Устройство для решения задач оптимального управления

(56)У 78 2 В 28технический инстии Я.Лясковс 681. 3 (088Авторское с5877, кл. САвторское снид70779, кл, С идетельство СССР6 С 7/46, 1979.етельство СССР06 С 7/66, 1985. ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ .ССС ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫ ОПИСАНИ К АВТОРСКОМУ(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ(57) Изобретение относится к гибридной вычислительной технике и предназначено для решения с помощью КСсеток задач оптимального управленияконечным состоянием теплофизическихобъектов при наличии ограничений накоординаты состояния объекта. Цельизобретения - расширение класса решаемых задач за счет решения задачи с.801327135 А 1 двусторонним управлением от двух независимых источников управляющеговоздействия и повышения точности.Это достигается введением в устройство второго узла итеративной коррекции, узла выделения максимума идополнительным введением в блок останова решения сумматора, квадратора, интегратора и компаратора. Дополнительно введенные блоки позволяютучесть при решении наличие ограничений на фазовые координаты объектауправления, кроме того, обеспечиваетполучение более точного решения, поскольку при решении исключаются основные источники ошибок: неустойчивость процесса, интегрирования сопряженного уравнения в прямом времени и ошибка неточного задания начального условия для зтого уравненияв нулевой момент времени. Устройствоможет быть использовано в контуре управления теплофизическим объектом,1 з,п. ф-лы, 5 ил,1327135 щг 4 Составитель И.ДубининаТехред В,Кадар тор В,Гири актор М,Банд Заказ 3393/47 писное ектная Производственнополиграфическое предприятие, г. Ужгород, у Тир НИИПИ Госуда по делам из 35, Москва,672венногоетений35, Рауш По митета СС ткрытий ая наб., 1327135Изобретение относится к гибридной вычислительной технике и предназначено для решения с помощью КСсеток задач оптимального управленияконечным состоянием (Финитное управление) теплофизическнх объектов приналичии ограничений на координатысостояния объекта.Цель изобретения - расширениекласса решаемых задач за счет решения задачи с двусторонним управлением от двух независимых источниковуправляющего воздействия и повышенияточности,На Фиг. 1 представлена блок-схема предлагаемого устройства, нафиг. 2 - блок управления, на фиг,З -блок останова решения; на фиг. 4блок выделения максимума; на фиг,5временные диаграммы, поясняющие работу устройства.Устройство для решения задач оптимального управления включает первуюи вторую одномерные ЕС-сетки 1, 2,первый и второй блоки 3, 4 заданияначальных условий, первый и второйузлы 5, 6 итеративной корРекции управления, блок 7 останова решения,узел 8 выделения максимума, блок 9управления, блок 3 содержит группуисточников 10 эталонного напряжения,группу ключей 11, блок 4 содержитгруппу источников 12 эталонного на"пряжения, группу сумматоров 13,группу ключей 14, узел 5 включает блок15 умножения, блок 16 опорного напряжения, сумматор 17, ограничитель18, аналого-цифровой преобразователь(АЦП) 19, регистр 20, блок 21 памяти,цифроаналоговый преобразователь (ЦАП)22, узел 6 включает блок 23 умножения, блок 24 опорното напряжения,сумматор 25, ограничитель 26, аналогоцифровой преобразователь 27, регистр28, блок 29 памяти, цифроаналоговыйпреобразователь 30,Блок 7 останова решения содержитпервый и второй сумматоры 31 и 32первый и второй квадраторы 33 и 34,первый и второй интеграторы 35 и Збвпервый и второй компараторы 37 и 38первый и второй элементы И 39 и 40.Узел 8 выделения максимума содержит сумматор 41, аналого-циФровойпреобразователь 42, цифровой блок 43умножения, блок 44 памяти, регистр45 сдвига, дешифратор 46, кодоуправляемый источник тока (КИТ) 47,ключ 48,- ф (х 1) ЕЦЭе 329гЕ дХ 2 в в- 10 4 хЬ в о с1 )где а - коэффициент температуропро-.