Устройство для решения задач оптимального управления

Сфез Сфеетскни Сфцналнстнческнх РвслублнкОП ИСАНИЕИЗОБРЕТЕНИЯК АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ и 785877(22) Заявлено 05.01,79 (21) 2739827/18-24с присоединением заявки Нов(51)М, КЛ,З С 06 6 7/46 Государственный комитет СССР по делам изобретений и открытий(72) Авторы изобретения А,Т, Лукьянов и А.Т.Любушкин Казахский ордена Трудового Красного Знамени государственный университет им. С,М, Кирова(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ Изобретение относится к аналого 1 юой вычислительной технике и предназначено для решения задач оптимально-, гоуправления на йС-сетках.Вольшинство практических задач 5 техники, например теплоэнергетики или химической технологии, сводятся к решению задачи оптимального управления каким-либо параметром или условием или целым комплексом параметров 10 и условий.Известен ряд методов, например принцип максимума или метод множителей Лагранжа, которые исходную задачу сводят к решению системы двух 15 взаимосвязанных дифференциальных уравнений в частных производных,для одного из которых задано начальное состояние, а для другого - конечное состояние. Аналитического решения в 29 общем виде ни исходная задача, ни система дифференциальных уравнений не имеют.Известно устройство для решения систем дифференциальных уравнений 25 в частных производных, которое содержит два вычислительных блока, каждый из которых предназначен для реализации только одного уравнения системы блок сопряжения вычислительных бло ков, выполненный на резисторах, и блок задания начальных условий системы. Решение системы дифференциальных уравнений на этом устройстве получается в узлах вычислительных блоков, причем блок сопряжения реализует связь вычислительнык блоков в граничных условиях или во внутренних узлах,. те.реализует связь уравнений заданной системы на границах или внутри рассматриваемой области решения задачи 1.Основные недостатки этогоустрой-. ства заключаются в следующем: блок, сопряжения выполнен на резисторах, т.е. пассивных элементах, что не позволяет полностью исключить ".нагрузку" одного вычислительного блока другим; применение блока задания только начальных условий существенно ограничивает класс решаемых задач, т.е. не позволяет решать задачи оптимального управления, в которых задано еще и конечное состояние системы,Наиболее близким по технической сущности к изобретению является устройство для решения системы дифферен" циальных уравнений, содержащее два вычислительных блока, реализованных на ЙС-сетках, и блок сопряжения обеих сеток, выполненный на конденсаторах, которые включены между соответствующими узловыми точками обоих вычислительных блоков, что также не исключает "нагружения" вычислительных блоков, причем решение заданной системы получается в узловых точках обоих вычислительных блоков,а выходы блока задания начальных условий подключены к свободным концам конденсаторов,т.е. к входам вычислительных блоков 2) .В случае решения системы дифференциальных уравнений с ненулевым начальным состоянием на свободные концы конденсаторов вычислительных блоков задаются потенциалы, соответствующие начальному состоянию искомых решений, 1 т.е. тогда блок задания начальных условий выполняется на источниках напряжения, число которых равно числу узлов в вычислительных блоках,Решение задач оптимального управ- ;щ ления, которые сводятся к решению системы дифференциальных уравнений, для которых задано начальное и конеч-, ное состояния, не представляется возможным.25Целью изобретения является расширение класса решаемых задач.Поставленная цель достигается тем, что в устройство, содержащее две одномерные РС-сетки, узловые точки первой РС-сетки через элементы сопряже- ЗО ния соединены соответственно с узловыми точками второй РС-сетки, и блок задания начальных условий, выходы которого соответственно. соединены с входами первой РС-сетки, дополнитель но введен блок задания конечных условий, выходы которого соответственно соединены с входами второй РС-сетки, кроме того, каждый элемент сопряжения выполнен в виде обратимого усили теля.На чертеже изображена схема предлагаемого устройства.Устройство содержит две одномерные РС-сетки 1 и 2, элементы 3 сопряжения, блок 4 задания начальных условий и блок 5 задания конечных условий. Каждая из РС-сеток моделирует соответствующее ей уравнение из системы дифференциальных уравнений, при этом сетки 1 и 2 связаны друг с другом элементами 3 сопряжения, состоящими из обратимых усилителей,которые связывают соответствующие узловые точки сеток. К входам первой РС-сетки подключены выходы блока 55 4 задания начальных условий, а квходам второй РС-сетки подключены выходы блока 5 задания конечных условий,Работу устройства рассмотрим на примере решения следующей задачи: 40ад ао осГГ сГхО (О,х) = Г,(х)Е (0 Ъ=О9(1,1)= 1Исходная задача (1) при выбранных граничных условиях сводится к следующей системе дифференциальных уравне- ний дО д 6 сГГ ахд ч дчф дс дКгде температурой тела и требуемой;У - неопределенная Функция, которая пропорциональна Оуправлению, т.е. ЧГ 0;Т - время конечного состояния.Разбивая область изменения пространственной переменной х в обоих уравнениях прямыми х = иЬх , где и= 0,1,2 получим семейство прямых, образующих сетки, тогда в уравнениях системы.(2) , заменяя пространственные производные их конечно-разностнымисоотношениями в узлах сетки, получим: Ои- -28 и +п+(4) Для одномерного узла и обеихРС-сеток на основании 1-го законаКирхгофа и закона Ома можно записать: б ч, с - дЮиДС Чи-. - 2 Ч ф Чс+(5) где Ч - напряжения в узловых точкахи РС-сетки 1;Ч, - напряжения в узловых точкахи РС-сетки 2.Из сопоставления системы уравнений (5) с системой уравнений (4) следует, что при выполнении условйййРС = ах (б) Р С = сэлектрическая модель позволяет решать задачу (2) с условиями (3).Задав с выходов блока 4 напряжения, пропорциональные Г (х), на выходы РС-сетки 1, а с выходов блока 5 напряжения, пропорциональные Г (х), на входы РС-сетки 2, получим в узловых точках РС-сеток искомые значения 9 и Ч, изменяющиеся во времени,что вытекает из условий моделирования .б)Применение в качестве элементов сопряжения обратимых усилителей по- зволяет не "перегружать" ВС-сетки,а применение блока задания конечных785877 Составитель Техред А,Ач Рожко 5 Подписта СССРытийаб., д.4/5 енного комите етений и откр 5, Раушская н тент", г.ужгород, ул.Проектная,4 Филиал ППП условий позволяет решать более широкий класс задач, что выгодно отличает его от прототипа. Формула изобретения,1.устройстводля решения задач оптимального управления, содержащее две одномерные КС-сетки, узловые точки первой КС-сетки через элементы сопряжения соединены соответственно с узловыми точками второй ВС-сетки, и блок задания начальных условий, выходы которого соответственно соединены с входами первой РС-сетки, о т аказ 8846/53 Тир ВНИИПИ Государс по делам изо 113035, Москва, Х(л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью расширения класса решаемых задач, в него дополнительно введен блок задания конечных условий, выходы которого соответственно соединены с входами второй ЙС-сетки2. Устройство по п.1, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что элемент сопряжения выполнен .в виде обратимого усилителя.Источники информации, принятые во внимание при экспертизе1. Авторское свидетельство СССР Р 394810, кл,С 06 С 7/46, 1971.2. Авторское свидетельство СССР У 565305, кл.С 06 С 7/46, 1975. Лебедев Корректор С.Юекм