Устройство для определения закона распределения случайной величины

(51) 4 С 06 САНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЙ. ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССРПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИИ АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТ(71) Уфимский ордена Ленина авиационый институт им. Серго Орджоникидзе(56) Авторское свидетельство СССРУ 321817, кл. С 06 Р 15/36, 1970,Авторское свидетельство СССРУ 358699, кл, С 06 Р 15/36, 1969.(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЗАКНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ,тения - повьппение точности определения закона распределения случайнойвеличины при малом числе измерений,за счет дополнительного введения .двух блоков сравнения, пять усилите лей, четырех блоков возведения вквадрат, двух, коммутаторов, трех ключевых элемента, двух нелинейных элемента типа обратно пропорциональноезвено, шести блоков умножения, двухблоков вычисления натурального логарифма, инвертора, четырех сумматоровблока деления, трех функциональныхпреобразователей, блока вычисленияэкспоненты, интегратора, оперативного запоминающего устройства и генератора линейно изменяющегося напряжения. Процедура оценки закона распределения полностью автоматизирована, для оценки параметров распределения используются начальные моменты, значения которых при ограниченном объеме опытной информации являются более стабильными, чем отдельные реализации случайной величины.2 илИзобретение относится к статистической обработке случайных величин иможет использоваться для определениязакона распределения случайной величины при малом числе измерений.Цель изобретения - повышение точности определения закона распределения случайной величины при малом числе измерений.На фиг.1 показана функциональнаясхема устройства; на фиг.2 - функциональная схема преобразователя,Функциональная схема включает блок1 определения среднего арифметического, блок 2 определения среднеквадратического отклонения и блок 3 индикации, причем в разрыв между выходом блоков 1 и 2 и входом блока 3индикации включены последовательно соединенные коммутирующий элемент 4, квадратор 5, умножитель 6,сумматоры 7 и 8, блок 9 вычисления.экспоненты, коммутирующий элемент 10и интегратор 11, причем первыйвход. элемента 4 соединен с выходомблока 1 определения среднего арифметического, вход квадратора 5 - содним выходом элемента 4, а выход -с входом умножителя 6, выход которого соединен с одним входом сумматора 7, выход которого соединен содним входом сумматора 8, выход блока 9 вычисления экспоненты соединен с одним входом коммутирующегоэлемента 10, а выход интегратора 11 с входом блока 3 индикации, последовательно соединенные коммутирующий элемент 12, второй квадратор 13,блок 14 вычисления обратной величины, умножители 15 и 16, сумматор 17,причем один вход элемента 12 соединен с выходом блока 2 определениясреднеквадратического отклонения,выход блока 14 соединен с одним входом умножителя 15, второй вход которого соединен с выходом элемента 4а выход - с одним входом умножителя6, выход которого соединен с,одним входом сумматора 17, выходкоторого соединен с вторым входом сумматора 8, последовательно соединенные усилитель 18, блок19 сравнения и коммутатор 20,1управляющий коммутирующие элементы 4и 12, причем вход усилителя 18 соединен с выходом блока 2 определениясреднеквадратического отклонения, авыход - с одним входом блока 19 срав. нения, второй вход которого соединенс выходом блока 1 определения среднего арифметического, первый и второй выходы коммутатора 20 соединены 5 соответственно с управляющими входами элементов 4 и 12, последовательносоединенные усилитель 21, блок 22 оп.ределения натурального логарифма иэлемент НЕ 23, причем вход усили теля 21 соединен с одним выходом элемента .12, а выход элемента НЕ 23с другим входом сумматора 7, последовательно соединенные блок 24 вычисления обратной величины, усилитель 25, блок 26 определения натурального логарифма и сумматор 27,причем вход блрка 24 соединен с выходом элемента 12, выход второго бло.ка 26 определения натурального .