Способ определения разности фаз

(51)5 6 01 й 25 АН ЗОБРетен ВтОРСКОМУ СВ льству диоэлектрони, 1981,(54) СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАЗНОСТИФАЗ(57) Изобретенидля измеренияных сигналов иидальных сигн ыть использовано фаз синусоидальрмоник несинусоль - повышение е может б разности первых га алов, Це М Изобретение относится к электроизмерительной технике и может использоваться для измерения разности фаз между синусоидальными сигналами и между первыми гармониками периодических сигналов в диапазоне от инфранизких до высоких частот.Цель изобретения - повышение точности измерения.На фиг.1 представлена функциональная схема устройства, реализующего способ; на фиг.2 - схема его управления,Устройство содержит преобразователь 1 аналог - код, первый вход которого соединен с шиной первого входного сигнала и входом блока 2 управления, выход которо соединен с вторым входом преобразова ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯПРИ ГКНТ СССР(71) Харьковский институт рки им.акад,М.К.Янгеля(56) Цифровые методы иэфаз 9 Под ред. Корндорфа, Нука, 1979, с.41-42, рис.1 б Авторское свидетельстМ 1422855, кл, 6 01 Р 1391 Ж 16917 точности измерения, Способ измерения разности фаз включает определение коэффициентов Фурье первых гармоник каждого из периодических сигналов с помощью квазисинусоидальной ступенчатой функции, определение по коэффициентам Фурье фазы первой гармоники каждого из периодических сигналов, определение разности фаз вычитанием фазы первой гармоники одного периодического сигнала из фазы первой гармоники другого периодического сигнала, при этом величины ступенек квазисинусоидальной функции определяют по минимуму относительной погрешности среднеквадратического значения гармоники периодического сигнала из соотношения,приведенного в описании изобретения. Цель достигается за счет оптимального выбора ступенек по указанному соотношению.1 табл 2 ил. ля 1 аналог - код, выход которого через вычислитель 3 коэффициентов Фурье соединен с входом вычислителя 4 фазы сигнала. Второй вход вычислителя 3 коэффициентов Фурье соединен с выходом блока 5 памяти, вход которого соединен с вторым выходом блока 2 управления. Шина второго входного сигнала соединена с первым входом преобразователя 5 аналог - код, вторым входом соединенного с выходом блока 2 управления, а выходом через, последовательно соединенные вычислитель 7 коэффициентов Фурье, второй вход которого соединен с выходом блока 5 памяти, и вычислитель 8 фазы сигнала - с входом вычислителя 9 разности фаз, второй вход которого соединен с(2) выходом вычислителя 4 фазы сигнала, а выход - с входом блока 10 ичдикации,Блок 2 управления содержит последовательно соединенные формирователь 11импульсов, счетчик 12, дешифратор 13 итриггер 14, а также последовательно соединенные генератор 15 сигналов эталоннойчастоты, элемент И 16, умножитель 17 частоты и счетчик 18 адреса, при этом второйвход элемента И 16 соединен с выходомтриггенра 14, а второй вход умножителя 17частоты соединен с выходом дешифратора13.В способе определения разности фазизмеряют коэффициенты Фурье оеновныхгармоник двух сигналов с помощью квазисинусоидальной ступенчатой функции. Параметры ступенек квазисинусоидальнойфункции в точках дискретизации определяются из условия обеспечения минимальнойпогрешностл измерения разности фаз. Приэтом по параметрам квазисинусоидальнойфункции в точках дискретизации т 1 и по результатам измерения мгновенных значенийсигналов в тех же точках ц(1) вычисляютсякоэффициенты Фурье первых гармоникдвух входных сигналов о 1(т) и щ(1), а по нимвычисляются начальные фазы 1//1 и ф иразность фазР =ф 1-1 ф,Выбор параметров ступенек дискретизации основан на следующем,Пусть Сь С; и Яь Ф - точные и приближенные значения косинуса и синуса в отдельных дискретных точках периода.