Устройство для решения эллиптических уравнений

ОПИСАНИЕИЗОБРЕТЕНИЯК АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ Сфюз Советскиа Сфцнапистнческмк Респубнии(11) 618753 ц Д аф Дополнительное к авт. свиЗаявлено 2406,75(21) 21 48820/18-24 ле 46 исоединеннеы заявки Мрите Государственный комите Совета Министров ССС по делам изобретений и открытийпублнковано 0 УДК 681. 33 8.78. Белл ия описан ньМ 2 ата опубликов ия 27067(72) Авторы изобретения Ю.П.Камаев, Ю.Н Коломийц А.френкель Куйбышевский политехнический институт им.В.В Заявитель в 54) СПОСОБ ДЛЯ РЕШЕНИЯУРАВНЕНИЙ ПТ Х а функционал я решения эл яет тро 1Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и предназначено для моделирования тепловых и диффузионных явлений в подвижных средах различного агрегатного состоя ния при зависимых от потенциала поля физических характеристик среды,Известно устройство для решения задач теории поля, содержащее две резистивные сетки, между одноименны ми узлами которых включены резисторы 1 .Наиболее близким по технической сущности к изобретению является уст 15 ройство для решенияэллиптических уравнений, которое содержит резисторы стока и две двумерные резистивные сетки, между каждой из пар соседних диагойальных узлов которых включеныдиагрнальйые резисторы, а между соответствующими четными и нечетными узлами - встречно направленные эмиттерные повторители 2 .Однако эти устройства не позволяют решать нелинейные эллиптические уравненияЦелью изобретения яв ся расШирение класса решаемых ус йством задач. Для этого устройство содержит дведополнительные двумерные резистивныесетки со встречно направленными эмиттерными повторителями между соответствующими четными и нечетными узламии функциональные преобразователи почиСлу эмиттерных повторителей в каждой из пар двумерных резистивныхсеток, входы и выходы функциональных преобразователей соединены совходами .соответствующих эмиттерныхповторителей соответственно допол"нительных и основных двумерных резистивных сеток, а источники токаи резисторы стока включены попарномежду входами каждого из эмиттерныхповторителей дополнительных двумерных резистивных сеток и шиной нулевого потенциала.На чертеже изображен ьная схема устройства дллиптических уравнений,Устройство содержит двумерныерезистивные сетки с резисторами 1-4,резисторы 5 стока, источники б тока.диагональные резисторы 7, эвщттерные повторители 8 и функциональныепреобразователи 9.Устройство работает следующимобразом.6187 Устройство решает задачи теплопроводности и диффузии при зависимости физических характеристик неществ от потенциала поля и, описываемые уравнениями вида. 1 дх )(") дХ фа Л(") ад до 6 +Ь - Л(о) - + с - Л(н) - +лдх дэ акр ДЕ - -1 о=(до - доаХ агде Ь,Ь) асо;аФ,с,д,ед,-извест 2ные Функции.Используя прдстанонку Кирхгофа4Ф(о) ф Л(о)сто, (2)оможно получить следующие уравнениядх,гс-УРЬ д(ь) 30 функциональные преобразователи 9 представляют собой нелинейные источники напряжения, настраиваемые в соответствии с зависимостью (2) . д - еди ЭодХ дУ 1 о =-Р д (4) где ф - дополнительный введенный параметр, в в н, + в.фЗатем уравнения (3), (4) аппроксимируются по методу сеток конечноразностными аналогами, причем в ураннении (4) для аппроксимации первых производных берутся левые разности для случая положительных коэффициентов д и 6 и правые (если коэффициенты отрицательны).Величины резисторов, устанавливаемых в устройстве, рассчитываются на 35 основании сопоставления конечно-разностных уравнений и уравнений перво.го закона Кирхгофа для внутренних узлов. Резисторы 1, 2, 7 совместно с непосредственно к ним подключенными 40 эмиттерными повторителями 8 моделируют левую часть уравненйя (4), а функциональные преобразователи 9 (его правую часть).Левая часть уравнения (4) моделируется в совокупности резисторами 3-5 и эмиттерныаи повторителями 8, непосредственно их: связывающими, а правая часть уравнения моделируется источниками 6 тока и функциональными преобразователями 9. 53 фВходы функциональных преобразователей 9 подключены ко входам эмиттерных повторителей 8 дополнительных сеток с резисторами 3 и 4, а выходы - ко входам эмйттерныхповторителей 8 основных сеток с резисторами 1 и 2.В граничные узлы дополнительных сеток с резисторами 3 и 4 в соответствии с заданными граничными условиями вводятся потенциалы (токи) от источников 6 тока. Тогда распределение потенциалов во внутренних узлах дополнительных сеток с резисторами 3 и 4 будет в определенном масштабе с некоторой погрешностью, давать дискретные значения функции О ( )( У ) удовлетворяющей дифференциальному уравнению (1) и граничньщ услониям,формула изобретенияУстройство для решения эллиптических уравнений, содержащее источники тока, резисторы стока и две двумерные резистивные сетки, между каждой из пар соседних диагональных узлов которых включены диагональные резисторы,а между соответствующими четники инечетнымиузлами - встречно направленные эмиттерные повторители, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью расширения класса решаемых устройством задач, оно содержитдве дополнительные двумерные,резистивные сетки со встречно направленными эмиттерными яонторителями"между соответстнующими четными и нечетными узлами и функциональные преобразователи по числу эмиттерных повторителей в каждой из пар двумерныхрезистивных сеток, входы и выходы Функциональных преобразователей соединены со входамисоответствующих эмиттерных повторителей соответственно дополнительныхи основных двумерных резистивных сеток, а источники тока и резисторы стока включены попарно между входами каждого из змиттерных повторителей дополнительных двумерных резистивнйх сеток и шиной нулевого потенциала.Источники информации, принятыево внимание при экспертизе1. Карплюс У. Моделирующие устройства для решения задач теорииполяМ., 1962, с. 236-237.2. Авторское свидетельство СССР9 434424, кл. 606 Я 7/40, 1972.б 18753 Составитель Г.Сорокин.Редактор,И.Марховская Техред А,Алатырев Корректор М.Демчи ППП Патентфф, г.ужгород, ул.Проектная акаэ 4262/41 ЦНИИПИ Государс пд д 113035, МоскТираж 8 енного ком ам изобретЖ, Ра б Подписно тета Совета Министро ний и открытий ушская наб., д.4/5