Устройство для решения инверсных задач нестационарной теплопроводности

(504 606 С 7 46 ЛИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕ ИДЕТЕЛЬСТ И АВТОРСКОМ(21) (22) (46) (71) ного тут (72) 3811098/24-210.11.8423.10.86. БюОдесский ордЗнамени поли й Трудового Краснический инст В,Е.Прокофьев и681.333(088.8). Коновец 6) Авторское706853, кл. САвторское св7 11589, кл. С СССР иде 6 С ьство 48, 1 78.СР77. ел тво 48,6 С ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ СССРПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ИНВЕРСНЫХ ЗАДАЧ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ57) Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике. Цельизобретения - повышение точностии расширение класса решаемых задач.Устройство содержит источник постояного напряжения, делитель напряжения, вычитатель, интегратор, управляемый резистор, блок умножения,нуль-орган, и К-сетку. Устройствопозволяет решать обратные задачинестационарной теплопроводностипри немонотонно изменяющихся исходнык данных о температуре среды, 1 и(Ь; Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и можетбыть использовано при решении инверсных задач нестационарной теплопроводности,Цель изобретения повышение точности и расширение класса автоматически решаемых задач.На чертеже представлено предлагаемое устройствоУстройство содержит К-сетку 1,делитель 2 напряжения, вычитатель3, интегратор 4, управляемый резистор 5, блок 6 умножения, блок 7 формирования знака, выполненный в видедифференциального усилителя и источник В,постоянного напряжения.Уравнение нестационарной теплопроводности- а (т) )+х (т - ,С(Т) (1) где Т - температура;х, у,7 - пространственная ивременная координаты.Используя конечно-разностную аппроксимацию, заменим уравнение (1) соответствующей системой сеточных уравнений, каждое из которых для внутренних точек тела имеет вид:(кот Т;Первый закон Кирхгофа для цепи,состоящей из резисторов, соединенных5в узле, имеющем координаты д, 3, )с,записывается следующим образом;(к) (к) (к) (3)15 . 11 1) 11 где я - электрическая проводимость;0 - электрический потенциал.Сравнивая уравнения (2) и (3) отметим, что сетка резисторов будетэлектрической моделью-аналогом теплового процесса при соблюдении следующих соотношений между тепловыми иэлектрическими величинами 25(4) где шр - масштабный коэффициент, 45 При таком подходе к построениюэлектрической модели уравнения (4)являются расчетными зависимостямидля определения величин С(Т) и9(Т) на каждом временном шаге.Известное устройство дает возможность автоматизировать процессрешения инверсных задач нестационарной теплопроводности на К-сеткахтолько для данных термометрироваиия,удовлетворяющих следующему ограничению. Эталонное напряжение - напряжение пропорциональное температуре в контрольной точке тела; в(к)где Ч,О, при любом К- эталонное напряжение вк-й такт решения для точки с координатами (1, 1).Причем заранее, до начала решения, необходимо знать какой именно характер будет носить это изменение - монотонно-убывающий или монотонно- возрастающий. Затем вручную переналадить каждый канал устройства, задавая для блока сравнения, в соответстии с характером изменения эталонного напряжения, одно из правил формирования разностного сигнала:(4 К + Ко) К процессе решения должно изменятьсятолько монотонно, т.е., 1,) ) такт решения.Это повышает трудоемкость процесса решения инверсных задач с помощью К-сетки и не позволяет полностью автоматизировать процесс решения.Недостаток известного способа автоматизации решения инверсных задач нестационарной теплопроводности на К-сетках обусловлен тем, что не учитывается неоднозначность влияния приращения величины проводимости узловых резисторов на приращение ве.личины узлового потенциала.Предлагаемое устройство работает следующим образом.Запишем уравнение баланса для узла К-сетки предлагаемого устройст- ва 1. При отыскании удельной объемной теплоемкости С(Т) на К-сеточноймодели подстраивают узловой резистор(на схеме фиг. 2 обозначенный проводимостью К,), моделирующий временнойслой, Изменение проводимости К, навеличину о К приведет к изменениюузлового потенциала ц,1, как функцииот параметра К , на величину цо Ц .Определим добавку о Ц,.Для этого разложим фУнкцию Ц (Ко + 1 К) в РЯд ТейлоРа по ваРиации паРаметРа .о.Ко:цо(Ко + 6 ) = цо(Ко) + о +о цоКо+ (ЯК ) о1Зфц,2 о ЗКОграничиваясь линейным приближением,получаем: функция чувствительности, учитывающая взаимосвязь изменения параметра с изменением функции.Найдем 3 Ц,/0 Ко из выРажениЯ (8) пользуясь правилом дифференцирования неявно заданной функции: 3 цо Ч - цо(9) РКо К+ К+ Кэ+ К+ Ко. 2. При отыскании коэффициента теплопроводности 4(Т) на К-сеточной модели узловые резисторы, обозначенные на схеме фиг. 2 К Кд, К 4, подстраивают одновременно.Для упрощения выкладок рассмотрим случай равномерной пространственной разбивки области существования уравнения (1), когда К, К 2 К з КФК е12658 5Анализ выражений (9) и (10) показывает, что знак приращения потенциала узловой точки К-сетки при вариации проводимостей узловых резисторов зависит от знака равности(к-) (к)Ч; - 01 . Известный способ автоматизацйи не учитывает этого факта и поэтому ему присущи указанные недостатки. В предлагаемом устройстве в )( -и так решения на первый входю иО вычитателя 3 поступает с и-го выхода второй группы выходов делителя 2 напряжения напряжение, пропорциональное температуре в контрольной точке тела в соответствующий момент15,(кЭвремени Ч; . На второй вход вычитателя 3 подается напряжение(к)1,)Ц с выхода вычитателя 3 поступа 1 )ет на первый вход блока б умножения, на второй вход которого подается сиг 25 нал с выхода усилителя 7, пропорциональный разности напряжений 0(Ч, - П; ) );- Ч 11 ) поступая на вход интегратора 4, изменяет его выходное напряжение, которое,оказывая управляющее воздействие на величину проводимости управляемогорезистора 5, устремляет разностный(к) 35 сигнал к, к нулю. При достижении разностным сигналом нулевого значе 12ния напряжение на выходе интегратора становится неизменным, а по зафиксированной на )( -м такте решения величине проводимости управляемого резистора можно .определить значение искомого теплофизического параметра.Формула изобретения Устройство для решения инверсных задач нестационарной теплопроводности, содержащее интегратор, К-сетку, управляемый резистор, источник постоянного напряжения, выход которого подключен к входу делителя напряжения, первый выход которого соединен с первым выводом управляемого резистора, второй вывод которого подключен к центральному узлу К-сетки, который соединен с первым входом вычитателя, второй вход которого подключен к второму выходу делителя напряжения, выход интегратора соединен с управляющим входом управляемого резистора, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения точности, в него введены блок умножения и блок формирования знака, выполненный в виде дифференциального усилителя, выход которого подключен к первому входу блока умножения, выход которого соединен с входом интегратора, а второй вход - с выходом вычитателя, первый выход делителя напряжения подключен к первому входу дифференциального усилителя, второй вход которого соединен с центральным узлом К-сетки.