Устройство для измерения плотности вероятностей

СОЮЗ СОВЕТСКИХСОЦИАЛ ИСТИЧЕСНИХ 5111 СПУБ ЛИК 594 6 0 ОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ СССРПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИЙ В1 1.;, э;ЗОБРЕТЕНИЯДЕТЕЛЬСТВУ СА 2) 46) 72) 53) 56) 39 юл. Иф 30в и Р.И,Занкгальтер.8)свидетельство СССР5 06 б. 7/52, 1971,СТРОЙСТВО ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ПЛОТВЕРОЯТНОСТЕЙзобретение относится к вычисной и измерительной техникеибыть использовано при исследостатических характеристик неп НОС 57 литеможеванин К АВТОРСКОМУ 3905363747187/230.05.8415,08.86.В.А.Казак681.3 (08Авторское536, кл. рерывных случайных процессов и является усовершенствованием устройствапо а.с. У 390536, Цель изобретения -расширение класса решаемых задач.Дляэтого в устройство по а.с. 1 Р 390536дополнительно введены схема сравнения, три элемента задержки, триггер,амплитудно-импульсный модулягор,амплитудный селектор, четыре электронных ключа, шесть переключателей, кнопочный выключатель. Засчет измерения статистических характеристик,позволяющих отличить непрерывный марковский процесс от немарковского,рас-.ширяется класс решаемых задач. 1 ил.Изобретение относится к измерительной и вычислительной технике,может найти применение при определении статистических характеристик случайных процессов и является усовершенст" 5 вованием устройства,по авт.св.390536,Цель изобретения - расширение класса решаемых задач путем измерения условной плотности вероятности 1 О вида ихО 1 х(ЦхИ 4, а также функ- ции(т) = сдх 1+) хН),хИ-б 1 д х 1+ 1 1 Х ИД 5 с помощью которой можно отличать од.номерный марковский процесс от немарковского, а также обоснованно выбирать математические модели для описания реальных процессов.На чертеже изображена функциональная схема устройства для измерения плотности вероятностей.Устройство содержит первый вход 1, 25 первый амплитудно-импульсный модулятор (АИИ) 2, первый амплитудный селектор 3, первый элемент И, 4, счетчик 5, второй элемент И 6, делитель 7 частоты, первый триггер 8, первый 3 О кнопочный выключатель 9, второй переключатель 10 с неподвижными контактами 11 и 12, генератор 3 импульсов, третий элемент И 14, первую . схему 15 сравнения, источник 16 напряжения, второй выход 17 устройства,35 второй 18 и третий 19 триггеры,четвертый 20 и пятый 21"элементы И, первый элемент 22 задержки, элемент ИЛИ 23, пятый переключатель 24 с неподвижными контактами 25 - 27;40 первый переключатель 28 с неподвижными контактами 29 и 30, третий переключатель 31 с неподвижньпчи контактами 32 и 33, четвертый переключатель 34 с неподвижными контакта 45 ми 35 и 36, первый ключ 37, второй амплитудно-импульсный модулятор(АИИ) 38, второй элемент 39 задержки, вторую схему 40 сравнения, второй ключ 41, второй амплитудный селектор 42, третий элемент 43 задержки, четвертый триггер 44, третий 45 и четвертый 46 ключи, четвертый элемент 47 задержки, второй дополнительный переключатель 48 с неподвижными контактами, 49 и 50, четвертый дополнительный переключатель 51 с неподвижными контактами 52 и 53,третий дополнительный переключатель54 с неподвижными контактами 55 и56, пятый дополнительный переключатель 57 с неподвижными контактами58 - 60, первый дополнительный переключатель 61 с неподвижными контактами 62 и 63, шестой дополнительный переключатель 64 с неподвижными контактами 65 и 66, второй кнопочныйвыключатель 67. Номера подвижных контактов переключателей совпадают сномерами переключателей.Первый вход устройства 1 соединен с информационным входом первого АИИ 2, выход которого через первый амплитудный селектор 3 подключен к первому входу первого элемента И 4, а также к первому неподвижному контакту 30 первого переключателя 28. Выход первого элемента И 4 соединен с информационным входом счетчика 5Первый вход второго элемента И 6 сое.