Учебное пособие для графического построения производной функции по заданному ее графику

Зарегистрировано в Бюро последующей регистраиииизобретений Госплана при СНК СССР особие для графическог функции по заданном построения ее графику ОМаш за М 8767.939 года,явлено 25 июня 1937 года в Н Опубликовано 31 июля зн Аналитическии метод преподавания математики имеет вполне отвлеченный характер и поэтому иногда трудно усваивается учащимися. В противоположность этому графический метод, вследствие большей наглядности, значительно облегчает понимание сущности основных положений высшей математики. При этом процесс построения производной может помочь усвоению сущности аналитического метода нахождения производной данной функции.Эти особенности характеризуют предлагаемое учебное пособие.С помощью предлагаемого учебного пособия можно в промышленности определять скорость протекания любого процесса по опытному графику.Сущность изобретения поясняется чертежом, на котором фиг. 1 изображает предлагаемое учебное пособие, фиг, 2 иллюстрирует постро. ение производной с помощью предлагаемого учебного пособия и фиг. 3 - проведение касательной к кривой с небольшим радиусом Сектор А снабжен дуговым прорезом т, служащим для пропуска обоймы й. Последняя служит для перемещения радиуса г, выполненного в виде нити, натянутой между центром сектора и обоймой А. Ввырезе О находится нить 1, которую можно перемещать по прорезам и и и, и устанавливать на одном нз делеьий масштаба, нанесенного на прорезах гг и гг,. Прямая рд проходит через центр сектора и направлена по оси ОХ. Нить г направлена по оси О г. Деление, через которое проходит нить 1, дает длину отрезка от начала координат до нити г, т. е. длину отрезка Ьх.Величина этого отрезка показывает, в каком масштабе будет произведено построение производной.Производная в какой-либо точке кривой определяется как тангенс угла между касательной, проведенной к кривой в этой точке, и положительным направлением оси ОХ ирравна отношению - Из соотнойх .щения Ьу=х) Ьх следует, что в прямоугольных треугольниках, построенных на упомянутых касательных с катетами, разными Лх, вторыекатеты Ьу дают величину производной, увеличенную в Ьх раз.На фиг, 2 графически изображенафункция у =-0,1 х-, Построение производной (например, для точки Я)состоит из следуюших приемов. Устанавливают прежде всего нить 1 наделении г (Ьх =1), затем наклады-вают прибор на чертеж так, чтобы ,нить 7 совпала с ординатой 8. Пере-мещая прибор и нить 1 вдоль этойординаты, следят за тем, чтобырадиус г совпал с касательной к кри.вой в точке 8 а, Отрезок нити 1 отпрямой ру до точки пересечениярадиуса г с нитью 1 равен искомойпроизводной у в . Ьу. Переместивприбор по ординате 8 до совпадения прямой рд с осью ОХ, отмечаютэту производную точкой 8.Подобным же образом строятсяпроизводные и для других точекграфика (на фиг. 2 точки 2, 10, 12),При другом масштабе чертежанить Г соответственно перемещаютпо прорезам и и иЕсли угол между касательной иположительным направлением осиОХ тупой и тангенс угла отрицательный, то пользуются обратнойстороной прибора. Найденные значения производных - Ьу отклады-,вают по ординатам не вверх, а внизот оси ОХ (см., например, построение производной для точки 5),При построении касательной нет,надобности устанавливать нитьв точке касания, Достаточно установить нить г параллельно участкуданной кривой, если участок кривойимеет небольшую кривизну и весьма,близок к прямой. В случае большойкривизны участка можно применить,следующий способ построения ка-сательной. От данной точки В кривой(фиг. 3) откладывают вправо и влеворавные отрезки ВВ, и ОО затемсоединяют полученные точки прямой В,В и устанавливают нить г по этой прямой Й,В, или параллельно ей.С этим прибором можно решить обратную задачу, Чтобы построить интегральную кривую по данной производной, например0,2 х 1 х=0,1 х+С,поступают следующим образом,Пусть дано графическое изооражение производнойу = 0,2 х(фиг. 2). Таким образом для каждой точки оси ОХ известны направления касательных к искомой кривой.Прямые, параллельные этим касательным, проводятся в соответствующей последовательности из начала координат О до встречи с первой ординатой, оттуда до пересечения со второй и т. д.Если взять вместо точки О другую точку, расположенную по оси ординат выше или ниже точки О, то получится кривая, все точки кото. рой снижены или повышены по сравнению с первой интегральной кривой, Это семейство кривых наглядно иллюстрирует неопределенность задачиЭ0,2 х дх = 0,1 х-+ С. Предмет изобретения.Учебное пособие для графического построения производной функции по заданному ее графику, отличающееся тем, что оно выполнено в виде квадранта со сквозным вырезом, снабженного поворотным вокруг центра радиусом в виде нити, служащим касательной к данной кривой, и па. раллельной одной из сторон квадранта передвижной нитью, точка пересечения которых определяет элементы для графического построения производной в любой точке графика заданной функции.