Модуль одномерной вычислительной системы для решения нелинейных уравнений теплопроводности

СОЮЗ СОВЕТСКИХСОЦИАЛИСТИЧЕСКИХРЕСПУБЛИК 114 С 06 Р 15/ ПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ РЬСТВ АВТОРСКОМУ СВ ут ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССРРО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИЙ(56) Авторское свидетельство СССРФ 373735, кл. С 06 Р 7/56, 1971.Авторское свидетельство СССРУ 1159030, кл . С 06 Р 15/32, 1985(54) МОДУЛЬ ОДНОМЕРНОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛНОЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХУРАВНЕНИЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ(57) Ивобретение относится к области цифровой вычислительной техники.Цель изобретения - расширение функциональных воэможностей за счет учета нелинейной зависимости коэффициента теплопроводности от решения иналичия составляющей внутренних источников энергии и упрощения модуля.Модуль одномерной вычислительнойсистемы для решения нелинейных уравнений теплопроводности содержитсдвигающие регистры, узлы - суммирования,триггеры, элементы 2 И-ИЛИ,элемент 3 И-ИЛИ, элементы И, элементНЕ. 6 ил.Изобретение относится к цифровой вычислительной технике и предназначено для решения нелинейных уравнений теплопроводности вида С(о) = Ъ++ 1(х) или в конечно-разностном представлении системы алгебраических уравнений вида с(и )(2) к которой сводится (1) При этом Б(х;, ); Г; = 1(х;); х,т 16 х;2 1,.Целью изобретения является расширение функциональных возможностеймодуля одномерной Вычислительной системы для решения нелинейных уравнений теплопроводности за счет учетанелинейной зависимости коэффициентатеплоемкости от решения и наличиясоставляющей внутренних источниковэнергии и упрощения модуля.На фиг, 1 приведена схема модуляодномерной вычислительной системыдля решения нелинейных уравненийтеплопроводности;на фиг. 2 - временная диаграмма рабаты узла суммирования;на фиг. 3-6 - временная диаграм"ма работы модуля,Модуль одномерной вычислительнойсистемы нелинейньх уравнений теплопроводнлсти одержит с первого почетвертый сдвигаюшие регистры 1-4,с первого по восьмой узлы 5-12 сум 1.ирования, первый и второй триггеры13 и 14, с первого по третий элементы 2 И-ИЛИ 15-17, элемент 3 И-ИПИ 18,с первого по третий элементы И 19-21,элемент НЕ 22, вход 23 значения об .ратяр зависимости коэффициента теп -ллпроводности от решения, вход 24 значения лбратной зависимости коэффицента тепллемкости от решения, первьп 1 хлд 25 значения решения натекущей итерации поступающего с левого соседнего модуля системы, второйвход 26 значения решения на текущейитерации, поступающего с правого соседнего модуля системы, вход 27 исходных данных нелинейного уравнениятеплопроводности,вход 28 управляющейфункции разностной схемы, с первогопо пятый входы 29-33 записи исход В ных данньх итерации, вход 34 установки модуля,с первого по десятыйвходы 35-44 синхронизации, первый ивторой выходы 45 и 46 модуля. Приэтом узел суммирования содержит 20 одноразрядный сумматор 47 и два триггера 48 и 49.Суммирование кодов начинаетсяс их младших разрядов, значения которых подаются на первый (А 1) и вто рой (В 1) информационные входы одноразрядного сумматора 47. При этом ня выходях суммы (81) и переноса (Р 1) последнего формируются значения младшего разряда суммы и переноса 30 из первого во Второй разряд соответственно. При подаче на вход синхронизации уз.па суммирования (С)синхрлимпульса происходит записьэтих значений в первый и второй 0-триггеры 48 и 49 при этом на выходе второго Э-триггера 49 появляется значение первого разряда суммы, а с выхода первого Э-триггера 48 значение переноса поступает на вход 40 переноса (РО) сумматора 47,0 днсвреме 1 о (по первому синхроимпульсу) на входы А 1 и В 1 одноразрядного сумматора 47 подаются значения вторых разрядов кодов, и на сумматоре 47 происходит их суммирование с учетом переноса из перв. го разряда,пасв чего подается второй синхроимпул;и праце(.с повторяет ., пока не буд т произведен суммирование всех вазря длВ )брабятыяасэх кодовНа узле суммирования м( )ет выпс;лНЯТЬ( Я )ЬЧС.