Устройство для решения нелинейныхуравнений математической физики

ОП ИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ Союз СоветскихСоциапистическихРеспублик(51)М. Кл. С 06 6 7/46 Ьоудерстееииый комитет СССР до делам изобретений и открытий(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙМАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и может быть использовано для мОделирования задач, описываемых нелинейными уравнениями в частных .производных гиперблического типа.Известны сеточные интеграторы для решения нелинейных уравнений в частных производных, основанные на использовании электрических сеток с коммутируемыми элементами, Законы10 коммутации этих элементов задают требуемые функциональные зависимости переменных коэффициентов уравнений от искомой переменной обеспечивая моЭ15 делирование на электрических сетках соответствующих нелинейных задач 11.Недостатком этих устройств является ограниченный класс решаемых ими нелинейных уравнений в частных производныхНаиболее близким к изобретению по технической сущности является устройство, содержащее электрическую сетку с конденсаторами и катушками индуктивности, подключенными к узловымточкам сетки, и коммутируемыми катушками индуктивности, связанными черезключи конденсаторов с узловыми точками сетки и усилителями, и имеющееширотно-импульсный модулятор 1 21./Недостатком известного устройстваявляется невозможность решения нелинейных уравнений в частных производных гиперболического типа с двумяпеременными коэффициентами, т.е. урав;.нений вида--- " :ц оо,где х, й - соответственно пространственная и временная координаты 1ц - искомая функция этих координат;1.(ц), С(О)- переменные коэффициенты,зависящие от О.Цель изобретения - расширение класса решаемых задач.3 84924Поставленная цель достигается тем,что в устройстве, содержащем одномерную электрическую сетку, состоящуюиз Т-образных звеньев, к узловой точке каждого из которых подключен однимвыводом накопительный конденсатор,соединенный другим выводом с общейшиной, каждое Т-образное звено содержит коммутируемый конденсатор, катушки индуктивности, усилители, широтно-импульсный модулятор, переключатели и ключи, причем один вывод первой катушки индуктивности являетсяпервой граничной точкой Т-образногозвена, другой вывод первой катушки 15индуктивности соединен с подвижнымконтактом первого переключателя, замыкакпций контакт которого подключен кузловой точке, соединенной с замыкающим контактом второго переключателя, 20подвижный контакт которого соединен содним выводом катушки индуктивности,другой вывод которой является второйграничной точкой Т-образного звена,размыкающий контакт первого переключателя через последовательно соединенные третью и четвертую катушки индуктивности соединен с размыкающимконтактом второго переключателя, общий вывод третьей и четвертой катушек 30индуктивности соединен с подвижнымконтактом третьего переключателя,размыкающий контакт которого подключен к узловой точке, а замыкающийконтакт соединен с замыкающим контактом четвертого переключателя, подвижный контакт которого соединен с одним выводом коммутируемого конденсатора, другой вывод которого соединен с общей шиной, причем один вывод первой 40катушки индуктивности через последовательно включенныепервый усилительи первый ключ соединен с размыкающимконтактом первого переключателя,другой вывод второй катушки индуктивности через последовательно включенные второй усилитель и второй ключсоединен с размыкающим контактом второго переключателя, узловая точкачерез третий усилитель соединена с 50размыкающим контактом четвертого переключателя а управляющие входывсех переключателей и ключи соединены с выходом широтно-импульсного модулятора, в каждое Т-образное звено 55введены дополнительные накопительныеконденсаторы,. дополнительный широтноимпульсный модулятор, повторитель 3 фнапряжения и дополнительные переклю чатели, причем узловая точка черезповторитель напряжения соединена свходами обоих широтно-импульсных модуляторов, соединенными с замыкающимконтактом первого дополнительногопереключателя, размыкающий контакткоторого подключен к узловой точке,а подвижный контакт через дополнительный конденсатор соединен с общейшиной, размыкающий и подвижный контакты четвертого переключателя соединенысоответственно с замыкающим и размыка"ющим контактами второго дополнительного переключателя, подвижный контакткоторого через второй дополнительныйконденсатор соединен с общей шиной,а управляющие входы дополнительныхпереключателей подсоединены к выходу дополнительного широтно-импульсного модулятора,На фиг. 1 представлена функциональная схема устройства; на фиг 2эквивалентные схемы устройства в различных рабочих состояниях.