Устройство для решения систем дифференциальных уравнений

ОП ИСАНИЕИЗОБРЕТЕНИЯК АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ Союз СоветскихСоциалистическихРеспублик(22) Заявлено 1804.79 (21) 2754208/18-24 (311 М. КЛ. С 06 С 7/46 с присоединением заявки ЙВ(23) Приоритет Государственный комитет СССР по делам изобретений и открытийДата опубликования описания 07,06.82(72) Авторы изобретения А.Т.Любушкин,В.С.Неронов,А.Т.Лукьянов и М. 1) Заявител Казахский ордена Трудового Красного Знам университет им. С.М.Кирова ственны удСТЕМ ДИФФЕРЕ ЬНЫХ це тн ется тво, со- нно-врегде коорди- анственИзобретение относится к аналоговой вычидлительной технике и может быть использовано при решении задач опти-. мизации.Известно устройство, содержащее вспомогательную модель-сетку, выходы которой соединены со входами основной модели-сетки и выходного коммутатора. Кроме того, это устройство содержит последовательно включенные и соединенные с блоками управления блок задания граничных условий и коммутатор вспомогательной модели- сетки, подключенной выходами ко входам вспомогательной модели-сетки 1).Однако это устройство не позволяет решать эффективно задачи оптимизации и обладает низким быстродействием, особенно при решении систем дифференциальных уравнений, содержащих перекрестные члены.Наиболее близким по технической сущности к изобретению является устройство для решения дифференциальных уравнений в части:,сс производных, содержащее пространственно- временную сетку иэ резисторов с односторонней и двусторонней проводимостями. Резисторы с односторонней проводимостью представляют собойю соединенные последовательно времязадающий резистор и развязывающийэлемент на операционном усилителес функциональной обратной связью,задаваемой блоком нелинейности. 11 риэтом выход К-го операционного уснлителя подключен ко входу К+1-ой решающей сетки резисторов, выход которой соединен с первым входом К+1- ого и со входом К-го блока нелинейности. Выход блока нелинейности подключен ко входу К-ой решающей сетки резисторов. Кроме того, второйвход К-го операционного усилителясоединен с выходом К+1-го блока нелинейности 2.Однако при помощи этого известного устройства невозможно решатьзадачи оптимизации.Цель изобретения - расширениекласса решаемых задач за счет автоматизации решения системы дифференциальных уравнений в частныхпроизводных,Поставленная ль достигатем, что в извес ое устройсдержащее первую пространствеменную В"сетку с Мхй уэламнМ - число узлов по временной0 нате, а Й - число по прострВ устройстве реализована распределенная обратная связь через токо- задающие резисторы 3. Это дает возможность моделировать перекрестные члены, содержащиеся в системе дифференциальных уравнений,Таким образом, пространственно- временные В-сетки, используемые в устройстве, позволяют решать систе 60 65 ной координате, в которой каждый предыдущий узел вдоль временной координаты соединен с последующим узлом через посЛедовательно включенные операционный усилитель и резистор, введены вторая пространственно-временная Н-сетка с МХИ узлами, где М - число узлов по временной координате, а И - число узлов по пространственной координате, в которой каждый предыдущий узел вдоль временной коорди О наты соединен с последующим узлом через последовательно включенные операционный усилитель и резистор, МФИ- токоэадающих резисторов, блоки задания начального и конечного состояний,1 причем каждый К-й узел первой пространственно-временной В-сетки соединен с М- К-ым узлом второй пространственно-временной к-сетки через К-ыйтокозадающий резистор, блок задания начального состояния подключен ко входу задания граничных условий первой пространственно-временной В- сетки, а блок задания конечного состояния соединен со входом задания граничных условий второй пространственно-временной В-сетки.На чертеже изображено устройство, Устройство содержит первую прост ранственно-временную К-.сетку 1, вто- рую пространственно-временную Я - сетку 2, токозадающие резисторы 3, блок 4 задания начального состояния, блок 5 задания конечного состояния.Пространственно-временные сетки 1 и 2 идентичны и состоят иэ резисторов 6 и последовательно включенных операционных усилителей 7 и резисторов 8.Устройство работает следующим образом.40Последовательно включенные резистор и операционный усилитель с единичным коэффициентом передачи обеспечивают прохождение информации в одном направлении, а также исключают 45 влияние цепочек резисторов друг на друга, так как операционные усилители, используемые в устройстве, обладают большим входным сопротивлением, Токозадающие резисторы 3 соединяют К-ый узел одной сетки с М-К-ымузлом другой сетки. С помощью блоков 4 и 5 задания начального и конечного состояний обеспечивается приведение в соответствие краевых условий задачи и электромодели.му двух нестационарных дифференциальных уравнений.Пусть в начальный момент времени в узлах К, К+1 одной сетки и М-К, М-Кдругойлсетки имелются следующиек+л м-к л м-хпотенциалы:, Ч", Р , И" , Ю "соответственно. В следующий момент времени работы устройства в вышеуказанных узлах происходит изменение величины потенциалов на следующие значения: Ч", д" , Ф , ю " в силу того, что для первой сетки имеется цепь обратной связи через токозадающие резисторы 3 и последовательно включенные операционный усилитель 7 и резистор 8 второй сетки, а в то же время для второй сетки также имеется обратная связь через токозадающие резисторы 3 и последовательно включенные резисторы 8 и операционные усилители 7 первой сетки. Изменение величины потенциалов в этих узлах. происходит до тех пор, покак,м+1 укн -к ма-лф+л5 3з1 1м-к-лм-к-ллф ф/Использование резисторов в качестве основных элементов пространственно-временных В-сеток, каждая из которых реализует всю пространственно- временную область на резисторах и на операционных усилителях, выгодно отличает предлагаемое устройство при решении задач оптимизации от прототипа, так как при этом расширяется класс решаемых задачпоскольку предлагаемое устройство позволяет решать систему двух нестационарных дифференциальных уравнений.Кроме того, так как подбор и настройка элементов В-сеток на резисторах прост, предлагаете устройство значительно проще в изготовлении, эксплуатации и настройке.Формула изобретенияУстройство для решения систем дифференциальных уравнений, содержащее первую пространственно-временную й-сетку с МфБ узлами, где М - число узлов по временной координате, а И " число по пространственной координате, в которой каждый.предыдущий узел вдоль временной координаты соединен с последующим узлом через последовательно включенные операционный усилитель и резистор, о т - л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью расширения класса решаемых задач, в него введены вторая пространственно-временная й-сетка с М И узлами, где М - число узлов по временной координате, а Н - число уз42/47Тираж 73 ВНЧИПИ Государственнпо делам изобрете 3035, Москва, Ж,Под го комитета С ий и открытий аушская наб., н ака/5 Филиал 1 И 1 П Патент,ород, ул. Проектная, 4 лов по пространственной координате,в которой каждый предыдущий узелвдоль временной координаты соединенс последующим узлом через последовательно включенные операционныйусилитель и резистор, ММ токоэадающих резисторов, блоки заданияначального и конечного состояний,причем каждый К-й узел первой пространственно-временной В-сетки соединен с М-К-ым узлом второй простран Оственно временной к-сетки через К-йтокозадающий резистор, блок заданияначального состояния подключен к входу задания граничных условий первой пространственно-временной й-сетки, а блок задания конечного состояния соединен с входом задания граничных условий второй пространственно-временной В-сетки. Источники информации,принятые во внимание при экопертиэе1. Авторское свидетелвство СССР9 389521, кл. 6 06 6 7/46, 1973.2. Авторское свидетельство СССРВ 637829, кл. 6 06 6 7/48, 1978