лога" 20рифма соединен с одним входом сумматора 27, выход которого соединенс одним входом сумматора 8, последовательно соединенные усилитель 28 и 25делитель 29, причем вход усилителя28 соединен с другим выходом комму-тирующего элемента 4, а выход - с од-,ним входом (входом делимого) делителя 29, другой вход (вход делителя)которого соединен с выходом элемента 3012, последовательно соединенные усилитель 30 и умножитель 31, причемвход усилителя 30 соединен с выходомблока 14, а выход - с одним входомумножителя 31, выход которого соеди нен с другим входом сумматора 17, последовательно соединенные квадратор32 и умножитель 33, причем вход квадратора 32 соединен с выходом усили",теля 25, а выход через умножитель 40 33 - с умножителем 31, три функциональных преобразователя 34 - 36 вхо.ды которых соединены с выходом делителя 29, выход функционального преобразователя 34 соединен с одним из 45 входов сумматора 27, а выход преобразователя 35 - с одним из входов умножителя 33, умножитель 37, один входкоторого соединен с выходом функционального преобразователя 36, другой 50 вход - с выходом усилителя 25, а выхо,ц - с одним входом умножителя 16,поспедовательно соединенные блок 38оперативной памяти, генератор 39 линейно изменяющегосянапряжения,второй 55 блок 40 сравнения,второй коммутатор 41и блок 42 возведения в квадрат.Функциональная схема преобразователя 34 (фиг.2) включает блок 43 па(3) 45 3мяти, блок 44 возведения в квадрат, блоки 45 - 50 умножения и сумматор 51. По этому принципу построены функциональные преобразователи 35 и 36.Устройство работает следующим образом. ЭУстройство реализует слособ постро. ения оценки закона распределения по малой выборке, основанный на принципе максимизации энтропии. При таком подходе плотность любого распределения представляется в виде1 Где, р, р- параметры рас-.пределения,Параметры распределения определяются в ходе решения системь урав- нений ф:О где Я - начальный момент К-го порядка.Для неусеченных распределений принимают ш=2, для р (=0,1,2) определяют эмпирические значения среднего арифметического и среднеквадратического отклоненияи бЕсли соблюдается условие 1,3 б, то согласно принципу максимизации энтропии, любое распределение апироксимируется нормальным, параметры которого определяются с помощью выраженийР = - Еп Ы Гг-) -- -26 Если же 4Зб, то необходимо использовать систему уравнений (2) которая не имеет аналитического решения.Поэтому применяют для нахождения(3=О,1,2) следующий метод.Исходный интервал (д,1), на котором возможны реализации случайной величины Х, преобразуют к интервалу (О; 14), т.е. от исходной величинылпереходят к нормированной х, длялкоторой б = 2,Определяется величина первого нормированного начального момента слулчайной величины хб 1 20(4)у где 1 и О - соответственно первыйначальный момент и среднеквадратическое отклонение исходной случайной 10 величины.Определяются значенияЯ=О,1,2)нормированных параметров распределелния случайной величины х, предварительно рассчитав нормированные параметры распределения при различныхзначениях 1 и сгладив полученные совокупности значений ш Д =0,1,2) кривыми вида Нормированные параметры распределения представляют в виде Производится операция обратногомасштабирования, т.е. по найденнымЦ=О,1,2) определяются истинныезначения параметров распределения,соответствующие исходному интервалу(7)Далее по полученным значениям 1,истроится оценка функции распределения случайной величины хМ50 Г(х)=Р(хсзр)= ехр (Э,+р,х+ц х )Йх.о (8) Устройство функционирует следующим образом.Реализации случайной величины х .55 поступают в блоки 1 и 2, которые производят определение значений среднего, арифметрического 1 и среднего квадратического отклонений б соответствен 1233 164но, С выхода блока 2 значениеподается на вход усилителя 18 с коэффици- ентом усиления равным 3, с выхода ко . торого сигнал, численно. равный 3, подается на первый вход блока 19 сравнения, на второй вход которого подается сигналс выхода блока 1 определения среднего арифметического. Сигнал рассогласования, появляющийся на выходе блока 19 сравнения, поступает на вход коммутатора 20, который н зависимости от знака сигнала рассогласования замыкает коммутирующие элементы 4 и 12 либо в положение "1", либо в положение "2", В случае, если 1Зб, элементы 4 и 12 замкнуты в положение "1". Значение б поступает на .