Нелинейный вероятностный преобразователь

О П И С-.А" Н-И-Е ИЗОБРЕТЕНИЯ Союз Советских Соааиалистическик Республик(51) М, Кл,с присоединением заявки,% О 06 Р 15/36 Гйщаратааааиа ааватат Ввейа Ыаиаатраа ЩР вв лазаю иаоЭратаиай а атарцте(45) Дата опубликования описания 150578.(72) Авторы изобретения Б.Ф.Кирьянов и В.М.Тарасов Казанский ордена Трудового Красного Знамени авиационный институт им. А.Н.Туполева(54) НЕЛИНЕЙНЫЙ ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ Изобретение относится к области вычислительной техники и может. быть использовано при моделировании случайных процессов, а также в стохастических вычислительных машинах при вводе 5 преобразовании и выводе информации,Известны вероятностные преобразователи, преобразующие случайную последовательность Бернулли в цифровой код, математическое ожидание которого 10 пропорционально некоторой Функции от вероятности появления импульса во вход.ном случайном потоке.Известен вероятностный преобразователь, содержащий реверсивный счет чик, схему сравнения и генератор слу чайных чисел 1. Однако он не позволяет реализовать заданные Функциональные зависимости.Известен также преобразователь, со держащий генератор случайных чисел, логические элементы,стохастический интегратор 12). Такой преобразователь не позволяет получить цифровой код, математическое ожидание которого пропор 25 ционально некоторой Функции ст входной переменной.Наиболее близким .техническим решечием к изобретению является нелииейный вероятностный,преобразователь, сО- З 0 держащий блок элементов И, выходы которых подключены ко входам элемента ИЛИ, первые входы - к выходам блока суммирования, а вторые вхоцы - к выходам делителя частоты,.вход которого через первый переключатель соединен с выходами генератора двоичной случайной последовательности и Генератора тактбвых импульсов, другой выход которого подключен ко входу стохастического умнржителя. Другой вход этого умножителя является входом преобразователя 3.Недостатком этого преобразователя является низкая точность его работы,Целью изобретения является повьааение точности работы преобразователяДля достижения поставленной цели предложенный преобразователь содержит блок задания участков аппроксимации, регистр номера участка, дешифратор номера участка, второй переключатель и блок задания коэффициентов, выходы которого подключены к первой группе входов блока суммирования, первая группа входов - к выходам стохастическогс умножителя, а вторая группа входов через дешифратор номера участка - к группе выходов регистра номера участ. на, входы которого и выход соединеныУмножитель 1 содержит регистр 16 ,сдвига, блока И элементов 17 и блок элементов 1 Запрет. 18, входы которого соединены с выходами блока элементов И 17, входы .которых соединены с выходами регистра 16 и выходами предыдущих элементов И соответственно.Блок 2 коэффициентов содержит блок элементов И 19, выходы которых соединены со Входами блока элементов ИЛИ 20 5 60 соответственно с выходами и первымвходом блока идентификации участковаппроксимации. второй вход которогоподключен к первому выходу преобразователя и к выходу блока суммирова 5ния. Вторая группа входов и выход .знакового разряда блока суммирования сое, динены через второй переключатель свыходом элемента ИЛИ и вторым выходомпреобразователя.На Фиг. 1 приведеНа структурнаясхема преобразователя 1 на фиг. 2функциональная схема стохастическогоумножителя; на фиг. 3 - функциональная схема блока коэффициентов; фиг.4Иллюстрирует принятый метод приближеИия заданной Функции.Преобразователь содержит стохастический умножитель 1, блок 2 коэффициентов, блок 3 суммирования, делитель 4 частоты, блок 5 элементов И, 20элемент. 6 ИЛИ,.блок 7 идентификацииучастков аппроксимации, регистр 8 номера участка, дешифратор 9 номера участка, первый переключатель 10, генератор 11 тактовых импульсов, генератор 12 двоичной случайной последовательности, второй переключатель 13.