Устройство для моделирования задач

1ОПИСАНИЕИЗОБРЕТЕНИЯК АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ Сова Советских Социалистических РеспубликЗависимое от авт. свидетельстваЗаявлено 06,1111968 ( 1223407/18-24)с присоединением заявки-11 риоритет Кл, 42 пт, 7/48 МПК 60 Комитет по делам зобретеииЯ и открытиЯ681. 333 (088,8 Опублпков 05 Х.1969, Бюллетень16 при Совете Министре СССРата опубликования описания 12.1 Х.196 Авторизобретени М. М зон осковский энергетический институ явител УСТРОЙСТВО ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ И ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫИзобретение относится к области электронной аналоговой техники.Известно устройство для моделирования задач линейного программирования и линейной алгебры, содержащее диодный дешифратор, триггерный счетчикматрицу проводимостеи, запоминающие конденсаторы, подключенные к ее вертикальным шинам, диодный дешифратор и амплитудный компаратор.Недостатком его является большое число ключей, каждый из которых содержит транзисторы и до десятка других элементов. Предложенное устройство отличается тем, что для упрощения и повышения надежности горизонтальные шины матрицы проводимостей подключены к выходным шинам диодного дешифратора, соединенного с триггерным счетчиком, вход которого соединен с выходами кипп-реле и аввплитудного компаратора, один из входов которого соединен через диоды с горизочтальными шинами матрицы, а другой - с делителем напряжения,Схема устройства, приведена на чертеже.Основными элементами предлагаемого устройства являются матрица М переменных проводимостей с запоминающими конденсаторами, амплитудный компаратор АК и триггерный счетчик С, связанный через диодный матричный дешифратор Д . матрицей М проводимостей, Счетчик охвачен импульсной обратной связью через кипп-реле К,Коэффициенты решаемой системы уравнений моделируются проводимостями резисторов аюь аю 2, аюз." матрицы М. Резисторы дешифратора также переменные. Их проводимости устанавливаются равными суммам проводимостей резисторов матрицы, подключенных к соответствующей шине дешифратора.Если все триггеры счетчика находятся в нулевом состоянии, то все выходные (горизонтальные) шины дешифратора имеют низкий потенциал, равный нулю, так как соответствующие диоды дешифратора открыты.Для приведения устройства в действие достаточно нажатием кнопки запустить кипи-реле. Через определенный интервал времени кипп-реле автоматически сбрасывается и выдает импульс, поступающий на вход счетчика. В результате в счетчике записывается единица и возбуждается первая (верхняя) шина дешифратора. При этом диоды дешифратора, подключенные к этой шине, закрываются и потенциал ее скачком повышается. Начинается заряд запоминающих конденсаторов через резисторы матрицы, подключенные к этой шине. Потенциал этой шины 1, по мере заряда конденсаторов повышается и достигает велиЕчины - . В этот момент срабатывает ампли 2(6) У 1 тудный компаратор и выдает импульс, поступающий на вход счетчика. Содержимое счетчика увеличивается на единицу и возбуждается вторая выходная шина дешифратора, Она остается возбужденной до тех пор, пока ее поЕтенциал не достигнет величины - , При этом2срабатывает амплитудный компаратор, и в результате возбуждается следующая выходная шина дешифратора и т, д.С приходом последнего импульса серии счетчик сбрасывается в пулевое состояние и выдает импульс переполнения, который запускает кипп-реле. "1 ерез определенный интервал времени квпп-реле сбрасывается, и цикл работы схемы автоматически повторяется.Емкость запоминающих конденсаторов выбирается достаточно большой, чтооы пульсации напряжения на них были малыми.Роль искомых неизвестных играют постоянные составляющие напряжения на горизонтальных или вертикальных шинах матрицы проводимостей,Напряжениеподаваемое через диод на левый вход амплитудного компаратора, постоянЕно и равно - . Мгновенное значение погенци 2ала первой шины дешифратора в возбужденном состоянии выразится так за,Х,+адгХг+аззХз+а 1 о П,+Еа1=О з2 а 1=огде Х 1 Хг - потенциалы вертикальных шинматрицы.