водности с начальным условием(2) 8(х,о)=8,(х); Ох с-т.,Управляющие воздействия Ц,(С); П 2(Г), представляющие собой температуры греющих сред на границах объекта (х=О и х=1.), воздействуют на объект по закону Ньютона;(4) где Ы, с 2 - коэффициент теплоотдачи для х =- О и х = Ь соответственно.Требуется, управляя температурами греющих сред П,И); П 2 (С), к заданно-, му моменту времени Т минимизировать отклонение распределения температуры Их, Т) в объекте отжелаемого распределения у(г). Математическая постановка задачи при ограничениях на управляющие воздействия и координаты состояния объекта (температуры) в отдельных точ(5) (6) (7) Пмим - -101 мсскеО 2 ммнП 2,(") " 2 макс 1(хр в ") 2 оп сводится к минимизации функционала Блок 9 управления содержит ключ 49, генератор 50, делитель 51 часто ты, 0-триггер 52, первый, второй и третий элементы И 53, 54 и 55, первый и второй элементы ИЛИ 56 и 57, реверсивный счетчик 58Алгоритм работы устройства рассмотрим на примере решения задачи оптимального Финитного управления теплофизическим объектом, динамика которого описывается одномерным урав" нением теплопроводности:(12) причем составляющая (8 а) определяет отклонение полученного распределения температур от желаемого, а составляющая (86) служит "штрафом" за нарушение ограничения (7) в контролируемой Ф-й точке объекта. Положительная последовательность 1 АД= 2" , где К =1, 2, 3 - номер итерации, усилива. - ет "штраф" для итерации с высоким порядковым номером.В предложенном устройстве оптимальные управляющие воздействия ц (г.), ц (с) отыскиваются итеративно с помощью градиентного спуска. Итерационная процедура поиска опти 25 мальных управлений заключается в том, что на (и+1)-м шаге решения уточняются управляющие воздействия, полученные на и-м шаге, по следующим зависимостям, обеспечивающим уменьшение критерия качества (8):Ц, =Ц 1 Ю - Е,ф, (Ц,Ц )ц","=ц",(.) - г, ф,(цц,"), (1 о)(9) где ф (ц,ц"); ф (ц ,ц") - градиент ниченияхфункциовить сленала (8)по ц, (й)ц," И)соответственно; ц и)- 1и- параметры1 2метода.Приращение функционала (8) равно 45ф=ф(ц,+ц, цг+ы,)- ф(ццг) =т- (ад, 111 (о,е) 4 ц 1+аЫ ч(ь,с)дцг)йс+к,о (11) . п 150 Цггде К - остаточный член, величина малого порядка,причем функция 111(х, с)= (х,1,ц 1,цг),Ц 1 макс Р -Е Ф Цг(1)- Е 2 ф", еслицгмчн 4 цг( г фг фг маис(г А 111 г ( (17)сгфг (цгМЬЦг А акс, ЕСЛИ Цг (1)- А г фг Р Цгмакс причем Ф= аЫ 1 Ч(О,С,13",ц",); ф 55 =аЫ 1 е(Ь г. ц ц")1На КС-сетке 1 осуществляется решение разностного аналога краевой задачи (1)-(4) определяющая градиент функционала (8 р(ц,ц,)- ф,(цц)+ ф,(ц,ц,)- ас, 1(0,)+ай У(0,О,является решением следующей сопряженной краевой задачи:- =(о ) о,т,дЮаХ 1 х:О Р Р- =-с 111(Ь Е) О с( Т (14)дх 41(х,Т)=26(х,Т)-у(х)3; О(х(Ь, (15) г де функция Ь(х) определена следующим образом:1, если хе(х-д, х+АО, если хе(р,х -3 Ч(х, +с 1,Ьт,Второе слагаемое в первой части выражения (12) служит "штрафом" за нарушение ограничений (7), однако при выполнении условия (7) его штрафное слагаемое в (12) исчезает.Как видим, для получения градиента функционала, при заданной паре управляющих воздействий ц(с), Цг (1. слеДУет Решить Две кРаевые задачи: сначала из (1) - (4) надо определить функцию 9 (х, С), затем полученное 6 (х, Т) подставить в (15) и,из (12) - (15) найти функции 111(0,) и 1(Ь,й). Применяя общую схему метода градиента, итерационный процесс для вычисления (п+1)-го приближения пары управляющих воздействий (ц, цг (, которое минимизирует функционал (8) при огра(5) - (7), можно предстадующим образом:Начальное условие у(х ) вводитсяв КС-сетку, 1 с помощью блока 3 перед началом каждого цикла решения уравнения (1). 15 На КС-сетке 2 осуществляется шение в обратном времени 7 =Т-С ностного аналога краевой задачи (15) рераз(12)с 14, М;+1 -241+ 4;йс р(х 1, Г) - 28 (х, Т) фх;, )1,где Ь (х) =1, для 1.=РО, для 1.=1в,сР- +1 М.