Входы умножителя 1 соединены совходом преобразователя и с выходом генератора 11 тактовых импульсов. Выхоцы умножителя 1 подключены ко входамблока 2 коэффициентов, другие входыкоторого соединены с выходами дешифратора 9Выходы блока 2 коэффициентов подключены ко входам блока. 3 суммирования, другие входы которого соединены с выходами переключателя 13.Выходы блока 3 суммирования соединеныс входами блока 7 идентификации участков аппроксимации, с первым выходом14 устройства и с первыми входами блока 5 элементов И, Вторые входы блокаэлементов 5 И подключены к разряднымвыходам делителя 4 частоты. Вход делителя 4 частоты соединен через пере.ключатель 10 с выходами генераторов11 и 12. Выходы блока элементоВ И 5соединены со входами элемента 6 ИЛИ,выход которого подключен к первомувходу переключателя 13, второй входкоторого соединен .с выходом блока 3 50суммирования. Входы регистра 8 соединены с выходами блока 7 идентификацииучастков аппроксимации, а выходы регистра 8 - со входами блока 7 и дедифратора 9. 55 Преобразователь реализует заданную Функцию преобразования Р(х), аргументом которой является вероятность х появления импульса во входной последовательности Бернулли ) 1)В зависимости от положения переключателя 10 преобразователь может работать в двух режимах: в цифро-вероятностном режиме на вход делителя 4 частоты подается импульсный поток с выхода генератора 12 и в цифро-частотном режиме (на вход делителя 4 поступает импульсная последовательность с выхода генератора 11)В каждом режиме в блоке 3 накапливается цифровой код 2(1), математическое ожидание которого МЕ(1)1 пропорционально заданной функции Р(х)от входной переменной, т.е. реализуется нелинейное преобразование типа вероятность-код.Отличие режимов состоит в том, что в зависимости от положения переклю - чателя 10 на выход 15 устройства проходит случайная последовательность импульсов, либо детерминированная последовательность. При этом .вероятность появления импульса на выходе 15 (в первом случае) и относительная частота повторения импульсов (во втором случае) пропорциональны заданной Функции преобразования Р (х), т.е. реализуется Функциональное преобразование либо типа вероятность-.вероятность, либо типа вероятность-частота. Отличие двух режимов состоит также в том, что они имеют разные точностные характеристики, и во втором режиме может быть получена более высокая точность преобразования типа вероятность-код.1Таким. образом, предлагаемое устройство может быть легко стыковано со стохастической вычислительной машиной и использовано в качестве ее выходного (преобразование типа фвероятность-код) или промежуточного (преобразование типа вероятность- вероятность) преобразователя. Предлагаемое устройство может быть использовано также для стыковки стохастической вычислительной машины с цифрочастотной машиной при построении час" тотно-вероятностного вычислительного комплекса (преобразование типа фвероятность-частота).дассматрим второй режим работы преобразователя (первый режим анализируется аналогично),При работе во втором режиме переключатель 10 соединяет вход делителя 4 частоты с выходом генератора 11. При этом реализуется метод кусочнополиноминального представления воспроизводимой Функции .Р (к), т.е.Г(к) а Р (х)еслиК (кК.)о )1 " в - полиномО степени тп , приближающий заданную функцию Р(к) на участке К 4 хК,),1 1 где К - границы участков приближения (фиг.4).Рассмотрим статику работы преобразователя, т.е. предположим, что входная переменная не изменяется во времени ( х(1) = х = соиь 1 ). При построении устройства, реализующего метод кусочно-полиноминальной аппроксимации заданной функции Р(к) необходимо возвести входную переменную х в ( -ю степень, умножить к на коэффициент а;, определить сумму ряда К,(к)=.Х о" х,) 1=о и усреднять полученную сумму р(х)пс 25 длине реализации, так как входной по-. ток ) случайный. Операцию возведения в .