Генератор функций

(5 П 5 0 06 Г 1/02, 1/ ВИДЕТЕЛЬСТ АВТОРСКО тике и ть иси науче для ычисри соатора ерова- товцх ГОСУДАРСТВЕ 1 НЫЙ КОМИТГТПО ИЗОБРЕТЕ)(ИЯЬЛ И ОТКРЬТИЯМПРИ ГК Т СССР АНИЕ ИЗО(57) Изобретение относится к автомавычислительной технике и может бцпользовано в системах автоматизацинцх экспериментов, апгаратурспектрального анализа, гибридныхлительных устройствах и комплексах пкращении оборудования гснерфункций. Устройство содержит послтельно соединенные генератор 1 так Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и может быть использовано для генерирования в цифровой форме последовательности значений произвольных функций времени в системах автоматизации научных экспериментов, аппаратуре для спектрального анализа, гибридных вычислительных устройствах и комплексах,Известен генератор фуя;ций (авторское свидетельство М 549818, кл, 6 96 ) 3/00, 1975), содержащий генератор тактовых импульсов, счетчик, дешифратор, шифратор, два регистра, два сумматора и блок памяти. Однако, данный генератор имеет большой объем блока памяти, в особенности для воспроизведения функций с большим чисимпульсов, счетчик 2, дешифратор 3, блок памяти 4, первый, второй и третий сумматоры 5, 6, 7, а также элемент И 8, первый и второй элементы задержки 10, 9, причем выходы старших и-п 1 разрядов счетчика 2 подключены ко входам дешифратора 3, а выходц Гп младших разрядов - ко входам элемента И 8, выход которого через второй элемент задержки 9 соединен с синхровходом псрвого сумматора 5, выходы которого подключены ко вторым входам третьего сумматора 7, что позволяет вцчислить значения функции и ее первой производной на основе хранимых в блоке памяти 4 значений приращения второй производной функции, формируемых заранее с учетом выполнения краевых условий, без накопления ошибок интегрирования к концу каждого участка аппроксимации. 1 ил. лом участков аппроксимации и высокой скоростью изменения производной.Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому изобретению является генератор функций (авторское свидетельство М 842765, кл. 6 06 Р 1/02, 1981), содержащий генератор тактовых импульсов. счетчик, дешифратор, блок формирования системы функций Уолша из системы функции Раде- махера, элементы "И", элементы "ИЛИ", блок формирования дополнительного кода, первый, второй и третий сумматоры, регистр, два элемента задержек. Недостаток известного генератора функций - большой обьем оборудования, сложность аппраратной реализации и неудобство перестройки с одного вида функциональной зависимости на другой, в частности, дешифратора,де Фи) - значен 1 очке аппроксимат отметить 11,2) = Г(11 След,геГ(Целью изобретения является упрощение, т,е, сокращение оборудования за счет хранения в блоке памяти приращений второй производной функции, которые вычисляются заранее для каждого участка аппроксимации с учетом выполнения краевых условий по Функции и ее первой производной.Указанная цель достигаетсл тем, что в генераторе Функций, содержащем генератор тактовых импульсов, счетчик, дешифратор, блок памяти, первый, второй и третий сумматоры, первый и второй элементы задержек, элемент "И", причем выход генератора тактовых импульсов соединен со входом счетчика и входом первого элемента задержки, выход которого подключен к управляющему входу второго сумматора, выходы которого соединены с первой группой входов третьего сумматора, управляющий вход которого подключен к выходу генератора тактовых импульсов, а выходы - лвляютсл выходом устройства, выходы дешифратора соединены со входами блока памяти, выходы которого подключены ко входам первого сумматора, с целью сокращения оборудования выходы (и-п 1) старших разрядов счетчика, где и - число разрядов счетчика, подключенных ко входам дешифратора, а выходы гп младших разрядов - ко входам элемента "И", выход которого соединен со входом второго элемента задержки, выход которого подключен к управляющему входу первого сумматора, выходы которого подключены ко входам второго сумматора и ко второй группе входов первого сумматора,Вычисление значений Функции и предлагаемом генераторе производится на основе двухкратного интегрирования численными методами ступенчатой функции, представляющей собой вторуго производную функции, формируемую для выполненил на каждом участке аппроксимации краевых условий для функции и ее первой производной,Значение первой производной функции в очередной точке вычисляется по формуле начение первой