Способ определения длины отрезка

ЮЭ СОВЕТСКИХЦИ АЛ ИСТИ Ч Е СКИХСПУБЛИК 78327 51)5 6 01 В 5/00ГОСУДАРСТВЕННОЕ ПАТЕНТНОЕВЕДОМСТВО СССР(ГОСПАТЕНТ СССР) Е ИЗОБРИДЕТЕЛЬСТВУ ИС К ОУ 2для прецизионных научных исследований, Целью изобретения является повышение точности определения длины отрезка и вь 1- ии им. А.В.Шуб- . числение заданных статистик, Для этого назаданном отрезке в произвольном порядке располагают дополнительные репернь 1 е М,; Прогрессточки; измеряют их координаты и по координатам реперных точек и концов заданномерений физи- . го отрезка определяют его длину суммируя 1974, с,108. длину двух отрезков; от начала заданного отод координат, - . резка до реперной тачки и отреперной точкидо конца заданного отрезка. Дополнительно Я ДЛИНЪ ОТ- повышают точность определения длины отрезка, измеряя координаты дополнительных к измеритель- ",. реперных точек и концов заданного отрезка для измерения вмногоосной плоской системе координагс Я использовано нечетным числом осей, 3 ил, 5 табл. рителью длиной ныо(57) Изобретение относитсяной технике, предназначенодлины отрезка,и может быть Изобретение относится к изме техйике, в частйости к измерени трезка.Известно определение длины отрезка путем сравнения его с выбранной единицей измерения, как правило, представленной в виде равномерной шкалы на линейке измерительного инструмента (аналог), Точность определения длины отрезка при правиль- ных действиях оператора определяется в основном точностью изготовления шкалы измерительного инструмента и точностью отсчета показаний. Считается известным, что при прямом способе измерения длины можно получить точность не выше точности измерительного инструмента.Известно также определение длины от резка по координатам его концов. Для этого используют известные соотношения аналитической геометрии (прототип). Точность :. определения длины отрезка зависит в основномот точности определения координат концов измеряемого бтрезка; а также от выбранной систеМы координат (прямоугольная, косоугольная, полярная) и точности выполнения вычислительных операций.Для известных.аналогов и прототипа,когда отсчитываемое значение измеряемой длины располагается между неизменныи оцифрованными делениями шкалы измерительного инструмента, определить реа 1 ьные статистики измерений (основное отклонение, центральные моменты, асим- .метрия - мера косости и эксцесс - мера крутости кривой распределения случайнойПроизводственно-издательский комбинат "Патент", г, Ужгород, ул,Гагарина, 101 Заказ 4504 Тираж ВНИИПИ Государственного ком 113035, МосПодписноета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР10 1/ = 11/ + 12/ 45 50 55 Хн+ Ун+ 7 нчн = 0; Хк + Ук + Е// ц// = 0; Х/+ У/ + Ъ со = О,величины, вариация и др.) не представляется возможным,Цель предлагаемого решения - повышение точности определения длины отрезка и вычисление заданных статистик.Укаэанная цель достигается тем, что на заданном отрезке в произвольном порядке располагают дополнительные реперные точки, измеряют их коо/рдйнаты и по координатам реперныхтбчек ки концов заданного отрезка определяют его длину, суммируя длины двух отрезков: от начала заданного отрезка до реперной точки и от реперной точки до конца заданного отрезка. Дополнительно повышают точность определения длины отрезка, измеряя координаты дополнительных реперных точек и концов заданного отрезка в многоосной плоской системе координат с нечетным числом осей. Набор случайных величин, характеризующих длину заданного отрезка и равных и2 (и - число