Способ кодирования чисел

2312 5 Союз Соеетскнк Содиалистичеокик РеспубликЗависимое от авг. свидетельствал. 42 и, 14 Заявлено 14.1 Х.1965 ( 1027410/26-24 ПК 6 061 1 риоритет Комитет по деламобретений и открытирн Совете Министров ДК 681.142.083,7публиковапо 15.Х 1.1968, Бюллетень3 ата опубликования описания 25.111.1969 Авторыизобретен И. Я. Акушский, Д.дицкии явитель СПОСОБ КО АИИЯ 1 ИСЕЛ ционных систем счисления указанный путь работы с комплексными числамп является единственно ВозаОжц%.Однако система счисления в остаточных классах открывает прпнцпгшально новый путь, позволяющий эффективно строить машинную арифметику в комплексной области. Рассмотрим целые комплексные числа а+6 (а п о - целые вещественные числа).Норма комплексного числа а+И, вещественное целое число р =а-+ 6-.Как известно, норма произведения двух комплексных чисел равна пропзведеншо пх норм, а частное от деления двух комплексных чисел а+ба и с+Й определяется по формуле:а -И ас+ Ы бс - ас+ со лп же имею.г агесто сравнег;я: ас + 7 а - г гпог с- + а: ги г с-+гй,с с остатком,то а с+ с - ,присоединением заявки Ь Известны способы кодирования чисел, основанные на сопоставлении числу группы наименьших положительных вычетов по системе взаимно простых основангпй,Предлагаемый способ отличается от известных тем, что выбирают систему комплексныхмодулей р + гд та что р + 1,О ( к ( и, где и - количество модулей являлись бы взаимно простыми числами, определя- т 0ют наименьшие комплексные вычеты кодируемого числа и выбирают при помощи дешифратора для каокдого вычета одно из чисел рядаО, 1, 2.р + д 1,Это позволяет увеличить производительность цифровых вычислительных машин приработе с коппсексньвп числами,Решение многих задач электротехники,аэро- и гидродинамикп и т. д. принципиальносвязано с методами теории функций комплексного переменного.В настоящее время на цифровых вычислительных машинах, основанных на позиционных системах счисления, операции над комплексными числами выполнот по специальным подпрограммам. Это требует значительного количества элементарных операций. Например, чтобы умножить два комплексныхчисла, надо выполнить чегыре операции умнокения и две операции сложения. Для пози е число а+6 делится н число с + Й, если ас - -1 п Ьс - аа: О гпог с-+231215 есть остаток от этого деления.Отсюда: а + И: а + рг гпод с + й. 5 10 15 2 2 где к=12а. Предмет изобретения 45 50 55 где рА + оВ = Р ра+ д ) +рВ - А=-Б Ф+Юв) +Ч Левина Корректор О. Б. Тюрина Техред Л. Я. Редактор Н. С. Коган Заказ 241/21 Тираж 530 ПодписноеЦНИИПИ Комитета по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССРМосква, Центр, пр. Серова, д. 4 Сапунова, 2 Типография, пр,Для сравнения комплексных чисел, определяемых указанным образом, применимы все теоремы, установленные для вещественных сравнений.Таким же путем можно установить понятие полной системы вычетов, объединяя в один класс вычетов по данному модулю все числа, дающие один и тот же остаток при делении на данный модуль. Если г и г лежат в пределах О, с 2 + с 1 в, то а+рг являются наименьшим вычетом, а если в пределах то абсолютно наименьшим вычетом,Введение понятия наименьшего вычета в комплексной области позволяет построить аналог системы остаточных классов в комплексной области. При этом выбирают ком- ПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛа р 1+ дт, рв+19 в, Рвай являющиеся основаниями системы, и тогда целое комплексное число А + В может быть представлено совокупностью своих остатков 1 наименьших вычетов) по принятым основаниям:А+В=- а+ гВ) гподр, + гд,),Для данного представления целых комплексных чисел могут быть перенесены все результаты системы счисления остаточных классов для вещественной области независимое выполнение операции сложения, вычитания, умножения по каждому из остатков, восстановление чисел по ортогональным базисам и т, д).Наименьший вычет а+ гр числа А + В по основанию р+1 д осуществляется по формулам:а =А - рР+ Чси =В - ра - дР,Соответственнои д ( рв+д.Этой системе остаточных классов в комплексной области может быть поставлена в однозначное соответствие система остаточных классов в вещественной области, а именно - основаниям р, + цт,р+ щсоответствуют основания р + др + д, а остат 20 25 30 35 40 кам а+ ф, по основаниям р, + д, соответствует по одному из чисел О, 1, 2. р. +- 1. Это однозначное соответствие гемеоморфно, т. е. операциям над комплексными остатками соответствуют операции над их вещественными отображениями.Возможность построения такого отображения основана на применении известной теоремы Гаусса:По заданному комплексному модулю р, + + щдля которого р, и д, - взаимно простые числа, каждое целое комплексное число сравнимо с одним и только с одним вычетом из ряда О, 1, 2 р + 9 - 1. Переход от наименьших комплексных вычетов, осуществляемый выборкой при помощи дешифраторов, представляет собой табличную операцию.Таким образом, выполнение операций в комплексной области может осуществляться в системе остаточных классов над вещественными целыми числами, в соответствии с правилами выполнения операций в системе остаточных классов, Это приводит к возможности построения арифметического устройства, эффективно выполняющего операции над комплексными числами, фактически оперируя над их вещественными отображениями.Так, умножение двух комплексных чисел осуществляют выборкой из таблицы, построенной для их вещественных отображений требуемые четыре умножения и два сложения заменяют одной выборкой из таблицы). Переход от вещественных отображений к искомым комплексным числам совершается только на конечном этапе выдачи из ЭВМ окончательного результата,Способ кодирования чисел, основанный на сопоставлении числу группы наименьших положительных вычетов по системе взаимно простых оснований, отличающийся тем, что, с целью увеличения производительности цифровых вычислительных машин при работе с комплексными числами, выбирают систему комплексных модулей р,+ цтаких, что р + + д, для О ( к ( а, где а - количество модулей являлось бы взаимно простыми целыми числами, определяют наименьшие комплексные вычеты кодируемого числа и выбирают при помощи дешифратора для каждого вычета одно из чисел ряда О, 1, 2р, +д - 1.