Запишем формулы для точных и приближенных значений квадрата действующегозначения первой гармоники сигнала; 0 = -- ф щС + - щЯ О 1щС +,Р щЯ Легко видеть, что в формулах (1) вместо точных значений косинуса и синуса используются их приближенные значения С и ЯьОпределим линейные приближения для погрешностей, которые получаются приуказанной замене: Используя выражения (2) и (3), можно записать дц2д д л с 1 л,= -- (а 1 Л С + Ь 1 Л Я) щ, (4)П; - 1 15где а 1,Ь 1 - коэффициенты Фурье.Введем обозначениеЧ = щ - (а 1 соз 1+ Ь 1 зи 1 Д - Оо, (5)где щ - мгновенные значения сигнала вОо - постоянная составляющая сигнала,Точные значения синуса и косинуса распределены по периоду следующим образом:для синуса25 Я 1, Я 2,, Яп/4, Яп/4 - 1,Я 1, О,Я 1 Я 2, Яп/4 Яп/4 - 1,- Я 1, О для косинуса3 О Яп/4 Яп/4-11, О, - Я 1 Яп/4,- Яп/4-1," Я 1 О, Я 1, "., Яп/4 (7)Аналогичные последовательности будутдля приближенных значений синуса и косинуса и для их погрешностей,На основании формул (6) и (7) можнопоказать справедливость соотношений: Я, = Л Я С = О: (8) На основании формул (5) - (7) соотношение (4) можно записать в виде ЛО 1 = - О 1 ЛЯ; Ь+ 2 4 2 и 1(12) где п 1= - ; пг = - -1: Яо= 00000;и, и4 4Яп 2 = 1111,1; ЛЯо О, ЛЯп 1 = 0;К - коэффициент пропорциональности.Иэ выражения (12) видно, что относительная погрешность д 01 содержит две составляющие, причем вторая составляющая определяется суммой произведений величин ЛЯ и Яь Следовательно, для уменьшения этой составляющей необходимо стремиться к тому, чтобы знаки менялись,пгтогда величину ЛЯ Я можно уменьшить,где Овг - действующее значение напряже 1 6 г ния высших гармоник Овг = - д О,- 1 Из зависимости (10) находим относительную погрешность11 Л 01д 01 = - дО2 2 Ог11 ЛЯ 2 2+2 1П п -(11)К. Поскольку значения Я на интервалах (О, - );2 (, ), (,), ( л, 2 л) повторяются, тоЛ 3 3выражение (11) запишется Расчет погрешностей коэффициентовФурье (а и Ь) и действующего значенияпервой гармоники выполнялся на ЭВМ придвух видах округления численных значений5 синуса в и точках периода: при симметричном округлении с "разбросом" до рдвоичных разрядов, При симметричном округлении величины Я до ближайшего числана р-разрядной сетке округленное значение10 определяется из выражений:Й Я)р О, )1, ), Яр, если )1 (р )Я - Яр - О, )п Р 2Ур+ 2если )"(чСледовательно, можно записать15Я = Яр + Ц,где о = 2 Р;р - натуральное число;а = 1 при округлении с избытком200 при округлении с недостатком.Тогда для нахождения правила округления,минимизующего величину д 01, необходимонайти такой выбор коэффициентов п ( ==1,2,3.,п 2), при котором величина д О достигает минимума,Таким образом, нужно найти такой набор коэффициентов гп; ( = 1,2,3,4.,п 2), который обращает в минимум величину д 01 ввыражении(12). Поскольку общее число раз 30 личных комбинаций величины щ равно 2",то в большинстве случаев эту оптимизационную задачу не возможно решить путемпрямого перебора. Для этого используетсяизвестный метод случайного поиска Ыонте 35 Карло. При этом на одной интерации ) значения коэффициентов ть равные 0 или 1,выбирались случайно, после чего вычислялось значение д 01 (п 1,щ 2, ез, ., щп ) по40 формуле (12).В таблице приведены относительныепогрешности величины д 01 при округлении значений синуса с "разбросом" до 20 и16 двоичных разрядов при К = 0,001 и и = 256(значения д 01 определялись первой:уммой выражения (12), значения д 01 - второй суммой, а д 01 - суммарнаяпогрешность; первый этап приближения соответствует симметричному округлению).Из таблицы видно, что округление с"разбросом" позволяет в несколько десятков раэ уменьшить общую погрешносгь всравнении с симметричным округлением(первая строка в таблице) за счет второйсуммы выражения (12). Кроме того, послеседьмой итерации (при р = 20) погрешностьуменьшилась с 123,68 10 " до 5,9 10Численные значения синусов, которые уста-,навливаются после последней итерации (оптимальное округление) с "разбросом", 1691772запоминаются и используются в дальнейшем при вычислении коэффициентов Фурье с наивысшей точностью по соотношениям;и ча 1 = - Р О 1(1) Си - 1( 5)Аналогично вычисляется величина ф по значениям коэффициентов Фурье аг и Ь 2. Разность фаз между синусоидальными величинами ц 1(1) и цг(1) определяется через начальные фазыУ=ф-фМежду коэффициентами