реперных точек), дает возможность вычислить указанные выше заданные статистикиСущность предлагаемого способа иллюстрируется чертежами. В простейшем варианте способ осуществляют в следующей последовательности: совмещают заданный отрезок с осью, на которой нанесена равномерная измерительная шкала. Начало заданного отрезка совмещают с нулевой или любой другой оцифрованной отметкой шкалы, На отрезке в произвольном порядке располагают реперные точки. Измеряют длины отрезков от начала заданного отрезка до каждой реперной точки. Совмещают конец заданного отрезка с нулевой или любой другой оцифрованной отметкой шкалы, Измеряют длины отрезков от конца. заданного отрезка до каждой реперной точки. Для каждой 1-ой реперной точки длину заданного отрезка определяют по формуле где 1/ - длина заданного отрезка для 1-ой реперной точки,11/ - длина отрезка от начала заданного отрезка до 1-ой реперной точки,12/ - длина отрезка от 1-ой реперной точки до конца заданного отрезка,При измерении длин отрезков руководствуются правилом: если конец измеряемого отрезка расположен между оцифрованными делениями равномерной шкалы, то фиксируется меньшее из оцифрованных значений, при расположении конца измеряемого отрезка на первой половине длины отрезка между оцифрованными делениями шкалы, исключая совпадение с серединой, а в остальных случаях - фиксируется большее из оцифрованных значений. Такое правило измерения длины полностью согласуется с 5 общепринятым правилом округления величин,Среднее значение длины заданного отрезкаопределяют. по формуле где и - число дополнительных реперных то чек, Для двух основных точек измеряемогоотрезка: начало и конец отрезка - также определяют длины 1/, которые учитывают при вычислении 1,В другом, более сложном варианте определения длины отрезка измерение координат дополнительных реперных точек и концов заданного отрезка проводят в многооснс)й плоской системе координат с нечетным числом осей,;. После определения координат длины отрезков 11/ и 12/ вычисляют по формулам. В некоторых случаях целесообразнее оперировать с удвоенными величинами координат основных и допол нительных реперных точек, В этом случае 30 удвоенная величина координаты любойточки - пересечение окружности (с центром в заданной точке и радиусом, равным радиус-вектору из начала координат до заданной точки) с каждой из осей выбранной 35 системы координат, В этом случае длиныотрезков 11/ и 12/ вычисляются по форму- лам 40 // (2 Пк) 1 Хн-Х/) +(Ун-у) +14-н Ъ) ,"+Й// Ч) ) кЪ-//(2 т)/(Хк-Хк/к/ук у/РЕ/ккк/цк 1 Й,где Хн, Ун,"нсн - удвоенные величины координат начала заданного отрезка;.Хк, Ук, Ек,"., с// - удвоенные величины координат конца заданного отрезка;Х/, У/, Ъ,.ц/ - удвоенные величины координат 1-ой реперной точки,/и - число осей плоской системы координат (а = 3, 5, 7,), Точность измеренных координат реперных точек дополнительно устанавливают по формулам1783271 Хн+ Ун+2 н = 0: 5Для трехосной системы координат вычисление длин отрезков 1 и 12 проводят по формулам а точность измеренных координат реперных точек дополнительно устанавливают поформулам 5 10 ММ, Сравнение результатов одноразовых измерений длины отрезка ММ линейкой со шкалой с ценой деления 1 см и 1 мм дает оценку (- 4;26 О) точности измерений, проведенных известным способом. В "подвале" 1 приведены результаты расчета основных статистик иэмереййых величин (,Результаты измерений и вычисления основн ых статистик отрезка О Р (фи г,2) сведены в табл,2. Методика. оценки повышения точности