Устройство для решения систем уравнений и неравенств

(22) Заявлено 13,05.77 (21) 2485934/18-24с присоединением заявки РЙ( 06 С 7/48 Гааударстввннмй комитет до делам изобретений и открытийДата опубликования описания 30,07.80(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ УРАВЙЕНИ 4:; - : - И НЕРАВЕНСТВ Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и может быть использовано для моделирования и решения задач линейного программирования и систем линейных уравнений. Известно устройство для воспроизведения многофокусных кривых, содержащее вертикальные стойки, каждая из которых снабжена подвижной кареткой, на которой укреплена вращающаяся втулка, стойку- распределитель, носители информации, выполненные в виде нерастяжимых нитей, охватывающих стойку-распределитель и втулки, раздвижные стержни, соединенные межт 5 ду собой одними своими концами и укрепленные на стойке-распределителе 11,В известном устройстве переменные определяются при натянутых нитях как расстояния между стойкой-распределителем и каждой из вертикальной стоек эти расстояния могут быть изменены все сразу и только перемещением стойки-распределителя, что исключает возможность решения систем уравнений. Наиболее близким технически решением к предлагаемому является устройство для решения систем линейных уравнений и неравенств содержащее раму, вдоль основания которой в лазах установлены основания вертикальных стоек, каждая из которых снабжена подвижной кареткой, на которой укреплена вращающаяся втулка, выполненная с наружными кольцевыми канавками, распределительный элемент, выполненный в виде цилиндра с наружными кольцевыми канавками, носители информации, выполненные в виде нерастяжимых нитей, размещенных в кольцевых канавках распределительного элемента и втулок, раздвижные стержни, одни концы которых соединены между собой и укреплены на распределительном элементе, а другие - соединены с каретками соответствующих вертикальных стоек, соединительные звенья, концы, которых соединены между собой и3 7523 укреплены на распределительном элементе Ы.Недостатком устройства является то, что расширение возможностей достигается за счет введения новых функциональ 5 ных узлов, а значения от нуля до единицы остаются не моделируемыми физически.Цель изобретения - расширение функциональных возможностей за счет введенияфдополнительной степени свободы.Поставленная цель достигается тем, что в устройство введены оси по числу вертикальных стоек, а также звенья и фиксаторы, в нижней части каждой вертикальной стойки и в соответствующем ей 15 основании выполнены вертикальные отверстия, в которых расположена ось каждое соединительное звено выполнено в аиде планки с прорезью, в которой размещена ось, в каждом основании выполнено гори зонтальное отверстие, и котором закреплен первый конец соответствующего звена, второй конец которого соединен с фиксатором, расположенным в продольном пазу рамы, тыльная стенка котороГо выпол-,25 иена съемной.На фиг. 1 представлено устройство, общий вид; на фиг. 2 - вертикальная стойка в соединении с распределительным элементом; на фиг. 3 - сопряжение рамы с 30 вертикальной стойкой.Устройство содержит раму 1, в продольных пазах 2 которой расположены основания 3 вертикальных стоек 4, В каждом основании 3 выполнены вертикальноеотверстие 5, в котором расположена ось6, и горизонтальное отверстие 7, в котором может быть закреплен первый конецзвена 8, второй конец которого соединенс фиксатором 9, расположенным в продоль ном пазу 2 рамы 1В нижней части каждой вертикальнойстойки 4 выполнено вертикальное отвер-,стие (на чертеже не показано), в которомрасположена ось 6. Каждая вертикальная 45стойка 4 снабжена подвижной кареткой10, на которой укреплены вращающаясявтулка 11, выполненная с наружными кольцевыми канавками, держатель 12 и фиксатор 13, Внутри рамы расположен распределительный элемент, выполненный в виде цилиндра 14 с наружными кольцевымиканавками. Между кольцевыми канавкамираспределительного элемента и втулок 1155разнесены нерастяжимые нити 15 - носители информации, закрепленные одними своими концами каждая на одной из кареток10 или на цилиндре 14,К нижней части цилиндра 14 прикреплены указатель 16 и соединенные междусобой одни концы раздвижных стержней17, другие концы которых посредствомдержателей 12 соединены с каретками 10соответствующих вертикальных стоек 4.