Начальное условие 4,1,х,Т,11 И,) вводится в БС-сетку с помощью блока 4Ин сопоставления уравнений (1),. (18) и (12), (19) вытекак.т эависимости для расчета параметров элементов К и С сеточных моделей,Устройство рабатает следующим образом. До начала решения при замкнутом ключе 49 в блоки 21 и 29 памяти записываются первые приближения управляющих воздействий Г 0,1 и 1 Б, ; соответственно в виде последоваельности значений: Г 3 (По Ц 2 причем г-е значение управляющих воздействий П, и Ц эаписываетсяячейку памяти с г-м адресом блока 21памяти и блока 29 памяти соответственно. Операции записи исходной информации в блок памяти перед началом решения и считывания ее после= 1, г, , М; 25 окончания решения в блок отображения решения или з исполнительные органы являются типовыми. Поэтому виэобретении подсхемы предварительной записи информации в блоки 21 и29 памяти не рассматриваются, а наФиг. 1 показаны лишь входы и выходыканала связи (КС), по которому осуществляется взаимодействие с внешними устройствами.Сигнал логической н 1", действуячерез намкнутый ключ 49 и элементИЛИ 57, обеспечивает следующее исходное состояние устройства. Замкнуты клкчи 11 и эадаются начальныеусловия на первую КС-сетку 1. Втриггер 52 устанавливается в единичное состояние, устанавливаетсяк:омбинация "ОО" на выходе счет-.чика 58, отсутствуют импульсы навыходе генератора 50, в нулевом состоянии находится делитель 5 1 частоты,ключи 49 замкнуты, на выходе регистра45 сдви 1 а устанавливается код"О 01",Пуск устройства осуществляется посигналу Пуск". Происходит размыкание ключа 49, в результате чего размыкаются контакты ключей 11, напускается генератор 50, снимается си;.нан установки нуля с реверсивногсчетчика 58 и делителя частоты, Наинтервале времени от 0 до Т на первой РС-сетке 1 решается краевая эа дача (18) в прямом времени, при нто 11на первый и ьторой входы задания .; -равляющего воэдействия первой ВСсетки 1 поступают аналоговые сигналы11,(й) и 11 (1) соответственно (представляющие собой первое приближениеП, и 11 к оптимальным управлениям0 " и П"1 Ьормируемые первым ивторым узлом 5 и б итеративной коррекции следующим образом. После пускаустройства импульсыс прямого выходагенератора 50 черен элемент И 53 годаются на суммирующий вход счетчика58, С приходом каждого последующегоимпульса код по шине адреса блоков21 и 29 пзмя:ти увеличивается на единицу, Поскольку на входе раэрешениясчитывания ин блоков 21 и 29 памятина интервале времени от С по Т действует все время разрешающий считывание сигнал, поступающий черен элемент ИЛИ 56 то на пинах данпых блоков памяти формируются раэвернутые вовремени последовательности:, О 1 иГ. "ъ13 1 соответственно, Последователь135 7 1327ности значений управляющих воздействий Ц и У , проходя беэ изменениячерез параллельные регистры 20 и 28,преобразуются в преобразователях 22и 30 в аналоговую форму и подаютсяна первый и второй входы задания управляющего воздействия КС-сетки 1соответственно,На интервале времени (О,Т) ключ48 разомкнут, Контролируются значения 10напряжения в 3-й узловой точке первойКС-сетки 1 с помощью узла 8 выделениямаксимума. Напряжение 8(Г) подаетсяна первый вход сумматора 41, а на еговторой вход задается опорное напряжение 9 , т.е, напряжение, соответоп фствующее максимальной допустимой температуре в -й узловой точке объекта.В случае, если напряжение ОИМЮр,гто на выходе сумматора 41 имеется нулевой сигнал. При 9(О) 6 на выходе сумматора появляется разность(В-9 А, ) и после преобразованияв АЦП 42 вводится в соответствующиеячейки памяти блока 44 памяти. На интервале (О, Т) на вход. разрешения записи блока 44 памяти поступает всевремя сигнал, разрешающий запись, ана шине адреса код, подаваемый изсчетчика 58, увеличивается от 0 до 30И. Таким образом, если напряжение9(т) превышает 9 у о на г-м временном шаге, где г = О, 1, И,то разность 91(Г=г 3 Г)- 8 рдвводится в ячейку памяти блока 44 с З 5г-м адресом, а если 6 9 С тов ячейку памяти блока 44 памяти садресом, соответствующим данному временному шагу, вводится нулевой код.