Устройство для решения нелинейных задач теплопроводности

СОЮЗ СОВЕТСНИХСОЦИАЛИСТИЧЕСНИХРЕСПУБЛИК 4(511 С 06 С 7 ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИ ЕТЕЛЬСТ К АВТОРСКОМУ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССРПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И 07 НРЫТИЙ(71) Куйбышевский ордена ТрудовогоКрасного Знамени политехническийинститут им. В.В.Куйбышева(56) 1, Авторское свидетельство СССРВ 5814.75, кл. С 06 С. 7/48, 1975.2. Авторское свидетельство СССРУ 783809, кл. С 06 С 7/48, 1979(54)(57) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯНЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ,.содержащее Д -сетку, блок моделирования температуры поверхности, выполненный в виде. сумматора, блоктокозадаюцих резисторов, блок памяти, выход которого подключен к входу блока токозадающих резисторов ик первому информационному входу коммутатора, первый выход которогосоединен с первым входом блока срав"нения, граничный узел Р-сетки соединен с выходом блока токозадающихрезисторов и с вторым информационным входом коммутатора, второй выЯО 1152002 ход которого подключен к входу первого блока формирования нелинейности типа квадратичной функции, выход которого соединен с первым входом сумматора, выход которого подключен к второму входу блока сравнения, выход которого соединен с третьим информационным входом коммутатора, третий выход которого подключен к информационному входу блока памяти, выход блока задания начальных условий соединен с четвертым информационным входом комяутатора, управляющий вход которого является входом запуска устройства, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения быстродействия, в него введены второй блок формирования нелинейности типа квадратичной функции и блок умножения, выход которого подключен к второму входу сумматора, второй выход коммутатора фы соединен с входом второго блока фор- ф,ы мирования квадратичной функции, р выход которого подключен к первому входу блока умножения, второй вход которого соединен с четвертым выходом коммутатора. е Ю1152002 Изобретение относится к областианалоговой вычислительной техникии предназначено для задания нелинейных граничных условий на электрических моделях при моделировании физи 5ческих полей с нелинейными характеристиками среды.Известно устройство для заданияграничных условий, предназначенноедля моделирования граничных условийв нелинейныхкраевых задачах, со-держащее функциональные преобразователи, которые учитывают изменениево времени двух величин: температурысреды 9 и коэффициента теплообмена с 1 3.Недостатком этого устройства является низкая точность решения нелинейных задач теплопроводности.Наиболее близким к изобретению потехнической сущности является устройство для задания граничных условий,содержащее граничные узлы сеточноймодели, блок коммутации, блок суммирования, блок эталонных напряжений,блок сравнения, блок граничных резисторов, функциональный преобразователь и блок запоминания напряжения. Известное устройство также аппаратно реализует коэффициенты теплообмена с(, не зависящие от решения (температуры О ) 2.Однако известное устройство непозволяет моделировать граничные условия с коэффициентом теплообменаЫ(3 ), зависящим от решения (температуры поверхности Ог), так как несодержит в своем составе каких-либоаппаратных средств, позволяющихучесть указанную зависимость.Именно отсутствие таких средствв составе модели обуславливает необходимость многократных итераций,связанных с учетом нелинейной зависимости Ы(О ), При этом независимоот способа выполнения итерационныхпроцедур резко возрастает время решения задачи, что исключает воэможность моделирования быстрых процессов в реальном времени. Кроме того,ухудшается сходимость и устойчивостьрешения эа счет накопления аппаратной погрешности, вызываемой многократными итерациями.Указанные недостатки устраняютсявведением в модель аппаратных средстввыполняющих учет нелинейности итем самым исключающих необходимостьитераций,2Цель изобретения - повышение быстродействия при моделировании граничных условий с коэффициентами тепло- обмена о, зависящими от температуры,Поставленная цель достигается тем, что в устройство для решения нелинейных задач теплопроводности, содержащее Й-сетку, блок моделирования температуры поверхности, выполненный в виде сумматора, блок токоэадающих резисторов, блок памяти,выход которого подключен к входу блока токозадающих резисторов-и к первому информационному входу коммутатора, первый выход которого соединен с первым входом блока сравнения, граничный узел Й -сетки соединен с выходом блока токоэадающих резисторов и с вторым информационным входом коммутатора, второй выход которого подключен к входу первого блока формирования нелинейности типа квадратичной функции, выход которого соединен с первым входом сумматора, выход которого подключен к второму входу блока сравнения, выход которого соединен с третьим информационным входом коммутатора, третий выход которого подключен к информационному входу блока памяти, выход блока задания начальных условий соединен с четвертым информационным входом коммутатора, управляющий вход которого является входом запуска устройства, введены второй блок формирования нелинейности типа квадратичной функции и блок умножения, выход которого подключен к второму входу сумматора, второй выход коммутатора соединен с входом второго блока формирования квадратичной функции, выход которого подключен к первому входу блока умножения, второй вход которого соединен с четвертым выходом коммутатора.