Механизм для преобразования окружности в кривые 3-го и 4-го порядка

Союз Совете ни иСоцнапистичеснииРеспубпни ОП ИСАНИЕИЗОБРЕТЕНИЯК АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ п 901067(5 )М. Кл. В 43 Е 11/00 Гасударственный квинтет по аепеи изобретений и открытий(72) Автор изобретения А, С. Вернидуб Кременчугский филиал Харьковского ордеа Лещр. -политехнического института им. В. И. Леонида 1) Заявител 54) ИЕХАНИЗИ ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ОКРУЖНОСТ В КРИВЫЕ 3-ГО И 4-ГО ПОРЯДКАи известного прибор ь настройки его для ружности в несимметневозможность пре оста троиство относится сре бот невозможност разования ок преобич- браи графическихприборам для вх 3-го и 4-го еханиэацитности кяда кривьожет быть черчиван ые кривые иования окру и параметрацель изоб рядков ипроектных сти в кри ныиспользовано торских орган вании поверхн крытий, Кроме и конструконструирстенных и ациях и тей тон тенияхза ач сширениупрощен диа ого, онв учеб может быть использован целях в высших и средни учебных заведениях. ханиз технических а для преобразов ые 3-го и 4-го шарнирно установ 15кривошип, неподс ползуном, свякулису с двумя которых шарнирноконцом кривашипа,Г10 становлен на основа нный с траверсой уном, несущим пивании,крестощий несущим пишпленный на т ным полз бра тиф ве имеет эаереставной олзун, ой, тр езь и ющей и о арни ерса сесвяздугополз ет нныи с кул динена помощи бразную пр ном направ ущий штифт 1 1. Известен механиз ния окружности в кр порядка, содержащий ленный на основании вижную поправляющую занным с траверсой, ползунами, один из связан со свободным а второй шарнирно у нии, и рычаг, связа крестообразным полз пазона решаемы д и настройки.Дпя достижения этой цели м содержащий шарнирно установлен основании кривошип, неподвижну правляющую с ползуном, свяэанн траверсой, кулису с двумя полз один иэ которых шарнирно свяэа свободным концом кривошипа, а рой шарнирно установлен на осн и рычаг, связанный с траверсой(3) Овеществление в материале моделиаппарата преобразования приводит кполучению 8-звенного механизма дляЫ преобразования окружности в кривые3-го и 4-го порядка (Фиг. 1 ). НаФиг. 8 приведена кинематическаясхема механизма для воспроизведения 3 90106 штифта, установленного в центре прорези, и винта, размещенного в дугообразной прорези, в основании выполнены три горизонтальные прорези, в одной из которых закреплены неподвиж- % ный шарнир кривошипа и шарнир полэуна кулисы в двух других - неподвижная направляющая, а кривошип выполнен телескопическим. На фиг. 1 изоЬражен предлагаемый механизм,вид сверху; на фиг.2 - разРез А-А на фиг. 1 (узел А ); на фиг. 3 - разрез Б-Б на фиг. 1 (устройство телескопического криво- шипа); на Фиг, 4 - разрез В-В на фиг. 1; на фиг, 5 - 7 приведены схемы преобразования окружности, причем на фиг, 5 - в несимметричную кривую 4-го порядка; на фиг. 6 - в симметричную кривую 4-го порядка; на Фиг, 7 - в о симметричную кривую 3-го порядка;. на фиг. 8 - 15 изображены кинематические схемы механизма для преобразования окружности; на Фиг. 8 - в несимметричную кривую 4-го порядка; на Фиг. 9 и 10 - в симметричную кривую 4-го порядка (агвинею Ньютона ); на фиг. 11 - в кривую 3-го порядка (аньезиану ); на фиг, 12 - в верзиеру (локон Аньези ); на фиг. 13 - в псевдоЗО верзиеру; на Фиг. 14 - в конхоиду КФпьпа, на Фиг, 15 - в кривую 4-го порядка с различными параметрами.