Фурье а 1, Ь 1 и действующим значением первой гармоники существует известная связьО 1 = - (а 1 +Ь ).2 1 2 22Расчеты показывают, что погрешность расчета разности фаз р и начальных фаз ф 1, ф определяется погрешностью расч:;та коэффициента Фурье а 1 и Ь 1 и разрядностью цифрового устройства, обеспечивающего вычисление разности фаз по значениям коэффициентов Фурье. В свою очередь, погрешность вычисления коэффициентов Фурье определяется прежде всего тем, до какого числа р двоичных разрядов производится округление численных значений синусов в и точках периода. Расчеты показывают, что, округляя синусы с "разбросом" до р двоичных разрядов, получаем численные значения коэффициентов Фурье с р верными знаками, т,е, погрешность расчета коэффициентов Фурье меньше единицы младшего разряда р-разрядного двоичного числа. Заметим, что при симметричном округлении погрешность коэффициентов Фурье больше единицы младшего разряда р-разрядного двоичного числа, Так,при округлении синусов до 12 двоичных разрядов коэффициенты Фурье содержат 12верных двоичных разрядов, Таким образом,при заданной разрядности коэффициентов5 Фурье порядка р вычислительное устройство, обеспечивающее вычисление фазы позначениям коэффициента Фурье, должнобыть р-разрядным, Расчеты на ЭВМ показывают, что относительная погрешность коэф 10 фициентов Фурье и действующего значенияпервой гармоники при симметричном округлении до 12 двоичных разрядов и числе точек на период п = 256, составляет величинудО 1= 4,49 10,априокруглениисразбро 15 сом - д Ол = 0,13 10, Принимая во внима-бние, что:щ 0,1 = 0,00174533;190,01 = 0,000174533,можно сделать вывод, что для измерения20 разности фаз с погрешностью порядка 0.1необходимо иметь разрядность цифровогоустройства порядка 24 двоичных разрядов,Аналогичные расчеты погрешностей проведены при округлении синусов в и точках25 периода до шести двоичных разрядов (р = 6),до восьми двоичных разрядов (р = 8), дошестнадцати (р = 16) и до двадцати двоичных разрядов (р =. 20),Расчеты показывают, что предложвн 30 ный способ обеспечивает измерение разности фаз от 0 до 360 в диапазон отинфранизких до высоких частот за времяизмерения порядка двух периодов исследуемого сигнала с погрешностью порядка35 Ар=0,1 п.Важными преимуществами способ являются отсутствие погрешности от влиянияискажения формы сигнала, отсутствиепогрешности от наличия в сигнале по 40 стоянной составляющей и отсутствие погрешности от отклонений уровней входныхсигналов,Измерение разности фаз в устройстве,реализующем способ, производится следу 45 ющим образом,исследуемые сигналы цф) и цг(1) подаются на входы преобразователей 1 и б аналог - код и блок 2 управления, С выходовпреобразователей 1 и 6 коды мгновенных50 значений сигналов цл(1) и ц(ф) поступают напервые входы вычислителей 3 и 7 коэффициентов Фурье, Одновременно на их вторыевходы поступают коды % численных значений соответствующих ступенек квазисину 55 соидальной функции, записанной в блоке 5,В конце периода исследуемого сигнала вычисление коэффициентов Фурье в вычислителях 3 и 7 заканчивается, и кодыкоэффициентов Фурье передаются в вычис 1691772 10лители 4 и 8 для вычисления начальных фаз сигналов ф 1 и 2, По начальным фазамсигналов в вычислителе 9 определяется разность фаз р между сигналами и 1(1) и ц 2(1) ииндицируется в блоке 10, 5 В исходном состоянии триггеры счетчиков 12 и 18 и триггер 14 находятся в нулевом состоянии (цепи установки не показаны).