Устройство для решения систем линейных алгебраических уравнений

СОЮЗ СОНЕТСНИКСОЦИД ЛИСТИЧЕСНИРЕСПУБЛИН 34708 5/32 юл. Ф 3облем мУССР ров ания видетельство ССС 06 Р 15/32, 1978 детельство СССР 06 Р 15/ 324, 198 атурных затраостигается ге сГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ СССРПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИЙ ОПИСАНИЕ ИЗОБР И АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТ(71) Институт прв энергетика АН(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕ (57) Изобретение от литегьной технике и непрерывного отслеж систем линейных алг нений при непрерь 1 вн свободных членов за Цель изобретения -РЕГЕНИЯ СИСТЕМСКИХ УРАВНЕНИЙносится к вычиспредназначено дливания решенияебранческих ураом измененииданной системы.сокращение аппаставленная цельо устройство со134 держит ходы 1(1)-1(и), где и - порядок системы линейных алгебраических уравнений свободных членов системы линейных алгебраических уравнений входы 2 коэффициентов матрицы системы линейных алгебраических уравнений, входы 3(1)-3(и) допустимой погрешности, вход 4 тактовых импульсов, группу блоков 5(1)-,5(и) преобразования прямого кода в дополнительный, матрицу размером и х и блоков 6 преобразования прямого кода в дополнительный, первую .матрицу размером и х и элементов И 7, вторую матрицу размером и х и элементов И 8, матрицу размером и х и .элементов ИЛИ 9, первую группу сумматоров 10(1)-10(и); регистры 11(1)-11(и), вторую группу сумматоров 12(1)-12(и), схемы 13(1)- -13(и) сравнения, первую группу элементов НЕ 14(1)-14(и), вторую группу 7085элементов НЕ 15( 1) -15(и)элементИ 16, первую группу элементов И17(1)- 17(и)вторую группу элементовИ 18(1)-18(и), коммутаторы. 19(1)- -19(и), реверсивные счетчики 20(1)- -20(и), выходы 2 1(1) -2 1(г) результатаустройства. Сокраще 1 ие аппаратурныхзатрат обеспечивается за счет заменымасштабных матричных умножителей напреобразователь прямого кода н дсполнительный, две матрицы элементов И и матрицу элементов ИЛИСледящий режим раба.ты устройства осуществляется путем использования реверсивных счетчиков,,управляемых знаками рассогласованияневязки, определяемой соотношениемЕ = А Х - Р, а время работы устройства определяется по достижении заданной точности решения Е , определяемой в соответствии с выражением1 Е 1 сЕ, 1 ил 3 таблИзобретение относится к вычислительной технике и может быть исполь-,зовано в системах автоматического регупирования, управляющее воздействие в которых определяется путем решения систем линейных алгебраических уравнений.Целью изобретения. является сокращение аппаратурных затрат.На чертеже представлена схема устройства.устройство содержит входы 1(1)- -1(и) свободных членов матрицы системы линейных алгебраических уравне" ний, входы. 2(1,1)-2(и,и) коэффициентов матрицы линейных алгебраических уравнений, входы 3(1)-3(и) допустимой погрешности, вход 4 тактовых импульсов, группу блоков 5(1)-5(и) преобразования прямого кодав дополнительный, матрицу размером и х и блоков 6 преобразования прямого каца в дополнительный, первую матрицу размером и х и элементов И 7,вторую матрицу размером и х и элементов И 8, матрицу размером и х и элементов ИЛИ 9, первую группу сумматоров 10(1)-10(и), и регистров 11(1);11(и), вторую группу сумматоров 12(1)- 12(и), и схем 13(1)- 13(и) сравнения, первую группу 2элементов НЕ 14(1) -14(и), вторуюгруппу элементов НЕ 15;)-13 и) зле".мент И 16 ,первую группу злемейтовИ 17(1)-17(и), вторую группу злемен- Б тов И 18(1)-18(и), и коммутаторов19(1)-19(и), и реверсивных с.-:,етчи. -ков 20(1)-20(и), и выходов 21(1)- -21(и) результата устройства, выход22 признака завершения вычислений 1 О устройства.