ПЕНИЕ РаЗНОС.И ДВО)нчЫХ чис е г, если уменьшаем Ос представле - Н РВМЫМсОПОМ, а ВЬ сИтаЕ)лОЕ ДО- п.нительным или обратным.Вл втором с;учле на ВхОд устаОВки В единицу1368888 первый 0-триггер 48. Тогда в процессе суммирования автоматически происходит прибавление 1 к обратному коду вычитаемого, что соответствует формированию его дополнительного кода,Вход установки в "0" узла суммирования служит для обнуления первого П-триггера после выполнения предыду щей операции в случаях суммирования прямых кодов или вычитания с применением дополнительного кода вычитаемого.Рассмотрим работу модуля. 15Решение системы уравнений (2) на каждом временном слое аналогично известному устройству осуществляется методом итераций. При этом (2) заменяется системой итерационных уравнений вида 1,Бпс(Ю, ),(,)(13) что может быть представлено так)еследующим образом: 8=0,11; Ч 7 =01Ц. = С . ; 1 = 1, 2 Р. (3)1, 2,, 1Преобразуем (3) в соответствии салгоритмом работы модуля. Введемследующие обозначения: где Ъ(к), с(Ч - известные зависимости коэффициентов исходногоуравнения от ре.щения.Выразим значения Р в (с, ) и ,(к 1 ) через ,с точностью цифрового представления аналоговых величин следующим образом: где п(СД, ) п (Д ), И - целые1,вчисла. При этом очевидно, что п и, будут зависеть от решения следуюгущим образом: Поскольку иэ условия устойчивости системы итерационных уравнений (3) " макс05 а И ) 1 то 3 мк /к)с 4 с 1. Выберем это соотношение для удобства цифровой обработки так, что- бы(,9 )-1(11), - 11 ) Логический сигУправляющий вход нал 29 30 Б д О, 1, ,3 = 1 э 2 т(16)г) опре 1,г=.М; (01 1 с гб 1-1 (1 7) Окончательно (14) может быть преобразовано так,:(ч и,, ), и 1 , -), ) ци (ц,), и 1 - д(.и ) . и и (ц ) и) 1- (1 )1 й (1(1 - 1, г) где управляющая функция с 1(п,г) определяется так; ц(п,г)О, и с г 1.а управляющая функция (1(И,деляется следующим образом: Выражение (15) описывас т алгоритмфункционирования )-го модуля впроцессе решения (1) в ).-й узловойточке,Работа модуля начинается с пров регистры модуля исходдля чего на входы 29 20При действии этих управляющихсигналов элементы 2 И-ИЛИ 15 и 16,а также элемент ЗИ-ИЛИ 18 логическисоединяют выход М-разрядного регис тра 4 с входом последовательной записи (М+щ)-разрядного регистра 3,выход регистра 3 - с входом последовательной записи М-разрядного регистра 1, выход регистра 1 - с входомпоследовательной записи М-разрядного регистра 2, в результате чего образуется один регистр сдвига обшейдлиной (4 М+щ) разрядов (здесь Мразрядность данных). Элемент 2 И-ИЛИ 17 соединяет входпоследовательной записи регистра 4 свходом 27, на который последовательно подаются разряды кодовой комби нации, полученной конкатенациейкодов ( (М разрядов, модифицированчый дополнительный код), Г,(М разрядов, дополненные справа щ нулями доМ+щ разрядов, модифицированныйОпрямой код), с) (М разрядов, модифицированный прямой код) и с 1 (М разрядов, модифицированный прямой код),которые записываются соответственнов регистры 4,3,1 и 2; одновременнос этим на входы 35) 36, 43 и 44 синхронизации подается последовательность иэ (,4 М+щ) тактовых импульсов,синхр.)низирующих процесс записи.кодовой комбинации в образовавшийся(4 М+1(1) -разрядный регистр сдвига.Пг окончании ввода происходитсобственно решение; оно делится навременных слоев; на каждом временном спое выполняется К итераций;7 13 каждая итерация состоит из М микро- операций, описываемых в (15).При выполнении микрооперации на входы 29 - 33 подаются следующие логические сигналы.Управляющий вход Логический сигнал29ЗО3233В этом случае прямые выходы регистров 1, 2 и 4 логически соединяются с .их входами последовательной записи при помощи элементов 2 И-ИЛИ 15- 17, в результате чего эти регистры превращаются в кольцевые регистры сдвига.Кроме того, элемент ЗИ-ИЛИ 18 соединяет вход последовательной записи регистра 3 с выходом узла 11 суммирования.Перед началом выполнения микрооперации на вход 34 подается импульс, устанавливающий в "1" триггеры переноса узлов 5 - 8 и 12 и сбрасывающий в "О" триггеры 9 - 11 переноса.