Устройство для решения нелиней-ных уравнений математической физики

Сфвз Сфветскик Социалистическик РвспубликОП ИСАНИЕИЗОБРЕТЕНИЯК АВТОУСКОМУ СВИ ЕТВЛЬСЗВУ щ 842856/4 осударствеииый комитетСССР ио делам изобретеиий и открытий(088.8) Дата опубликования описания 3006.8 72) Авторизобретен и В. Арчаков где Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и может быть использовано для моделирования нелинейных высокоинтенсивных процессов тепло-массопереноса и других за-. дач, описываемых нелинейными уравнениями в частных производных гиперболического типа.Известны устройства для моделирования нелинейных уравнений математической физики, основанные на использовании электрических сеток с коммутируемыми элементами. Законы коммутации этих элементов задают требуемые законы изменения перемен 15 ных коэффициентов уравнений от искомой переменной, обеспечивая решение на электрических сетках нелинейных задач в частных производных Г 11 .Недостатком этих устройств явля ется невозможность моделирования нелинейных задач гиперболического типа, поскольку их электрические сетки содержат лишь один тип элементов, способных накапливать электрическую 25 энергию - конденсаторы. Второй тип элементов индуктивности в сетках отсутствует.Известны также устройства для моделирования нелинейных характеристик 30 индуктивных. элементов, содержащие коммутируемые и некоммутируемые индуктивности, ключевые элементы, осуществляющие коммутацию индуктивностей по требуемым законам, а также схемы управления ключевыми элементами 2 Я .Недостатком этих устройств является невозможность непосредственного включения их в С-сетку для моделирования нелинейных гиперболических уравнений вида О - искомая переменнаях,- соответственно простран"ственная и временная координатыуС - коэффициент, моделируемыйс помощью конденсаторовв узловых точках сетки;(О) - переменный коэффициент,моделируемый посредствомнелинейных индуктивностей,включенных между узловымитомкамиНедостаток определяется тем, что азанные устройства не обеспечивает.30 45 совместную работу коммутируемых ин.- дуктивностей с конденсаторами сетки. Нанболее близким по техническомурешению к предлагаемому являетсяустройство, содержащее электрическую сетку, конденсаторы, подсоединен" ные к узловым точкам сетки, коммутируемые конденсаторы, связанные с элементами через ключи, управляеже широтно-импульсными модуляторами Г 31.Недостатком устройства является невозможность его использования для моделирования нелинейных уравнений математической физики гиперболического типа, что сужает круг решаемых фустройством задач.Цель изобретения - расширениекласса решаемых задач. Поставленная цель достигается тем,что в устройство, для решения нелинейных уравнений математической.физики, содержащее одномерную электрическую сетку, состоящую.иэ Т-образных звеньев, к узловой точке каждогоиэ которых подключен одним выводомнакопительный конденсатор, соединенный другим выводом с общей шиной,каждое Т-образное звено содержит коммутируемый конденсатор, соединенный одним выводом с общей шиной,переключатель и широтно-импульсныймодулятор, вход которого соединенс узловой точкой, а выход связан суправляющим входом переключателя, вкаждое Т-образное звено введены катушки индуктивности, усилители, дополнительные переключатели и ключи,причем один вывод первой катушкииндуктивности является первой граничной точкой Т-образного звена,другой вывод первой катушки индуктивности соединен с подвижным контактом первого дополнительного переключателя, замыкающий контакт которого соединен с узловой точкбй,связанной с замыкающим контактомвторого дополнительного переключателя, подвижный контакт которогосоединен с одним выводом второй катушки индуктивности, другой выводкоторой является второй граничнойточкой Т-образного звена, размыкающий контакт первого дополнительногопереключателя через последовательновключенные третью и четвертую катушки,индуктивности соединен с размыкающим контактом второго дополнителього переключателя, общий выводтретьей и четвертой катушек индуктивности соединен с подвижным контактом переключателя, размыкающийконтакт которого соединен с узловойточкой, а замыкающий контакт связан с другим выводом коммутируемого конденсатора, причем один вывод первой катушки индуктивности через последовательно соединенные первый усилитель и первый ключ соединен с размыкающим контактом первого дополнительного переключателя, другой выводвторой катушки индуктивности черезпоследовательно соединенные второйусилитель и второй ключ соединен сразмыкающим контактом второго дополнительного переключателя, узловаяточка через последовательно соединенные третий усилитель и третий ключсоединены с замыкающим контактомпереключателя, а управляющие входыдополнительных переключателей и ключей соединены с выходом широтно-импульсного модулятора.На фиг, 1 представлена функциональная схема одного из Т-образных звеньев устройства; на фиг, 2 - эквивалентные схемы этого Т-звена: а) - висходном состоянии (все ключи находятся в положении, указанном нафиг. 1), б) - когда все ключи находятся в противоположном состоянии.