вход квадратора 13 и усилителя 21 с коэффициентом усиления л 2. С выхода квадратора 13 значение б поступает на вход блока 14 вычисления обратной величины, на выходе которого, в свою очередь, появляется сигнал, численно равньп 1/б поступающий далее на вход усилителя 30 с коэффициентом усиления, равным 0,5, и на первый вход умножителя 15. На выходе усилителя 30 появляется1сигнал Ю = - - -- поступающий далее12 2 бгна первый вход умножителя 31, и, кроме того, на второй вход умножителя 6.Далее на второй вход умножителя 15 поступает сигналс выхода 1" элемента 4. На выходе умножителя 15:появляется сигнал И,= , в , поступающий далее на первый вход умножителя 16, Кроме того, сигнал, численно равный 12 б, поступает на вход блока 22 определения натурального логарифма, далее на вход элемента НЕ 23, на выходе которого появляется сигнал, равный -1 п ( -Г 2 . ), поступающий далее на один из входов сумматора 7 Далее сигнал 1 с выхода "1" элемента 4 подается на вход квадратораг 5, с выхода которого сигналподается на один из входов умножителя 6, с выхода которого, в свою очередь,сигнал численно равный ---- поЭ2 б ступает на один из входов сумматора 7, на выходе которого появляет ся сигнал р= -Уп-2 б ) -- -7),поступающий далее на один из входовсумматора 8,ЕслиЗь , элементы 4 и 12 зам5 кнуты в положение "2". Сигналприэтом подается на вход усилителя 28с коэффициентом усиления, равным 2,с выхода которого сигнал 2 , поступает на вход делимого делителя 29,на вход делителя которого поступает сигнал б с выхода "2" элемента12На выходе делителя 29 формиру 21,ется сигнал 1 = вкоторый поступает далее на вход трех функциональных преобразователей 34 - 36,формирующих соответственно значенияйормированных параметров распределеа л лния р г и р . Кроме того, сигналб с выхода "2" элемента 12 поступает на вхоц,блока 24, с выхода кото 1рого сигнал -- подается на входб25усилителя 25 с коэффициентом усиления, равным 2, с выхода которого, н2свою очередь сигнал -- поступаетЭбна вход блока 26 определения натурального логарифма, на вход квадратора 32и на второй вход умножителя 37. Далеена входы,сумматора 27 поступают сиг 2налы Ь - - с выхода блока 26 опредебления натурального логарифма и р с.выхода функционального преобразователя 34. На выходе сумматора 27 фора 2мируется сигнал ,= р,+ Рп в в , поступающий далее на первый вход сум"4 О матора 8. На входы умножителя ЗЗ по 4ступают сигналы -- с выхода квадрагтора 32 и г с выхода функционально,го преобразователя 35. На выходе ум 45 ножителя 33 формируется сигнал рг=поступающий далее на первый вход умножителя 31. Кроме того,на выходе умножителя 37 формируется50 2сигнал ,=. , в в , поступающий далеена один: из входов умножителя 16.Таким образом, в зависимости отсоотноиения между эмпирическими значениями первого начального моментаи утроенного среднекнадратического отклонения 6 случайной величиных на вход участка схемы, реализующеговыражение (8),поступает либо совокупность параметров нормального распределения (3), либо совокупность параметров (7),Далее с выхода генератора 39 линейно изменяющегося напряжения снимается сигнал х = 1, который поступает на вход блока 40 сравнения и навход квадратора 42. На выходе умножителя 16 появляется сигнал, численноравным 111,х, поступающий далее на первый вход сумматора 17. Кроме того,на другой вход умножителя 31 поступает сигнал с выхода квадратора 42,далее сигнал, численно равный р х ,1с выхода умножителя 31 подается надругой вход сумматора 17, навыходе которого, в свою очередь,появляется сигнал (п),х + р,х), по -ступающий далее на другой вход сумматора 8. С выхода сумматора 8 сигнал,численно равный (р +х+ р х ), посту.пает на вход блока 9 вычисления экспоненты, с выхода которого, в своюочередь, сигнал, численно равныйехр ( 1 ц + 1 ц,х + р, х ), подается накоммутирующий элемент 1 О на вход интегратора 11, с выхода которого снимается результирующий сигналР(х к) = 1 ехр (р,+р х+р,х ) де,о (9)поступающий далее в блок 3 индикации, Предел, интегрированный , хранится в блоке 38 оперативной памяти. Как только значение х= станет равным ы, на коммутатор 41, управляющий элементом 10, поступает сигнал с выхода блока 40 сравнения, коммутатор 41 размыкает коммутирующий элемент 10, и процесс интегрирования заканчивается.