Устройство для моделирования нелинейных задач теории поля

ОПИСАН И Е ИЗОБРЕТЕНИЯ К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ Союз Советских Социалистических РеспубликЗависимое от авт, свидетельства .й явлено 23.Х 1.196 присоединением з1293623/18-24)вки Ло) МПК 6 06 д 7,4 риор Комитет по дел зобретений и открыти УДК 681.333(088.8 публиковацо 22,Х.1970, Бюллетень Л 2 при Совете Министров СССРата опубликования описания 12.1).197 Авторыизобретения Ю, М. Мацевитый и В. Е. Прокофьевьковский политехнический институт имени В. Ленина явитель ИНЕЙНЪХ ТРОЙСТ ЛЯ МОДЕЛ И РОВАН ИЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ПОЛЯ ццент а, должны при решециц мгновенно изменяться цо всей сетки до величин, пропорциональных заданному соотношеиио между температурой и коэффициентом а, т. е. в этом случае с=1(У). На современном уровне аналоговой вычислительной техники за время решения задачи на КС-сетках, равное 1 О- в 10 -ф сек, сделать это практически невозможно. Таким образом, КС-сетки для решения нелинейных задач в самой общей постановке неприменимы.Предложенное устройство отличается тем, что, с целью увеличения точности решения нелинейных задач цестациоиарной теилопроводности, в ием к каждой узловой точке сетки резисторов подключены входы функционального и диффереццирующего блоков, выходы которых соединены с блоком умножения, а к выходу последнего подключен управляемый стабилизатор тока, соединенный своим выходом с соответствующей узловой точкой сетки резисторов.В предлагаемом моделирующем устройстве для нелинейных краевых задач теории ноля поставленная цель достцгается тем, что в нем для моделирования нелинейного уравнения (11) используется КМК-сетка (так мы ее будем называть в отличие от К- и КС-сеток), состоящая из сетки, к узловым точкам которой подключены электронные блоки нелицейцостей. При этом К-сетка моделирует левую (лцнейк аналоговои вычцс ля мо поля, щить Кполуч юе ре йво ет пу делировация применение С-сетки к ре ить впервые шенис нели снову этих тем примене т 1 Ф= - ЫТ)дх 2 ду- "дг" а(Т) д;1,(Т)где а(Т) = - коэффициент темперас(Т) Т)ропроводимости.В случае, когда а=сопэ(, уравнение (111 может быть решено ца обычной КС-сетке, если для задания нелинейных граничных условий, получаемых в результате интегрального преобразования, применить указанные выше устройства задания нелинейных граничных условий. Однако в большинстве случаев пренебрегать зависимостью а=1(т) нельзя, особенно когда температура тела изменяется в широком диапазоне. При этом емкости КС-сетки, в формулу расчета которых входит коэффитуИзобретение относится лительной технике.Известны устройства д линейных задач теории торых позволило приоб нию нелинейных задачэтих моделях нецрерыв ной задачи. Положенны ройств принцип позволя интегрального преобразования Я1 библиоте , к,1 29028960 65 цую) часть уравиеция (11), а электронные блоки целицейиостсй формируют токи, проиорциональиые правой (целицейцой) части уравнения, и задают эти токи в узловыс точки сетки.На фиг. 1 приведена блок-схема предлагаемого моделирующего устройства; цд фиг. 2 изображен узел КК-сетки с развернутой схемой электронного блока ислинсйиостсй.На чертежах ирпяты следующие обозначения: 1 - КхК-сегкд; 2 - блок граничных условий; 3 - блок цачалыцях условий; 4 - измерительное и регистрирующее устройство;5 - блок питания; б - К-сетка; 7 - электронный блок иелиисйцостей; 8 - фуцкпиоцальиое устройство: 9 - диффереццирующее устройство; 10 - блок умножения; 11 - управляемый стабилизатор тока.Основной частью предлагаемого устройства явл 51 етс 51 КХК-сетка 1, иозволя 10 щ 1 я моделировать область решаемоц задачц. КМК-сетка состоит из трехкоордицатшях элементов. 1 х узловым точкам К-сетки б подключены электронные блоки иелипейцостей 7, моделирующие правую часть целшейного уравнения исстдциоцариой теилопроводности, КМК-сетку 1 дополняют блок 2 граиичць 1 х условии, блокначальных условий, измсрцтельшяе и регистрирующие устройства 1, я ткке блок шпацця ,Блок граничных условий иредцязиячсц для формирования и задания в граничные точки КМК-сетки граничных условии 1 - 111 родов. Блок грацичцых условий включает в себя: датчик времени, сии:(роцизиру 1 ощий работу всего устройства; функциональные преобразователи для формирования ияпряксци 11, изменяющихся во времени иропорциоцльцо заданным законам измецсиия гряцичцых условий; каналы граиичцых условий первого рода (ГУ) и каналы граничных условий второго рода (ГУ), предназначенные иа модели соответственцо для задания грани шых условий первого и второго родов, устройсгвя задания целииеццых граничных условий для задания в электромодель нелинейных грацичцых условий третьего родя,Блок 3 1 гачяльиых условий иредцзиячеи для формирования и задания в узловыс точки КМК-сетки начальных условий. Оц включает в себя делитель начальных условий и схему управления.