Адаптивный экстраполятор

СОЮЗ СОВЕТСНИХСОЦИАЛИСТИЧЕСНИХРЕСПУБЛИК П 9) (11) 36 ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ ССОРПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНН АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ(54) (57) АдАптивный экстРАпслятор,содержащий первый сумматор, выходкоторого является выходом экстраполятора и подключен к первому входу.блока сравнения, выход которого соединен с первым входом блока деления,второй вход которого подключен к выходу второго сумматора, 1 каналов,каждый из которых содержит первый,второй и третий блоки умножения,сумматор и блок оперативной памяти,каждый из (1-1) каналов содержитдополнительно элемент- задержки, входэлемента задержки каждого последующего канала, кроме первого, объединенс первым и вторым входами первого "блока умножения, с первыми входамивторого и третьего блоков умножения своего канала и подключен к вы"ходу элемента задержки предыдущегоканала, вход элемента задержки пер"вого канала объединен с первым ивторым входами первого блока умножения, с первыми входами второго и третьего блоков умножения этого канала и с вторым входом блока сравне" ния и является входом экстраполятора, первый и второй входы первого блока умножения 1-го канала объединены с первыми входами второго и тре- тьего блоков умножения этого канала и подключены к выходу элемента задержки (-1)-го канала, выходы первых блоков умножения всех каналов соединены с входами второго сумматора, выход блока деления подключен к вторым входам вторых блоков умножения всех каналов, выходкаждого из которых соединен с первым входом сумматора своего канала, выход сумматора каждого канала подключен к первому входу блока оперативной памяти и к второму входу третьего блока умножения своего канала, выходы третьих блоков умножения соединены с входами первого сумматора, Я о т л и ч а ю щ и й с я тем, что с целью повышения точности, в него введены блок задания кода параметра регуляризациии в каждый каКал - четвертый блок умножения, первый вход каждого из которых подключен к выходу блока оперативной памяти своего канала, выход четвертого блока умножения каждого канала соединен свторым входом сумматора своего канала, выход блока задания кода пара,метра регуляризации подключен к вторым входам четвертых блоков умноженивсех каналов.Изобретение относится к вычислительной технике, а именно к счетно-.решающим устройствам, и может бытьиспользовано в качестве Функционального блока первичной переработкиинформации с прогнозированием тен 5денций развития процессов в автоматизированных системах управления технологическими процессами.Известен экстраполятор, содержащий первую группу элементов ИЛИ, 10вторую группу элементов ИЛИ, третью и -ю группу элементов ИЛИ, первую группу элементов И, вторую группу элементов И, третью группУ элементов И, четвертую группу элементов Ипятую (2 п - 1) -ю группу элементов И,первую группу триггеров, вторую.(О -1)-ю группу триггеров, первую группу блоков текущего усреднения, третью р -ю группу текущего усреднения 1 3,Недостатком известного устройства является низкая точность при прогнозировании нестационарных процессов,Известен адаптивный экстраполятор;25содержащий первьй сумматор, выход,которого является выходом экстраполятора и подключен к первому входублока сравнения, выход которого соединен с первым входом блока деления,второй вход которого подключен к вы"ходу второго сумматора,каналов,каждый из которых содеркит первый,второй и третий блоки умножения,сумматор и блок оперативной памяти,каждый из ( - 1) каналов содержит дополнительно элемент задержки, входэлемента задержки каждого после-.