( -ю степень входной переменной выполняет умножитель 1, умножение х на а , вычисление Р и усреднение 30Р (х)- блок 2 коэффицйентов и блок суммирования 3, определение и запоминание номераучастка аппроксимации осуществляют блок 7 и регистр 8, переключение коэффициентов а., в зависимости от номераучастка реализуется с помощью управляющих сигналов с выходов дешифратора 9. Делитель 4 частоты, блок 5 элементов И, элемент б ИЛИ и генератор 11 обеспечивают работу преобразователя в следящем (дИнамическом) режиме. Переключатель 13 необходим для реализации знакопеременных функций Р(к). Генератор 12 в рассматриваемом режиме не используется (он необходим для работы устройства в цифро-вероятностном режиме)На вход умножителя 1 поступает поток Бернулли 1) с вероятностью появления импульса равной к(1) = А . При 50этом на выходах умножителя 1 получаютслучайные потоки Ч;(1), вероятностипоявления импульсов в которых равнысоответственно Хо,к-. х , причемэти потоки должны быть несовместны,т.е. в любой момент времени импульсможет появиться не более чем на одном.из всех (тФ +1) выходов умножителя 1, Условие несовместимости, потоков Ч; (1) вводится потому, что впротивном случае необходимо одновременно суммировать несколько входныхвеличин, что приводит к значительномуусложнению блока суммирования 3,Входной импульс -го элементазапрет проходит на (-й выход умножьтеля только в том случае, если отсу ствует входной импульс ( ( +1)-го элемента Запрет (входной импульс+1)-го элемента ( +1 является запрещающим импульсом для ( -го элемента 18 1 . Таким образом, в данный момент времени импульс может появиться только на самом старшем из всех выходов умножителя 1, на которых он мог бы появиться при отсутствии блока элементов Запретф 18. Это объясняется тем, что все входные импульсы младших элементов 18 запрещают один другой (в классическом стохастнческом умно- жителе) при появлении на выходе б -го элемента И 17 импульса и отсутствии на выходе ( Ь +1) -го элемента 17 -, импульса, импульсы обязательно появляются на всех без исключения выходах элементов И 171, номер которых меньше 5 , и отсутствуют на выходах всех элементов И 17( номер которых больше Ь ) . При этом вероятность х; ( ( =0 я) появления импульса на соответствующем выходе умножителя 1 равна Х =Х" -ХР Х =Х Полученные несовместимые потоки 1 (е 1 с выходов умножителя 1 через блок 2 коэффициентов поступают на выходы бло ка 3. С помощью блока элементов И 19 осуществляется переключение участков аппроксимации, так как потоки У(Ц проходят только через те элементы И 19 на разрешающие входы которых подается управляющий потенциал с выхода дешифратора 9 номера участка (=О в :тп , ) = 1-К (где К - число участков аппроксимации) Выход каждого элемента И 19; соединен с входами элементов ИЛИ блока 20 соединенными с ( ( - 1 ) -ми входами блока 3, если в г -ом разряде двоичного разложения коэффициента Ь имеется единица, где- число разрядов блс . ка 3, отведенных для представления кода резуЛьтата Е (1) , т.е. с техни ческой точки зрения 1 - число разрядов блока 3, охваченных отрицательной обратной связью. Будем считать, что все Р(х)( 1 и поэтому запятая в блоке 3 фиксирована между знаковым и первым значащим разрядами (если днах)Р(к)1, то необходимо перенести запятую на соответствующее число разрядов с тем, чтобы выделить целую часть числа). Таким образом, импульс с (-го выхода умножителя 1, вероятность появления которого равна Х;, проходит через блок 2 коэффициентов только на те (1-Ь)=1 входы блока 3, для которых в соответствующих им г -ых разрядах коэффициента в) имеется единица (= и в , где и - число разрядов блока 3, отведенных для представления дробной части коэФфициента 6 ). Таким образом, двоичный код коэффициента 61, поступает (и, следовательно, прибавляется) в блоке 3 с вероятностью х, . Отсюда имеемЩ .5.М Ь=.Е 5.х;дОгде М 1 Е 1 - математическое ожидание числа Х(с) в блоке 3 в установившемся режиме.При выборе коэффициента 6;В,; = Е с; (1)=о фучитывая, что х; = х - х, получим16Ю тпМЦ- К 6;, Х;-Е 1;, Х =Р; Р)1 доСледовательно, если с помощью блока 2 коэффициентов (т.