Устройство для воспроизведения функций двух переменных

ОП ИСАНИЕИЗОБРЕТЕНИЯК АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ Союз Советскик Социалистических Республик(22) Заявлено 280977 (21) 2533135/18-24 с присоединением заявки Мо(23) Приоритет -6 06 6 7/26 Государственный комитет СССР по делам изобретений и открытий(72) Автор изобретения О Н Сахаров Московский ордена Ленина авиационный институт им. Серго Орджоникидзе(54) УСТРОИСТВО ДЛЯ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и можетбыть применено при моделированиисистем автоматического управления,Известно устройство для воспроизведения Функций двух переменных, содержащее функциональные преобразователи одной переменной, входы по опорному напряжению которых через линейные элементы соединены со входомустройства 11,Такое устройство предназначенодля воспроизведения функций, аппроксимированных параллельными участкамиломанных, что ограничивает классвоспроизводимых функций и снижаетточность работы устройства.Наиболее близким к предлагаемомутехническим решением является устройство воспроизведения Функции двухпеременных, содержащее функциональные преобразователи одной переменнойи функциональный преобразовательс изменяемыми опорными напряжениями,входы по опорному напряжению которого через соответствующие элементыс линейной характеристикой соединеныс первым входом устройства, сигнальный вход функционального преобразователя с изменяемым опорным напряжением соединен со вторым входомустройства, а выход подключен к первому входу выходного сумматора ,блокиумножения и дополнительный суьжатор,5 первый вход которого соединен с выходом первого блока умножения, второй вход соецинен с шиной эталонногонапряжения, а его выход подключенк первому входу второго блока умно 10 жения, второй вход которого соединенс выходами первого функциональногопреобразователя, одной переменнойвход которого соединен с первымвходом устройства, а выход второго15 блока умножения подключен ко второмувходу выходного сумматора, первыйвход первого блока умножения черезвторой функциональный преобразователь одной переменной соединен с пер 20 вым входом устройства, а его второйвход соединен со вторым входом устройства (2),Недостатком указанного устройства 25 является низкая точность воспроизведения функций двух переменных, что обусловлено заменой нелинейных характеристик изменения наклонов участков аппроксимации линейными ха ЗО рактеристиками." Цель изобретения - понааение точноСти, воспроизведения функций двух переменных.Это достигается тем, что в устрой. стне для воспроизведения функций двух переменных, содержащем функциональные преобразователи одной переменной, сумматоры и блоки умножения, входы первого из которых соединены соответственно с выходом первого функционального преобразователя одной переменной и выходом перного суцматора, первый вход которого подключен к шине эталонного напряжения, а второй вход является гервым входом устройства, нход первого функционального преобразователя является вторым входом устройства, входом второго функционального преобразователя одной переменной соединен со вторым входом первого сумматора вход третьего функционального преобразователя одзой переменной соединен со входом первого функционального преобразователя одной переменной, в выходы второго и третьего функциональных преоб разователей одной переменной подключены к входам второго блока умножения, выход которого подключен к первому входу третьего блока умножения, ко второму входу третьего блока умножения подключен выход второго сумматора, первый вход которого соединен с шиной эталонного напряжения, а второй вход - с выходом первого блбка умножения, выход третьего блока умножения является выходом устройства. На фиг,1 представлена принципиальная схема устройства; на фиг.2 пример семейства кривых й(х,у); на фиг,З - характер изменения крутизны воспроизводимых кривых /семейство о(,(х,у)/; на фиг,4 - принцип аппроксимации семейства 5(х,у) прямыми участками,Устройство для воспроизведения функций двух переменных содержит первый, второй и третий функциональные преобразователи 2-3 одной переменной, первый, второй и третий блоки 4-6 умножения, вход первого из которых соединен с выходом первого сумматора 7, а его выход подключен ко входу второго сумматора 8.Устройство работает следующим образом.При воспроизведении функции днух переменных Г(х,у) с помощью предлагаемого усройства выполняется кусочно-линейная аппроксимация одной из кривых семейства с допустимой погрешностью аппроксимации Ю,оп На фиг,2 - 4 условно показаны участки аппроксимации равной длины. В общем случае их длина определяется допустимой погрешностью и видом функции. Для удобства следует аппроксимировать кривую Г(х,уо) ограничинающую область задания функции Е(х,у)и имеющую наибольшую крутизну попеременной Х. Затем производитсякусочно-линейная аппроксимация остальных кривых, причем точки излома ихаппроксимирующих ломанных должнысоответстновать точкам излома кривой й(х, у,).