Статистический анализатор

(1 )5 0 06 Р 15/36 ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИПРИ ГКНТ СССР ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯК АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ(21) 4814727/24 (22) 15.02.90 (46) 15.12.91. Бюл. В 46 (71) Уфимский авиационный институт им. Серго Орджоникидзе (72) Ю.Е.Алыпов, С.В,фатиков и Д.Г,Евсеев (53) 681.3(088.8) (56) Авторское свидетельство СССР М 1352518, кл. 0 06 Р 15/36, 1986. (54) СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗАТОР (57) Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при определении законов распределения случайных величин. Целью изобретения является повышение точности оценивания закона распределения при малом числе измерений. Цель изобретения достигается1" тем, что в анализаторе учитывается априорная информация о границах интервала возможных значений случайной величины, имеющая существенный вес при обработке малой выборки. Эта процедура осуществляется путем формирования начального элементарного вклада для каждой реализации выборки. Анализатор содержит блоки 1 и 2 памяти, счетчик 3, элементы 4, 5 и 6 сравнения, элемент НЕ 7, регистры 8-10, вычитатель 11, блок 12 анализа условий окончания цикла итераций, генератор тактовых импульсов, элементы задержки 14 и 19, элемент И 15, синхронизатор 16, счетчик 17, блок 18 коммутации, блок 20 нормирования, сумматоры 21, накапливающие сумматоры, а 23, умножители 22, элементы ИЛИ 24 и регистр 25. 4 ил.Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано приопределении законов распределения случайных величин.Целью изобретения является повышение точности оценивания закона распределения при малом числе измерений.На фиг 1 приведена функциональнаясхема статистического анализатора; нафиг.2 - схема блока анализа условий окончания цикла итераций; на фиг. 3 - схемаблока коммутации; на фиг. 4 - схема блоканормирования,Статистический анализатор содержитблоки 1 и 2 памяти, счетчик 3, элементы 4, 5и 6 сравнения, элемент НЕ 7, регистры 8, 9и 10, вычитатель 11, блок 12 анализа условий окончания цикла итераций, генератор13 тактовых импульсов, элемент 14 задержки, элемент И 15, синхронизатор 16, счетчик17, блок 18 коммутации, элемент 19 задержки, блок 20 нормирования, М сумматоров21, М умножителей 22, М накапливающихсумматоров 23, М элементов ИЛИ 24 и регистр 25.Блок 12, анализа (фиг, 2) содержит дваэлемента 26 и 27 сравнения, два элементаИ 28 и 29, счетчик 30, триггер 31 и элементИЛИ 32,Блок 18 коммутации (фиг. 3) содержитрегистр 33, элемент 34 сравнения, счетчик35, элемент И 36 и демультиплексор 37,Блок 20 нормирования (фиг. 4) содержитдва регистра 38 и 39, элемент И 40, дваумножителя 41 и 42, делитель 43, элементИЛИ 44, счетчик 45 и блок 46 вычисленияобратной величины,Работа статистического анализатораоснована на следующих зависимостях,Функция плотности распределения имеетвид:ф(Х)0 при аХЬ;ф(х)=О при аХ, Х Ь, (1)где а и Ь - границы интервала возможныхзначений случайной величины Х.Для каждой реализации Х( = 1, ., Н) извыборки объема М строят ряд функций плот.ности ф (Х) (/ = О, К;), где К, - количестворазбиений исходного интервала (а, Ь) приобработке 1-й реализации. При малом численаблюдений повышается информационныйвес априорных данных об оцениваемой случайной величине. В связи с этим на первомшаге алгоритма построения оценки в анализаторе формируется элементарный вкладфо (Х) плотности вероятностиотражающийаприорные знания о границах измеренияслучайной величины Х и представляющийсобой элементарную плотность равномер 10. пополам, пустая часть отбрасывается, а над оставшимся интервалом строится функция фо (Х) 140 (К+1) Й б(3)где д - ширина исходного интервала анализа, равная (Ь-а).