Предлагаемый механизм имеет неподвижное основание, состоящее из трех35 сквозных прямолинейных горизонтальных прорезей 1 - 3. Траверса 4 через ползун 5 подвижно связана с неподвижной направляющей 6 ( -) (фиг,1 ); Кулиса 7 шарнирно соединена с траверО сой 4 в точке Я переставным ползуном 8, Ползун 9 кулисы 7 образует в точке А вращательные пары с кривошипом 10 и рычагом 11, Траверса 4 и рычаг 11 подвижно связаны в точке45 Акрестообразным ползуном 12 Ползун 13 кулисы 7 и кривошип 10 подвижно связаны с основанием в точках 0 и 0 с помощью переставных шарни- Ъров жестко закрепленных в прорези 1, о Переставной ползун 8 фиксируется на траверсе 4 винтом 14 (фиг 2). Кривошип 10 (фиг, 1 ) имеет телескопическую конструкцию (состоит из двух, вставленных друг в друга частей) После установки кривошипа заданной длины В винтом 15 обе части 16 и 17 (фиг, 3 ) жестко скрепляются, Ползун о шарнирно соединяется с кулисой 7 гайкой 18 (Фиг. .). Направляющая 6 жестко закреплена на основании под углом к прорези 1 с помощью пальцев 19 и 20, вставленных в прорезии 3, Этому способствует прорезь 21 в направляющей 6. Траверса 4 винтом 22 жестко соединена под углом с ползуном 5 (Фиг 1 и 4 ), Ползун 5 снабжен штифтом 23. Траверса имеет сквозной паз 24, выполненный в виде полуокружности с центром, совпадающим с осью штифта 23, которая пересекается с геометрической осью направляющей 6,На Фиг. 5 показано преобразование окружности в радиуса В в кривую 4-го порядка, Ось преобразования с представляет прямую вида А 1 + В у + + С = О, Центры преобразования 0 и О - несоЬственные точки, 0 - собственная. Это преобразование Иаклорена. Уравнение преобразования кривой ц относительно декартовой си 3стемы координат Х 01 имеет вид 2 2. г 2 2 2.где А, ВС, щ и В - параметры аппаоата преобразоваь ия.Придавая различные значения параметрам, получают большой набор кривых линий. Так, если В =- О, УА=- а, получают симметричную относительно оси Х кривую 4-го порядка, называемую агвинеей Ньютона (фиг. 6) 2. г. 2. 2 г. г 2 2а х +х у - 2 а вх+а (щ -В ) - О (2) При в = В, т,е., если центр 0 принадлежит преобразуемой окружности с 1 кривая О четвертого порядка ( 1) распадается на кривую 3-го порядка вида 2. 2и ее асимптоту х = О,При В = О, С/Я=- а из ( 3 ) получают семейство кривых типа верзиер (Фиг. 7)2 гах +ху -2 аВ=О (4)5 9010 несимметричныха на фиг. 9-15 - симметричных кривых.Механизм работает следующим образом.Закрепляют основание с прорезями 5 1 - 3 на чертежной доске. В прорези 1 жестко фиксируют шарниры 0 и 09, а в прорезях 2 и 3 закрепляют направляющую 6 (с - й ) (фиг.1 ). При движении траверсы 4 кулиса 7, входящая во вра щательные пары с ползунами 9 и 13, перемещается, вращаясь вокруг оси А. При этом кривошип 10, образующий вращательные пары с ползуном 9 . и рычагом 11 вращается вокруг неподвижной оси, Рычаг 11, перемещаясь, приводит в движение ползун 12, а пишущий штифт, вставленный в А описывает кривую д , в которую преобразуется окружность д радиуса Й, описываемая осью шарнира А 2. Ось шарнира А 1 перемещается по оси преобразования 91Настройка механизма для воспроизведения кривых разного вида и с разными параметрами проста.При заданных параметрах й, щ и оси преобразования 9,1(фиг. 5)уравнение которой Ах + Ву + С = 0 (А, В и С - постоянные) настройка механиз З 0 ма сводится к следующему.(5) На фиг. 15 приведена кинематическая схема механизма, воспроизводящего агвинею Ньютона с различным параметром й.