дующего канала, кроме первого,объединен с первым и вторым входамипервого блока умножения, с первымивходами второго и третьего блоковумножения своего канала и подключенк выходу элемента задержки предыдущего канала, вход элемента задержкипервого канала объединен с первым 45и вторьм входами первого блока уможения, с первыми входами второго итретьего блоков умножения этого канала и с вторым входом блока сравнения и является входом экстраполятора, первый и второй входы первогоблока умнокения ( - го канала объединены с первыми входами второго итретьего блоков умножения этого канала и подключены к выходу элементазадержки (-1)-го какала, выходыпервых блоков умножения всех каналовсоединены с входами второго сумматора, выхбд блока деления подключен квторым входам вторых блоков умножения всех каналов, выход каждого изкоторых соединен с первым входом сумматора своего канала, выход сумматора каждого канала подключен черезблок оперативной памяти к собственному второму входу и ко второму входу 65 третьего блока умножения своего канала, выходы третьих блоков умножеия каждого канала соединены с входами первого сумматора Г 2 1Даый экстраполятор характеризуется недостаточно высокой точностью при прогнозировании процессов, характеризуюшихся сложной внутреней структурой, например процессов авторегрессии высоких порядков.Цель изобретения - повышение точности при прогнозировании процессов подобной структуры.Поставленная цель достигается тем что в устройство содержащее первый сумматор, выход которого является выходом экстраполятора и подключен к первому входу блока сравнения, выход которого соединен с первым входом блока деления, второй вход которого подключен к выходу второго сумматора, . каналов, каждый из которых содержит первый, второй и третий блоки умножения, сумматор и блок оперативной памяти, каждый из ( -1) каналов содержит дополнительно элемент задержки, вход элемента задержки каждого последующего канала, кроме перво "о, объединен с первым и вторьм входами первого блока умножения, с первыми входами второго и третьего блоков умножения своего канала и одключе к выходу элемента задержки предыдущего каала, вход элемента задержи первого какала объединен с первым и вторым входами первого блока умнокения, с первыми входами второго и третьего блоков умножеия этого канала и с вторым входом блока сравнения и является входом экстраполятора, первый и второй входы первого блока умножения 1-го канала объединены с первыми входами второго и третьего блоков умножения этого канала и подключены к выходу эдемета задержки (-1)-го канала, выходы первых блоков умножения всех каналов соединены с входами второго сумматора, выход блока деления подключен к вторым входам вторых блоков умнокения всех каналов, выход. каждого из которых соединен с первым входом сумматора своего канала, выход сумматора каждого канала подключен к первому входу блока оперативной памяти и к второму входу третьего блока. умножения своего канала, выходы третьих блоков умножения соедиены с входами первого сумматора, в него .введены блок задания кода параметра регуляризации и в каждый канал - четвертый блок умножения, первый вход каждого из которых подключен к выходу блока оперативной памяти своего канала, выход четвертого блока умножения каждого канала соединен с вторым входом сумматора своего канала, выход блока задания ко а пад раметра ре- рым входам четвертого блоКа умножегуляризации подключен к вторым нхо- ния всех каналов 81//81,каналовдам четвертого блока умножения всех е локон позвоНа чертеже изображена блок-схеляет для процесса, описываемого урав-,нением авторегрессиима предлагаемого адаптивного экстра" 5полятора.,Рх Ен):3 Ч. Еох Гп-ЦАдаптивный экстраполятор содер 1 4 (1)жит первый сумматор 1, выход кото-.рого является выходом экстраполятогде 2 Г 1 - спрогнозированное знаРа и подключен к первому входу бло-, 10 чение процесса н 11-ыйка сравнения 2, выход которого соемомент времени;динен с первым входом блока деления,9( - неизвестные коэффициен 3, второй вход которого подключен .ты уравнения, подлежак выходу второго сумматора 4, 1 канащие определению;лов, каждый из которых содержит перкЕп- имеющаяся реализацияный 5, второй 6, третий 7 и четвер- ал,процесса,тый 8 блоки умножения, сумматор 9 Реализовать регуляризованный адапи блок 10 оперативной памяти, каж- тинный алгоРитм настройки коэффициендый иэ (1-1) каналов содержит допол- тов модели (1) виданительно элемент задержки 11, вход 20 у .