е. набора простых логических схем И и ИЛИ) реализовать коэффициенты 6; согласно Формуле (1), то получим, что в установившемся режиме матиматическое ожидание М( Ь 1 цифрового. кода Ъ(1), накапливающегося в блоке 3, равно значению полинома Р(х), аппроксимирующего заданную функцию 7(х) на-ом участке,В предлагаемом устройстве коэффициенты Б; детерминированные, а не случайные как в известных устройствах, поэтому значительно увеличена точность преобразования (при заданном быстродействии) и упрощена схема формирования самих коэффициентов разложения. Упрощение схемы формирования коэффици ентов 6; в предлагаемом устройстве достигается за счет того, что для задания детерминированных коэффициентов не требуется дорогостоящий прецизионный многоканальный генератор опорных 4 случайных последовательностей, вероятность появления импульсов в которых равна 0,5. КоэфФициенты 5; в предлагаемом устройстве реализуются простым соединением выходов элементов И 45 191,со входами тех элементов ИЛИ 20, которые занимают позиции, соответствующие единицам в двоичном разложении коэффициЕнтов ь) . Для универсальности выходы элементов И 191; могут быть 50 соединены со входами элементов ИЛИ 20 не непосредственно, а через переклю - чатели, замыкая и размыкая которые можно получать единицу или нуль в соответствующих разрядах коэфФициентов Ь . Это позволяет легко переходить с одной реализуемой функциональной зависимости Р(,х) на другую и, следо. вательно значительно облегчает усло" вия эксплуатации предлагаемого устройства в тех режимах, для которых характерным является частая перестройка законов функционирования Р(к).Динамический (следящий) режим работы преобразователя обеспечивается ,применением следящего стохастическогО интегратора, состоящего иэ блока суммирования 3, делителя 4 частоты, блока 5 элементов И, элемента 6 ИЛИ, переключателя 13 и генератора тактовых импульсов 11. С помощью генератора 11, делителя 4 частоты группы 5 элементов И и элемента 6 ИЛИ осуществляется преобразование содержимого блока суммирования 3 в детерминированный импульсный поток, частота следования импульсов в котором пропорциональна. цифровому коду, находящемуся в блоке суммирования.Это преобразование осуществляется следующим образом. С. разрядных выходов делителя 4 частоты на входы соответствующих элементов И поступают детерминированные последовательйости, частоты следования импульсов в которых равны соответственно , 9 ",фл 1 ( ) - частота следования тактовых импульсов с выхода генератора 11), причем эти потоки должны быть несовместимы. Несовместимые импульсные нотоки с выходов делителя 4 частоты про" ходят на вход элемента ИЛИ 6 только в том случае, если в соответствующих им разрядах блока суммирования 3 будут единицы. Таким образом, каждому 5 -му разряду блока суммирования 3 соответствует детермированный поток с часто" той следования импульсов, равной ф Поскольку вес Ь -го разряда блока суммирования 3 равен -" 5 ,(запятая Фиксирована перед знаковым разрядом), а потоки с выходов делителя несовместны, частота следования импульсов с выхода элемента 6 ИЛИ равна) = Е 1Ь =Ьд 1 ь. 2 ьгде Ь - цифровой код в блоке суммирования,Ь - значение 5-го разряда ци 5фрового кода ЬОтсюда, средняя частота Я,. повторения импульсов равна),= мах,Таким образом получим, что средняячастота Яр,следования импульсов свыхода элемента 6 ИЛИ прямо пропорциональна математическому ожиданию 9 ЯцифровОго кодав блоке суммирования 3, Поток импульсов с выхода элемента ИЛИ 6 по цепи отрицательной обратной связи через переключатель 13поступает на выходы блока суммирования 3, обеспечивая тем самым следящийрежим работы стохастического интегратора и всего устройства в целом. Заметим, что в предлагаемом устройствена вход блока суммирования 3 по цепиотрицательной - обратной связи поступает детерминированный поток импульсов, а не случайная последовательность.Эамена случайного потока на детерминированный позволила устранить погрешность преобразования, обусловленную неидеальностью генератора равномерно- распределенных случайных чисел (ГСЧ), а также упростить и следящий стохастический интегратор за счет исключения из его схемы. дорогостоящего многоразрядного ГСЧ.