формула изобретенияУстройство для определения закона распределения случайной величины, содержащее блок определения среднего арифметического и блок определения среднеквадратического отклонения, входы которых объединены и являются входом устройства, и блок индикации, выход которогО является выходом устройства, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения точности определения закона распределения при малом числе измерений, оно содержит пять усилителей, четыре квадратора, два коммутатора, три коммути рующих элемента, два блока определения обратной величины, шесть умножителей, два блока определения натурального логарифма, элемент НЕ, четыресумматора, делитель, три функциональных преобразователя, блок вычисления экспоненты, интегратор, блок 10 оперативной памяти, генератор линейноизменяющегося напряжения и два блокасравнения, первый вход первого блокасравнения объединен с информационнымвходом первого коммутирующего эле мента и подключен к выходу блока определения среднего арифметического,второй вход первого блока сравнениясоединен с выходом первого усилителя,а выход подключен к входу первого 20 коммутатора, первый и второй выходыкоторого подключены соответственнок управляющим входам первого и второго коммутирующих элементов, информационный вход второго из которых 25 объединен с входом первого усилителяи подключен к выходу блока определения среднеквадратического отклоненияпервый информационный выход первогокоммутирующего элемента соединен с 30 первым входом первого умножителянепосредственно и через первый квадРатор - С первым входом второго умно- жителя, второй информационный выход первого коммутирующего элемента чеЗ 5 Рез втоРой усилитель подключен к первому входу делителя, первый информа ционный выход второго коммутирующего элемента подключен к входам третьего усилителя и второго квадратора, выход 40 которого через первый блок определения обратной величины подключен к входу четвертого усилителя и второму входу первого умножителя, выход которого и выход третьего умножителя под ключены к первому входу четвертогоумножителя по схеме монтажного ИЛИ, выход третьего усилителя через последовательно соединенные первый блок определения натурального логарифма и 50 элемент НЕ соединен с первым входом .первого сумматоравторой вход которого соединен с выходом второго умножителя, а выходы первого и второго сумматоров подключены к первому вхо ду третьего сумматора по.схеме монтажного ИЛИ, выход четвертого усилителя подключен к второму входу второ.го умножителя непосредственно, а вы 123316410 15 20 ходы пятого умножителя и четвертогоусилителя соединены с первым входомшестого умножителя по схеме монтажного ИЛИ, второй информационный выход второго коммутирующего элементаподключен к второму входу делителяи входу;второго блока. определенияобратной величины, выход которогочерез пятый усилитель подключен кпервому входу третьего умножителя, квходу третьего квадратора и входувторого блока определения натурального логарифма, выход которого соединен с первым входом второго умножителн, первый вход пятого умножи,теля подключен к выходу третьего квадратора, выход делителя соединен свходами функциональных преобразователей, выходы которых подключены соответственно к второму входу второгосумматора и вторым входам пятого итретьего умножителей, при этом выходгенератора линейно изменяющегося напряжения подключен к второму входучетвертого умножителя, входу четвертого квадратора и первому входу второго блока сравнения, второй вход которого объединен с входом генераторалинейно изменяющегося напряжения иподключен к выходу блока оперативнойпамяти, выход второго блока сравнения через коммутатор подключен к управляющему входу третьего коммутирующего элемента, выход которого черезинтегратор соединен с входом блокаиндикации выход четвертого квадрато -ра соединен с вторым входом шестогоумножителя, выход которого подключенк первому входу четвертого сумматора, второй вход которого соединен свыходом четвертого умножителя, а выход подключен к второму входу третьего сумматора, выход которого черезблок вычисления экспоненты соединен синформационным входом третьего коммутирующего элемента.одписное акаэ олиграфическое предприятие, г,Ужгород, ул.Проек Прои ствен 23ИИПИ Государ по делам изо 3035, Москва ТирвенноетенийЖь Э.СечинаОлейник. Корректор Л.Патай