п 7:1,Го+элемента задержки каждого последую17+ Р хоп-оИ; Ги, (2)щего канала 11 я1111, кроме пер- ) х Е-ного 11, объединен с первым и вторым1=1входами первого блокаумножения где МЕАМ")=ХЕ 113- хС 117 - ошибка прогноза .51 15"5 с первыми входами второго б "//6"-1 и третьего 7 ф ., 7(;"/Ф 4 Э/ времени;блоков умножения своего канала и под- ОСо 1 с 1 - параметр регуключен к выходу элемента задержкипредыдущего каналаляризации,нала, вход элемента данный алгоритм является регуляи икацие адаптивногозадержки первого канала 11 обьеди- ризованной модифика ией анен с первым и вторым входами перво- алгоритма Качмажа/ предназначеннойго блока умножения 5" с пе вс первыми для целей прогнозирования, и обес"входами вто ого 6 " и т етР ре ьего.7 печивает устойчивое и точное решеблоков умножения этого канала и со ние некорректных по А,Н,Тихоноввторым вхо ом бд лока сравнения 2 и задач, к которым относится и за ачапо , , ихоновуявляется входом экст а- 35к траполятора/ пер- идентификации прогнозирующей модели.я задачавый и вто ой вхор ды первого бло- В соответствии с методом А.Н Тих нка умножения 1-г1 .хо одинены с пе ными вхо ми1-го канала 5 объе- ,. ва при решении задач идентифенти икациир, входами второго 6 вместо обычного квадратичного Функи третьего 7 " блоков ножео умножения это- ционала минимизируется функционалго канала и подключены к выходу эле(фЕ 113)41 хГп+Ц-х Еп+(Я +оЫ(фЕп 11, (з)дами второго сумматора 4 вых д где ФИ=ЮГ"1%Е"3 регуляризующийодблока деления 3 подключен к вторым 45 рИ); Й(,03) (сглаживающий)нходам вторых блоков умножения всехФункционаЛ, кото-,каналов б 161, выход каждого изрый может бытькоторых соединен с первым входом,принят в видесумматора своего канала 9", ,,9,выход сумматора каждого каналаи М.7)=ф Е.ЗИ. ( )91,. 91подключен к первому вхо 50Благоду блока оперативной памятилагодаря использовлаго ованию алгорит 10 10 " и ко второму входу трема (2) экстраполято в еар р альном мастьего блока,.умножения своего канаштабе времени осуществляетение прогнози ейущ т построла 77выходы третьи б// / х локон са и с ее помощью осрующ м.дели процес-умножения 7"7 1 соединены с55 осуществляет прогнозирование, причем коэ ивходами первого сумматора 1 выход/ прогнозирующей модели автФфициентыкаждого 67 ока оперативной памятитоматически101 1адаптируются к изменяющимся ха акт010 подключен к первому вхо- стикам слу йхарактери"ду четвертого блока умножения своего о 5 еспечиваяслучайной последователд ельности,канала 8 " 8о еспечивая устойчивое решение завыход четвертого .дач индентификации.блока умножения каждого канала81, 81 сое ин8 81 соединен с вторым входом Покажем, что использование в9. /,9 ) устройстве алгоритма (2) позволяетоег лявыход блока задания кода параметра получить более высокую точнос ьу ризации 12 подключен ко вто сравнению с прототипом,т поВ прототипе для построения прогнозирующей модели использовался алгоритм типа КачмджаРХ (и ) -). и - 13 х Гп - 13 , , Гп)=Ч Гп. х ГпЮ или в векторной формеТ )охп 3-ф п)хп, р)фИ" Фп 13+ хпр) (6)х п,р)хп,р 3ТВведем количественную оценку качества прогнозирования с помощью алгоритма (6). Уравнение относительно ошибки идентификации йфп)= ГП) -Ф п 3, где ффп 3 - истинные параметры модели, для алгоритма (6) имеет видТф 3" едфХ Гп,р)хп,р)(7). - "," (ф - )-фГ)х Гп,р)хоп, р) 25 Здесь Е - единичная матрица.Закон изменения параметров в процессе настройки (6) представляет р-мерный стационарный случайный процесс, статистически не связанный с 3 вектором хп,р ). Корреляционная функция каждой из компонент вектора ф Гп 3 равна.Р Г )2 п 1Качество воспроизведения процесса изменения коэффициентов оценивают по отношению ошибка - оригинал-ггафт) фп 3 сРеднЯЯ квадРатическая ошибка. идентифивации,лгДля определения Е" запишем реше ние уравнения (7) в видеаф Гп)= Б п) афп)+ Еьп) Ьпдф п)+ + +Бп)6 пп)Ь и-) лФ п)+, (10)50 где матрица Б Гп) имеет видкп,р)х Гп,р 3 Т х п,р)хп,р 3 55а г 1 Фи 3 =ф+Гп - 13 - фп),Умножая (10) слева на дф Гп) ипроизводя группировку полученных врезультате умножения слагаемых получим аО вф п 3 аФп.