Выполнение микрооперации г происходит в два этапа, Вначале формируются значения управляющих функций с 1 п,(ср, ),г и сп,(ср ), г .На входы 5 подаются модифицированный прямой код ц" ,с прямого выхода регистра 1 и модифицированный обратный код - с 9 (г), поступающий на вход 23 с внешнего генератора нелинейной функции с(г), который в цифровой форме моделирует зависимость с(Ъ), обратную к исходной Я (с). На выходе узла 5 поразрядно формируется разность (Ч, - с (г. При подаче на вход 37 импульса в момент, когда на выходе узла 5 появляется значение знакового разряда разности ,происходит запись последнего в 0-триггер 13. Если С(г) 6 ц з , что соответствует выполнению условия 1 с г йп(с ) (в предположении, что зависимость, а значит и п 1 (у) монотонно возрастающие), то знаковый разряд разности нулевой, и на инверсном выходе П-триггера 13 существу55 модифицированный дополнительный код Чпъ(с ) г 1+(с- Ч, ) с (1.+1)- го модуля; элемент НЕ 22 Формируетиз него модифицированный обратный код - с 1 п 1,(с",), г (с - ц 1),разряды которого поступают на инфорет 1, в противном случае на нем появляетсяО . Таким образом, на инверсном выходе П-триггера 11 формируется значение 1 п(с 17 ),г 1 в соот 6ветствии с (7), которое поступаетна первый вход элемента И 19.Значение 1 п,(Ч; ),г 1, поступающее на первый вход элемента И 20,формируется аналогично при помощиузла 6 и П-триггера 14; при этомна информационные входы узла 6 подаются модифицированный прямой код,5с прямого выхода регистра 1 имодифицированный обратный код -ср,(г),поступающий на информационный вход24 с внешнего генератора нелинейнойфункции с,(п), который в цифровойформе моделирует зависимость С(с),2 О обратную к исходной с(с 1). Работаузлов 5 и 6 синхронизируется тактовыми импульсами, поступающими навход 38.На втором этапе выполнения микрооперации в узлах 7 и 8 при действиисинхроимпульсов на входе 39 происходит поразрядное вычисление разностей ( с; - с ) и ( с; - Б; )соответственно, которые поступают навходы элементов И 19 и 20. При этоммодифицированный прямой код с ",1поступает на первые информационныевходы узлов 7 и 8 с прямого выходарегистра 1; модифицированный обратный код - с 11, поступает на второйинформационный вход узла 7 с информационного входа 25, осуществляющего связь с (-)-м модулем; модифи цированный обратный код - Б поступает на информационный вход узла8 с инвертирующего выхода регистра2. На входах элементов И 19 и 20 поразрядно формируются модифицированные дополнительные коды 9 п(с),г,(Ц - , 9, ) и сп (ср ) г) поступает на выход 46, осуществляющий связь с (1-1)-м модулем,На информационный вход 26 поступает1368888 10н регистр 1 н качестве с. ля1этого на входы 30 - 33 подаются следующие логические сигналы: 30 0 31 10 32 маццоный ход узла 12, На другойинформационный вход узла 12 поступает с вре ",еной задержкой в щ тактон долоннтельный код - с(1-1,г)формируемый элементом И 21. При этома входы элемента И 21 поступаетзначение управляющей функциис 113-1,г с входа 28 и модифицированный дополнительный код - 4); свыхода регистра 4, работа которогосинхронизируется тактовыми импульсами, поступающими на вход 44 синхронизации,На выходе узла 12, таким образом,формируются разряды модифициронанного дополнительного кода - с 1 п)Ц; ),(у, - ц)", ) - 2 сБ,г 1;,и поступают на информационный входузла 10. На выходе узла 9 формируются разряды модиФицированного дополнительного кода с и (с" ,),г (С."- с ) + сп,(ц. ),г (ц);)-(О, ) и поступают на другой информационный вход узла 10. Работа узлов9 и 12 синхронизируется тактовымиимпульсами, поступающими на входсинхронизации 40,На выходе узла 10 при подаче тактовых импульсов а вход 41 синхронизации поразрядно формируется сумма с(г,(,) ),г(с - - 1, ) +п ),1- )1 - 2с Н, г ,оступающая на первый вход узла 11, на второй вход которого по тупает код ср "," с выходарегистра 3, При этом К-й разряд. -( выходного кода узла 10 с весом 2 суммируется с К-и разрядом кода) 544,1. (с весом 2 , что экни - валентно умножению первого слагаемого на 2 . Таким образом, на выходе узла 11 при действии тактовых импульсов, подаваемых на вход 42 синTхронизации, формируется значение1,5 (,+С н соответствии с (16), разряды которого записываются в регистр 3 при действии тактовых импульсов, поступающих нв вход 43 синхронизации.