Работа блока 2 управления происходит в два этапа: подготовительный и измерительный. Длительность каждого этапа равна длительности исследуемого сигнала Тх, Исследуемый сигнал цф) поступает на вход формирователя 11 импульсов блока 2 управления. При переходе исследуемого сигнала через нулевое значение из отрицательной области в положительную формирователем 11 вырабатывается импульс, который поступает на вход счетчика 12. Код, записанныйв счетчике, дешифрируется и на его первом выходе появляется высокий потенциал, который устанавливает триггер 14 в единичное состояние, Теперь импульсы с выхода генератора 15 через открытый элемент И 16 поступают на счетный вход умножителя 17 частоты. Начинается процессделения периода исследуемого сигнала Тх на и равных частей (умножители частоты), Когда на вход формирователя 11 поступает второй импульс, счетчик 12 изменяет свое состояние и на втором выходе дешифоатора 13 появляется высокий потенциал, который поступает на управляющий вход умножителя 17 частоты. Период исследуемого сигнала Тхразделен на и равных частей, Подготовительный этап работы блока завершен, с этого момента начинается процесс измерения; на выходе умножителя 17 частоты появляется и равномерно распределенных по периоду Тх импульсов, которые поступают с одной стороны на преобразователи 1 и 6 аналог - код, задавая моменты преобразования аналогового сигнала в цифровой код. а с другой стороны - на вход счетчика 18адреса, выходной код которого поступает на адресный вход блока 5 памяти,При поступлении на вход формирователя 11 третьего импульса (момент окончания второго периода исследуемого сигнала)счетчик 12 в очередной раз изменяет свое состояние, и высокий потенциал появляется на третьем выходе дешифратора 13, что приводит к установке триггера 14 в нулевое состояние, элемент И 16 закрывается, тем самым доступ импульсов генератора 15 эталонной частоты на вход умножителя 17 и, следовательно, выработка импульсов последним не осуществляются. Работа блока 2 управления завершена. 1020 25 3035404550 55 Общее время измерения разности фаз вместе с предварительным измерением периода сигнала, перехода вычисления коэффициентов Фурье и временем вычисления начальных фаз и разности фаз составляет два с небольшим периода, При известном периоде сигналов время измерения можно сократить на один период,Использование предложенного способа измерения сдвига фаз по сравнению с известными обеспечивает повышение точности измерения сдвига фаз в широком диапазоне низких и инфранизких частот при сохранении разрядности цифрового вычислительного устройства. Способ отличается своей универсальностью, поскольку мсжет использоваться для измерения разности фаз между первыми гармониками дву периодических несинусоидальных сигналов для измерения разности фаз между первыми гармониками двух сигналов, когда сдин из них чисто синусоидальный, а второй периодический несинусоидальный, а также может использоваться и для измерения разности фаз между двумя чисто синусоидальными сигналами.Формула изобретения Способ определения разности фаз, заключающийся в том, что выполняют преобразование Фурье первых гармоник каждого из периодических сигналов с помощью квазисинусоидальной ступенчатой функции, определяют по коэффициентам Фурье фазу первой гармоники каждого из периодическихсигналов,отличающийся гем, что, с целью повышения точности величины ступенек квазисинусоидальной функции определяют по минимуму относительной погрешности д 01 среднеквадратического значения первой гармоники периодического сигнала в соответствии с "оотношенпем 2 4 2-д 01=К 2, ЬЬ )+(ьгде К - коэффициент гармоник сигнала;и - число выборок на период:пп 2= - 1;Я - точные значения величин ступенек квазисинусоидальной функции в точках дискретизации;ЛЯ = Ь - Я - погрешности ступенек; % - приближенные значения ступенек функции в тех же точках,а разность фаз определяют, вычитая фазы первых гармоник периодических сигналов.1691772 Результаты расчета на ЭВМ относительной погрешности действующего значения первой гармоники сигналаРазрядность(Р) Суммарная погрешность (д О 1) Этап приближе- Первая составния ляющая погрешнОСтИ д 01 Вторая составляющая погрешности д 01 20 16 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 ф 2,9874 10 5,5930 10 10 5,459910 5,7984 10 1053, 10-10 5,2402 10 1 5,478110 10 4,3716 10 7,472010 8,224910 8,633810 8,169310 7,9991 10 7,782810 1,207010 1,076310 9,995410 3,7135 101,740110 8,992410 1 4,301910 4,843110 2,455710 5,1684 10 3,8763 10 4,2729103,3015 10 1,368010 123,6810 16,358 10 1 15,35 10112 10 о 7,175 10 6,143 10 5,901 10 488,6810 253,04 10 53,9810 12,5110 8,61 10 8,02 10 7,9 10