Высота Нц функции плотности ф (Х) определяется соотношением;45 Н 1= Но 2. (4)Результирующая плотность распреде 50 20 25 ЗО 35 ного распределения высотой Нь на интервале а, Ь). На втором шаге исходный интервал разбивается пополам, часть, не содержащая реализацию Хь отбрасывается, а над оставшимся интервалом неопределенности строится функция плотногти Ь (Х), представляющая собой плотность равномерного распределения высотой Нп. Полученный интервал снова разбивается плотности ф 2 (Х) высотой На и т.д.Процесс построения функции ф (Х) (- -О, , К 1) для 1-й реализации заканчивается, если на очередном шаге полученный для Х интервал неопределенности не накрывает ни одну из других реализаций выборки Х 1,Х 2, , Хи, Х 1+1 хы. В том случае, если две или более реализации практически совпадают, критерием окончания обработки каждой иэ этих реализаций является совпадение на очередном шаге величины интервала неопределенности с заранее выбранным интервалом аппроксимации. Для удобства работы анализатора исходный интервал (а, Ь должен включать целое число М интервалов аппроксимации, равное 2 , где Кмакс -кмакс максимально возможное число разбиений интервала при обработке одной реализации,Функции плотностик 1фМ (Х) = Я Щ (Х) . (2)1 = Оимеют одинаковый вес. Условие нормировки при этом выполняется соответствующим выбором высоты Н 1 о функции плотности ления ф (Х) определяется суммированием всех функций плотности ф (Х):(х)=р(х)=й КХ тРц (Х) . (5)-=.оАнализатор работает следующим образом,Реализации исследуемой случайной величины Х поступают на вход блоков 1 и 2 памяти и счетчика 3. Значение счетчика 3 сравнивается с величиной М заданного объ 169889250 ема выборки, При совпадении сигналов на входах элемента 4 сравнения на его выходе формируется управляющий импульс, запускающий синхронизатор 16, Одновременно обнуляются счетчики 3 и 17, таким образом анализатор устанавливается в исходное положение.Синхронизатор 16 вырабатывает тактовые импульсы частотой 11, Ь и.Уз, Импульсы частотой 1 з поочередно опрашивают ячейки блока 1 памяти, считывая реализации Х 1, Х 2, , Хы на первый вход элемента 5 сравнения,Рассмотрим цикл построения ряда функции плотности ф (Х) Ц = О, К) для 1-ой реализации случайной величины Х. Перед началом построения тактовым импульсом 1 з обнуляются М умножителей 22 и из регистра 25 заносится единица в каждый из Мпредварительно обнуленных сумматоров 21, что соответствует формированию начального априорного равномерного вклада, распределенного на исходном интервале анализа. 8 исходном состоянии во всех разрядах Кмакс-разрядных регистров 8 и 10 находятся нули, а регистра 9 - единицы. При поступлении на тактовый вход регистра 8 импульса частотой 12 в старшем разряде регистра появляется единица, что соответствует делению исходного интервала возможных значений случайной величины пополам. Полученный код точки разбиения поступает на второй вход элемента 5 сравнения. Если значение Х превышает значение кода разбиения (т,е. реализация Х лежит.в правой половине исходного интервала), то на выходе элемента 5 сравнения появляется единица. По этому сигналу содержимое регистра 8 записывается в регистр 10, а в (Кмзкс - 1)-м разряде регистра 8появляется единица, что соответствует делению пополам правой половины исходного интервала, содержащей реализацию Хь Если значение Хменьше значения кода разбиения (т.е. реализация Х лежит слева отточки разбиения), то на выходе элемента 5 сравнения появляется ноль, По этомусигналу, инвертированному элементом НЕ 7, содержимое регистра 8, уменьшаемое на единицу, записывается в регистр 9, а единица из старшего Кмакс-го разряда регистра 8 переписывается в (Кмакс - 1)-й разряд, что соответствует делению пополам левой половины исходного интервала, содержащий реализацию ХьТаким образом, на каждом)-м шаге разбиения исходного интервала (а, Ь) возможных значений случайной величины Х регистры 10 и 9 принимают значения кодов соответственно начального и конечного ин 5 10 152025 30 3540 тервала последовательности аппроксимации, на которой строится )-я функция плотности. Эти значения, изменяющиеся с частотой 12 разбиения исходного интервала, подаются на вход блока 18 коммутации.