К нижней части цилиндра 14 прикреп- .лены также соединительные звенья 18,концы которых соединены между собой иснабжены съемными фиксаторами 19 углов наклона раздвижных стержней 17,Каждое соединительное звено выполнено в виде планки с прорезью, в которой размещена ось 6. Тыльная стенка 20 продольногопаза рамы выполнена съемной и снабженафиксирукхпими элементами 21. На каждомсоединительном звене 18, вертикальнойстойке 4 и на передней стороне рамы нанесены соответственно шкалы 22, 23 и24,Для нахождения точек минимума.фокального свойства и воспроизведения многофокусных кривых, удалив фиксирующие элементы 21, снимают тыльную стенку 20и выводят вертикальные стойки 4 из продольных пазов 2 рамы 1, Вертикальныестойки 4 устанавливают в соответствии сзаданным расположением фокусов с помощью звеньев 8 и фиксаторов 9.Разнесение нерастяжимых нитей 15 между каретками 10 и цилиндром 14 осуществляют в соответствии с положительными коэффициентами при переменных расстояниях текущих точек геометрических местдо фокусов.Каретку 10 устанавливают в положение,соответствующее значению шкалы 23-Р /1где Р -положительный коэффициент припеременном, % - число участков нитимежду кареткой 10 и цилиндром 14. Шкала 23 проградуирована в значениях секанса угла подъема раздвижного стержня 17над плоскостью рамы 1. При фиксированных фиксаторами 19 углах наклона раздвижных стержней 17 производят посредством держателей 12 регулировку параллельности раздвижным стержням нерастяжимых нитей 15,Для нахождения точки минимума фокального свойства стягивают .нерастяжимуюнить 15 за свободный ее конец, приводяуказатель 16 распределительного элемента в предельное положение, соответствующее искомой точке минимума. При этом каретки 10 либо опускаются, либо поднимаются, а соединительные звенья 18 и вертикальные стойки 4 поворачиваются в основаниях 3 на осях 6,752385 6Если среди слагаемых нелинейной функции имеются одиночные произведения переменных на коаффициенты Р; У,; или Р; Ут вой- то возможности имитации последних расширены: они могут воспроизводиться какпроизведения числа участков нити нв секано угла подъема раздвижного стержня17, При этом, либо значения переменнойУсчитывают по шкале 22, раздвижной10 стержень 17 закреплен под постояннымуглом фиксатором 19, а шкала 23 на перемещаемой стойке не используется, либозначения переменной Х; считывают пошкале 23 на фиксированной стойке 4 при5 раэворачиваемом раздвижном стержне 17 -умножая значения шкалы 23 на делениешкалы 22 у основания стойки,Нелинейные функций-разности расстояний моделируются нв устройстве подобно20 линейным-двумя нитями с закрепленнымии ходовыми их концамиОсновным назначением устройства является моделирование и решение системуравнений и неравенств. Для этого каждаяиэ функции системы имитируется описань ным образом разнесением нити (или двух й нитей) при исходном положении стоек 4в пазу 2 рамы 1 и закрепленном в центрерамы цилиндре 14 распределительного элемента, Шкала 24 нв раме 1 проградуирована аналогично шкалам 23 стоек - в сеДлина нити 15, соответствующая сум ме произведений меняюшихся расстояний на заданные коэффициенты, уменьшается до предела при сохранении фокального с ства. Искомые значения расстояний считывают по шкалам 22 оснований 3 стое определяют длину нити-минимум фокальн го свойства.