измерений. по предложенному способу и демонстрация возможности вычисления заданных статистик в отношении длины отрезка ОР совпадают с методи Хк+ Ук+ 2 к = 0;Х+ У+21 = 0Практическое использование предлагаемого способа определения длины отрезка иллюстрируется примерами, приведенными нэ фиг.1 - 3. На фиг,1 изображен отрезок Мй с расположенной на нем в произвольном порядке 21 репернай основной и дополнительной точкой. Нэ фиг.2 изображен отрезок ОР с расположенной на нем в произвольном порядке 21 реперной основной и дополнительной точкой. Отрезок ОР расположен в плоскости трехосной системы координат ХУ 2 с полуосями ОХ+, ОУ+, 02+, ОХ-, ОУ-, 02-, На фиг.З изображены три отрезка АВ, СО, ЕР, на каждом из которых в произвольном порядке расположены по 17 реперных основных и дополнительных точек. . Отрезки АВ, СО, ЕР расположень в плоскости трехосной системы координат ХУ 2.Отрезки АВ, СО, ЕР расположены под различными углами к осям системы координат ХУ 2 и на разном удалении концов отрезков от начала координат.Результаты измерений и вычисления основных статистик отрезка МЙ (фиг.1) сведены в табл,1. Для оценки повышения точности измерений по предложенному способу и демонстрации возможности вычисления заданных статистик в отношении длины отрезка (и ниже в отношении длин отрезков ОР (фиг,2), АВ,. СО, ЕГ (фиг,З), длины отрезков 1 и 2 измеряют на двух шкалах измерительной линейки. Одна шкала с це-, ной деления 1 мм, а другая - 1 см, Результаты вычислений среднего значения длины отрезка Мй по измерениям, проведенным линейкой со шкалой с ценой деления 1 см, сравниваются со средним значением многоразовых (21 - раз) измерений, проведенных линейкой со шкалой с ценой деления 1 мм. Этот результат (- 0,1;ь) является оценкой точноСти использования предлагаемого способа применительно к отрезку15 кой оценки в отношении отрезка МИ (фиг,1),рассмотренной выше, Особенность состоит только в том, что длина 1 вычисляется с учетом ранее приведенных выражений для трехосной системы и в заполнении самой табл.2. Так, ЛХ 1, ЛУ 1 иЛ г 1 - длины в мм 20 проекций на оси Х, У, 2 части отрезка ОР от начала (первая точка) до 1-ой реперной точки, а ЛХ 2, ЛУ 2 и Л 22 - длины в мм проекций нэ оси Х, У,2 части отрезка ОР от конца(21-я точка) до 1-й реперной точки, Величины проекций в мм использованы для расчета длины отрезка ОР применительно к каждой реперной точкев мм, Колонки ЛХь ЛУ; йЛЪ - длины в см проекций наоси Х, У,2 каждой реперной точке 1, кбторые использованы для расчета длины отрезкав см. Дополнительно приведем три примера заполнения табл.2 35 1.= 1 Х 1 = 83 мм, У 1 = -153 мм, 21 =71 мм,Х 1+ У 1+ 21=1 мм м О,ЛХ 11= О, ЛУ 11= О, Л 211= О,ЛХ 11+ ЛУ 11+ Л 211= 0 (мм),40, ЛХ 21= 213 мм, ЛУ 21=-243 мм, Л 221=.32 мм,ЛХ 21+ ЛУг 1+ Л 2 г 1 = 2 мм =О,ЛХ 21= 21 см, ЛУ 21 =-24 см, Л 221 = 3 см Л Х 21 + Л У 21 + Л 221 = 0 (см), Л Х 1 = 21 см, Л У 1 = -24 см, Л 21 = 3 см.Вычисляем;11= 132,56570 мм, 1= 13,076696 см 2.= 9 Хд = -2 мм, Уд = -55 мм, 29 = 57 мм, Хд+ Уд+29 = О. ЛХ 19=85 мм, ЛУ 19=-98 мм, Л 219 =14 мм,ЛХ 19+ЛУ 19+Л 219=1 ммО.Л Х 29 = 128 мм, Л У 29 = -145 мм, Л 229 = 18 мм,Л Х 29 + Л У 29 + Л 229 = 1 м м " 0;Л Х 19 = 9 см, Л У 19 = -10 см, Л 219 = 1 см,ЛХ 19+ ЛУ 1 д+ Л 219 = О.Л Х 29 = 13 см, Л У 29 = -15 см, Л 229 = 2 см,ЛХ 29+ ЛУ 29+ Л 229 = ОЛХ 1=ЛХтд+ ЛХгд =22 см,ЛУ 1 = ЛУ 19+ Л У 29 = -25 см,ЗО полной длины отрезка ОР применительно кЬ Е 1Ь 219 + ЬЕг 9 = 3 см, ЬХ 1+ЬУ 1+Ьъ =О,Вычисляем: 19" 132,57035 мм, 19-13,650396 см3, -21 Хг 1-130 мм, Уг 1-90 мм,2 г 1 -39 ммХг 1 + Уг 1 + Ег 1 = -1 мм Ф О.