динен с подвижным контактом 28 первого переключателя, второй его вход подключен к выходу первого триггера 8, к второму неподвижному контакту 33 третьего переключателя 31, к второму входу первого элемента И 4, к второму неподвижному контакту 36 четвертого переключателя 34, а также к первому входу третьего элемента И 14, выход второго элемента И 6 через делитель 7 частоты подсоединен к первому входу первого триггера 8, а также к управляющему входу счетчика 5, Генератор 13 импульсов через подвижный 10 и первый неподвижный контакт 11 второго переключателя соединен с первым неподвижным контактом 29 первого переключателя,с третьим неподвижным контактом пятого переключателя, через первый кнопочный переключатель с вторым входоипервого триггера 8, через нормальноразомкнутые контакты второго кнопочного выключателя с первым входом четвертого триггера 44. Через подвижный контакт 10 и неподвижный контакт12 второго переключателя генератор 13 импульсов соединен с вторым неподвижным контактом 26 пятого переключателя, с выходом третьего элемента И 14, с третьии неподвижныи кон-. тактом 60 пятого дополнительного переключателя, с вторым входом третьего ключа 45, с вторым входом четвертого ключа 46, с вторым неподвижным контактом 53 четвертого дополнитель 12511910 го 25 30 55 ного переключателя 51, кроме того,генератор 13 импульсов непосредственно подсоединен к второму неподвижному контакту 56 третьего дополнительного переключателя 54, Второй вход17 устройства через подвижный 61 ивторой неподвижный 63 контакты первого дополнительного переключателя подключен к второму входу первой схемы 15 сравнения, выход которой соединен с вторым входом третьего элемента И 14, с подвижным контактом 64 шестого дополнительного переключателя, а также с выходом второго амплитудного селектора 42. Первый входпервой схемы 15 сравнения подключен к выходу источника 16 напряжения.Второй вход 17 устройства через подвижный 61 и первый неподвижный 62 контакты первого дополнительного переключателя соединен с первыми входамипервого ключа 37, второго АИМ 38,второй схемы 40 сравнения, а такжес неподвижным контактом 50 второгодополнительного переключателя 48.Вы"ход первого ключа 37 подсоединен к второму входу первой схемы 15 сравкения, выход второго АИМ 38 подктйочен к входу второго амплитудного селектора 42. Дополнительный выход источника 16 напряжения через управляющий вход и выход второго ключа 41 соединен с вторым входом второй схемы 40 сравнения, выход которой через второй элемент.39 задержки подключенк второму входу второго АИМ 38, Неподвижный контакт 65 шестого дополнительного переключателя через третий элемент 43 задержки соединен свторым входом четвертого триггера44, а также через нормально замкнутйе контакты второго кнопочного выключателя с первым входом четвертоготриггера 44. Единичный выход четвертого триггера 44 подсоединен к информационным входам второго 41 итретьего 45 ключей, а нулевой еговыход подключен к управляющим входам первого 37.и четвертого 46 ключей. Выходы третьего 45 и четвертого 46 ключей. соединены с первыми неподвижными контактами 52 и 55 четвертого и третьего дополнительныхпереключателей соответственно. Первый вход 1 устройства подключен к подвижному контакту 48 второго дополнительного переключателя. Подвижныйконтакт 54 третьего дополнительного 35404550 переключателя подсоединен к первомувходу пятого элемента И 21 и к второму входу второго триггера 18. Подвижный контакт 51 четвертого дополнительного переключателя соединен спервым входом третьего триггера 19,а также с первьпч входом четвертогоэлемента И 20, выход которого черезпервый элемент 22 задержки подключенк второму входу элемента ИЛИ 23 и кпервому входу второго триггера 18,Выход пятого элемента И 21 соединенс подвижным контактом 57 пятого дополнитеЛьного переключателя, с вторым входом третьего триггера 19 и через четвертый элемент 47 задержки спервым неподвижным контактом 58 пятого дополнительного переключателя ис первым входом элемента ИЛИ 23. Выход элемента ИЛИ 23 через первый неподвижный 25 и подвижный 24 контакты пятого переключателя подключен куправляющему входу первого АИМ 2,Выход второго триггера 18 соединенс вторым входом четвертого элементаИ 20, а также через первый неподвижный 32 и подвижный 31 контакты третье.