Это напряжение через диод поступает на правый вход амплитудного компаратора, который срабатывает в момент равенства напряжений на обоих входах. Приравнивая написанные выражения, получимаХ,+аХ,+агЗХЗ+а 10 1 О (1)Пренебрегая пульсациями напряжений ХХо, Хз, можно считать, что равенство ( ) выполняется во все моменты времени. Аналогичным путем получаем равенствааг 1 Х 1+аггХг+агзХз+агоП 1:О (2)ал, +азгХг+аззХз+азоП 1=0. (3) Постоянное напряжение П 1 определяет масцтаб неизвестных,Таким образом, предлагаемое устройство позволяет решить систему линейных алгебраических уравнений (в данином примере трех) с произвольной неособенной матрицей коэффициентов. Это соответствует ро-аналоговому методу моделирования.Составим по методу узловых потенциалов уравнения для постоянных составляющих потенциалов У 1, Уо, У, (баланс зарядов для каждого конденсатора) заУ 1+аг 1 Уг+аз 1 Уз+азПо= Х 1; а,о3аУ,+аУ,+аУз+аогПз - Хг ", 1 гозатз У 1+агз Уг+азз Уз+аозПг=Хза 1 зо Если положить П 1=0, то из уравнений (1),(2) и (3) получим Х=О; Хо=О; Хз=О. Тогда в уравнениях (4), (5) и (6),правые части обращаются в,нуль и уравнения принимают видаУ,=аУ,+аз 1 Уз+аП,=О, (7) 15 аУ,+азг Уг-азг У, -иогПг=О, (8) Эти уравнения могут быть использованыдля моделирования сопряженной системыуравнений с транспонированной матрицей.масштаб неизвестных У,; Уг, У, определяетсянапряжением П,. Это соответствует сигмааналоговому методу моделирования,В предлагаемом устройстве как мгновенные, так и средние значения потенциалов УУо; Уз неотрицательные. Это облегчает моделирование задач линейного программирования. В этом случае число вертикальных и горизонтальных шин матрицы, проводимостейможет быть неодинаковым.В данном примере уравнения (7) и (8)можно рассматривать как ограничения, наложенные на неотрицательные переменные У 1,Уо, Уз, а коэффициенты уравнения (9) как коэффициенты целевой функции, Величина целевой функции моделируется проводимостьюа. Принудительный, ввод целевой функцииосуществляется путем изменения этой прово 40 димости в желаемом направлении до тех пор,пока система ограничений станет несовместной, т. е. потенциалы Х,; Х, Л, станут отклоняться от нуля.Можно осуществить моделирование задач45 линейного программирования и по ро-аналоговому,методу. О этом случае роль неизвестных будут играть напряжения на конденсаторах (Х Хг, Хз) Для обеспечения неотрицательности этих напряжений конденсаторыможно зашунтировать диодами.Основной погрешностью в предлагаемомустройстве является разброс параметров диодов, подключенных ко входам амплитудногокомпаратора. Эта,погрешность может быть55 существенно уменьшена путем подбора диодов с одинаковым порогом отпирания. Полностью избавиться от этой погрешности можно, используя следующую, методику: при решении системы линейных алгебраических60 уравнений (или задачи линейного программирования после определения базиса) напряжению П дается определенное фиксированноеприращение (в масштабе модели принимаемое за единицу), возникающие при этом приб 5 ращения искомых напряжений тщательно из243278 Составптель Е, В. ТимохинаУтехина Техред А. А. Камышникова Корректор Т. П. Лаврухина Гдяк 1 ор Тираж 480 Подписное бретений и открытий при Совете Министров ССС 1 о Центр, пр. Серова, д. 4 Заказ 2288,13Ц 111 ЯИПИ Компт "т" дедам и Москв Типография, пр. Сапунова,меряются и рассматриваются как решение задачи.Длительность импульсов напряжения на горизонтальных шинах пропорциональна средним значениям этих напряжений, что позволяет сравнительно просто умножать эти величины на изменяющиеся коэффициенты или преобразовывать результаты решения в цифровую форму,П редмет изобретения Устройство для моделирования задач линейного программирования и линейной алгебры, содержащее диодный дешифратор, триггерный счетчик, матрицу проводимостей и запоминающие конденсаторы, подключенные к ее вертикальным шинам, диодный дешифратор и амплитудный компаратор, отличающееся тем, что, с целью упрощения и повышения надежности устройства, в нем горизонтальные шины матрицы проводимостей, подключены к входным шинам диодного дешифратора, соединенного с триггерным счетчиком, вход которого 10 соединен с выходами кипи-реле и амплитудного компаратора, один из входов которого соединен через диоды с горизонтальными шинами матрицы, а другой - с делителем напряжения.