Устройство содержит накопительныйконденсатор 1, коммутируемые конденсаторы 2, катушки индуктивности 3-6; усилители 7-9, широтно-импульсныймодулятор 10, переключатели 11-14, ключи 15 и16, дополнительные накопительныеконденсаторы 17 и 18, повторитель 19 напряжения, дополнительный широтно-импульсный модулятор 20 и дополнительныепереключатели 21 и 22,На фиг. 1 представлено 1-.ое Т-звено электрической сетки интеграторас потенциалом О в узловой точке.Интегратор строится на базе цепочечного соединения таких однотипныхТ-звеньев. Потенциалы (1-1)-го и (1++1)-го звеньев, соседних с данным1-ым Т-звеном, обозначены соответственно .Ои ООсновными элементами каждого Т-звена являются катушки 3-6 индуктивностиконденсаторы 1 и 17Конденсатор 17периодически коммутируется переключателем 21 таким образом, что приналичии импульса на выходе модулятора 20 элемент 17 оказывается подсоединенным к узловой точке Т-звенас потенциалом ОПри отсутствии импульса конденсатор 17 подключен к выходу повторителя 19 потенциала О .Это обеспечивает в процессе коммутации постоянное равенство напряжений на конденсаторах 1 и 17, что яв5 8492ляется необходимым условием работыШИМ-управляемого конденсатора, В результате, эквивалентная емкость СДДподключенная к узловой точке сетки,становится функцией относительнойдлительностиимпульсов, воздействующих на, управляющий вход переключателя 21.Поскольку на вход модулятора 20подан потенциал О с выхода повторителя 19,с является функцией О; , аэ(Ъс 1=эсЖ) -Ичто позволяет моделировать переменныйкоэффициент в правой части уравне- .5ния (1) .Периодическая коммутация катушек .индуктивности Т-звена осуществляетсяпереключателями 11-13, При наличии.импульса на выходе широтно-импульсного модулятора 10 переключатели находятся в положении, показанном нафиг, 1 В этом случае последовательно с каждой катушкой 3 и 4.к узловойточке сетки подключаются коммутируемые катушки 5 и 6.Во время отсутсвия импульса на выходе 10 переключатели 11-13 находятся в противоположном состоянии в результате чего катушки 3 и 4 оказываются подключенными непосредственнок узловой точке .с потенциалом О;, акатушки 5 и 6 - отключенными от узловой точки,Если величины индуктивностей кату- З 5шек 3 и 5 обозначить соответственночерез 1и 1.5, то время наличия импульса относительной длительностью 11в Т-звено сетки вводятся индуктив - .ности величиной (, +1.1; при отсутствии импульса величиной 1.ЪВ течение времени, когда катушка 5индуктивности отключена от узловойточки (выведена из сетки), свободныеконцы через замкнутые ключи 15 и 1645оказываются подсоединенными к выходамусилителей 7 и 8. Последние, обладаябольшим входным сопротивлением, невлияют на распределение; потенциа 50лов в сетке интегратора и обеспечи.вают усиление напряжений Ои О,в в раз, где а - выбранное соотноше-.ние величин коммутируемой и некоммутируемой индуктивностей, т.е.55п = - "- Ю1 а.Для устранения броуов тока в про-.цессе -периодической коммутации кату-. 43 6шек индуктивности служат усилитель 9, переключатели 14 и 22 и конденсаторы.2 и 18, соответствующие величины емкостей которых определяются соотношени- ями С = СЬ)П 1 ф 16 Ф где С, и С - емкости конденсаторов1 и 17.Усилитель 9 обеспечивает усиление в щ раз напряжения О узловой точки данного Т-звена.Выполнение соотношений (2) и (3) обеспечивает эквивалентность электрических процессов в катушках 5 и 6 соответствующим процессами в 1. и 1. в период времени, когда 1. и 1. выведены из электрической сетки и подключены к ее вспомогательным цепям . усилителями и дополнительным конденсатором, Четыре варианта схем (фиг. 2) определяют все возможные состояния Т-звена интегратора. Каждое из них характеризуется наличием или отсутстви-. ем импульсов на выходах широтно-импульсных модуляторов 10 и 20.