го переключателя с третьим входомпервого элемента И 4. Выход третьего триггера 19 соединен с вторымвходом пятого элемента И 21, а также через первый неподвижный 35 и подвижный 34 контакты четвертого переключателя с третьим входом второго элемента И 6.Устройство для измерения плотности вероятностей работает в различныхрежимах следующим образом,1. Измерение безусловной плотности са /у/.Прибор измеряет безусловную плотность вероятности и /у/, когда в переключателях соединены следующие контакты: 24 и 27, 28 и 29, 31 и 33,34 и 36, 10 и 11, 48 и 49, 51 и 53,54, 56, 57 и 58, 6, и 63, 64 и 66.Напряжение у /1/ подводится черезвход 1 к входу первого АИМ 2, настробирующий вход которого подаютсяимпульсы генератора 13 импульсов (выборок). Выходные импульсы АИМ 2,амплитуды которых пропорциональны значениям напряжения реализации в моментыпоступления стробирующих импульсов -выборок, подаются на амплитудный селектор 3, где установлены уровеньанализа у и ширина дифференциального коридора Ь у. В течение интервалаизмерений, определяемого наличием разрешающего потенциала на контактах 32 и 33, импульсы, появляющиеся на выходе амплитудного селектора 3, проходят на счетчик 5. Число А, сосчитанное счетчиком 5, отнесенное к количеству выборок 11 за интервал измерений и ширине дифференциального коридора, дает оценку плотности расп О ределения1 АУ уЬуКоличество выборок 11 равно коэф Фициенту пересчета делителя частоты 7, когда 8 = 10(1 Йу, показание счет. чика 5 (импульсов) в конце интервала измерения представляют собой оценку в 20й)у =А 10где- целое число, определяющее положение запятой в показании Д , 252. Измерение условной плотности распределения и (у/х).Если переключатели 24,28,31, 34 и 10 замкнуты соответственно на контакты 26,29,33,36 и 12, а остальные ЗО переключатели остаются в прежнем положении, то прибор измеряет условную плотность распределения вероятностей Я у/х ).Напряжение реализации уП / случайного процесса У Я/ подводится к первому входу устройства 1, а напряжение реализации хй / случайного процесса ХЙ/, стационарно связанного с исследуемым, подается через вто О рой вход 17 и контакты 61-63 первого дополнительного переключателя на второй вход первой схемы 15 сравнения. На первый вход этой схемы поступает от источника 16 напряжения х, 45 относительно которого определяется условная плотность вероятности.Когда выполняется условие х/Ф /=х, на выходе первой схемы 15 сравнения появляется импульс, который попадает через третий элемент И 14 (при наличии на его второМ входе "разрешающего" напряжения) на стробирующий вход первого АИМ 2. Те из импульсов, образующихся в моменты выборок на его выходе, что попали в дифференциальный коридор амплитудного селектора 3, поступают через первый элемент И 4, пока он открыт, в счетчик 5, Если за интервал измерения условие х/1/ = х выполняется 0 раз, т.е. общее количество выборок равно и , и в счетчике 5 зафиксировано В импульсов, то оценка условной плотности распределения вероятностей выражается формулой:1 В63 у/ху йТак как коэффициент пересчетаделителя 7 частоты С = 10 /у иС = 1, то оценка условной плотностиопределяется соотношением:И у/х = В 10Ф -Ч3. Измерение функции коллигации 9 .Чтобы непосредственно измерить Функцию коллигации, т,е. отношениесдц 1+)хЧ =хЪИ=переключатели 24, 28, 31, 34 и 10 устанавливаются в положения, указан. ные на схеме, т.е. замыкаются соответственно на контакты 25, 30, 32, 35 и 11. При этом остальные пять переключателей остаются в прежних положениях. Напряжения реализаций у/1/ и х/1/ подаются на входы 1 и 17.