При этом погрешность аппроксима -ции всех кривых меньше величины допустимой погрешности О , таккак крутизна каждого участка всехкривых не превышает крутизну соответствующего участка первой кривойГ(х, у ).По результатам аппроксимации строится семейство кривых отношения величины наклона каждого участка квеличине наклона оответствующегоучастка кривой Г(х, у) . В этом слу;чае семейство функций двух переменных (х, у ) представляется в виде1(Х,=ХСХ,ЧСС(Х,Ч) (1) 5 В это выражение входит функция двухпеременных а(.(х, у), представляющаясобой семейство кривых отношения неличины наклона участков аппроксимации основного семейства функций 30 й(х, у ) при фиксированных значенияхабсцисс точек излома Хр, Х Хк наклонам соответствующих участковкривой Г (х, у, ) (фиг,З) .Указанное семейство сс (х,у) можетбыть аппроксимировано аналогичноосновному семейству т(х, у ) и представлено в виде выраженияМХ,Ч) =с(.(Х,Ч) р (Х,Ч 1 (2)Аналогично выражению (1) полученное 4 О соотношение (2) также содержит функцию двух переменных Ъ(х, у), представляющую собой семейство постоянноломанных отношения величины наклонаучастков аппроксимации кривых семейства сх, у) к наклонам соответствующих участков криной с( хп у) (фиг.4).Учитывая, что для большинствапрактически воспроизводимых функцийдвух переменных приращения наклононучастков постоянно-ломанных Ъ(х, у )изменяются по линейному эакоьу, возможно семейство(х,у) аппроксимировать семейством лучей, исходящихиз точки )Ъ(х, у) = 1, В этом случае функция(х, у) может быть 55 представлена н видеР(Х,Ч) = -Ч(")(Х -М =1+Ч(М(Х-Х 1,т(3)где(Ь)- зависимость от переменнойу тангенсов углов наклона бО аппроксимирующих лучей.В результате линейной аппроксимации семейства Ъ(х,у) лучами изменяется характер аппроксимации семействасйх,у). Вместо принятой ранее б 5 кусочно-линейной аппроксимацииПредлагаемое устройство позволяет с достаточной точностью воспроизводить широкий класс функций двух переменных, включающий в себя функции с резким изменением крутизны кривых по обеим переменным. Повышение точности предлагаемого устройства по сравнению с известным достигается за счет перехода к кусочно-нелинейной аппроксимации функции двух переменных. 35 40 получается кусочно-нелинейная, в результате чего существенно повышается точность воспроизведения указанного семейства.С учетом полученных соотношений возможно представить заданное се мейство Г (х,у в следующем виде:1(х,ч) = % (х,с ) с(. (х, ) =т, Ы,) о ( Ч )( ,) ==ЦК Ъ)а(-(Х,Ч)(+9(,) (Х- . (4)Полученное соотношение реализуется предложенным устройством для воспроизведения Функций двух переменных.функциональные преобразователи1-3 одной переменной воспроизводятсооесвено фукции с(.(х, у),Й(х,у ) иЧ(у) . На выходе сумматора 7 реализуется. разность между теку.щим значением переменной и ее максимальным значением х 20На выходе сумматора 8 реализуетсясумма 1 + 9 (у) (х -х) ) . Блоки 4-6умнжения служат для получения соответственно произведений Ж) (Хт -Х; 251(, )а.Х,) И 1(Х,Ло)ЫСХ,)Учитываячто абсолютное значение функций(х,у) и ф (х,у) не превосходит 1,указанные функции могут быть воспроизведены в увеличенном масштабе,что позволяет повысить точность реализации заданного семейства. Формула изобретения Устройство для воспроизведенияФункций двух переменных, содержащеефункциональные преобразователи однойпеременной, сумматоры и блоки умножения, входы первого из которыхсоединены соответственно с выходомпервого функционального преобразователя одной переменной и выходомпервого сумматора, первый вход которого подключен к шине эталонногонапряжения, а втОрой вход является.первым входом устройства, вход первого функционального преобразователяявляется вторым входом устройства,о т л и ч а ю щ е е с я тем, что,с целью повышения точности, в немвход второго функционального преобразователя одной переменной соединенсо вторым входом первого сумматора,вход третьего функционального преобразователя одной переменнойсоедйнен со входом первого функционального преобразователя одной переменной, а выходы второго и третьегофункциональных преобразователей однойпеременной подключены ко входам второго блока умножения, выход которогоподключен к первому входу блока умноженйя, ко второму входу третьегоблока умножения подключен выходвторого сумматора, первый вход которого соединен с шиной эталонногонапряжения, а второй вход с выходомпервого блока умножения, выход третьего блока умножения является выходомустройства,Источники информации,принятые во внимание при экспертизе1. Авторское свидетельство СССР9267192, кл, С 06 6 7/26, 1970.2, Авторское свидетельство СССРР 526 919, кл, 6 06 С 7/26, 1976,