-аф 15 ЛЭ"п( - р 1) Е, (Сумма матриц в квадратных скобках (13), как сумма бесконечно убываюШей гесмс;. ес; .". прогрессии, равна 116) 1 а,.;и образом, выражение 1)3)уче-,ом (,) - (1 6) поие т и- 11 р 1 3 Т, 4.- -11лф,фп)- - бф Гп)дф" Гп)+ 2-р /Рхдсь" гп)лфп)+2-р )ДФ п)афп)(,Т )дфоп-,-п,г гп( )гПодстановка (18) и (19) в (17) и учет того. что сумма в фигурных скобках, исключая первое слагаемое, представляет сумму бесконечно убываюшей геометрической прогрессии, позволяет окончательно найти выражение для средней квадратичной ошиб 26, - р )(1-5)2 1 р(1 З(1 рЦ(2 О) и отношения ошибка - оригинал Г 2 Ь-р ")(1-М 2(р)(1-з)- 30, (21)1,(1- р-") р( р) аФ пВ ГпВ Гп)Вп)аф Гп+ +дЬ ГпВ Гп-)3 Вп 38 п) 9 п) Вп)аф"Гп)+, .1 Ф ГпГпВ ГпГп)Бп) 6 паф Гп)с,т тЛФ п)В п 58 п)Вп)Вп 2)лф и+ ,1 Ь+1, -23 8 и) В иВ ГпЭ ВГп 3 ) ф Г" 3) 1 Ф"тпВтп) ЬТп 3 Вп 3 Ю ГпВ Гп) ВГпГ, з 3 дфтп Я тп Я 9 п 238 Гп 13 хВ т 5 Вп)Впдф Гп+".)+Осредняя (12) и учитывая статистические свойства вектора хп,р ),(23)123),тичны,23) Ср вицно тольк имеемражения (7) и структурно ид Фп 3 и ЯЖ в г- (РЦ(1-5 И 1 Р 7.грг-ц гр.г-Юр ЛФс п 3 и Ьсп 3,0 Я 1 и 0 с. 1то при р 1 знамена(33) всегда поломожно ограничитьчислителя дроби,ультате операции в ч) Каче регуляр оценива гинал зованного алгоритма т по отношению ошиб вр +М 5 р -2 с(,5 р+о(, ргрг,(з 5 2(1-5)(ср -с(,р -о.Корень р не ть ия, но е,ет приним ные значе положител про(2-2 р- (,(36) ение ( п Далее рассмотрим количественную оценку качества прогнозирования с помощью алгоритма (2), реализуемого предлагаемым адаптивным экстраполятором.Уравнение относительно ошибки оф (п 3=ф (п 3=Ф 1 п 3 для алгоритма (2) имеет вид Т фо( 1(Е ХП,РЗх Сп,РЗ с(,(.)( и,р 3 х(п,Р 3 Е = йф (г 1 аф (п. (26),40Аналогично предыдущему можно показать, чтое (п 3 Б (п 3=(1-р-х,(2-2 рсеЦе, (27)В п=(1-р-с(.) Еп (28)45Величина. Е 2 определяется выражением, аналогичным (13) . Сумма матриц в квадратных скобах, как сумма бесконечно убывающей геометрическойгрессии, с;гчетом (27) равна 50 а выражение (17) с учетом (28) и(29) преобразуется к виду аф (и 3 дФ(п 3+2(1-р-оС)дф (идф(п г (г.р-п-пг)2 и фпггпгп фгп.гп ) Окончательно среднеквадратическаяошибкаГо 2 с учетом подстановки (18)и (19) в (30) имеет вид 2 б )1- р -о(,(2-2 р г-ос)3(1-5)(1+оср)РК 2: , (1)ЧР+г-гр 1-ЦГ(1-р-"- )1 а отношение ошибка - оригинал оказывается равным К 2 Ь- р -а.(2-2 р "-с(Ц(1-5)(1+ой Р) б (1+о(р(г-гр-"- С)3(1-5(1-р - СЦ Ч;(м) Сравним величины р ризующие качество прог помощью алгоритмов (5) ветственно р-г 1 гппггр:гпгрПр-г(р-г груУчитывая, можно показа тели в выраж жительны, по ся рассмотре возникающей выражении (3 ассмотрим первые пять обах данного выражени-р)=сЕРТ 1-5)рг+(55-1) р. (З ) Квадратное уравнение отнОсительно р в квадратных скобках имеет кор ни р = 1 и р = ---1 . 2 1 - Яподходит, так как р мотолько целые положителпоэтому выражение (34)при р ) 1.Рассмотрим оставшиеа именно о(г р +д. 5 р -о 5 р -2 д- Р -о Р-с р)хо( р )(1+5-сс) р-(2+5 Ц.Выражегние (35), как виднтельно при2+Я1+о(,1+Я-о 1+Я вПОСКОЛЬКУгО(,1 г тО ВЫРажложительно при р ) 1.иал лятор осуществляет прогнозирование случайного процесса на базе адаптивной регуляризованной модели, подстраивающей свои параметры по мере изменения характеристик прогнозируемой последовательности.Кроме того, экстраполятор может быть выполнен на унифицированных элементах на базе интегральных .схем и обладает конструктивной простотой, так как в процессе счета в нем осуществляются простейшие операции типа сложения, вычитания, умножения. По сравнению с известными аналогами предлагаемый экстраполяторобладает повышенной точностью.Предлагаемое изобретение можетбыть использовано при разработкеспециализированных вычислительныхустройств, а это дает возможностьполучить экономический эффект засчет увеличения точности прогнозирования. Так, при прогнозировании 10 процесса Юла (авторегрессия второгопорядка) удается повысить точностьпрогнозирования всреднем на 5-7.