До начала работы схемы второй 18 и третий 19 триггеры находятся в нулевом положении и на вторых входах четвертого 20 и пятого 21 элементов И - "запрещающие" потенциалы. Когда начинает работать генератор 13 импульсов, то его импульс перебрасывает второй триггер 18 в единичное положение. Четвертый элемент И 20 подготовлен к передаче импульсов, которые могут поступить с выхода третьего элемента И 14, а первый элемент И 4 - к пропусканию выходных импульсов амплитудного селектора 3После нажатия кнопочного выключателя 9 первый импульс генератора 13 импульсов перебрасывает триггер 8 в единичное положение и на первый 4, второй 6 и третий 14 элементы И поступает "разрешающее" напряжение. С этого момента создается возможность передачи выходных импульсов амплитудного селектора 3 в счетчик 5 (импульсов) через первый элемент И 4 (если259 8 на его втором входе имеется "разрешающее напряжение с второго триггера 18) или в делитель 7 частоты через второй элемент И 6 (если подано"разрешающее" напряжение с выходатретьего триггера 19). Кроме того,отпирается третий элемент 14. Первыйимпульс, появляющийся на выходе первой схемы 15 сравнения при выполнении условия х/1/ = х, проходит черезтретий элемент И 14 и, перебросивтретий триггер 19 в единичное положение, подается через четвертый элемент И 20, первый элемент 22 задержки, элемент ИЛИ 23 и контакты 25-24на стробирующий вход первого АИМ 2.Если выходной импульс АИМ 2, амплитуда которого пропорциональнау(1 +1, попадает,в дифференциальный коридор Ь у амплитудного селектора 3, то он передается через пер 1 О 15 20 вый элемент И 4 в счетчик 5. Импульс,появляющийся на выходе первого элемента 22 задержки, перебрасывает вто 25 рой триггер 18, возвращая его в нулевое положение. Пока сохраняетсятакое положение, выходные импульсытретьего элемента И 14 не могут проходить через четвертый элемент И 20. Так как второй триггер 18 в нулевом положении, а третий триггер 19 - в единичном, то первый элемент И 4 заперт, а второй элемент И 6 открыт.Очередной импульс генератора 13 30 35 вход второго триггера 18, перебрасы-вая его в единичное положение, и напервый вход пятого элемента И 21.Так как этот элемент открыт 1,третий триггер 19 в единичном положении), 40то импульс проходит через него, элеСд х (1+ ь) / х , х ( - с)1. мент ИЛИ 23 и контакты 25-24 на стро. бирующий вход А 1)М 2, Кроме того, он поступает на вход третьего триггера 19 и возвращает его в нулевое поло 45 жение, что делает невозможным дальнейшую передачу импульсов генератора 13 импульсов 1,выборок) через пятый элемент И 21 до того момента, пока не появится импульс на выходе первой схемы 15 сравнения, который снова перебросит третий триггер 19 в единичное положение,Выходной импульс первого АИ 1 2 55 при условии, что его амплитуда, проимпульсов параллельно поступает на порциональная напряжению реализацииуй/ в момент поступления стробирующего импульса на АИМ 2, окажется внутри диФАеренццального коридора, проходит через открытый второй элемент И 6 в целитель частоты 7,Таким образом, АИМ 2 поочередно стробируется то выходным импульсом первой схемь 1 15 сравнения (выборка условного распределения), то импульсом генератора 13 импульсов выборка безусловного распределения), Это означает, что осуществляемые за время анализа числа выборок условного и безусловного распределений одинаковы и равны НЕсли за интервал анализа при стробировании АИМ 2 импульсами с первой схемы 15 сравнения на выходе амплитудного селектора 3 появляется Ь импульсов (из общего числа 8 выборок), а при стробировании сигналами генератора 13 импульсов возникаетимпульсов, то оценка измеряемого отношения ( Функции коллигации)= В/А, Так как анализ продолжается до момента переполнения перес- четной схемы делителя 7 частоты, то, установив коэФФициент пересчета 10, обусловим продолжительность анализа до момента, пока в делитель 7 частоты не поступит / = 10 импульсов. Тогда оценка определяется из Формулы А = В 1 ОТак как удобнее пользоваться усовершенствованной Функцией коллигации= %(М -1, то в устройстве предусмотрена запись в счетчик 5 импульсов числа 10 в обратном коде. Эта операция осуществляется выходным импульсом делителя частоты 7.4. Измерение условной плотности распределения Для измерения условной плотности вила сдох(Ф,+-.) /х й),х Я-т)1 в переключателях необходимо замкнуть кон. такты 28 и 29, 10 и 12, 31 и 33, 34 и 36, 25 и 24, 48 и 50, 51 и 52, 54 и 55, 57 и 60, 61 и 62, 64 и 66. Реализация исследуемого случайного процесса хй/ через любой из входов .