Воспроизведение на устройстве много- фокусных кривых-постоянных сумм рвсстоянттй имеет особенностью то, что нерастяжимая нить 15 закреплена обоими концами (на каретках 10 и/или цилиндре 14) и натягивается цилиндром 14 рвс пределительного элемента, который пере мешают в плоскости рамы, Участвующая в имитации фокального свойства длина ни ти равна величине постоянной-суммы произведений переменных на заданные при них коэффициенты, Для воспроизведения многофокусных кривых-постоянных разнос тей расстояний используются две натяги ваемые цилиндром 14 нити 15, При это каждою иэ нитей 15 имитированы на соответствующих каретках 10 коэффициент при переменных одного знака, а разност участвующих в имитации фокального сво ства длин нитей 15 постоянна. Закрепле но лишь по одному концу каждой нити, а другим их концам в процессе воспроизведения кривой дают небольшие, одинаковые по длине приращения,Нв устройстве обеспечивается также моделирование нелинейных функций-сумм по- парных произведений переменных величинина постоянные коаффициенты Х. Р Х 1 =Ст где Р - целочисленные коэффициенты имитируемые числом участков нити 15 меж 40 ду втулками 11 и цилиндром 14 распределительного алементв; Х- положитель(ные значения переменных, имитируемые подъемом кареток 10 нв стойках 4, считываемые со шкал 23; 1 - положитель 45 ные значения других переменных, имитируемые сдвигом стоек 4 по соединительным звеньям 1 8 относительно распределительного элемента, считываемые по шка лам 22; С - постоянная величина имитиФ50 руемая рабочей длиной нити. Распределительный элемент при этом неподвижно укреплен в центре рамы, а нить 15 поочередно обведена в соответствии с коаффициентами Рвокруг каждой из втулок 11 и цилиндра 14, Значения переменных функ 5 ций могут непрерывно воспроизводиться перемещением квреток 10 и вертикальных стоек 4 и считыьаются по шкалам 22 и 23. кансах горизонтального угла разворота раздвижных стержней 17, но имеет начальное-единичное деление посредине звена рамы. С целью упрощения разнесения нитей, постоянные коэффициенты и первую часть каждой из заданных функций следует сократить на общие их множители.Для системы иэ щ линейных функций с и переменными нв каждой из и кареток 10 может имитироваться до т различных коэффициентов Ст при одном переменном Хвходящем в разные функции;О да,ч При атом коэффициенты а; задаются, йомимо многократных огибаний нитью, различным удалением стойки 4 от единичного деления шкалы 24,В зависимости от характера функции ее имитация на устройстве имеет свои особенности, Если имитируется уравнение-сумма слагаемых равная постоянной величине, то нв стойке 4 в конечном счете выдается (например, с катушки через счетчик длины нитей) длина нити, соответствукзцая этой величине, которая в процессе решения системы должна быть приведена в натяжение, Если имитируется неравенство вида "Меньше или Равно - рабочая752385 8Исходным положением для кареток 10на стойках может быть как нижнее - в основаниях стоек или на нижних пределах изменения переменных, так и в произволь-, ных, но заранее записанных, средних положениях, обеспечивающих требуемое изменение йеременных в входе решения, Нижние исходные положения кареток предпочтительны при решении систем функции, содержащих только положительные значения ис комых переменных, а средние их положения необходимы при решении систем функций, содержащих искомые переменные разного знака. При последнем значения искомых переменных считывают как разности делений шкал 23.Йля определения текущих и искомыхзначений переменных в промежутке 0( ХС с 1,удаляют фиксирующие элементы 21 и снимают тыльную стенку 20 паза 2 рамы. При нижних положениях кареток 10 соответствующие стойки 4 выводят на соединительные звенья 18 и достигают укорочения разнесенных на стойках нитей смешением строчек в направлении цилиндрв 14, Значения переменных хпри этом считывают как произведения соответствующегоделения шкалы 24 на отношение расстояния смещенной стойки 4 от цилиндра 14 к длине ограниченного рамой 1 участка соединительного звена 18. Если на смещенной стойке 4 имитировано парное произведение Х У то значения У считывают по шкале 22, а значения Ъ - по положению каретки 10 на шкале 23 стойки.При необходимости имитировать для разных переменных одинаковые или близкие по общему множителю наборы коэффициентов О, стойки 4 размещают в пазу 2 рамы по разные стороны от единичного деления шкалы 24, Предельная величина общих множителей коэффициентов аможет быть увеличена уменьшением масштаба моделирования. Йля этого .