Переключатель 13 обеспечивает следящий режим стохастического интегратора как для положительных, так и для отрицательеых чисел, находящихся в блоке суммирования 3. Это объясняется тем, что в зависимости от знака числа Е в блоке суммирования 3 переключатель 13 переключает выходной поток )5 элементов ИЛИ б либо на суммирующий вход (для отрицательных чисел В ), либо на вычитающий вход (для положительных чисел Ь ) блока суммирования 3. Учитывая, что сложение (вычитание) кода 20 Ь происходит с числом равным 2для упрощения блока суммирования 3 можно предложить операцию вычитания делать в дополнительном коде, т.е.вместо вычитания значения 2следу ет прибавлять значЕние (1-2), что равносильно сложению числа Ь с цифровым кодом, у которого во всех разрядах, начиная со .знакового и до разряда с номером 1 , будут единицы. 30 Следовательно, один выход электронного переключателя 10 следует подключить на ( -й разряд блока суммирования 3, а второй выход - на все старшие разряды этого блока до-го разряда35 ,включительно. Таким образом, можно реализовать знакопеременные функциональные зависимости Г без усложнения блока суммирования 3, который работает только в режиме сложения поступающих на его вход чисел. Если в40 разложении функции Ув ряд встречаются отрицательные коэффициенты 6;, то они также должны быть представлены в дополнительнбм коде. Таким образом, предлагаемый преобразователь не на кладывает никаких ограничений ни на значения коэффициентов 6( ни на саму функцию Р(х). Однако Функция Г(Х)должна иметь полиноминальное представление. Согласно теореме Вейерштрасса все не прерывные ограниченные. функции Г ( ) можно приблизить полиномом степени тп со сколь угодно малой погрешностью.Это позволяет значительно расширить функциональные возможности предлага емого преобразователя по сравнению с известными устройствами.Рассмотрим особенности работы блоков 7, 8 и 9. Блок 7 идентификации участков аппроксимации необходим для формирования сигналов, по которым в регистр. 8 номера участка заносится код участка, на котором в данный момент работает преобразователь. В простейшем случае блок 7 может состоять, 5 например, из набора многоходовых элементов И, соединенных с разрядными выходами блока суммирования 3, при этом на выходах элементов И сигнал появляется только в те моменты времени,когда на их входы поступает цифровойкод Ь , равный значению функции Г( К )на границах участков. Число многовхо) довых элементов И должно быть равно числу границ участков аппроксимации, которые необходимо идентифицировать. Таким образом в момент времени, когда цифровой код Е .станет равным значению Г(К), по сигналу с одного из выходов блока 7 в регистр 8 номера участка заносится код нового участка. При этом преобразователь переходит в режим работы на новом участке аппроксимации. Дешифратор 9 номера участка переключает элементы И 19 блока, изменяя тем самым коэффициенты разложения полинома Р (х). В некоторых случаях более целесообразно осуществлять переход с одного участка аппроксимации на другой не по значению кода в блоке суммирования, а анализируя значение входной переменной х , В таких случаях схема блока 7 должна быть изменена, например, она может состоять из цифрового фильтра, который оценивает значение входной переменной ХВ и набора многовходовых элементов И.При любом варианте схемы блока 7 логика работы преобразователя аналогична.Рассмотрим динамику работы преобразователя. Работу преобразователя можно описать следующим разностным уравнением:;:о лгде у Й): ЪР - относительная средняя частота следования импульсов с выхода элемента ИЛИ б;М;Е (С)1 - математическое ожидание цифрового кода 1(1) для ) -го участка аппроксимации Р(1.Из решения разностного уравнения (3) для случая, когда х)= х = сопь 1 в установившемся режиме (т.е. при . со) получимТО 3 Т 1МЬ 1= Е В; х;: 2. а., х = р (х)0 " .о З 1Выражение (4) полностью совпадает с формулой (2), полученной ранее.Оценим, частотные возможности (быстродействие) преобразователя, для чего решим разностное уравнение (3) для случая, когда вероятность к(1) из.