Способ определения спектральной плотности сигнала на конечном интервале времени наблюдения т

(7) ду значениями хт(г), разделенными временным промежутком, превьппающим , во-вторых, число К не удается выбрать достаточно большим для повьппения статистической точности оценок как из-за5 ограниченности времени регистрации процесса, так и вследствие резкого возрастания объема вычислений.Если процесс Х(г) - стационарный и эргодический, то разбив полный интервал Т на К подынтервалов длительлностьюи применив к (1) оператор матожидания Е, получиМ формулу2 0 А БТ(К)=ЕХИДН)= к гй)+ к, (1 ь, ь ь л)И) м (2),и 1,2Н/2,20где Ю - число дискретных значенийпроцесса на интервале ь иг(Г) коэффициенты корреляции мекду коэффициентами Фурье, рассчитанными на интервалах, разделенных промежутком Я, которые вычисляютсяпо формулеги(Й)= ( у ЕКх (г )е ." мо- епМх (1)е (3)и1 с=0; 1 К Точечные оценки спектральной плотности сигнала на частотах Фурье вы 35числяются по формуле, аналогичной(2)в которой вместо корреляционныхкоэффициентов г(Г,1) используют соответствующие оценки, полученные временным сглаживанием, С этой целью исходный аналоговый процесс преобразуютв дискретныйвыбирают фиксированныйинтервал сдвига 8 такой, что=6 М,югде М - целое число, формируют синУсоидальные и косинусоидальные гармонические сигналы длительностью 0 с%ачастотами Фурье, кратными 0, на каждой частоте Фурье сдвигают гармонические сигналы на В, =0, 1,2Л==М(К), умножают, анализируемый сигнал на указайные гармонические сигналы, суммируют полученные произведения на скользящем интервале длительности ь, определяя коэффициенты скользящего ура ФурьегМа(3)= - х(ге)сов 23 Гг;.С-,1п=1,2 И/2; . (4) 4ф Ь(3)=, х(е 6)вю 2 йг,;=О, 1М(К),где число г соответствует положениюлевого конца скользящего интервалалдлительности 6 на полном интервалеТ. Затем каждый иэ скользящих коэффициентов Фурье (4) на каждой частоте Фурье 11 сдвигают относительносебя последовательно на интервалыК 1, 1 с=0,1Ь, где целое число Ьвыбирается. меньше К (как правило,1Ь б - К) умножают сдвинутые.коэффи 2 фциенты Фурье на соответствующие коэффициенты (4) при нулевом сдвиге иопределяют средние значения указанныхпроизведений по формуламЮЬ 1а= -- у-а(1) а)(+1 сЬ);3:о:оп=1,21 Я/2,суммируют полученные средние значения,определяя оценки корреляционных коэффициентов (3) в видег,(Гп)=а,н+п 1 1 с=0,1Ь;п=1,2Ю/2 (6) и определяют точечные оценки спектральной плотности анализируемого сигналаЬ3 ))с )- -) И),ф " , ., Кф Из сказанного следует чта предлагаемый способ определения оценок спектральной плотности по финитной реализации эргодического и.стационарного случайного процесса отличается от известного, во-первых, тем, что на первом этапе осуществляют сдвиг анализируемого сигнала последовательно на интервалы 19, =0,1,М(К) и определяют зависящие от времени скользящие коэффициенты ряда Фурье (4) вместо обычных. коэффициентов Фурье: во-вторых, тем, что на втором этапе осуществляют сдвиг полученных скользящих коэффициентов Фурье .последовательно на интервалы Еьь, 1 с=0, 1Ь(К умножают сдвинутые скользящие коэф1644044 Составитель А.УшаковТехред Л.Олийнык Корректор Л.Бескид Редактор С.Патрушева Заказ 1231 Тираж 438 Подписное г ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР 113035, Москва, Ж, Раушская наб д. 4/5Производственно-издательский комбинат "Патент", г.Ужгород, ул. Гагарина, 101 5Ьициенты на исходные н определяют временные средние (5), учитывающие корреляционные связи между значениямианализируемого процесса, разделенны 5ми промежутками времени болеев-третьих, тем что при определенииоценок спектральной плотности процесса на частотах Фурье учитываютс заданными весовыми коэффициентамикорреляционные поправки к известнойоценке, описываемые суммой в правойчасти (7),Указанные отличия позволяют повысить точность и/или быстродействие известных способов получения 15оценок спектральной плотности, в которых применяется алгоритм дискретного быстрого преобразования Фурье,Повышение точности оценок спектральной плотности в способе достигается, во-первых, эа счет увеличенияобъема статистики при временном сглаживании скользящей периодограммы и,во-вторых, за счет учета корреляционных связей между оценками спектральной плотности, получаемыми на различных подынтервалах длительностилразделенных промежутками времени,кратными 1, Повышение быстродействия и возможность получения оценок в 30реальном времени достигаются за счетрежима конвейерной обработки сигнала, при котором временная задержкареализуется только на начальном участке обработки сигнала и ее величинасущественно меньше Т,Формула изобретенияСпособ определения спектральнойплотности сигнала на конечном интервале времени наблюдения Т, при кото" ром определяют подынтервал наблюдения г, укладывающийся целое число К раз на интервале Т, формируют синусоидальный и косинусоидальный гармонические сигналы длительности 6 сснулевыми фазами, единичными амплитудами и частотами Фурье, кратными , о т л и ч а ю щ и й с я тем, что, с целью повышения быстродействия и точности определения спектральной плотности, сдвигают на каждой частоте Фурье синусоидальный и косинусоидальный гармонические сигналы относительно анализируемого сигнала последовательно на интервалы 19, где 6 = 6/М , М - целое число и 3=0,1,2(К)М, умножают при каждом сдвиге анализируемый сигнал на косинусоидальный и синусоидальный гармонические сигналы, произведения интегрируют на текущемлинтервале длительности Ь, определяя скользящие коэффициенты Фурье анализируемого сигнала, сдвигают скользящие коэффициенты Фурье последовательно на интервалы КС, где К=0,1Ь, Ь - целое число, Ь М/2, умножают коэффициенты Фурье при нулевом сдвиге последовательно на коэффициенты Фурье, сдвинутые на интервалы К , К= =0,1Ь, результаты умножения интегрируют, определяют арифметические средние этих произведений на полном интервале Т, умножают результаты осреднения на весовые коэффициенты, суммируют и получают значение спектральной плотности на каждой частоте ряда Фурье.