Наглядное пособие поповых для демонстрации действий над векторами

,ЯО 14 П 4 С 09 В 23/О ГОСУДАРСТВЕ 1-1 НЦЙ НОМИТЕТ СССРПО ДЕЛАМ ИЧОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ ЕТЕПЬСТВУ ЗТОРСНОМУ опов льство СССР23/00, 1983.(54) НАГЛЯДНОЕ ПОСОБИЕ ПОПОВЫХ ДЛЯ ДЕМОНСТРАЦИИ ДЕЙСТВИЙ НАД ВЕКТОРАИИ (57) Изобретение позволяет расширитв диапазон решаемых задач путем демонстрации двойного векторного произведения в наглядном пособии для демонстрации действии над векторами. Стер12 жни 3,4, имитирующие векторы, закреплены к вершине О. Стержень 3 перпендикулярен плоскости пластины 2. Стержень 4 перпендикулярен плоскости пластины 1. Пластины 1 и 2 выполнены разноцветными в виде равнобедренных прямоугольных треугольников ОНС и ОВД и скреплены между собой таким образом, что их плоскости взаимно перпендикулярны, вершина острого угла НОС первого треугольника сов 24814падает с вершиной г.г прямого угла ВОД второго треугольника, а катет С первого треугольника проходит по высоте ОС, опущенной из вершины прямого угла второго треугольника на его гипотецузу БД. Вершина Н пластины связана гибкой нитью 5 с серединами Е иР катетов ОВ и ОД пластины 2.Для скрепления пластин 1 и 2 в пластине 2 выполнен паз 6 по высоте ОС.илкатет ОВ пластины 2 - поцятие вектора Ь;.катет ОВ пластины 2 - понятие вектора с;гнпотенуза ОН - понятие вектора а;5 стерл;ень 3 - понятие векторногопроизведения Ь х с;стержень 4 - понятие двойного векторного произведения а х (Г х с);линия ЕГ ца пластине 2, соединяющая10середины катетов ОБ м 00;(точки Е иГ), - понятие вектора Ь (а с) - с(а Ь);отрезки ОЕ и ОГ катетов пластины 2 -понятия скалярного произведения асвекторов а и с и а Ь соответственно.На чертеже схеглатнчцо изображенонаглядное пособие (модули векторов1 а, Ь и 1 с 1 приняты за единицу,а вектор а наклонен к пластине 2 подуглом 45 ).Двойное векторное произведениеа х(Ь х с) и его основное свойствоа х(о х с) = Ь(а с) - с(а Ь) иллюст-.рируют спедующим образом,25Если смотреть сверху на конецстержня 3, то кратчайший поворот отЬ к с производится против часовойстрелки, следовательно, стержень 3,перпендикулярный к,пластине 2, дейст 30вительно иллюстрирует векторное произведение Ь х с, модуль которого равен удвоенной площади ЬБОД, т.е.1 1 зз.п 90 =1. Если смотреть на конецстержня 4, то кратчайший поворот от35 а к Ь х с (от ОН к ОЛ) производится Изобретение относится к учебным приборам и наглядным пособиям по математике и может быть использовано в учебном процессе высших и средних специальных учебных заведений.Целью изобретения является расширение диапазона решаемых задач путем демонстрации двойного векторного произведения.1 а чертел;е показано наглядное пособие, общий вид.Пособие содерлдгт две разноцветныр пластийы 1 и 2, выполненные в виде Равнобедрепных прямоугольных греугольников ОНС и ОВД, Пластины 1 и 2 скреплены между собой таким образом, что их плоскости взашшо перпендикулярны, вершина О острого угла НОС первого треугольника совпадает с вершиной О прямого угла ВОД второго треугольника, а катет ОС первого треугольника проходит по высоте ОС, опущенной из вершины прямого угла второго треугольника на его гипотенузу ВД. В вершине О закреплены стерясни 3 и 4, имитирующие векторы, при этом стержень 3 перпендикулярен плоскости пластины 2, а стержень 4 перпендикулярен плоскости 1. Вершина Н пластины 1 связанагибкой нитью 5 с серединами Е и Г катетов ОВ ц ОД пластины 2. Для скрепления пластин 1 и 2 в пластине 2 выполнен паз 6 по высоте ОС.Бершина 0 пластины 2 является исходной точкой приложения векторов: ОБ=Ь; ОБ=с и ОН=а, Каждый из элементов наглядного пособия иллюстрирует определенные математические понятия: против часовой стрелки, следовательно стержень 4, перпендикулярный к плоскости АОН, т.е. к плоскости, об3Щразованной векторами а и Ь х с,действительно иллюстирует двойноевекторное произведение а х(Ь х с),модуль которого равен аЬ х соАон топ йп: 365 1224814 1 1 12 7ектор Ь(а сс) Иллюстрируем с(а Ь). Поскольк тора а на направ ОЕ - проекция векение вектора с, то ормула изоб ения оз 60 =11- =о 1 1 2 2л геАналогично ОЕ илл трирует скаля =а Ь соз НО ное произведение ааЬо 111 соз 602- с(а Ь1(Ь 2 начит вектор Ь (а с)1 = 1 н вектору Ь - " с -2 2 вектору ЕГ, которь ней линией дВОП и по вине вектора ВБ = Ь ВП,пластины 2 соот тшо разность векторо ве й являет т.еэтому равен- с (гипотеветствуетв Ь - с),сред поло яуза поня 1стара Ер равевв (Ь-с) =2- + ОП12 Иодуль- ст 2 ГУставитель Д.ГРиценкохред Н.Бонкало Корректор И.Иаксимишинец едактор Л.Лежнш каз 1955/4 Тираж 455 Подписное ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий 13035, Иосква, Ж, Раушская наб;,д.4/5Производственно-полиграфическое предприятие, г.ужгород,ул.Проектная,4 ОВ 1ОЕ == - иллюстрирует скалярное2 2пройзведение этих векторов, т.е. а с,которое равно ас совНОЕ = 1 е 1 4Осталось показать, что вектор ОС, иллюстрирующий двойное векторное произведение а х (Ь + с), и вектор ЕГ, иллюстрирующий вектор Ъа(а с) - с (а Ь), равны. Но из чертежа видно, что ОСГЕ - прямоугольник, поэтому действительно ОС = РЕ.Применение предлагаемого пособия позволит повысить эффективность обучения за счет повышения его наглядности. Наглядное пособие для демонстрации действий над векторами, содержащее имитирующие векторы стержни и разноцветные пластины, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что,с целью расширения диапазона решаемых задач путем демонстрации двойного векторногопроизведения, оно имеет гибкую нить,пластины выполнены в виде двух равнобедренных прямоугольных треугольников и скреплены между собой так,что их плоскости взаимно перпендикулярны, вершина острого угла первоготреугольника совпадает с вершинойпрямого угла второго, а катет первого треугольника проходит по высоте,опущенной из вершины прямого угла второго треугольника на его гипотенузу, стержни закреплены концамив общей вершине двух пластин, а гибкая нить связывает свободную вершину первого треугольника с серединамикатетов второго, при этом один изстержней перпендикулярен плоскостипервой пластины, а другой перпендикулярен плоскости второй пластины.