В момент времени г = Т в блоке 44 40памяти имеется последовательностьзначений макс 9 р р ОЦ=(максбр -макс 9-9 О, О),В момент времени Т на первой КСсетке 1 имеется поле потенциалов,соответствующее 6(х, Т), а на второй КС-сетке 2 через второй блок задания начальных условий 4 установленыначальные, для обратного времени решения, условия(х, Т).По истечении времени Т И-й импульс 55с инверсного выхода генератора 50появляется на выходе делителя наИ. Этот импульс переводит Р-триггер 52 в нулевое состояние, прекра 8щая тем самым подачу импульсов на суммирующий вход реверсивного счетчика 58 и разрешая подачу импульсов на вход вычитания счетчика 58. После срабатывания Э-триггера 52 происходит замыкание контактов ключей 11 и размыкание ключей 14, На первую КС- сетку 1 вновь задаются начальные условия, а на второй КС-сетке 2 на интервале времени (Т, 2 Т) решается в обратном времени вспомогательная краевая задачи (19). В процессе ее решения на интервале времени (Т 2 Т) напряжения с первого и второго выхода второй КС-сетки 2 (т.е, ю(О,г.) и (Ь,Г) поступают на вход первого и второго узлов .5 и 6 итеративной коррекции управления. Напряжение, соответствующее у(О,С), после умножения на постоянное напряжение, задаваемое из блока 16 опорного напряжения и пропорциональное Г, а Ы, в блоке 15 умножения, вычитается в сумматоре 17 иэ напряжения ц(С), которое подается из блока 21 памяти через регистр 20 и ЦАП 22 на вход сумматора 17 также в обратном времени, Развертка Б в обратном времени организуется путем реверса состояния счетчика 58 от И до О. На интервале времени (Т,2 Т) импульсы с прямого выхода генератора 50 поступают через элемент И 54 на вычитающий вход счетчика 58, изменяя тем самым его состояние от И до О. На выходе сумматора 17 формируется разность управляющего воздействия У(7) и градиента функционалаф, . Разностный сигнал пропускается через ограничитель 18 с характеристикой насыщения. Таким образом, на выходе ограничителя 18 формируется напряжение У (Т),Т-г, со 1 юю гответствующее улучшенному управляющему воздействию для следующей итерации. Запись П(7) в блок 21 осущестивляется непосредственно в процессе решения вспомогательной краевой задачи. На интервале времени (Т, 2 Т) сигнал, разрешающий считывание изфтблока 21 памяти, появляется на выходе элемента ИЛИ 56 только в течение времени действия импульса на прямом выходе генератора 50. Во время действия этого импульса информация 1 П г из ячейки с г-м адресом через регистр 20 и ЦАП 22 поступает в сумматор 17. По окончании действия импульса изменение состояния регистра 20 блокируется по входу подачей на его управ11132 импульсов с делителя 51 частоты и 0-триггера 52 на входы элемента И 39.При выпопнении условия ( 4, ( Бд и йБ) на выходе блока 7 останова решения появляется импульс, замыкаю 5 щий ключ 49. Оптимальные последовательности управляющих воздействий сформированы в блоках 21 и 29 памяти и доступны для передачи в канал внешних устройств. Формула изобретения 1. Устройство для решения задач оптимального управления, содержащее две одномерные КС-сетки, блок формирования начальных условий, .блок задания начальных условий, выходы которого соединены соответственно с узлами первой одномерной КС-сетки, каждый узел которой подключен к группе входов блока формирования начальных условий, выходы которого соединены с соответствующими узлами второй одномерной КС-сетки, блок оста- нова решения, первый узел итеративной коррекции управления, включающий блок умножения, блок опорного напряжения, сумматор, ограничитель, аналого-цифровой преобразователь, блок памяти, регистр, и цифроаналоговый преобразователь, причем в первом узле итеративной коррекции управления выход цифроаналогового