Блок 18 коммутации осуществляет коммутацию ряда сумматоров 21, определяемого значениями регистров 10 и 9. Значение регистра 10, поступающее на адресный вход счетчика 35, переписывается на счетчик импульсов частотой 1 г (т), задержанным на время т 1. Одновременно значение регистра 9 переписывается в регистр 33. Значение счетчика 35 подается на адресный вход демультиплексора 37. При наличии рассогласований на входах элемента 34 сравнения его выходной сигнал поддерживает элемент И 36 в открытом состоянии. Импульсы частотой 11 поступают одновременно на счетный вход счетчика 35 и на тактовый вход демультиплексора 37, подключая к информационному входудемультиплексора 37 выход, адрес которого поступает из счетчика 35. Как только счетчик 35 достигает значения содержимого регистра 33, эгэмент 34 сравнения запирает элемент И 36 и цикл коммутации заканчивается.На каждом)-м шаге разбиения исходного интервала (а, Ь) в блоке 12 проверяется выполнение условия окончания итерационного процесса, Импульсом частотой 1 з триггер 31 устанавливается в единицу. Значения границ текущего интервала неопределенности из регистров 10 и 9 поступают на первые входы элементов 26 и 27 сравнения. Импульс частотой 12(т 1), проходя через открытый выходным сигналом триггера 31 элемент И 15, запускает генератор 13 тактовых импульсов, Импульсы генератора 13 опрашивают ячейки блока 2 памяти, считывая поочередно реализации Х 1, Х 2, , Хн на вторые входы элементов 26 и 27 сравнения. Элемент 14 задержки на время т 1 позволяетсинхронизировать работу блока 12 анализа, подгоняя начало опроса блока 2 памяти к моменту появления на элементах 26 и 27 сравнения кодов соответствующих границ текущего интервала неопределенности. Логика работы элементов 26 и 27 сравнения асимметрична. При этом единицы на обоих входах элемента И 28 соответствуют попаданию реализации в текущий интервал неопределенности. Эти реализации подсчитываются счетчиком 30, обнуленным предварительно импульсом частотой 1 з.Появление единицы на выходе второго разряда счетчика 30 соответствует наличию в анализируемом интервале более чем одной реализации, Единичный сигнал посту 1698892пает на вход останова генератора 13, прекращая опрос блока 2 памяти, Одновременно обнуляется счетчик 30 для подготовкиблока 12 к анализу очередного интерваланеопределенности.Отсутствие единицы на выходе второгоразряда счетчика 30 по окончании циклаопроса блока 2 памяти означает, что в ана лизируемом интервале неопределенностилежит только одна реализация Хь В этомслучае очередной импульс частотой Ь, проходя через открытый элемент И 29, устанавливает триггер 31 в ноль. 3 лемент И 15закрывается, не пропуская импульсы частотой 12(т 1), управляющие работой блока 18коммутации.Таким образом, количество импульсовчастотой 12(Т 1), прошедших через элемент И15, совпадает с числом К разбиений исход ного интервала при обработке 1-й реализации, Процесс коммутации прекращается доприхода следующего импульса частотой 1 з,который считает из блока 1 памяти очередную(+1)-ю реализацию случайной величиныХ.В сумматорах 21 формируется условная(не нормированная) оценка плотности распределения. При этом ордината Кн 1 условной оценки представляет собой целое числофактических высот Нъ начального равномерного априорного вклада для 1-й реализации,Процесс коммутации ряда сумматоров21 для каждой 1-ой реализации исходнойвыборки начинается с формирования условной ординаты Кно априорного вклада фо (Х)путем занесения в каждый из М сумматоров21 единичного кода из регистра 25. Далее вкаждом )-м цикле, соответствующем )-мушагу разбиения исходного интервала (а, Ь),на информационный вход демультиплексора 27 блока 18 коммутации поступает значение Кн 1 условной ординаты равномернойфункции плотности ф 1 (Х), принимающее последовательно значения 2, 4, 8 и т.д. Значения Кн поступают из регистра 38 блока 20нормирования (фиг. 4).Перед началом работы анализатора врегистр 25 заносится единица, в регистр 39 -двойка, а на второй вход умножителя 42подан код ширины исходного интервала б.