Устройство для решения задач на сфере

(54) УСТРОЙСТВО ДНА СФЕРЕ ЕШЕЕИЯ ЗЛДАЧ тносится к и позволяе 57) Изобретение ительной техник ычисрешить ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССРПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ 3875797/24-2425,03.8515.02.87, Бюл,А,П.Пушкарев681,3 (088.8)Авторское свиде42, кл. С 06 Собус лабораторн195-83. задачи, сводящиеся к решени ческих треугольников, Устройство содержит четырехстепенный карданныйподвес, выполненный в виде трех поворотных Г-образных полурамок ивнутреннего кольца, Кроме того, устройство содержит две круговые шкалы(горизонтальную и вертикальную) и двауказател). Работа с помощью предлагаемого устройства заключается в совмещении одной из сторон сферическоготреугольника с плоскостью вертикальной шкалы и приведении одной из егоВершин к точке пересечения вертикальной шкалы с линией, соединяющей осьвращения одной из полурамок с центром подвеса. 2 ил.= К-ЬК,Цель изобретения - расширениекласса решаемых задач и повышениеоперативности вычислений,На фиг.1 схематически изображеноустройство; на фиг.2 - то же, видсбоку,Устройство содержит четырехстепенный карданный подвес, выполненныйв виде трех Г-образных полурамок 1-3и внутреннего кольца 4 с соответствующей полуосью, причем полуось 5полурамки 1, на которой жестко закреплен указатель 6, выполненный ввиде стержня (ориентированный перпендикулярно полуоси этой полурамки)вставлена в вертикальное отверстиев горизонтальном основании 7 с возможностью поворота. На внутреннемкольце 4 жестко закреплен одним концом указатель 8, выполненный в видецилиндрического стержня с диаметром,существенно меньшим диаметра кольца,Указатель ориентирован перпендикулярно полуоси 9 кольца. Такое расположение указателя позволяет прддерживать постоянную ориентацию оси стержня на центр карданного подвеса прилюбом положении полурамок. Крометого, устройство содержит две круговые шкалы 10 и 11, закрепленные наосновании. Плоскости шкал взаимноперпендикулярны, Шкала 10 лежит вплоскости основания, центр вертикальной шкалы 11 совпадает с центром подвеса,а горизонтальной 10 расположен в точке проектирования наплоскость основания центра подвеса.На вертикальной шкале нанесены градусные деления, каждое из которыхоцифровано двумя цифрами, отличающимися на 90 , причем одно из делений (0,90 ) расположено на шкалев месте пересечения с линией, соединяющей центр полуоси 5 с центромподвеса. Ноль отсчета на горизонтальной шкале отстоит на 90 от проекции плоскости вертикальной шкалына основании прибора, Длина указателя 8 от центра полуоси внутренней Изобретение относится к вычислительным устройствам, в частности к устройствам, позволяющим решать различные задачи на сфере, например, определение сферических координат точек на сфере, решение сферических треугольников или другие задачи, сводящиеся к решению сферических треугольников. 5где К - радиус внутреннего краявертикальной шкалы;дК - зазор, обеспечивающий свободное прохождение указате 10 ля внутри вертикальнойшкалы,Величина д К зависит от диаметра указателя и практически может составитьдоли миллиметра. Размер указателя,выбранный в соответствии с выражением, позволяет свободно перемещатьуказатель внутри вертикальной шкалыпри любом положении полурамок. Наконцах полуосей 9, 12 и 13 имеетсярезьба, по которой на них накручиваются фиксирующие гайки 14-16 с рычагами 17-19, обеспечивающие фиксациюв любом положении, соответственно,кольца 4 с указателем 8, полурамки3 и полурамки 2. С помощью предлагаемого устройства может быть решен целый ряд практических задач сферической тригонометрии, В частности, могут быть решены такие задачи, как определение углов сферического треугольника по трем известным его сторойам; определение стороны сферического треугольника по двум другим его .сторонам и углу между ними (в том числе решение прямоугольных сферических треугольников);,.