производнойдыдущей точке;дискретизации по аргументу;ство шагов дискретизации нааппроксимации; 1 - количество участков аппроксимации;пнпМ = 2 " - количество точек на всеминтервале времени аргумента, т,е. выбирается равным целой степени числа 2;5 Гф, г) - значение второй производнойфункции, вычисляемой заранее для выполнения краевых условий по функции и ее первой производной. На каждом участке аппроксимации имеет два значения, т,е, из меняется через К/2 шагов интегрирования,В результате повторного интегрирования первой производной функции (методом трапеции) палучаетсл кусочно-квадратическая аппроксимация заданной функции=ф.1) М 4. - ,Г(т - 1) Г 1 г)О е функции в предыдущейии.гта где Гф+1,2) - значение аппроксимирующей производной функции на предыдущей полонине участка аппроксимации;Л Г(1 г,1) - приращение аппроксимирующей втораи производной функции, хранимые в памлти, причем отрицательные приращенил записываютсл в память в дополнительном коде.На подготовительном этапе вычисление значения аппраксимируемой второй производной Гг,г для каждого участка аппроксимации производится па формулам де Гц, 1 21 - составляющие второй пр зваднай функции для выполнения кра ых условий по первой производной и и ункции, которые апределлютсл по фо улам: ЬТ - временной интервал для одного участка аппроксимации.Л 1 = 11+1- 11Л 11 = 111 - Г ) - требуемые приращения для функции и ее первой производнойТаким образом, для предлагаемого генератора вычисление приращений аппроксимирующей второй производной функции (для прототипа - суммы ряда Фурье-Уолша) произоодитсл заранее. Поэтому подключение в устройстве выходов старших разрядов счетчика к дешифратору, а выходов младших разрядов - ко оходам элемента "И", оыход которого через второй элемент задержки соединен с управляющим входом первого сумматора, выходы которого соединены со входами второго сумматора и второй группой входов первого сумматора позволило не снижал функциональных и точностных оозможностей прототипа исключить из его схемы целый ряд блоков и элементов. Это стало возможным о результате того, что в блоке памяти предлагаемого устройства хранятся вычисленные заранее приращенил аппроксимирующей второй производной функции, которая на каждом участке аппроксимации имеет не одно (как о прототипе), а два значения, образующиеся на первом сумматоре, который о предлагаемом устройстве работает не в каждом такте (см. прототип), а дважды на участке аппроксимации,В целом. вышеизложенное позооллет заключить о существенности отличий заявляемого решения, которое, имея новые свлзи, обеспечивает получение положительного эффекта (сокращение оборудования), т.е. реализуется цель изобретения,На чертеже представлена структурная схема генератора функций.Устройство содержит генератор тактовых импульсоо 1, выход которого соединен со входом счетчика 2, оыходы старших разрядоо которого подключены ко входам дешифратора 3, выходы дешифратора 3 соединены со входами блока памяти 4, выходы которого подключены ко входам первого сумматора 5, выходы которого соединены со входами второго сумматора 6 и второй группой оходоо третьего сумматора 7, первая группа входов третьего сумматора 7 подключена к выходам второго сумматора 6, а выход - лвляетсл выходом устройства, выходы младших разрядов счетчика 2 подключены ко входам элемента "И" 8, выход которого соединен через второй элемент задержки 9 с управллющим входом первого сумматора 5. Выход генератора тактовых импульсоо подключен также к управляющему входу третьего сумматора 7 и через первый элемент задержки 10 к синх 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 ранизирующему входу второго сумматора 6. Все сумматоры, накапливающие. Количество гп младших и (и-гп) старших разрядов счетчика, зависят соответственно от значений К/2 и 2.Генератор работает следующим образом,В начальный момент времени на счетчике 2 находится начальное значение аргумента, а на сумматорах 7, 6, 5 - начальные значения функции, ее первой и второй производных.