преобразователя соединен с первым входом сумматора первого узла итеративной коррекции управления, второй вход сумматора первого узла итеративной коррекции управления соединен с выходом блока умножения, первый вход которого подключен к выходу блока опорного напряжения, выход сумматора через ограничитель подключен к входу аналого-цифрового преобразователя, выход аналого-цифрового преобразователя соединен с информационным входом блока памяти и с информационным входом регистра, выход которого подключен к входу цифроаналогового преобразователя, выход которого соединен с первым граничным узлом первой одномерной КС-сетки, второй вход блока умножения первого узла итеративной коррекции управления подключен к первому граничному узлу второй одномерной КС-сетки, блок управления, включающий ключ, генератор импульсов, делитель частоты, П-триггер, первый, второй и третий элемен 7135 12ты И, первый и второй элементы ИЛИ,реверсивный счетчик, суммирующийвход которого соединен с выходом первого элемента И блока управления, авычитающий вход - с выходом второгоэлемента И блока управления, первыйвход первого элемента И блока управления и первый вход первого элемента ИЛИ блока управления соединены спрямым выходом В-триггера, инверсныйвыход которого соединен с первымивходами второго и третьего элементов И блока управления и с первымвходом второго элемента ИЛИ блока упФ15 равления, второй вход третьего элемента И и вход делителя частоты соединены с первым выходом генератораимпульсов, второй выход которого подключен к второму входу первого эле мента ИЛИ и к вторым входам первогои второго элементов И блока управления, выход делителя частоты соединенсо счетным входом Э-триггера, входустановки в "1" Р-триггера, второйвход второго элемента ИЛИ, вход обнуления делителя частоты, вход запуска генератора импульсов и вход установки нуля реверсивного счетчикачерез ключ блока управления соеди- ЗО нен с шиной логической единицы, первый управляющий вход ключа блока управления является входом пуска устройства, информационный выход реверсивного счетчика блока управления З 5 подключен к входу адреса блока памяти первого узла итеративной коррекцииуправления, вход разрешения записиблока памяти первого узла итеративной коррекции управления соединен с щ выходом третьего элемента И блока управления, вход разрешения считывания блока памяти и вход разрешениязаписи регистра первого узла итеративной коррекции управления подклю чены к выходу первого элемента ИЛИблока управления, выход второго элемента ИЛИ блока управления и прямойвыход Э-триггера блока управлениясоответственно соединены с управляю щими входами блока задания начальныхусловий и блока формирования начальных условий, блок останова решения .включает. первый сумматор, первыйквадратор, первый интегратор, первый 55 компаратор, первый и второй элементы И., причем в блокеостанова решения выход первого сумматора черезпервый квадратор соединен с входомпервого интегратора, выход которого13271 13подключен к первому входу первого компаратора, второй вход которого является входом задания порога первого компаратора, выход первого компаратора подключен к первому прямому входу первого элемента И, инверсный выход второго элемента И соединен с входом установки в "О".первого интегратора, инверсный выход П-триггера блока управления соединен с пер вым входом второго элемента И и с инверсным входом первого элемента И блока останова решения, выход делителя частоты блока управления подключен к второму входу второго элемента И и 15 второму прямому входу первого элемента И блока останова решения, выход первого элемента И блока останова решения соединен с вторым управляющим входом ключа блока управления, 20 первый и второй входы первого сумматора блока останова решения соединены соответственно с выходами ограничителя и цифроаналогового преобразователя