По оконин каждой итерации,перед пацаном (.ледующей, происходит перезлись содержимого М старших раз),З, ( рядов регистра 3 (значепя у Управляющий вход Логический сигнал 331При этом выход регистра 3 логи чески соединяется с его входом последовательной записи посредствомэлемента ЗИ-ИЛИ 18 и с входом после.довательной записи регистра 1 припомощи элемента 2 И-ИЛИ 16. На вход 20 синхронизации регистра 3 с входа 43синхронизации поступает последовательность из М+щ тактовых импульсов, при этом происходит циклический сдвиг кода в этом регистре. В25 момент, когда на выходе регистра 3появляется значение (ш+1)-го справаразряда, на вход синхронизации регистра 1 с входа 36 синхронизацииначинает поступать последонательЗО ность из М тактовых импульсов, в результате чего происходит перезаписьн регистр 1 М старших разрядов кода,хранящегося в регистре З.На остальные входы синхронизации модуля приэтом тактовые импульсы не подаются.По окончании вычислений на каждомвременном слое перед началом решенияна следующем;временном слое происходит перезапись содержимого регистра40 1 (значение с) ) в регистр 2 н качестве Ц) . Для этого на управляющие1входы 29 и 33 подаются логическиесигналы соответственно "б" и "1" лриэтом прямой выход регистра 1 логичес 45 ки соединяется с его входом последовательной записи через элемент 2 ИИЛИ 16 и с входом последовательной записи регистра 2 через элемент 2 И-ИЛИ15.На входы синхронизации регистров1 и 2 с нходов 36 и 37 соотнетстненно поступает последовательность изМ тактовых импульсов, при этом происходит циклический сдвиг кода н регистре 1 и одновременно его пораз 55 рядная запись в регистр 2,формулаизобретения Мол;ль одномерной Рычпслнтельнойсистемы для решеия нелинейных урав1нений теплопроводности ,содержащий с первого по третий сдвигающие регистры, первый элемент И и элемент НЕ, о т л и ч а ю щ и й с я тем, что, с целью расширения функциональ ных возможностей модуля за счет учета нелинейной зависимости коэффициента теплоемкости от решения и наличия составляющей внутренних источников энергии и упрощения модуля, в него введены второй и третий элементы И,с первого по третий элементы 2 И-ИЛИ, элемент ЗИ-ИЛИ, четвертый сдвигающий регистр,с первого по восьмой узлы суммирования, первый и второй триггеры,при этом вход значения обратной зависимости коэффициента теплопроводности от решения нелинейного уравнения теплопроводности модуля подключен к первому информационному входу первого узла суммирования, вход значения обратной зависимости коэффициента теплоемкости от решения нелинейного уравнения теплопроводности модуля подключен к первому информационному входу второго узла суммирования,первый вход значения решения на текущей итерации модуля является входом для подключения второго информационного выхода предыдущего модуля и подключен к первому информационному входу третьего узла суммирования, второй вход значения решения на текущей итерации модуля яэляется входом для подключения первого информационного выхода последующего модуля и подключен к входу элемента НЕ,выход которого подключен к первому информационному входу четвертого узла суммирования, вход исходных данных нелинейного уравнения теплопроводности модуля подключен к первому входу первого элемента 2 И-ИЛИ,выход которого подключен к информационному входу первого сдвигающего регистра, выход которого подключен к первому входу второго элемента И, к второму входу первого элемента 2 И-ИЛИ и к первому входу элемента ЗИ-ИЛИ,выход второго элсмента И подключен к второму инФормационному входу четвертого узла суммирования, выход которого подключен к первому информационному входу пятого узла суммирования, выход которого подключен к первому информзциониому входу шестого узла суммирования,выход которого подключен к 368888 2второму входу элемента ЗИ-И,1 И,выходкоторого подк;почен к информационномувходу второго сдвигающего регистра,5выход которого подключен к второмуинформационному