Аргумент в виде равномерной последооательности импульсов задаетсл с помощью генератора тактовых импульсов 1. С приходом каждого импульса на счетчик 2 одновременно производится вычисление текущего значения функции в соответствии с формулой (2) на сумматоре 7, а затем, с задержкой по времени, вычисление текущего значения первой производной функции на сумматоре 6 в соответствии с(1). При заполнении младьчих разрядов счетчика 2, т,е. через промежуток времени Л Т/2 на сумматоре 5 формируется очередное значение аппроксимируемой второй производной функции в соответствии с (3). Управление этим процессом осуществляется с помощью элемента И 8, входы которого подключены к выходам младших разрядов счетчика 2, а выход через второй элемент задержки 9 - к управляющему входу первого сумматора 5. Выборкой адреса нужной ячейки, где хранится Очередное приращение второй производной функции Л Гу управляет дешифратор 3, входами подключенный к выходам старших разрядов счетчика 2, а выходами - к адресным входам блока памяти.Сокращение оборудования в предлагаемом генераторе функций достигается эа счет того, что значения приращений аппроксимирующей второй производной вычисляются на подготовительном этапе и хранятсл в блоке памяти. Поэтому введение новых связей позволило по сравнению с прототипом не испольэовать в устройстве блок формирования системы функции Уолша из системы функциии Радемахера, блок формирования дополнительного кода, элемент "ИЛИ" и группу элементов "И" при формировании различных функций времени; Следует отметить, что Формируемые предлагаемым устройством функции и ее первые производные к концу каждого интервала аппроксимации практически в точности совпадают со значениями аппроксимируемой функции, т.к. вторая производнал формируется для выполнения краевых условий не только по функции, но и ее пер1758641 Составитель О.БереэиковаРедактор Е,Иванова Техред М,Моргентал Корректор А,Ворович каз 3001 ВНИИПИ Госу Тираж Подписноетвенного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СС 113035, Москва, Ж, Раушская наб., 4/5 роизводственно-издательский комбинат "Патент", г. Ужгород, ул,Гагарина, 101 вой производной. Следовательно, на втором сумматоре накопления ошибки интегрирования не происходит, поэтому предлагаемый генератор позволяет, в отличие от прототипа, формировать гладкие функции с большим числом участков аппроксимациии. Количество ке участков изменения суммы ряда (для прототипа) и аппроксимируемой второй производной для различных функций практически одинаково, т.к, в обоих случаях осуществляется квадратическая аппроксимация. Для оценки погрешности формирования функции и ее первой производной проведены исследования на ЗВМ по формулам, приведенным в описании изобретения на примере функции синуса (косинуса). Количество шагов интегрирования К выбиралось кратным целой степени числа 2, т,е, 2, где т - количество младших разрядов счетчика, Результаты расчетов приведены в приложении, где:Г 1,. - значения второй производной функции, формируемой по краевым условиям1 к 11 - текущее истинное и расчетное значение функцииЕбь ЕЬ - ошибки вычисления значений функции и ее первой производной.В результате расчетов установлено, что для формирования, например, функции синуса (косинуса) на интервале от О до жс точностью, не превышающей 0,0001, требуется всего 10 участков аппроксимации, т.е.20 значений приращений, для определения адреса ячеек которых достаточно 5 старших разрядов счетчика И с учетом, что, например, К = 8 - два младших разряда (в=2),Следует отметить, что к концу каждого участка аппроксимации ошибки вычисленияфункции и ее первой производной действительно близки нулю, а главное, могут быть5 скомпенсированы в результате их учета приповторных расчетах 1" и,Вывод: Предлагаемый генератор функций позволяет сократить оборудованиебеэ ущерба для точности и класса форми 10 руемых функций.Формула изобретенияГенератор функций, содержащий генератор тактовых импульсов, счетчик, дешифратор, блок памяти, первый, второй и третий15 сумматоры, первый и второй элементы задержки и элемент И, причем выходы дешифраторд соединены с адресными входамиблока памяти, выходы которого соединеныс входами первого сумматора, выход гене 20 ратора тактовых импульсов соединен с входом счетчика, через первый элементзадержки соединен с синхровходом второгосумматора и соединен с синхровходомтретьего сумматора, первый вход которого25 соединен с выходом второго сумматора, авыход третьего сумматора является выходом генератора, о т л и ч д ю щ и й с я тем,что, с целью упрощения, входы дешифратора соединены с выходами (и-т) старших раз 30 рядов счетчика и - число разрядов), выходыв младших разрядов которого соединены свходами элемента И, выход которого черезвторой элемент задержки соединен с синхровходом первого сумматора, выходы кото 35 рого соединены с входами второгосумматора и вторым входом третьего сумматорд.