ЬХ 1-г 1= 213 мм, ЬУ 1-г 1=-243 мм, Ь.Е 1-г 1 32 мм,ЬХ 1-г 1+ ЬУ 1-г 1+ ЬУя 1= 2 мм О.Ь Хг-г 1 = О, Ь Уг-г 1 = О, Ь 22-г 1 = О,Ьхг-г 1+ ЬУг.г 1+ Ьгг.г 1 =0 10ЬХ 1-г 1 =. 21 см, ЬУ 1-г 1 =-24 см, ЬЕ 1-г 1 = 3 см,ЬХ 1-г 1+ ЬУ 1.г 1+ ЬЕ 1-г 1 = ОЬХг 1 = 21 см, ЬУг 1.=-24 см, 6221 3 см,Ьхг 1+ ЬУг 1+ Ьа 1 -О.Вычисляем: 1 г 1 =132,56570 мм, г 1 =13,076696 см, "5Оценка точности измерений отрезка ОРпроведена через сравнение вычисленных. погрешностей: при использовании известного способа она составила -2,26, а при 20использовании предлагаемого способа+0,420Результаты измерений и вычисления ос. новных статистик отрезков АВ, СО и ЕР (фиг,З) сведены в табл.З - начало(для отрез ка АВ), продолжение (для отрезка СО) и окончание (для отрезка ЕР). Методика оценки повышения точности измерений по предложенному способу и демонстрация возможности вычисления заданных стати стик в отношении длин отрезков АВ, СО и ЕЕ совпадает с методикой оцейки в отношении отрезка МИ (фиг,1). Методика заполне-.ния табл.З (начало, продолжение и окончание) и вычисления длинв миллиметрах и сантиметрах совпадает с методикойзаполнения табл.2,Для подтверждения повышения точ. ности определения длин отрезков при измерении координат реперных точек в многоосной (в частности, в трехосной) системе координат по отношению к однокоор динатным (одноосным) измерениямположения тех же реперных точек проведе на серия экспериментальных измерений и соответствующих вычислений. Результаты однокоординатных измерений и вычисление основных статистик отрезков ОР (фиг.2), АВ; СО и ЕР (фиг.З) приведены в 50 табл.4 (начало - применительно к отрезку ОР, продолжение 1 - применительно к отрезку АВ, продолжение 2 - применительно к отрезку СО и окончание - применительно к отрезку ЕГ). Методика заполнения таблиц 55 оценки повышения точности измерений и демонстрация возможности вычисления заданных статистик в отношении длин отрезков ОР, АВ, СО, ЕР совпадает с методикой, Формула изобретения Способ определения длины отрезка, по которому выбирают на плоскости систему координат с нечетным числом осей и углами - 2 л /в между осями, где а - число координатных осей, размещают отрезок в выбранной системе координат, проецируют крайние точки отрезка на координатные оси; и по координатам эти точек определяютдлинуотрезка,отличающийся тем,что,с целью повышения точности; на измеряемом отрезке выбирают дополнительные точки, определяют координаты каждой точки как половину расстояния от начала координат до пересечения оси с соответствующей окружностью, центр которой расположен в исследуемой точке, радиус равен расстоянию от соответствующей точки до начала координат, а среднее значение длины измеряемого отрезка определяют по формуле1-(1/и+2)Ь+Ы,где и - число дополнительных точекф1 - порядковый номер дополнительныхточек; 3 точки до нЬ"расстояние от дополнитель чала измеряемого отрезка; ъР+ -. +(я проведенной в отношении отрезка Мй (табл,1).Сравнение оценок точности измерений . для отрезков ОР, АВ, СО и ЕР указывает на предпочтительность (с точки зрения точности) многокоординатных измерений положения реперных точек.Приведенные данные (табл;5) - относительная погрешность в процентах, отклонение фактической длины отрезков Мй, ОР, АВ,.СО, ЕГ, измеренных линейкой со шка- . лой с ценой деления 1 см, по отношению к длинам тех же отрезков, измеренных линейкой со шкалой с ценой деления 1 мм й принятых за эталонные.