меняется во времени по синусоидальному закону. Из решения уравнения (3) получим следующую оценку для верхней граничной частоты иг изменения вероятности х Щ при заданных динамических погрешностях преобразования как по амплитуде 6 , так и по фазе Ы":5) 1 аеСРаьа2 е т,тгде Т - период повторения тактовых импульсов.10Из выражений (5) видно, что с ростом степени полинома ) и числа разрядов (1 , охваченных отрицательной обратной связью, ухудшаются частотные возможНости устройства при заданных динамических погрешностях.Статистическую погрешность преобразователя можно подсчитать по следующей формуле:ЧПТй 20=1 а;Ф. 2 Е Е а.,а. Р, (6)52 х.(1-х )ф, е. (Ь +1 И 1 Х )+ -2(е) Хгде 0 - дисперсия числа Ь при реализации полинома Р "),3Из формул (6) видно, что с ростомстепени полинома о) резко возрастаетстатистическая погрешность преобразования. Дисперсию Э 17. можно уменьшить,)за счет увеличения числа разрядовно это ухудшает частотные возможностипреобразователя,В предлагаемом устройстве целесообразно степень полинома брать не более 362-3, в точности приближения заданнойфункции Рполиномами достигать засчет увеличения числа участков аппроксимации. Следовательно, применениеметода кусочно-полиноминальной аппроксимации позволяет значительно. уменьшать статическую погрешность преобразования и повысить быстродействие предлагаемого устройства за счет уменьшения степени аппроксимирующего полинома., но ценой увеличения числа самихучастков аппроксимации.Использование новых элементов - блока коэффициентов, делителя частоты,группы элементов И, элемента ИЛИ, блока идентификации участков аппроксимации, регистра номера участка, дешифратора номера участка, электронногопереключателя, генератора тактовыхимпульсов, генератора двоичной случайной последовательности, определенным образом взаимосвязанных между собой и другими элементами схемы позво- о ляет повысить точность работы, быстродействие и расширить функциональные возможности преооразователя,Формула изобретенияНелинейный вероятностный преобразователь, содержащий блок элементов И, выходы которых подключены ко входам элемента ИЛИ, первые входы - к выходам блока суммирования, а вторые вхо-. ды - к выходам делителя частоты, вход которого через первый переключатель соединен с выходами генератора двоичной случайной последовательности и генератора тактовых импульсов, другой выход которого подключен ко входу стохастического умножителя, другой вход которого является входом преобразователя, о т л и ч а ю щ .и й с я тем, что, с целью повышения точности работы преобразователя, он содержит блок идентификации участков аппроксимации, регистр номера участка, дешифратор номера участка, второй переключатель и блок коэффициентов, выходы которого подключены к первой группе входов блока суммирования, первая группа входов - к выходам стохастического умно- жителя, а вторая группа входов через дешифратор номера участка - кгруппе выходов регистра номера участка, входы которого и выход соединены соответственно с выходами и первым входом блока идентификации участков аппроксимации, второй вход которого подключен к первому выходу преобразователя и к выходу блока суммирования, вторая группа входов и выход знакового разряда которого соединены через второй переключатель с выходом элемента ИЛИ и вторым выходом преобразователя.Источники информации, принятые вовнимание при экспертизе:1 ба 1 прь, В.,ЬЪос 1 азс сотпрц 1 ег 1 Ьт евь п по 1 се ЕСес 1,гап 1 с 1967, ее 142. Кирьянов Б.Ф. Реализация стохатических функциональных преобразовагелей на основе цифрового интегратора стохастического типа, в сб, Прием и обработка информации в структурно- сложных информационных системах.Казань. изд. КГУ, 1970.3. Яковлев В.В., Федоров Р.Ф. Стохастические вычислительные машины, Л., Машиностроение, 1974, стр.155.610119 г Составитель А,КарасовЛ.Утехина Тех ед З фан Ко екто А Власенк а П Патентфф, г. Ужгород, ул. Проектная,лиа аказ 3012/38 ЦНИИПИ ГоТираж 826 ударственного комите по делам изобретенн 35 Москва ЖРаПодписноеСовета Министрови открьггийская наб.4 5