователя 2 входной сигнал отслеживается с ошибкойьне превышающей б, что соответствуетуровню неопределенности входного сигнала.Имеет место предельный переходпри отсутствии шумов во входномсигнале б = О;, коммутатор 4 все .время находится в верхнем положенииУустройство моделирует уравнение (3)и при достаточно малэйна выходе интегратора 5 образуется точноерешение интегрального уравнения Вольтерра первого рода (1). При этом мо 1278899дель решения (блок 8) в схему не подключается.При наличии шума во входном сигнале б ) 0 не имеет смысла на выходе первого функционального преобразователя 2 отслеживать этот сигнал с точностью, превышающей дисперсию шума,так как иначе этот шум (вследствие некорректности решаемой задачи) усиливается и может полностью подавить 1 О точное решение задачи. Поэтому устройство работает так, чтобы невязка на выходе сумматоране превышала величины б - дисперсии шума входного сигнала. Иначе говоря, 15 сигнал на выходе блока 2 (на выходе следящей системы) отличается от входного сигнала не более, чем на величину 6т.е, эти сигналы совпадают с точностью до погрешнос ти задания входного сигнала.При этом решение линейного интегрального уравнения Зольтерра первого рода на выходе интегратора 5 устойчивое и приближенное и не содер жит значительной высокочастотной шумовой составляющей. Объясняется это тем, что устройство начинает отрабатывать рассогласование только тогда, когда оно превышает величину З 0 шума входного сигнала, следовательно такое рассогласование действительно имеет место относительно входного сигнала, оно не являетя проявлением шума во входном сигнале. 35Отметим, что чем больше величина шума во входном сигнале, тем более приближенное решение интегрального уравнения получается при этом. При уменьшении погрешности во входном 40 сигнале устойчивое решение интегрального уравнения стремится к точному,Параметры блока 8, т,е, коэффици енты усиления масштабирующих блоков 10, 11 или 15 - 17 определяются априорно так, чтобы в среднем модель аппроксимировала все множество решений интегрального уравнения. Возможен 50 случай, когда решение точно описывается априорно заданной моделью, которая реализована с помощью блока 8, Тогда устройство позволяет получить точное решение интегрального уравнения даже при наличии шума на входе. Формула изобретени 1. Устройство, для решения линейных интегральных уравнений по авт, св. У 926682, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения точности, оно содержит блок формирования модели решения, вход которого подключен к выходу интегратора, а выход соединен со вторым информационным входом коммутатора, причем блок Формирования модели решения содержит интегратор, два масштабирующих узла и сумматор, причем вход блока формирования модели решения соединен с входом интегратора,выход которого соединен с входом первого масштабирующего узла, выход которого соединен с первым входом сумматора, выход которого соединен с выходом блока Формирования модели решения, вход блока Формирования мо" дели решения подключен к входу второго масштабирующего узла, выход которого соединен с вторым входом сумматора.2. Устройство для решения линейных интегральных уравнений по авт.св. У 926682, о т л и ч а ю - ш е е с я тем, что, с целью повышения точности,оно содержит блок Формирования модели решения, вход которого подключен к выходу интегратора, а выход соединен с вторым инФормационным входом коммутатора,причем блок формирования модели решения содержит интегратор, узел умножения, три масптабирующих узла и сумматор, причем вход блока формирования модели решения соединен с входом интегратора выход которого соединен с первым входом узла умножения, выход которого соединен с входом первого масщтабирующего узла, выход которого соединен с первым входом сумматора выход которого соединен с выходом блока формирования модели решения, выход интегратора соединен с входом второго масштабирующего узла, выход которого соединен с вторым входом сумматора, вход блока формирования модеги решения соединен с вторым входом блока умножения и входом третьего масштабирующего узла, выход которого соединен с третьим входом сумматора.1. Волкова Техред Л.Сердокова Корректор О, Луго Подпи Тираж 611 ВНИИПИ Государственного ко по делам изобретений и о 113035, Москва, Ж, Рауш