Датчик нормально распределенных случайных чисел

СОЕЕТСНИХ И,НЧЮВНЕПЭИ СПУБЛИК06 ГОСУДАРСТИЙНКЫЙ КОМИТЕТ ССОР ГЮ ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТОАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ ( 21 3362782/18-24 которого. соединены соответственно с (22) 09,12.81., упранляющим входом ключа и входом 1463 15.04.83 Вюл, Р 14генератора равномерно распределен. - 72) л.А.мартыщенко М.А.проскурйн, ных случайных чисел, выход которого н.с.косйненко, А.е.филюстий и А,й.ло соединен с входами первого у:ножнщинин теля.и первого и второго блоков воз- (53) 681,325(088.8) . .ведения и степень, выходы которых 56) 1. Авторское свидетельство .СССФ соединены соответственно с входами 9 169290, кл, С Об. Р 7/58, 1962:;второго и третьего умножителей, а.2. Авторское свидетельство СССР также с первым и вторым входамн чвт 378854, кл, С; Об Р 7/58" 1970 : . вертого умножителя соответственно, . (Прототий , - - . , выход. которого соединен с входомделимсйо делителя 1 вход делителя ко) 57) дАтчйк.ноИВМьна РАЩФщв. торого через вычитатель подключен ленньй случАЙньй фисйл с(щержйщуй .к. выходу третьего умйожителя, выхогенератор .тактовых импульсов:, триг : -.ды первого и второго умножителей и гер, генератор равномерного,раФ 3 рфдв,делителя соединены соответственно ленных случайных чисел,.суММпур .; .,с первим, вторым и.третьим ннфорключ, регистр памяти.о т л и М-,В .-". : МационЪцми входами сувматора, выход В ц и й с я тем, чтЬ, с цблью йОМ , . которого соедйнен с инФормационф .шения быстродействия, он содержйт,: : :ным входом ключа, выход которого два блока возведения в бтейенв, че : соединен с входом регистра памяти, тыре умножнтеля, вмитатель и- дели- .инФормационный выход которого явтель, выход генератора тактовьи .им-. . ля 4 ася выходом генератора, а управ-., пульсов соединен со счетным входом . лякиеий выход регистра памяти.соетриггера, прямой и ийверсйий Вмхолй. динен со входом фсброс" сумматора.Продолжение таблицы5 2,43469.ф 106 2,0036983 107 . 2,280356863 1098 3,43141433761109 . 6,596724120000100041010 1,577346142379376710611 4,59122712323094543 ф 1012 1,59835173329760986 1013 6,557822497799531719 1014 3,13160404864973855 1015 1,722016685129573481016 1,080263494767620421017 7 р 6683709697267813 1018 6,11546741953243309 10ЭЧ19 5,44410295305740295 10Применение моделирующего апгорит ма (4 ) позволяет существенно увеличить быстродействие и повЫсить тоЧ- ность решения задачи моделирования случайных величин, заданных нормальным законом распределения.Так как коэффициенть ряда 4)пд 4 0 )."растут очень быстро (напримерр для и = 9 У 1 (,О) Имеет порядок, сопоставимый с разрядной сеткой современных ЦВМ ) вычислительный алгоритм при большом числе членов ряда становится неустойчивым. Реализация его на ЦВМ с ограййченной длиной слова вообще невозмежйа.Для рассматриваемых рядов, на" чиная, с некоторого значения индекса пф, отношение двух соседних членов рида практически не отличается от их предельного значения сМ. таблицу), Использсвание постоянства от. ношениЯ последУющего члена а.п 3ряда 4 ) кпредыдущему .а поэволяет расширитьчисло членов ряда и сделать алгоритм устойчивымсЫ-О,Ь)ПЦ О)2 п+ 1+оп+э4 2 пф 2) (2 п+3) Ч (О) однако не обеспечивает существенной сходимости ряда. Так, например, для достижения абсолютной погрешности по вероятности, не превышающей 10 З,(Ь) 35 где 2 " случайная величина, равномерно распределенная в интервалеФС = 3,1 - коэффициент, най%40 денный экспериментально и обеспечивающийбольшую точность моделирования укороченногоряда (,7).45 на чертеже представлена Функциональная схема датчика нормально рас.пределенных случайных чисел,Датчик содержит генератор 1 тактовых импульсов, триггер 2, генера 50 тор 3 равномерно распределенных случайных чисел, блоки 4 и 5 возведения в степень, умножители б, 8, 9,вйчитатель 10, делитель 11, сумматор12, ключ 13, регистр 14 памяти.Датчик работает следующим образом,При запуске генератора 1 тактовых импУльсов триггер 2, выполняющий роль блока управления, первымтактовым импуЛьсов перебрасывается60 в единичное состояние. Сигнал, снимаемый с прямого выхода триггера2, включает в работу блоки 4 - 12 игенератор 3 равномерно распределенных чисел в интервалщ 1, 1165ототребуется вычислить 25-30 членовна концах интервала. Это обстоятельство позволяет фиксируя числочленов. ряда пф, отброшенную суммучленов ряда приближенно заменить5 суммой убывающей геометрическойпрогрессии. После такой замены основная моделирующая формула в соответствни с исследованиями работы3 ) имеет видтО ч" рчх =1, Вх/х +ч:0 ф)оЧ +1 Ч -4сЮ-Р(х ) Хэ /с- Е(хе) ЗЯБ 1 Р х/в(чф 4)Р щИо)а ВЧХ(Х,Существенный эффект достигаетсятолько путем оценивания остатка20 как геометрической прогрессии.Экспериментальная проверка показала,что, если использовать только двачлена ряда и оценку остатка, начинаяс третьего члена, то для нормального25 заково распределения достигается точность, получаемая при суммировании25 - 30 членов исходного ряда. Длявычисления случайных чисел в этомслучае необходимо реализовать сле 30 дующую процедурух = 2,506628 2. + 2624935 25 772536 27.)М..Щред И. Гайду Корректор О. Билак Веселовска Редант Под те.та С крытий аб., дТираж 704ВНИИПИ Государственного копо делам изобретений и3035, Москва, Ж"35, Раушская 6 60 сно аказ 27.рый рыдает первое случайное числона блоки 4 и 5 возведения в степеньи умножитель 6, где происходит умножение случайного числа 1 на пос,тоянный коэффициент К 1 = 2,506628.Результат поступает в сумматор 12.В блоке 4 возводится в куб случайное число Х которое перемножается с постоянным коэффициентом К= 2,624935, в умножителе 7, и произведение также поступает в.сумматор 12. В блоке 5 случайное числоХ возводится в квадрат и в блоке 9умножается на коэффициент Сф = 3,1,а в вычитателе 10 производится опе"рация вычитания - 1"3,1 й. в умножителе 8 осуществляется процессполучения пятой степени случайного числа у и умножение его на коЭффициент К = 5,772536. Из делителя 11 выдается в сумматор 12 частное от делейня содержимого блока 8 на содержимое блока 10, Таким образом, эа один тактовый импульс в сумматоре 12 Формируется нормально распределенное случайное число х.Второй тактовый импульс изменяетсостояние триггера, с инверснбго выхода которого снимается управляющийсигнал на ключ 13, что позволяетзафиксировать в блоке 14 первое случайное число.10 После регистрации случайного числа х в блоке 14 с него снимаетсясигнал, устанавливающий сумматор внулевое положение.Процесс получения последующих 15 случайных чисел происходит аналогично действию первых двух тактовых импульсов. Благодаря этому создается, возможность эффективного моделированияполучения ) случайных чисел х,подчиняющихся нормальному закону распределения, с помощью зависимости 7).