Работа коммутаторов 19(1)-19(и)описывается в табл. 1,П р им е ч а н и е. а- модуль 16 значения величины на первом входе саответствующеи схемы сравнения, лоступающей с выходасоответ твую 1 е,:сумматора 1231,1,еп " :,омпоне:г-вектора допустимой погрешности реп =.: 20 ния заданной системы линейных елгеб"раических уравнений, поступающая навторой вход соответствующей схе 1 с.,13 ,1) сравнения (3.11и;Работу устройства пронял;1 стрируем 26кя примере решения сисемь 1 линейныхалгебраических уравнений второгопорядка при представлении :скокыхпеременных х н хи заданных коэф"1 /ц)ицие н т О в матрицы я целыми чи ;13 миО=тырьмя двоичными Оязрядамиа к 1 м134708 44 ф1 2 гоЕ,1 ря у что для рассматриваемого нами примера эквивалентно системе уравнений Учитывая, что рассматриваемый в качестве примера диапазон представления чисел принят в виде целых чи сел, получаемдон = Е 2 дм = 352 щ = 24 - 1 = 15Указанные значения ,и Е дсоответственно поданы на группу входов 3(1)-3(п). Значения коэффициентов а; матрицы1заданной системы уравнений поданы на группу входов устройства 2(1,1)- -2(п, и) .4В исходном состоянии .регистры 11(1)-11(п) и реверсивные счетчики 20(1)-20(п) обнулены.45Прй поступлении на группу входов 1(1)-1(п) компонент вектора свободных членов Р и Р на выходе бло 2ков преобразования прямого кода в дополнительный 13(1)"13(п) образуется дополнительный код величин Г; и Г 2 соответственно, который через сумматоры 12(1)-12(п) поступает на первые входы группы схем 13(1)-13(п)., сравнения, что в свою очередь вызыва-,. ет появление логических нулейна их выходах в соответствии с табл. 2 и логического нуля на выходе элемента И 16, На выходе элемента НЕ 14(1) Первый такт работы устройства длится до тех пор, пока не изменят свое состояние группы реверсивныхсчетчиков 20(1)-20(а).Дальнейшая работа устройства сведена в табл. 3, где числовая информация представлена десятичными эквива" лентами, а управляющая - логическими переменными. На десятом такте (для рассматриваемого примера) на выходе 22 образуется значение логической единицы, что свидетелъствует об завершении вычислительного Процесса, а на выходах реверсивных счетчиков 20(1)-20(п) образуются значения искомых переменных Х, и ХПри поступлении новых значений компонент свободных членов Г, и Р устройство работает аналогичным образом. Так, в строках 11+19 табл. 3 приведен пример последующего решения системы линейных алгебраических урав. некий: 12 Х, - 5 Х = 160; 4 Х,+ 14 Х 208. понент вектора свободных членов Г и Г - восемью двоичными разрягдами В двоичной системе. счисления при ш = 4(в - разрядность чисел) систему (1) можно записать в виде 0,1100 Х,+1, 1011 Х = О, 10010000;(2)1,1100 Х,-0,1110 Х,= 1,10100000. Решение системы уравнений (1) производится при заданной допустимой погрешности решения, определяемой и соответствии с матричным уравне- нием 12 Х5 Х 2 144 1Яоп,=-4 Х +14 Х 2+96с Е 2 доп образуется значение логического нуля, а на выходе элемента НЕ 14(п) образуется значение логической единицы (для заданных значений свободных членов Р, и Г ) и соответственно на2выходе элемента И 17(1) значение логической единицы, на выходе .элемента И 17(п) - логического нуля, на выходе элемента И 18(1) - логического нуля, а на выходе элемента И 18(п) логической единицы, что вызывает коммутацию синхроимпульсов, поступающих,на вход 4 устройства (табл, 1), суммирующий вход реверсивного счетчика 20(1) и вычитающий вход ревер-. сивного счетчика 20(п).Для правильной работы схемы поступление значений свободных членов Р, и Р должно быть согласовано с Фронтами синхроимпульсов на входе 4 устройства (при записи в группу регистров 11(1)-11(п) - по переднему Фронту, а иэмененце состояний группы реверсивных счетчиков 20(1)-20(п) по заднему Фронту синхроимпульсов, поступающих с входа 4 устройства). Еомпоненть 1 вектора свободных членов на первую группу входов 1(1)-1(п) должны поступать непосредственно после переднего Фронта синхроимпульса.1347085формула иэ обре те ни я рого подключен к первому входу .-г-элемента И второй группы, выходУстройство для решения систем ли 1-го элемента НЕ второй группы пад.нейных алгебраических уравнений,клюцен к вторым входам -х элементовсодержащее матрицу Размером и х и 5 И первой и второй групп, выход -иблоков преобразования прямого кода н схемы сравнения подключен к входудополнительный, где и - порядок сис-1-го элемента НЕ вто;3 ой группы итемы линейных алгебраических уравне- -му входу элемента И, выход которо-,ний, группу из и блоков преобраэого подключен к выходу признака эа -вания прямого кода в дополнительный О вершения вычислений устройства, выходпервую группу. из и сумматоров, вто- элемента И -й строки 1- го столбцарую группу иэ и сумматоров, и ре- первой матрицы элемента И подключенгистров, -й вход коэффициентов к первому входу элемента ИЛИ .