устройства поступает на первые входы первого ключа 37, второго АИМ 38 и второй схемы 40 сравнения. Нажатием кнопки 67 четвертый триггер 44 устанавливается в такое состояние, что второй 41 и третий 45 ключи открыты, а первый 37 и четвертый 46 закрыты, 1251119 ОС дополнительного выхода источника 16 напряжения через открытый второй ключ 41 на второй схеме 40 сравнения устанавливается пороговое значение х. Когда напряжение реализации х/ в момент , превышает порог х2 на выходе второй схемы 40 сравнения вырабатывается импульс, который после задержки на время Т во втором элементе 39 задержки поступает на второй вход вторбго модулятора 38. При этом на его выходе Формируется отсчет х(6 + Т), поступающий на вход второго амплитудного селектора 42, в котором задан уровень х, и ширина диф ференциального коридора Ьх,. Если отсчет х(1; + Т) попадает в коридор Ьх то импульс в момент 1, + Т проходит через третий элемент И 14 и контакты 60 и 57 пятого дополнитель ного переключателя на вход четвертого элемента задержки 47. После задержки на время с импульс, пройдя элемент ИЛИ 23 и контакты 25 и 24 пятого переключателя, в момент 1; + + Т + Г стробируеу первый АИМ 2, на выходе которого вырабатывается отсчет реализации х(1, + Т +) .Этот отсчет поступает на первый амплитудный селектор 3, в котором задан уро вень анализа х и ширина дифференциального коридора Ьх. Если отсчет х(1 + Т +"т) попадает в дифференциальный коридор 6 х, то он через первый элемент И 3 записывается счетчиком 5, Очевидно, что отсчет х(1, +Т+с) может и не пройти через первый амплитудный селектор 2, независимо от этого импульс с выхода третьего элемента И 14 в момент 1; + Т через 40 контакты 12 и 10 второго переключателя, контакты 29 и 28 первого пе. - реключателя и второй элемент И 6 поступают на вход делителя частоты , Поскольку отсчет х(С, + Т +;) являет ся условным по отношению к отсчетам х(;)= х и х(1, + Т/=хто отношение числа показаний счетчика 5 и делителя частоты 7 дает оценку значения условной плотности распределе нияых(С;+т+)/х(1;) =хх(+;+т) - х,для выбранных уровней анализа. С учегом стационарности исследуемого процесса эта оценка будет совпадать с оценкой условной плотности вида ,) х(",7)/х(Цхх(Ь-т)=х) длявыбранных уровней анализа х, х х,. Меняя уроВень х при фиксированных ххполучаем внабор оценок искомой плотности, Изменяя время эадержки Т,результаты измерений показывают, как меняется вид условного распределения в момент+в зависимости от значений исследуемой реализации в прошлый момент времени 1 - Т. Если тактовая зависимость отсутствует вообще, т,е. сах(1 С)/хИ), хф-ТД = =У(1 ".)сх(И)1, то исследуемый процесс является марковским.5, Измерение функции р (Т),Характер зависимости условного распределения от значений х(1 -Т) дает возможность обоснованно применять или отвергать использование одномерных марковских математических моделей при исследовании реальных случайных процессов, Такого же рода заключения относительно свойств изучаемого процесса, но более целесообразно позволяет делать и Функция(Т) =Ых(С)/хИ),хЙ-ТЦСа х И 2)/х(1)1 которая введена по аналогии с функцией коллигацииу х(+"/ х1Ю=ых 3Действительно, факт независимости случайных величин х(1 +ь) и х(1) можно уяснить из измерения лишь плотности распределения и х (1 +/х (Ц 1Если вид этой плотности не зависит от величины, то случайные величины независимы. Однако целесообразнее такие заключения делать на основании изучения свойств функции коллигации % , что справедливо и относительно функции )ц (Т) применительно к определению того, является ли изучаемый процесс марковским.