Изучение сводных данйых четко пока; зывает преимущества использования предлагаемого способа измерения длины отрезка, особенно при многокоординзтном измерении положения реперных точек.1783271 10 9расстояние от 1-й дополнительной точки до конца измеряемого отрезка;Хк, Ук, Екцк - удвоенные величины координат конца измеряемого отрееака,Хн, , Ен,цн - удвоенные величины . координат начала иэмеряемого отрезка;Х), т), Ъ,р) -.удвоенные величины координат соответству)ощихдополнительныхто чек. Таблица 1 Результата измерений и еьнинленил нтлтинтик отрезке ИЯ аиг,1) 1л/и нн ми ) нм1 нн 0 94 9 0 91 . 9 1 ВВ 9 ) 84 В 1 80 в г 76 8 2 73 7 3 0 67 7 3 61 6 Ь Эг 5 5 45 5 6 а 4 6 32 328 3 21 2 в п 2 В 1 З9 э 1 9г 1 9 2 а 9 о 0 оценка тоцнонтн изнзреиийьа) иззентнми омно.бои. Т а б л м ц2Результатм намерений и амчинмнии статистик отрезка )Р (Фиг,г).о х л/иХь ЬХН аХ Х Т) Ьхб ахз; ЬТнн мм нн нн нн нн ни32,56510 13,016696 132,56654 13,076696 32,57592 13,076696 132,56668 13,42882 132,56139 13,428824 132,56825 13,650 Э 96 132,57929 13,076696 132,56602 13,076696 132,570 ЭЗ 3,650396 132 г 56866 13,391539 32,56696 3,39539 132 ь 56741 13,385315 132,5673 1 13,385315 1 Згг 56594 13 аа 76696 132, 56895 1 з, звзз 5 132,56619 3,428824 132,5767 13,428624 13 гь 5715 13,347908 132,56 УЗО 13,850396 132, 56792 13 ь 076696 132,56570 1 ЗьОУ 6696- ) - ) 00 - -г,гбгь1 таб) лоеллзгаеинн нмнобоизЬВ)вбз)Статинтикит цаитральнььа м 1,1; и ща аннинетрмм мь 04 цз ьгх зкнценн зарницинщ1 2 3 б 8 9 1 О 11 12 13 14 15 6 17 1 В 19 го 21 1 а 2 Э 3 7 1 О 5 14 6 1 В 22 В г 1 9 34 1 О 43 11 50 12 55 13 62 14 66 15 73 16 77 17 82 1 В 85 19 89 20 93 21941783271 12 Резупьтатн изнеоений и начислении статистик отрезкое Таблнцаз 1, : МВ, (гьнЕЧСтатистикицентральноенснентн Оценка тонностинзнеоеннйР нзеестчин способн.3750 "0,558902)Э аснннетрнлзксчессеарнацил 13149997 "0,83033420,0312,83 е еееЕе имее --еПроделкение табл гь ин и/ 2; 020 42нн ни нн 62; С Бтз т 1 х,сн6б6 9 ев 0 3 6 3 32 4 4,70814 ВВ 4,9159603 4,9159603 5,03322295,0332229 4,708488 4,5825756 а.9596 оз Ь,уоВТЬВВ 4,уев(авв 4,5825756 4,9159603 5,0332229 а,уовЬВВ4,5825756 4,9159603 4,7081488 6 94 9В105 079 1076 1063962 958 "1053 Э"1,25177953,28 Оценка точности нз изаестннн способон (Ц - ). 00 - Ь,ен трал ь низ нанти предагасиа способоисиииетрил цг ксц риациаиО к 81.Яовг;433 -7,19010113880885 71,6222280,03310,12 наеф Вт Зз не атлетики; Оценкаа) извес1783271 Продолжение табл,4а Отрйзок СР ааегага 4 агаае еее аав 1 Т г см и мм м В0 4 0 4 еве в ееа г 4 В. 32ЗО 2 " 27 323 3 21 5 5 6 3" 4 Е3 48 534752 48 52 48 53 18 2 48 54 1 Э .:"( 48, 54 11 . 1 4 Е 54 7 .1 4 Е5 3 : о 4 Е50 " . 0 48 5а аааа вгаагаее вагиеаиветиге а вайтаваа 44 вСтатистики: в, 11 . 47,882352 49411764центральныемоменты : и8 0; 1039 . 0055364а 1ао 09"0,04886аз , 11 0,0463асимметрия ч, 26873188 3,75069960 . экецесс ; цф, . 98,89704 . 12,105185вариация . 7 Х 0,674,76вт вигаааввиге а П 1 О11121314151616 еевагагОценка измерен 25 27 30 35а и а аа ОЧНОСТИд) известным способом (8 а 1)100 щ 41721 б) однокоординатным способом (Ду з 1 Р 8 я1) 1 О 3, аа и гагегаага еаа аагавеааввеааааавва Ю пУп16 1783271 15 еблица 4 Результаты однокоординатных измерений и вычисления статистик отрезков ОР (фиг 2) АВ, СО ЕР (фнг,3) Отрезок ОРт гаааааавваа 21-0,097120318Т 97147953,693 центральныемоментыасимметриФ эксцессвариация Отрезок АВ Продолжение табМ. 412,т ватттат аТаасм смаа е е0 64 60 61 60. 59 61 54 51 51 52 145 52 41 43384Э 34 Э3 32 34 23 24 19 25 1725 11 16 6 1б 06 0 0 10 ТТ п/п ммнные оценок точности измерений отрезков Мй, ОР, АВ, СО, ЕР ф)