Импульс частотой 1 з обнуляет регистр 38 ипереписывает в него через элемент И 40двойку из регистра 39. Таким образом, импульс частотой т 2(т 1) считывает содержимое регистра 38 на информационный вход демультиплексора 27. Кроме того, содержимое регистра 38 удваивается умножителем 41 и переписывается в регистр 38 через эле 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 мент ИЛИ 44 Следующий импульс частотой 12(т 1) считывает из регистра 38 значение К 1 = 2 и т.д. По окончании обработки 1-й реализации очередной импульс частотой 1 з обнуляет регистр 38 и в него снова заносится начальная условная высота К 0 = 1 для обработки следующей реализации и т,д.Счетчик 45 .подсчитывает значения Кь По окончании обработки 1-ой реализации выборки импульс частотой 1 з(гг) обнуляет счетчик 45 и тем самым подготавливает его к обработке новой реализации.На выходе делителя 43 появляется фактическое значение начальной высоты Н 0 согласно (3), Накопленная в сумматорах 21 условная функция плотности ф (Х) нормируется умножением на величину Н 0. Таким образом, на выходах умножителей 22 формируется значение ф (Х) результирующего вклада 1-ой реализации, а на выходах сумматоров 23 - значение искомой плотности распределения.Формула изобретения Статистический анализатор, содержащий генератор тактовых импульсов, вычитатель, элемент И, элемент НЕ. два блока памяти, два счетчика, три элемента сравнения, три регистра, два элемента задержки, синхронизатср, М (М - число интервалов аппроксимации) сумматоров, М накапливающих сумматоров, М умножителей, блок анализа условий окончания цикла итерации, содержащий два элемента сравнения, счетчик, триггер, элемент ИЛИ и два элемента И, блок нормирования, содержащий два регистра, два умножителя, делитель, элемент ИЛИ и счетчик, блок коммутации, содержащий регистр, счетчик, элемент сравнения, элемент И и демультиплексор, причем в блоке анализа условий окончания цикла итерации, выход первого элемента сравнения соединен с первым входом первого элемента И, выход второго элемента сравнения - с вторым входом первого элемента И, выход которого соединен со счетным входом счетчика, выход первого разряда счетчика соединен с первым входом второго элемента И, выход которого соединен с входом установки в "0" триггера, выход второго разряда счетчика - с первым входом элемента ИЛИ, выход которого соединен с входом установки в "О" счетчика, в блоке нормирования выход элемента ИЛИ соединен с информационным входом первого регистра, выход которого соединен с первым входом первого умножителя, выход которого соединен с первым входом элемента ИЛИ, выход второго регистра соединен с вторым входом первогоумножителя, входделителя - с выходомсчетчика, в блоке коммутации выход регистра соединен с первым входом элемента сравнения, восход "Равно" которого соединен с первым входом элемента И, выход которого соединенсо счетным входом счетчика и стробирующим входом демультиплексора, адресный вход которого соединен с выходом счетчика и вторым входом элемента сравнения, информационный вход первого блока памяти соединен с информационным входом второго блока памяти и счетным входом первого счетчика и является информационным входом анализатора, выход первого блока памяти соединен с первым входом первого элемента сравнения, второй вход которого соединен с входом уменьшаемого вычитателя, информационным входом первого регистра и выходом второго регистра, выход "Равно" первого элемента сравнения соединен с входом разрешения записи первого регистра, входом разрешения считывания второго регистра и через элемент НЕ с входом разрешения записи третьего регистра, вход вычитаемого вычитателя подключен к шине единичного потенциала анализатора, выход вычитателя соединен с информационным входом третьего регистра, выход первого регистра - с информационным входом счетчика блока коммутации и первым входом первого элемента сравнения блока анализа условий окончания цикла итерации, выход