первого узла итеративной 25 коррекции управления, о т л и ч а - ю щ е е с я тем, что, с целью расширения класса решаемых задач за счет решения задачи с двухсторонним управлением от двух независимых ис- ЗО точников управляющего воздействия и повышения точности, в него введены второй узел итеративной коррекции управления, аналогичный первому узлу итеративной коррекции, узел выде ления максимума, а в блок останова решения дополнительно введены второй сумматор, второй квадратор, второй интегратор и второй компаратор, причем в блоке останова решения выход 40 второго сумматора через второй квадратор подключен к входу второго интегратора, выход которого подключен к первому входу второго компаратора, второй вход которого является входом 45 задания порога второго компаратора, выход второго компаратора подключен к третьему прямому входу первого элемента И, инверсный выход второго элемента И соединен с входом установки 50 в "О" второго интегратора, первый и второй входы второго сумматора соединены соответственно с выходами ограничителя и цифроаналогового преобразователя второго узла итеративной 55 коррекции управления, выход цифроаналогового преобразователя которого подключен к второму граничному узлу 35 14первой одномерной КС-сетки, второйвход блока умножения второго узлаитеративной коррекции управленияподключен к второму граничному узлу второй одномерной КС-сетки, выход узла выделения максимума соединен с 1-м узлом второй одномернойЕС-сетки, информационный выход реверсивного счетчика блока управления подключен к входу адреса блока памяти второго узла итеративной коррекции управления и к первому информационному входу узла выделения максимума, первый управляющий вход которого соединен с инверсным выходомтриггера блока управления, прямойвыход 0-триггера блока управления подключен к второму управляющему входу узла выделения максимума, третийи четвертый управляющие входы которого соединены соответственно с шиной логической единицы через ключ блока управления и вторым выходом генератора импульсов блока управления,второй информационный вход узла выде-.ления максимума подключен к -му узлу первой одномерной КС-сетки, вход разрешения считывания блока памятии вход разрешения записи регистравторого узла итеративной коррекцииуправлеиия подключены к выходу первого элемента ИЛИ блока управления,вход разрешения записи блока памяти второго узла итеративной коррекцииуправления соединен с выходом третьего элемента И блока управления,2. Устройство по п. 1, о т л и - ч а ю щ е е с я тем, что узел выделения максимума содержит сумматор,аналого-цифровой преобразователь,блок памяти, цифровой блок умножения, кодоуправляемый источник тока,ключ, дешифратор, регистр сдвига,причем выход сумматора подключен квходу аналого-цифрового преобразователя, выход которого соединен спервым информационным входом цифрового блока умножения и с информационным входом блока памяти, второйинформационный вход цифрового блокаумножения соединен с выходом регистра сдвига, управляющий вход которого соединен с выходом дешифратора, инФормационный выход цифрового блокаумножения соединен с входом кодоуправляемого источника тока, выход которого соединен с информационнымвходом ключа, выход ключа является15выходом узла выделения максимума, вторым информационным входом которого является первый вход сумматора, второй вход которого является входом задания опорного напряжения, информационный вход дешифратора и вход адреса блока памяти являются первым информационным входом узла выделения максимума, первым управ 1327135 16ляющим входом которого является управляющий вход ключа и вход разрешения считывания блока памяти, входразрешения записи блока памяти и установочный вход регистра сдвига иуправляющий вход цифровогЬ блока умножения является вторым, третьим,и четвертым управляке 1 ими входамиузла выделения максимума,