Искомые фучцкции в зловь 1 х тои(ах К."К- сетки 1 иаблюдяются в видс шп егряльцых кривых с помощью электроннолучевого индикатора цестациоиарцого режима и их мгиовсццыс значения могут быть измерены этим же иид- катором. Измерение и регистрация мгновенных искомых функций может производиться 1 я кжс авто м 1 ти секи из мс р ителы 1 ы м и рс Гистрирующим устройством ио заданной программе с выходом иа печатающее устроство.Питание всех устройств предлагаемого устройства осуществляется от блока питания 5, Как было отмсчсцо выше, КМК-сетка состоит цз К-сетки б и электронного блока целшейио 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 стей 7. На фиг, 2 К-сетка 6 показана условно. Блок 7 подключеп к узловой точке К-сетки и состоит из функционального устройства 8, дпфферецциру 1 ощего устройства 9, блока умцожешгя 10 и управляемого стабилизатора тока 11. На вход блока 7 поступает напряжение узловой точки (о, а ца выходе формируется ток 1 о, проиорциоиальшяй правой части уравнения (11), который и задается в узловую точку.Работа предлагаемого моделирующего устройства ничем це отличается от работы сущсству 1 ощих аналоговых машин, например УСМ-, за исключением того, что в цем для моделирования правой части нелинейного уравнения цестациоцарцой теплопроводцости исиользуегся электронный блок цслицсйиостей 7, который работает следующим образом,В иачалыи й момент времени в узловые точки КхК-сетки с блока 5 цачяльиых условий задаются потенциалы, соответствующие ца. чдльиым условиям, Поскольку эти потенциалы в начальный момент постоянны, то напряжение Сиа выходе диффсреццирующего устройства 9 равио нулю и, следовательно, ток иа выходе электронного блока ислицейцостей 7 равен пулю. В процессе решения задачи в гр- иичиые точки КМК-сетки 1 задаются граиичцые условия с блока 2 граничных условий и цдчицястся перераспределение потенциалов в узловых точках КМК-сетки, то есть решение зддачи. При этом ца входах электронного блока целицсйцостсй 7 появляются напряжения Уо, производная по времени которых ие равна пулю, При этом иа устройство умножения 10 поступают два напряжения, одно из которых 1) связано с зависимостью (/о=(Ьо), заданной условием задачи, а второе (Г,) пропорционально производной ио времени от цапрякеция (1 о; устройство умножения 10 перемножает напряжения Ь., и 1,го тем самым формируя иа вы:(оде пацряжецие (;, пропорциональное току 1 о. Напряжение К. поступает ц вход управляемого стабилизатора тока 11, где оцо преобразуется в ток Уо, который и з- дастся в соответствуюц 1 ую узловую точку К-сетки б. Нд выходе электронного блока иелииейносгей 7 будет формироваться ток доитех иор, иокд (lоФО;- 0, т. е, при условии, что процесс нестациоиарцый,Прсдлагаемое и оиисдипос выше устройство позволяет рсшть непрерывно в самой общей постановке иелицсйиыс задачи теории поля, что представляет большой практический интерес и до настоящего времени было цеосуществимым ца моделях с непрерывным решением во времени. П р сдмст изоорстсци 51 Устройство для моделирования иелицейцых задач теории поля, содержащее сетку резисторов, фуцкциоияльшяс и дифференцирующие блоки, блоки умножения и стабилизаторы то(оррекор О, С, Зайцева Редактор Б. С. Нанкина Заказ 743,3 Изд.326 Тираж 473 11 одписиж ЦНИИГИ 1(омитета по делам изобретений .и открытий при Совете Министров СССР Москва, Ж, Раушская паб., д. 4,5 Типография, пр. Сапунова. 2 ка, огличаощееся тем, что, с целью увеличения точности решения нелинейнь 1 к задач пестационарной теплопроводности, в нем к каждой узловой точке сетки резисторов подключены входы функционального и дифференцирующего блоков, выходы которых соединены с блоком умножения, а к выходу последнего подключен управляемый стабилизатор тока, соединенный своим выходом с соответствующей 5 узловой точкой сетки резисторов.