третьего регистра - с информационным входом регистра блока коммутации и первым входом второго элемента сравнения блока анализа условий окончания цикла итерации, выход второго блока памяти соединен с вторыми входами первого и второго элементов сравнения и блока анализа условий окончания цикла итерации, первый выход синхронизатора - с вторым входом элемента И блока коммутации, второй выход синхронизатора - с вторым входом второго элемента И блока анализа условий окончания цикла итерации, с входом первого элемента задержки, с тактовым входом второго регистра, третий выход синхронизатора - с входом разрешения считывания первого блока памяти, с входом элемента ИЛИ блока анализа условий окончания цикла итерации, входом установки в "1" триггера блока анализа условий окончания цикла итерации, с входом установки в "0" первого регистра блока нормирования и с тактовым входом второго делителя блока нормирования, с входом второго элемента задержки, со счетным входом второго счетчика, выход которого соединен с первым входом второго элемента сравнения, второй вход которого соединен с первым входом третьего элемента сравне 5 10 15 20 25 ЗО 35 40 45 50 55 ния, с первым входом второго умнажителя блока нормирования и является входом задания числа реализации анализатора, выход второго элемента задержки соединен с входом установки в "0" счетчика блока нормирования, второй вход третьего элемента сравнения соединен с выходом первого счетчика, выход третьего элемента сравнения - с входами установки в "0" первого и второго счетчиков, с входом запуска синхронизатораа, выход "Равно" второго элемента сравнения соединен с входом астанова синхронизатора, выход второго элемента задержки соединен с входом установки в "0" 1-го сумматора (1 = 1, , М), выход первого элемента задержки - с первым входом элемента И, второй вход которого соединен с выходом триггера блока анализа условий окончания цикла итерации, выход элемента ,И - с входам запуска генератооа тактовых импульсов, с входами разрешения записи регистра блока коммутаций и счетчика блока коммутации, сосчетным входом счетчика блока нормирования и тактовым входсм первого регистра блока нормирования, выход первого регистра блока нормирования соединен с информационным входам демультиплексора блока коммутации, вход останова генератора тактовых импульсов - с выходом второго разряда счетчика блока анализа условий окончания цикла итерации, выход генератора тактовых импульссв - с входом разрешения считывания второго блока памяти, второй вход второго умнажителя блока нормирования является входам задания ширины интервала анализата;.а, выход делителя блока нормирования саед.- нен с первым входом 1-го умножителя, второй входкоторого соединен с выходам соответствующего сумматора, а выход 1-га умножителя соединен с входом 1-га накапливающего сумматора, тактовый вход которого соединен с четвертым выходом. синхронизатора, выход 1-го накапливающего сумматора является выходом 1-га значения плотности распределения анализатора, а т л и ч а ю щ и й с я тем, что, с целью повышения точности оценивания закона распределения при малом числе измерений, в него дополнительно введены четвертый регистр, М элементов ИЛИ, в блок нормирования введены элемент И и блок вычисления обратной величины, причем вход разрешения считывания четвертого регистра соединен с выходом второго элемента задержки, выход четвертого регистра соединен с первым входом 1-го элемента ИЛИ и информационным входом счетчика блока нормирования, второй вход 1-го элемента ИЛИ соединен с соответствующимвыходом демультиплексора блока коммутации, а выход - с информационным входом 1-го сумматора, третий выход синхронизатора соединен с первым входом элемента И блока нормирования, в блоке нормирования выход второго умножителя череэ блок вычисления обратной величины соединен с входом делимого делителя, выход регистра соединен с вторым входом элемента И, выход которого соединен с вторым входом эле мента ИЛИ.