На чертеже изображено предлагаемое устройство.Устройство содержит блок 1 задания начальных условий, коммутатор 2, блок 3 памяти, Р -сетку 4, блок 5 токоэадающих резисторов, блок 6 формирования квадратичной функции, блок моделирования температуры поверхности, выполненный в виде сумматора 7, блок 8 сравнения, блок 9 формирования квадратичной функции, блок 10 умножения.Устройство работает следующим образом.Рассмотрим работу устройства для задания граничных условий на примере решения нелинейной тепловой задачи с нелинейными граничными условиями третьего рода, когда коэффициенты теплопроводности В(Т) и теплообмена Ы(Т) зависят от температуры. При помощи интегральнойТподстановки ф(Т)= Л(Т)ЫТнеолинейное уравнение теплопроводностиво внутренней области переводится влинейное дифференциальное уравнениеотносительно теплового потенциалаф а граничные условия третьего рода-л(т):штт.т , лдТгде ТГ - температура граничной поверхности тела,Т - температура окружающей среды,принимают вид- ОССф) Т (фГ)- Т ) . (2)афЭлектрический ток - аналог левой части уравнения (2), протекающий через граничные резисторы 5, должен соответствовать правой части уравнения (2). Из уравнения (2) следует, что для этого на выходах блока 3 запоминания напряжений необходимо поддерживать следующие напряжения;где ф и Т - масштабные множителитеплового потенциала и температуры соответственно.Именно эту задачу и выполняет аппаратным путем предлагаемое устройство.Напряжения - аналоги тепловых поФГтенциалов , с граничных узловфлЯ-сетки 4 поступают через третий вход-выход коммутатора 2 на входы блоков 6 и 9, которые преобразуют по зависимостям, введенным в них, входные напряжения на выходные. Блок 6 настроен на зависимостьГ Г фГ ф Т фф.)50 55 Одновременно с изменением выходного напряжения блока 3 изменяется и напряжение данного граничного узла, соответствующее его температуре ТГ . Этим вызывается изменение выходных напряжений блоков 6 и 9, а также выходных напряжений блока 10 умножения, блока 7 и блока 8 сравнения, что вновь приводит к изменению выходного напряжения блока 3. Процесс установления напряжеа второй блок 9 реализует зависимостьф, Т,Ф,)( ф ), Напряжение,сЦ ФГ)фммс выхода блока 6 поступает на один 5 из входов сумматора 7С блока 1 через второй вход-выход коммутатора 2на блок 10 умножения аналоговыхсигналов подается напряжение , соустлответствующее моделируемой температуре окружающей среды, На второйвход блока 10 умножения подается сигнал с выхода блока 9Этот сигнало(фГ) соответствует коэффициенту теплообмена как функции от теплового 15потенциала. На входе блока 10 умнойжения образуется о(фГ) - втоТрой член суммирования правой частиформулы (3), который подается на вто рой вход сумматора 7.Таким образом, на выходе блока 7получается напряжение - аналог правой части уравнения (3), котороесодержит информацию о новом значении О, соответствующем температуреповерхности ТГ в данном узле.Теперь напряжение - аналог правой части уравнения (3), содержащее. блок 3 запоминания напряжений (3).Эта операция выполняется следующимобразом. С выхода блока 7 напряжение - аналог правой части уравнения(3), поступает на первый вход блока8 сравнения, который выполняется,например, на операционном усилителе140 УД.На второй вход блока 8 сравнения через коммутатор 2 подается 40 напряжение с выхода блока 3, который представляет собой аналоговоезапоминающее устройство. При этоманалоговое напряжение на выходеблока 3 изменяется и становитсяравным выходному напряжению сумматора 7, т.е. правой части уравнения52002 В результате быстродействие мо дели в целом определяется тольковременем обхода граничных узлов коммутатора 2 и составляет единицы микросекунд на узле. Это означает, что, например, для сеточной моДели 1 О в 100 граничных узлов время решениянелинейной задачи при 3+5 итерациях в каждом узле составляет 1+3 мс.Такое время решения позволяет моделировать в реальном и ускоренном времени большинство быстропротекающих процессов: индукционный нагрев, нагрев при обдуве тела высокоскоростными потоками и др, Таким образом, ис" пользование в предлагаемом устройст- рО ве блоков 9 и 10, а также связеймежду ними и коммутатором 2, и сумматором 7 позволило повысить быстродействие сеточной модели в целом при моделировании нелинейных краевых 25 задач с коэффициентами теплообменао(Тр), зависящими от температуры поверхности Т. 10 Подписно НИИПИ Заказ 232 Ь/39 Т лнал ППП "Патент", г.Ужгород роектная, 11ния на выходе блока 3 запоминаниянапряжений продолжается до тех пор,пока выходные напряжения всех блоков не достигнут постоянных значений,Этот процесс протекает практически мгновенно, так как все операциивыполняются в аналоговой форме, егосходимость обеспечивается тем, чтотемпературы двух соседних граничных.точек модели .отличаются на 10-207.вследствие монотонности распределения температуры по поверхности моде-.лируемого объекта. Таким образом,предлагаемое устройство выполняетпрактически мгновенный учет нелинейности по К в данном узле и исключает затраты. времени на итерации,неизбежные в случае применения известных устройств.Этим обеспечивается выигрыш вовремени по сравнению с известнымиустройствами при моделирований нелинейных граничных условий.Уравнение (3) должно удовлетворяться в каждом граничном узле модели, поэтому с помощью блока 2 выполняется обход всех граничныхузлов сеточной модели,