Устройство для интерполяции функций

СССР Е,эяСС 42 д, 463200 ОПИСАНИЕ ИЗО БРЕТЕ Н ИЯ К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУЗарегистрировано в Бюро изобретений Госплана.зри СНК СССР1) (1Б(4 дЛ; ;.= Н, В. Корольков Устройство для интерполяции функций Заявлено 4 марта 1941 года в Наркомэлектропром за Ж 42567 (305953) Опубликовано 29 февраля 1944 годаПредлагаемое устройство служит для автоматического нахождения промежуточных значений функций по трам (для функции одцои пере.,енцой) или по четырам (для функции двух переменных) изве" тным их начеииям.В этом устройстве зада и 1 ые зиа,ения функций преобразуотся в электриче:кие напряжения, приложенные к потецциометрам так, чтобы ца последних действовали разности этих напряжений. При этом, согласно изобретению, с целью интерполяции по трем и более заданным значениям функции и отыскания промежуточных значений по проведенной через заданные точки параболе, разностцое напряжение между средним арифметическим напряжений соответствующих крайним точкам, и напряжением средней пз заданных точек чегез усилитель подано ца потенциометр, выполненный по квадратичному закону и снабженный движком. механически связанным с движком другого цотенциометра, к которому приложена разность между напряжениями одной из крайних и средней тсгчки.В вцдоизменннам устройстве, с целью интерполяции функциц от двух переменных по четьгрем заданным точкам, к первому из указачных выше потенциометров подведено через усилитель напряжение между двумя средними точками двух других потеццпометров, к каждому из которык приложецы разности напряжений, соответствующих заданным точкам.Принцип устройства закл 1 очается в том, что по известным значениям функции определяется (приближенно) величина второй производной, и затем через известные точки (опредсляемые известными значениями функции) проводится парабола. Промежуто гные значения функции находятся как точки. лежащие на этой кривой.Изложенная суьцность изобретения поясняется прилагаемым чертежом ца котором фиг, 1 и 2 цзображают электрические схемы обоих вариантов предлагаемого устройства, а фиг. 3 - пояснительную диаграмму.В устройстве для интерполяции по трам точкам (фпг. 1) цменхтся: 1 - измерительный потенцитетр, о - усилитель, 3 - цуль-индикатор, 4 - сопротивление (потенциометр) для получения среднего арифметического крайних значений функции, 5 - сопротивление (потенцпометр)для получения зависимостй:== к (х- - х), 6- сопротивлецие для получения зависимости",1 =;Гг+ (1.г., -- Гг) х, 7, 8, 9, 0-входные зажимьг устройства.П 1 роцЕсс г 1 нтерпОляциг Заключается ь том,".что к входйьгм зажимамО - 7, О - -8, 0 - 9 подводятся напряжения Г, 11, 1.Ъ; прсйорФоналв-:ные значениям функции через равные,интервалы. При этом ца сопротивлении 4, в среднеи еготочке,получается напряжение, равгиоесреднему арифметическому напряженийй 1 г и Г. На вход усилителя2 подается разность между средцизгарифметическим и напряжением Г,которая, как известно. пропорциоцальгя второй производг 1 ой функции. На выходе усилителя вкгночецосопротивление 5, у которого выволысделаны так, что при переходе с контакта на контакт осуществляетсязависимость: Г == 11" (х- -- х). Сопротивление 6 лайт зависимость1: =-.1.;1+ Г. - Г) х.В результате при перемеще)пписвязанных вместе мехашическидвижков сопротивлений 5 и б получается зависимость:1,. --- Ц - - 1 Ь, - 1,",) х + Г(х"- - х).Устанавливая при помощи движков сопротивлений 5 и 6 нужноезначение аргумента, можно при помощи измерительного потецццометра измерить промежуто шое значение функции,В устройстве для интерполяциипо четырем точкам (фиг. 2) имен)тся: 1 - измерительггьггг цотецциометр, 2 - усилитель, 3 -- нуль-ицдц.катор, 4 в сопротивление для получения среднего арифметическогомежду напряжениями Г и 11 г цазажимах О - 8 и 0 - 10, 5 сопротивление лля получения зависимости: 1; -1.;" 1 х- - х), 6 - сопротивление для получения среднего арифметического между напряжениямиГг и. Г,с точек 7 и 9, и также зависимости. Г= - 1,г+1 Г 1 а - Г) х,7,8,9., 1 О;0 - входные зажимы.Процесс интергголяциц зак:цсчается в следующем:К зажимам .0 - 7, О - 8, 0 - 9 иО - 10 подводятся напряжения1.,; 1 з, 1,г, соответствующие значе й" 13 Г 2 1 -г Йх хс 1-че - 2 т,-, -1.:; дтОтсюда при 2 д Ьх : Ьу+ 1:,) - (Ц - Г1 т -з 1".-1-2 2 Ж-0- Г Таким образом на выходе усцлггтеля получается напряжение, ггрсцорциоцальцое второй производной фугкцип, Это напряжение подается ца сопротивление 5, При однэвремегггсм церечещегцщ движков соцротивлецгш 5 и 6 пол чается завц. сцмость1.=1:, - , (Г - Г,)х Г(х- - я. Устанавливая цх в каком-либо положении, опрсделясчом необходимым значением аргумента, можно намерить црц помощи измемятель. ного потенцио метра 1 с опт вот сты юцгее ггромеяурочное зцачсцце г 1)1 цкццц.Этот споссо интерполяции пригоден, главным образом, црц решении разнсстцым метолом уравце, гцг Лапласа и отчасти уравнения Пуа:- ссца. Предмет изобретения 1. Устройство для иггтерггслягггпг функций, заданные значения которых преобразованы в электрцче:кис гапряжения ц приложеньг к потецциометрам так, чтобы ца последних действовали разности этих напря- жений, отличающееся тем, что, с целью интерполяции цо т 1;езг ййярг фмнкции по мглаы квал 1 ятц1 ФиФ.", 3). Между средними точками:, сойрстивлециг 4 и б получаетсяразность срелних арифметических,1 гропорциональцая, как легко показать, приближенному зцачец.поглорсг:ггроизволгойг,:функции вцентре квадрата цо цаправлсшп,7 - "8 глгг 9 - 10,Действительно:дЧ; д% Ий.,."Гточкам. Эиг. 1 О Эиг. 2 и более заданным значениям функции и отыскания промежуточнык значений по провед иной через заданные точки параболе, разностное напряжение между средним арифме 1 ическим напряжений соответствующик крайним точкам, и напряжением средней из зада 1 шы; точек через усилитель издано на потенпиометр 5, выпо,шенный по квадратичному закону и снабж" нный движком, мс:аннчески связанным с движком потенцио метра 6, к которому приложена разность между напряжениями одной из крайни; и средней точки.2. Видоизменение устройства но и. 1 отличающееся тем, что, с целью интерполяции функций от двд перемсннык по четые;"м заданным точкам, к потснциометру 5 подведено через усилитель напряжение между двумя сре.иикми точками потенциометров 4 и 6, к каждому из которым и 1 иложены разности напряжений, соответствующим за анным