Предлагаемое устройство позволяет измерить функцию ш (Т) . Для этого необходимо в переключателях замкнуть контакты 10 и 11, 28 и 30, 31 и 32, 34 и 35, 48 и 50, 51 и 52, 54 и 55, 57 и 59, 61 и 62, 64 и 65 (см,схему) .Через контакты 48 и 50 первый 1 и второй 17 входы устройства соединяются, и реализация х(1) исследуемого случайного процесса поступает одновременно на первые входы первого ключа, второй схемы 40 сравнения, первого 2 и второго 38 АИ 1, Нажатием13 12511 ции тогда оценка измеряемой функции оказывается равной= С 10 1 и прибор получается прямопоказывающим.На этом заканчивается цикл измерений функции (И /Т/ при данных х х, Т и , Для определения того, является ли исследуемый процесс марковским или нет, при измеоении плотдр+)/ц,К 1-т 1 и функции10 /Т/ величину С можно не изменять. Необходимо лишь выбрать ее значение меньшим или равным времени корреляции исследуемого процесса.15Формула изобретения Устройство для измерения плотности вероятностей по авт.св. Р 390536, отличающееся тем, что, с целью расширения класса решаемых задач, в него введены вторая схема сравнения, второй, третий и четвертый элементы задержки, четвертый триггер, второй амплитудна-импульс ный модулятор, второй амплитудный селектор, четыре ключа, шесть дополнительных переключателей и второй кнопочный выключатель, при этом выход второй схемы сравнения через вто рой элемент задержки подключен к первому входу второго амплитудно-импульсного модулятора, выход которого через второй амплитудный селектор подключен ко второму входу третьего элемента И, второй вход устройства35 через подвижный и первый неподвижный контакты первого дополнительного переключателя соединен с информационным входом первого ключа со втоФ 40 рым входом второго амплитудно-импульсного модулятора, с первым входом второй схемы сравнения и через размыкающий контакт второго дополнительного переключателя - с первым45 входом первого амплитудно-импульсного модулятора, второй неподвижный контакт первого дополнительного переключателя подключен к выходу перво" 19 1 Дго ключа и второму входу первой схемы сравнения, второй вход второй схе мы сравнения соединен с выходом второго ключа, управляющий вход которого соединен с дополнительным выхо-. дом источника напряжения, а информационный вход второго ключа объединен с информационным входом третьего ключа и соединен с единичным выходом четвертого триггера, нулевой выход которого подключен к управляющим входам первого и четвертого ключей, первый и второй входы четвертого триггера подключены через второй кнопочный выключатель соответственно к выходу третьего элемента задержки и к первому кнопочному выключателю, выход четвертого ключа через первый неподвижный и подвйжный контакты третьего дополнительного переключателя соединен с первым входом пятого элемента И, второй неподвижный контакт третьего дополнительного переключателя подключен к выходу генератора импульсов, выход третьего ключа через первый неподвижный и подвижный контакты четвертого дополнительного переключателя подключен к первому входу четвертого элемента И, второй неподвижный контакт четвертого дополнительного переключателя соединен с информационными входами третьего и четвертого ключей, с третьим неподвижным контактом пятого дополнительного переключателя и выходом третьего элемента И, подвижный контакт пятого дополнительного переключателя подключен ко входу четвертого элемента задержки и к выходу пятого элемента И, второй неподвижный контакт пятого дополнительного переключателя подсоединен к выходу четвертого элемента задержки и к первому входу элемента ИЛИ, вход третьего элемента задержки через размыкающий контакт второго дополнительного переключателя соединен с выходом первой схемы сравнения.