-йматрицы системы линейных алгебраи- строки 1-го столбца матрицы элеменческих уравнений -й гРуппы устройст тов ИЛИ, выход блока преобразованиява подключен к входу блока преобра" прямого кода в дополнительный -йизования прямого кода в дополнительныистроки 1-го столбца матрицы блоков1.-й строки -го столбца (з.=1.и) преобразования прямого кода в,цополврубки матрицы блоков преобразования нительный подключ:н к первомУ входУпрямого кода в дополнительный .-Й 20 элемента И 1.-й строки 1-го столбцавход свободных членов системы линни второй матрицы элементов И, выходных алгебраических уравнений Устрой- которого подключен к второму вхоцуства подключен к входу 1.-го блока элемента ИЧИ 1-й строки 1-го столбцапреобразования прямого кода в дополматрицы элементов ИЛИ выходы эленительный группы, информационный 25 ментов ИЛИ -й строки ;. первого повыход -го сумматора первой группы . и-й столбцов матрицы элементов ИЛИподключен к информационному входу подключены соответ.;венно к информа-го регистра, выход которого под- ционным входам с второго по (и+1)-Аключен к первому информационному х-го сумматора первой группы 1-Йвходу -го сумматора первой группы и ЗО вход коэффициентов;1 атригл системык первому информационному входу .го линейных алгебраически.-:оавненийсумматора второй группы, выход -го -й группы устройства ;одключен кпреобразования прямого кода в дополпервому входу элемента ". ."й строкинительный группы подключен к второму ,д-го столбца первой. матрицы элеменинформационному входу .-го сумматоРа З 5 тов И, вход тактовых импульсов уствторой группы вход тактовых имнуль- ройства подключен к информационнымсов устройства подключен к входамвходам коммутаторов с пегвого позаписи и регистров, о т л и ч а ю- и-й, выход ь-го элемента И первойщ е е с я тем, что, с целью сокра- группы подключен к вторым входамщения аппаратурных затрат оно содер 4 О элементов И -го столбца первой мат"жит матрицу размером и х и элементов рицы элементов И и к первому управИЛИ, первую матрицу размероми х и ляющему входу -го коммутатора выходэлементов И, вторую матрицу размером -го элемента И второй группы под и х и элементов И, и схем сравне- ключен к вторым входам элементо.з Иния, первую группу иэ и элементов НЕ, 45 а-го столбца второй матрицы элем;.:.вторую группу из и элементов НЕ, пер- тов И и к второму Управляющему ;ходувую группу иэ и элементов И, вторую х-го коммутатора первый выхо,группу из и элементов И, и коммута" коммутатора подключен к суммирующемуторов, и реверсивных счетчиков и входу -го реверсивного счетчика.элемент И; д-й вход допустимой пог О информационный выход которого 1"клюрешности устройства подключен.к пер- чен к 1.-му выходу результата устгойвому входу -й схемы сравнения, ин- ства, второй выход 1-го комму;:-.тораформационный выход х-го сумматора подключен к вычитающему входу .-говторой группы подключен к второму реверсивного счетчика входы .1 ставходу х-й схеемы сравнения и к первым 55 нонки в "О" сумматоров первого повходам элементов И первой группы, и-й первой группы и рег:стран ;. перзнаковый выход х-го сумматора второй ного по и-й подключены;: входу ,"агруппы подключен к входу ь-го эле- .;овки в О устройствмента НЕ первой группы, выход котоТаб,пица 3 ВыхОд блОка Такт 5(1) 11(1) 12(1) 13(1) 15(1) 14(1) 17(1) 18(1) 20(1) 5(п)Т+а Ю 0 О 0 0 О О 1 -144 0 -1400 О 2 -144 17 -127 О 0 О 3 -144 34 -110 О О 96 3 4 -144 51 -93 О 5 "144 68 -76 О 6 -144 85 -59 О 0 96 О О 96 96 97 -47 О 0 9 б-190 18 О -204 4 1 0 О О аэювдв и аею ВВ Юакт 1(и) 12(п) 3(п) 15(п) 14(п) 17(п) 8(п) 20(п) 6(,1)в-14 0О - .14 0 0 О шг)Составитель В. СмирновРедактор Н. Лазаренко Техред. А.Кравчук Корректор Г. Решетник Производственно-полиграфическое предприятие, г, Укгород, ул. Проектная, 4 Заказ 5121/47 Тирай 670 ПодписноеВНИИПИ Государственного, комитета. СССРпо делам изобретений и открытий113035, Москва, Ж, Рушская наб., д. 4/5