Математический прибор

1чкатан ир т а.фт,.;моку 11 тт.;е:л (5 А Союз Советских Социалистических Республик(22) Заявлено 1506.78 (21) 2630026/28-12с присоединением заявки Но(23) ПриоритетОпубликовано 230780. бюллетень Мо 27 В 4 3 1. 13/00 Государственный комитет СССР но делам изобретений и открытий(088. 8) Дата опубликования описания 230780(72) Автор изобретения Е,Г. Утишев Таганрогский радиотехнический институт им. В.Д. Калмыкова(54) МАТЕМАТИЧЕСКИИ ПРИБОР Изобретение относится к мамематическим приборам для определения начертеже или на плазе локально-дифференциальных характеристик аэродинамических обводов, которые составленыиз дуг эллипсов.Известен математический прибор,содержащий горизонтальную и вертикальную направляющие, жестко соединенныепод прямым углом, два ползуна,установленные соответственно на вертикальной и горизонтальной направляющих, штангу, снабженную двумя ползунами, которые шарнирно соединены сползунами направлякщих 1,15Недостаток этого прибора заключается в том, что с его помощьюнельзя построить касательную и определить радиус и центр кривизны вточке эллипса,20Целью изобретения является обеспечение возможности построения касательной и нормали, а также определения радиуса и центра кривизны в точке эллипса.Цель достигается тем, что онимеет стержень, прикрепленный подпрямым углом к ползуну вертикальнойнаправляющей, тягу, соединенную соштангой и направляющими в месте их 30 пересечения, две пары шарнирно соединенных ползунов, одна из которыхсвязана со стержнем и тягой, а другая установлена на штанге и посредством звена соединена с первой парой, а приспособление для определения радиуса и центра кривизны в любой точке эллипса состоит из двухлинеек, соединенных одними своимиконцами с парой ползунов, установленных на штанге, транспортира,прикрепленного к одному из этих ползунов, и указателя, связывакхдегосвободные концы линеек посредствомдвух ползушек..На фиг, 1 изображена кинематическая схема прибора; на фиг. 2 - пример построения касательной и нормали, а также определения радиуса ицентра кривизны в произвольной точкеэллипса,Прибор состоит из горизонтальной1 и вертикальной 2 направляющих,жестко соединенных под прямым углом,ползунов 3 и 4, установленных соответственно на вертикальной и горизонтальной направляющих, штанги 5, снабженной ползунами 6, шарнирно соединенных с ползунами направляющих,стержня 7, прикрепленйого под прямым углом к полэуну вертикальной направляющей, тяги 8, соединенной со штангой и направляющими в месте их пересечения, в котором расположена опорная игла 9, двух пар шарнирно соединенных ползунов 10-13,одна из которых связана со .стержнем и тягой, а другая установлена на штанге и посредством звена 14 соединена с первой парой, двух линеек 15 и 16, соединенных одними своиМи концами, транспортера 17, указателя 18, связывающего свободные концы линеек посредством двух ползушек 19 и 20, планки 21, установленной на горизонтальной направляющей параллельно вертикальной, фиксирующих винтов,22, ползуна 23, соединяющего тягу со штангой.Прибор работает следующим образом,Устанавливают опорную иглу 9 в центр эллипса, а направляющие 1 и 2 располагают вдоль большой и малой осей эллипса. Ползун 3 фиксируют винтом 22 в вершине эллипса 6, а ползуны 12 и 13 совмещают с точкой А, в которой необходимо определить направление касательной и радиуса кривизны. Тягу 8 фиксируют на стержне 7 так, чтобы хорда АВ делилась этой тягой пополам. Звено 14 и линейка 16 определяют искомые направления касательной и нормали в точке А эллипса.Для определения значения радиуса и центра кривизны в точке А, линейку 15 располагают под углом к планке 21, равным углу между звеном 14 и планкой 21. Линейка 15 в пересечении с эллипсом определит точку С. Устанавливают ползушку 20 в середине хорды АС,а искомый центр радиуса кривизны находят в пересечении указателя 18 и линейки 16.Построение касательной и нормали в текущей тбчке эллипса основывается на следующем.Лемма, Пусть заданы две точки А и В, принадлежащие эллипсу, причем одна из них вершина и соответствующие касательные прямые с 4 и й . Тогда точка Т =п принадлежит прямой ОГ, где 0 - центр эллипса, а Г - середина хорды АВ.Рассмотрим эллипс а как параллельную проекцию окружности а, Для окружности соответствующая прямая Т О 1 А В и делит хорду А Впополам, Так как при параллельном проекцировании простое отношение трех точек сохраняется, то для соответствующего эллипса прямая ТО делит хорду АВ также пополам. Лемма доказана.Определение радиуса кривизныв текущей точке эллипса (исключаявершины) основывается на следующем, Для того, чтобы четыре точки РС 0 эллипса поинадлежали однойокружности Ь, необходимо и достаточно, чтобы хорды А и СО составляли30 35 бО 65 15 20 25 40 45 50 55 с "одной из осей эллипсасравные внутренние односторонние углы,Для случая, когда точки АО совпадают (окружность Ь становится соприкасающейся с эллипсом в точке А),хорда АС и касательная прямаясоставляют с любой осью эллипса равные внутренние односторонние углы. Следовательно, восстановив перпендикуляр из середины хорды АС, в пересечении с нормалью найдет искомый центр Е соприкасающейся окружности Ь,Использование изобретения позво-, ляет определять локально-дифференциальные характеристики эллипсов, что в свою очередь обеспечит возможность строить обводы первого и второго порядка гладкости из дуг эллипсов с произвольным или конструктивно необходимым выбором узлов обвода, Это существенно расширяет обеспечение инженеров-проектировщиков, связанных с шаблонно-плазовым производством в авиационной, судостроительной и автомобилестроительной промышленности. Формула изобретения 1.Математический прибор содержащий горизонтальную и вертикальную направляющие, жестко соединенные под прямым углом, два ползуна,установленные соответственно на вертикальной и горизонтальной направляю щих, штангу, снабженную двумя ползунами, которые шарнирно соединеныс ползунами направляющих, о т л ич а,ю щ и й с я тем, что, с цельюобеспечения воэможности построениякасательной и нормали, а такжеопределения радиуса и центра кривизны в точке эллипса, он имеет стержень, прикрепленный под прямым угломк ползуну вертикальной направляющей,тягу, соединенную со штангой и направляющими в месте их пересечения,две пары шарнирно соединенных ползунов, одна из которых связана состержнем и тягой, а другая установлена на штанге и посредством звенасоединена с первой парой,и приспособление для определения радиусаи центра кривизны в любой точкеэллипса. 2. Прибор по п,1, о т л и ч а ющ и й с я тем, что приспособление для определения радиуса и центра кривизны в любой точке эллипса состоит из двух линеек, соединенных одними своими концами,с парой ползунов, установленных на штанге, транспортера, прикрепленного к одному из этих ползунов, и указателя, связы749696Фиг.2 Составитель А. ПановРедактор Н. Кравцова Техред Н.Барадулина Корректор С.Шекмар Тираж 431 Подписное ЦНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий 113035, Москва, Ж, Раушская наб., д. 4/5Заклз 5024 Филиал ППП "Патент", г. Ужгород, ул. Проектная,4 1 вакщего свободные концы линеекпосредством двух ползушек,Источники информации,принятые во внимание при экспертизе 1. Артоболевский И.И. Теориямеханизмов для воспроизведенич плос.ких кривых. М., АН СССР, 1959 ус. 354.