смещают распределительный элемент в направлении рамы и соответственно заменяют шкалы 23 и 24,Предлагаемое устройство обеспечиваетповышенную точность моделирования, надежность в работе, отсутствие помех и не зависит от энергетических источников питания. длина нити определяется постоянной неравенства, но нить в процессе решения может остаться не израсходовавшей весь запас длины. Если имитируется неравенство вида "Больше или Равно", нить берется по длине не меньшей постоянной неравенства и должна быть натянута в ходерешения. Если имитируемая функция задана двусторонним ограничением-нить в ходе решения может натягиваться или стя Огиваться в пределах, заданных постоянными неравенства. Для неравенств, с коэффициентами разного знака, имитируемыхпарами нитей, соответственно обращаетсявнимание на заданную постоянной разницу 15в длинах нитей и знак неравенства. В соответствии с условиями задачи, ограничения переменнйх могут быть односторонними, двусторонними или относитель 20 ными. Ненулевые ограничения имитируют установкой по шкалам 23 на стойках ограничителей перемещения кареток 10 (на чертеже не показаны), относительные ограничения имитируются перестановкой ограничителей в ходе решения.После имитации нитями 15 функций системы и регулировки, держателями 12 параллельности нитей раздвижным стержням 17, приступают к решению. Решению системы п функций с 0 переменными на устройстве отвечает такое положение кареток 1 0 на стойках 4, при котором нити, имитирующие равенства или неравенства вида Больше или Равно" приведены35 в одновременное натяжение при заданных постоянными их длинах и соблюдении ограничений переменных.Лля задач линейного программирования при этом определяют, предельную наименьшую или наибольшую длину нити, имитирующей оптимизируемую линейную форму. Натяжение нитей начинают с подъема одиночных кареток 10, выбирая сначала45 запасы длин наиболее коротких из нитей и/или наиболее быстро расходующих свои запасы глины, а далее приступают к парным и множественным встречным перемещениям кареток 10 на стойках. Условия50 натяжения двух и более нитей при встречных парных и множественных перемещениях кареток и пределы перемещения последних выражаются аналитически - как решения соответствующих систем двух или,55 более уравнений с двумя или более неизвестными, Соответственно этим условиям, существуют и правила выбора стоек для натяжения нитей. формула изобре тения Устройство для решения систем уравнений и неравенств, содержащее раму, в продольных пазах которой расположеныоснования вертикальных стоек, каждая изкоторых снабжена подвижной кареткой, накоторой укреплена вращающаяся втулка,выполненная с наружными кольцевымиканавками, распределительный элемент,выполненный в виде цилиндра с наружными кольцевыми канавками, носители информации, выполненные в виде нерастяжимыхнитей, размещенных в кольцевых канавкахраспределительного элемента и втулок, Ораздвижные стержни, одни концы которыхсоединены между собой и укреплены нараспределительном элементе, а другие -соединены с каретками соответствующихвертикальных стоек, соединительные звенья, концы которых соединены между собойи укреплены на распределительном элементе,отличающееся тем,что,сцелью расширения функциональных возможностей за счет введения дополнительной 20степени свободы, в него введены оси по числу вертикальных стоек, а также звенья и фиксаторы, в нижней части каждойвертикальной стойки и в соответствующемей основании выполнены вертикальные отверстия, в которых расположена ось) каждое соединительное звено выполнено в виде планки с прорезью, в которой размещена ось) в каждом основании выполненогоризонтальное отверстие, в котором закреплен первый конец соответствующегозвена, второй конец которого соединен сфиксатором, расположенным в продольномпазу рамы, тыльна стенка которого выполнена съемной.Источники информации,принятые во внимание при экспертизе1. Авторское свидетельство СССР по214823, кл. В 43 0 11/00) 1966.2. Авторское свидетельство СССР позаявке2371945/18-24,кл, 6 06 С 7/48, 11.06.77 (прототип).