Применение предлагаемого механизма позволяет значительно расширить диапазон решаемых задач, что очень важно при конструировании поверхностей оболочек, включающих в себя перечисленные выше кривые,Геометрическая ось прорези 1 совмещается с координатной осью х. Переставной шарнир полэуна 13 (фиг.1)35 в прорези 1 фиксируется так, чтобы его ось совпала с началом координат ОЗ, Шарнир 0 фиксируется на расстоянии в от тачки 0. Части 16 и 17 кривощипа 10 скрепляют винтом 15 так, чтобы его длина стала равной й, Перемещая пальцы 19 и 20 в прорезях 2, 3 и 21, устанавливают направляющую 6 по углом о. к оси х (- А/В = = К = Сд ) и закрепляют ее неподвиж"45 но с помощью пальцев 19 и 20, Поворотом вокруг штифта 23 траверсу 4 устанавливают параллельно оси х и жестко фиксируют на попзуне 5 вин.том 22 (фиг. 1 и 4), Полэун 8 с помощью винта 14 закрепляют так, чтобы50 ось шарнира А,1 пересекалась прямой 9,1. Иеханизм настроен для преобразования окружности д в кривую 95. Кинематическая схема настроенного. механизма показана на фиг. 8. В за 55 висимости от значения параметров преобразования Й, е, А, В и С (фиг.8) механизм воспроизводит семейство 67 6пропорциональных подобных или соприкасающихся в одной точке кривых,На фиг. 9 приведена кинематическая схема механизма для преобразования окружности в симметричную кривую 4-го порядка (2) - агвинею Ньютона. На фиг. 1 О показан механизм,воспроизводящий агвинею Ньютона, ко" гда 003 = ай. Настройка механизма (фиг. 9 и 1,0) осуществляется аналогично описанной. Отличием являетсято, что направляющая й -параллельна оси Э, а траверса 4 - параллельна оси х. Иеханизм (фиг. 8)воспроизводит несимметричные кривые 3-го порядка (3) при 00 .= Й,. Если в механизме, настроенном для воспроизведения агвинеи Ньютона (фиг, 9 и 10), выдержать условие 00 = Й, то он воспроизводит семейство верзиер (фиг. 7). При а ) 2 Й пишущий штифт механизмаописывает семейство аньеэиан (фиг. 11),а при а = 2 Й - локон Аньези (фиг,12)с уравнением Если а ( 2 й механизм воспроизводит семейство псевдоверзиер,а при а = йпсевдоверзиеру (фиг, 13) с уравнением Я 2 3(й +у )х - 2 Р =0 (6) При 00= О (фиг. 9) механизм становится 6-звенным (звенья 9 и 10 при этом излишни) и вычерчивает семейство конхоид Кюльпа (фиг.14) с с уравением 2. г(а +у )х -а й =0 (7) При а = й механизм преобразует окружность д, в конхоиду Кюльпа д7Формул а и з обре т ени я 9010 б 7 3зун, шарнирно связанный с кулисой, траверса имеет дугообразную прорезьМеханизм для преобразования окруж- и соединена с ползуном направляющей ности в кривые 3-го и 4-го порядка, при помощи штиФта, установленного в содержащий шарнирно установленный на 5 центре прорези, и винта, размещенного основании кривошип, неподвижную на- в дугообразной прорези, в основании правляющую с ползуном, связанным с выполнены три горизонтальные прорези, траверсой, кулису с двумя ползунами, в одной из которых зекреплены непододин из которых шарнирно связан совинный шарнир кривошипа и шарнир полсвободным концом кривошипа, а второй 10 зуна кулисы, в двух других - неподвижшарнирно установлен на основании, и ная направляющая, а кривошип выполрычаг, связанный с траверсой кресто- нен телескопическим.образным ползуном, несущим пишущий Источники инФормации,штиФт, о т л и ч а ю щ и й с я принятые во внимание при экспертизе тем, что, с целью расширения диапа 1. Артоболевский И. Н, Механизмы зона решаемых задач, он имеет закреп- в современной технике. М нНаука, ленный на траверсе переставной пол, т. Н, с 255.90)06 и ор И,Корр ор Й. дзлтк ь дои сное ент, г, Ужгород, ул. Проектная П оставитель Дехред И, Рей ИПИ Государственного комит о делам изобретений и откр 035, Москва, Ж, Раушска ти н