определение сферических координат точек, лежащих на 40 линии пересечения малого круга,расположенного на сфере с поверхностью сферы, при известных размерах малого круга и координатах его центра. Сущность решения перечислен ных задач с использованием предлагаемого устройства заключается в совмещении одной из сторон сферического треугольника с плоскостью вертикальной шкалы и приведении одной иэ 50 его вершин к точке пересечения вертикальной шкалы с линией, соединяющей центр полуоси 5 с центром подвеса, Рассматривается работа предлагаемого устройства для решения второй из пе речисленных задач. Пусть заданные двестороны сферического треугольника о и 1, а также угол между ними С Надо найти сторону с, противоположную углу С . Решение задачи выполня 1290361ется следующим образом. Сначала про-водят юстировку прибора. Для этого совмещают вертикальные плоскости полурамок 1 и 2 и горизонтальные плоскости полурамок 2 и 3 (фиг,1), ука затель 8 выставляют вертикально (направляют на деления 0-90) и фиксируют гайкой 14, а плоскость кольца выставляют параллельно плоскости вертикальной шкалы 11 путем разворота 10 внешней полурамки вокруг полуоси 5 (фиг.2), При этом положении внешней полурамки указатель 6, закрепленный на ней, устанавливается на деление 0 горизонтальной шкалы. Поворотом 15 полурамки 2 вокруг полуоси 13 указатель 8 устанавливают на деление вертикальной шкалы, соответствующее одной из сторон сферического треугольника, например а (отсчет ведется от 20 деления 0), и положение полурамки 2 фиксируют гайкой 16. Поворачивают внешнюю полурамку 1 вокруг полуоси 5 до совмещения указателя 6 с делением горизонтальной шкалы, соответствующейуглу с . Таким образом, положение конца указателя 8, а также положение полуоси 12 моделируют положение на сфере радиуса.1 одного конца стороны сферического треугольника О, от- -Ю стоящей от плоскости шкалы на угол С . Другой конец стороны О совпадает в данном случае с делением 0 (90) на вертикальной шкале. Далее указатель 8 выставляют по вертикальной шкале 11 35 на деление, соответствующее стороне 1 (отсчет ведется от деления 0), открепив предварительно гайки 14 и 15. Затем фиксируют гайкой 14 положение указателя 8. Получают следующую про странственную структуру: положение продолжения полуоси 12 до пересечения со сферой радиуса 1 относительно деления 0 (90) вертикальной шкалы соответствует величине стороны а; по ложение конца указателя 8 на верти-кальной шкале 11 относительно деле-, ния 0 (90) соответствует величине стороны 5; угол между построенными сторонами а и о соответствует углу с .50Таким образом, искомая сторона С заключена между концом указателя 8 и точкой пересечения сферы радиуса 1 с продолжением центра полуоси 12 до их пересечения, Для измерения этой стороны (с) поворотом.полурамки 1 вокруг полуоси 5 указатель 6 совмещают с делением 0 горизонтальной шкалы, а указатель 8 совмещают с плоскостью вертикальной шкалы 11 путем поворота полурамки 3 вокруг полуоси 12, Искомую сторону с при этом получают как разность между отсчетом по указателю 8 на шкале 11 и стороной а . По аналогии решаются и другие задачи,Формула изобретенияУстройство для решения задач на сфере, содержащее горизонтальное основание с расположенными на нем четырехстепенным карданным подвесом и первой круговой шкалой, о т л и ч аю щ е е с я тем, что, с целью расширения класса решаемых задач, оно содержит два указателя и вторую круговую шкалу, причем четьрехстепенный карданный подвес выполнен в виде установленных на полуосях поворотно соответственно относительно горизонтального основания и друг относительно друга первой, второй, третьей Г-образных полурамок и внутреннего кольца, причем оси вращения первой и второй Г-образных полурамок, а также оси вращения третьей Г-образной полу- рамки и внутреннего кольца перпендикулярны и пересекаются в центре карданного подвеса, а центр первой круговой шкалы совпадает с осьювращения первой Г-образной полурамки, к которой прикреплен первый указатель, ориентированный перпендикулярно оси ее вращения, вторая круговая шкала закреплена неподвижно в плос.кости, перпендикулярной плоскости горизонтального основания, ее центр совпадает с центром карданного подвеса, второй указатель прикреплен к внутреннему кольцу перпендикулярно оси его вращения, его осевая линия проходит через центр карданного подвеса, а на полуосях внутреннего кольца и Г-образных полурамок, крОме первой, установлены фиксирующие гайки,