При периодическом введении в электрическую сетку по одной или две по-. следовательно соединенных катушек индуктивности результирующая эквивалентная индуктивность Т-звена становится однозначной функцией относительной длительности импульсовмодулятора 10 1. =1.,(11)т.е, проявляет себя как ШИ 1-управляес мая индуктивность.В связи с тем, что модулятор 10 управляется напряжением Оот повторителя 19, , является .функцией О . По- этому 1.,( ) = ,(.ОЦ=(О;)Зависимость величины индуктивности от напряжения узловой точки позволяет моделировать переменный коэффициент в левой части уравнения (1).Для работы устройства необходимо чтобы частота коммутации ключей значительно (в 10-50 раз) превышала частоту изменения напряжений 1 О.) в% узловых точках интегратора. Необходимо также различие (в 10-15 раз) частот следования импульсов на выходах модуляторов 20 и 10. Изобретение позволяет распространить класс решаемых ШЙ 1-управляемы84924ми сетками задач на нелинейные уравнения в частных производных гиперболического типа с переменными коэффициентами как в правой, так и в левой частях уравнений.5формула изобретенияУстройство для решения нелинейных 10 уравнений математической физики, содержащее одномерную электрическую сетку, состоящую из Т-образных звеньев, к узловой точке каждого иэ ко" торых подключен одним выводом накопи тельный конденсатор, соединенныйдругим выводом с шиной нулевого потенциала, каждое Т-образное звено содержит коммутируемый конденсатор катушки индуктивности, усилители, щ широтно-импульсный модулятор, переключатели и ключи, причем в каждом Т-об разном звене один вывод первой катушки индуктивности является первой грач ничной точкой Т-образного звена, дру гой вывод первой катушки индуктивности соединен с подвижным контактом первого переключателя, замыкающий контакт которого подключен к узловой точке, соединенной с замыкающим контактом вто " 30 рого переключателя, подвижный контакт которого соединен с одним выводом второй катушки индуктивности, дру - гой вывод которой является второй граничной точкой Т-образного звена, З 5 размыкающий контакт первого переключателя через последовательно соединенные третью и четвертую катушки индуктивности соединен с размыкающим контактом второго переключателя, об-, 40 щий вывод третьей и четвертой катушек индуктивности соединен с подвижным контактом третьего переключателя, размыкающий контакт которого подключен к узловой точке, а замыкающий 45 контакт соединен с замыкающим контак том четвертого переключателя, подвиж-. ный контакт которого соединен с одним выводом коммутируемого конденсатора, другой вывод которого соединен с шиной ну 3 8левого потенциала, причем один выводпервой катушки индуктивности через последовательно включенные первый усилитель и первый ключ соединен с размыкающим контактом первого переключателя, другой вывод второй катушки ийдуктивности через последовательновключенные второй усилитель и второйключ соединен с размыкающим контактомвторого переключателя, узловаяточка через третий усилитель соедине-на с размыкающим контактом четвертого переключателя, а управляющие входывсех переключателей и ключи соединеныс выходом широтно-импульсного модулятора, о т л и ч а ю щ е е с я тем,что, с целью расширения класса решаемых задач, в него введены дополнительные накопительные конденсаторы, дополнительный широтно-импульсный модулятор,повторитель напряжения и дополнительные переключатели, причем узловая точка через повторитель напряжения соединена с входами обоих широтно-импульсных модуляторов, соединенными с за-мыкающим контактом первого дополнительного переключателя, размыкающий контакт которого подключен к узловой точ:ке, а подвижный контакт через первыйдополнительный накопительный конденсатор соединен с.шиной нулевого потенциала размыкающий и подвижный контакты четвертого переключателя соединены соответственнос замыкающими размыкающимконтактами второго дополнительного переключателя, подвижныйконтакт которого через второй дополнительный накопительный конденсаторсоединен с шиной нулевого потенциала,а управляющие входы дополнительныхпереключателей: подсоединены к вылходу дополнительного широтно-импульсного модулятора.Источники информации,принятые во внимание при экспертизе. Авторское свидетельство СССРУ 483043, кл. 6 06 6 7/46, 3973.2, Авторское свидетельство СССРпо заявке В 2778154,кл. С 06 6 7/46,1979 (прототип).849243 фиа фее ППП т" 1 з 6096/65 Ти агород одписное