входу шестого узласуммирования к третьему входу элемента ЗИ-ИЛИ и к первому входу второгоэлемента 2 И-ИЛИ, вход установки модуля подключен к входам установкив 1 с первого по четвертый и с ед ьмого узлов с уммир о в а ни я и к входамустановки в О пятого, шестого и ,восьмого узлов суммирования и е р выйвход синхронизации модуля подключенк входам синхронизации первого ивторого триггеров, инверсные вых одыкоторых подключены соответственнок первым входам первого и третьего 20 элементов И , второй вход син хр о низ а ции модуля и одключ е н к входамсинхронизации первого и второго у зл о в суммирования, третий вход с и нхр он и з а ции модуля подключен к входам2 5 синхронизации третьего и седьмогоузлов суммирования , четвертый в х одсинхронизации модуля подключен к вход ам синхронизации четвертого и в о с ьмого уз ло в суммирования , пятый ишестой входы синхронизации мод уляподключены соответственно к входамсинхронизации пятого и шестого узловсуммирования , с ед ьмойв о с ьма й, д е в ятый и десятый входы синхронизациимодуля подключены соответственно к 35тактовым входам первого, второго,третьего и четвертого сдвигающих регистров, вход управляющей функцииразностной схемы модуля подключен к 4 О второму входу второго элемента И,первый вход записи исходных данныхитерации модуля подключен к третьемувходу первого элемента 2 И-ИЛИ, кчетвертому входу первого элемента 45 2 И-ИЛИ и к четвертому входу элементаЗИ-ИЛИ, второй и третий входы записиисходных данных итерации модуля подключены соответственно к пятому ишестому входам элемента ЗИ-Иг 1 И чет О вертый вход записи исходных данныхитерации модуля подключен к второму и третьему входам второго элемента 2 И-ИЛИ, выход которого подключенк информационному входу третьегосдвигающего регистра, прямой выходкоторого подключен к четвертому входу второго элемента 2 И-ИЛИ, к первому входу третьего элемента 2 И-ИЛИ,к вторым информационным входам пер 13688вого,второго, третьего узлов суммирования и к первому информационному входу седьмого узла суммирования,пятый вход записи исходных данных итес рации модуля подключен к второму и третьему входам третьего элемента 2 И-ИЛИ, выход которого подключен к информационному входу четвертого сдвигающего регистра, прямой выход которого подключен к четвертому входу третьегоэлемента 2 И-ИЛИ, инверсный выход четвертого сдвигаю- щего регистра подключен к второму информационному входу седьмого узла 15 суммирования, выход которого подключен к второму входу третьего элемента И, выход которого подключен к первому информационному входу восьмого узла суммирования, выход которо О го подключен к второму информационному входу пятого узла суммирования, выход первого элемента И подключен к второму информационному входу восьмого узла суммирования и к перво му информационному выходу модуля, инверсный выход третьего сдвигающего регистра подключен к второму информационному выходу модуля, выходыпервого, второго и третьего узлов 30 суммирования подключены соответственно к информационному входу первого 88 14триггера, к информационному входувторого триггера и к второму входупервого элемента И, входы установкив "О" с первого по четвертый и седьмого узлов суммирования и входы установки в " 1 пятого, шестого ивосьмого узлов суммирования подключены к шине нулевого потенциала модуля, при этом каждый узел суммирования содержит одноразрядный сумматори два триггера, причем первый и второй информационные входы узла суммирования подключены соответственно кпервому и второму информационным входам одноразрядного сумматора, выходпереноса и информационный выход которого подключены к информационнымвходам первого и второго триггеровсоответственно, вход синхронизацииузла суммирования подключен к входам синхронизации первого и второго триггеров, вход установки в "1"узла суммирования подключен к одноименному входу первого триггера,выход которого подключен к входу переноса одноразрядного сумматора, выходвторого триггера подключен к выходуузла суммирования, вход установкив 0 узла суммирования подключенк входу установки в "0" первого триг-,гера.