Каждое Т-образное звено устройства содержит накопительный конденсатор 1, коммутируемый конденсатор 2,катушки индуктивности 3-6, переключатель 7, широтно-импульсный модулятор8, усилители 9-11, дополнительные переключатели 12, 13, ключи 14-16.Указанное Т-образное звено является -ым элементом одномерной нели"нейной С-сетки, состоящей из рядатаких однотипных звеньев (по числуузловых точек сетки), соединенныхпоследовательно, Потенциалы (-1)-гои (1+1)-го соседних Т-звеньев обозначены соответственно Ои О,В исходном состоянйи клчюй 14 и 15разомкнуты, Ключ 16 замкнут.Дополнительные переключатели 12,13 находятся в нижнем положении, Переключатель 7 - в левом, в результате чего общая точка катушек индуктивностей 5 и 6 подсоединена к узловой точке рассматриваемого Т-звенасетки с потенциалом О; .Схема приведена в состояние, показанное на фиг, 2 а, когда катушки индуктивности 5 и 6 включены последовательно с катушками 3 и 4, а усиленное в в раз блоком 11 напряженияО подано на коммутируемый конденсатор 2. Если величины индуктивностей 5 и 3 обозначить соответственнои а величины емкостей 1 и 2 - С и С, то в исходном состоянии между -ой узловой точкой сетки и соседними Т"звеньями оказываются включенными индуктивности величиной (о+), конденсатор С заряжен до напряжения О а С до напряжения аО. Описанное состояние схемы поддер-живается в течение интервала времени,когда на выходе широтно-импульсногомодулятора 8 существует прямоугольныйуправляющий импульс относительнойдлительностью/ (2)где ь - длительность импульса;Т - период его повторения,После исчезновения импульса (через времявнутри периода Т) всеключи переходят в противоположноесостояние. При этом катушки индуктивностей 3 и 4 подключаются непосредственно к конденсаторам 1 сетки,а индуктивности 5 и 6 - к усилителям9 и 10 и к конденсатору 2. Усилитель11 в работе устройства не участвует.Видно, что в этом случае к конденсатору 1 Т-звена оказываются подклю-ченными индуктивности 3 и 4 величиной .0, Таким образом, в процессекоммутации .ключей импульсами модуляторов 8-ой узловой точке .С-сеткис потенциалом О;, попеременно подключаются индуктивйости (.о+) и .о . " 2 ОДля исключения. бросков тока через катушки индуктивностей 3-6 в процессекоммутации используются усилители икоммутируемые конденсаторы 2..На фиг. 26 обозначаются токи через 25индуктивности 3 и 4 соответственночерези +, а токи через катушкииндуктивностей 5 и 6 -Э и Э+ . Изображение этих токов по Карсону:О (Р)-О (О)+ РЬо 1(0)- ЗОО+РСОи(р) Ц(0)фр оч (О)- - р" -(4)Ц-,(Р)-Ч;(0) РД(0)-+-,"ЦР)-(5)Р,+Чи(Р)-УФ)+Р Э+(02 Э (Р)Э (Р) (6)РЬ+рсВ выражениях (3)(6):ч , ч , ч.- напряжения на1 4-1 ф ф исоответству"щих концах катушек индуктивностей 5 и 6, (фиг. 26),О(0), (0), +(О) А(0), Э (О), Э+(О).эначенйя соответствующих величин вмомент коммутации, т.е. в момент перехода схемы иэ состояния фиг.2 а всостояния фиг. 26. Но к этому моменту, как уже указывалось выше, конденсатор 2 заряжен до напряжения еОч (О) вО(0) (7)Полагая, что элементы 9, 10 на55фиг. 26 также обеспечивают усилениев в раз, получаемфО. (ф)+иНаконец, положим еще, что 66= оС=с пОбратим внимание на то, что в момент, непосредственно предшествующийкоммутации, катушки индуктивностей 65были включены последовательно(10) После введения обозначений О. (р)-О (О)+Р.о (0) Р.О+ РС О; (Р)- О; (О)+РЬо 1 ф(0).1+ РгЬоСК аналогичной форм 4 приводятся выражения (5) и (6) после подстановки в них соотношений (7)(10) .Э (р)=А- ф (в)1+ Р Ъ,ОСЭ+Я=8 1 Р СМ(Р)Подставляя (14) в (13) и разрешая полученное уравнение относительно(р), получаем Ь 1+Р), С(Р)= (с)1 сР Поступая таким же образом с (16) и (15), находим М Р.оС 1 (Р)- (18)З (Р) 1 (Р). (1)Проводя подобные же выкладки по отношению к токам(р) и + (р), имеем+(р),Р) (20)Из выражений (19) и (20)следует, что токи, протекающие через катушки ,индуктивности 5 и 6, при любом положении ключей .равны соответствующим токам, протекающим через индуктивности 3 и 4. В исходном состоянии схемы (фиг. 2 а) это обеспечивается по. следовательным включением элементов 3 и 5, 4 и 6. В противополож,ном состоянии (фиг. 26) - выполнением соотношений (7)(10).Равенство токов через индуктивности позволяет периодически вводить в каждое Т-звено С-сетки индуктивности величиной 2 Ьо или 2 (Ьо+ь), не нарушая при этом необходимых распределений токов и напряжений в звеньях.С-сетки. При этом эквивалентная инФормула изобретения Устройство для решения нелинейных уравнений математической физики, содержащее одномерную электрическую сетку, состоящую из Т-образныхзвеньев, к узловой точке каждого из которых подключен одним выводом накопительный конденсатор, соединен ный другим выводом с шиной нулевого потенциала, каждое Т-образное звено содержит коммутируемый конденсатор, соединенный одним выводом с шиной нулевого потенциала, переключатель 50 и широтно-импульсный модулятор, вход которого соединен с узловой точкой, а выход связан с управляющим входом переключателя, о т:л и ч а ю щ е е гдуктивность каждого -го Т-звена СС-сетки определяется зависимостьюу.).г .Ы."О- - , сг).ьр)где у - относительная длительность импульсов, вырабатываемых широтно- импульсным модулятором 8 данного 1-го Т-звена.Поскольку на вход воздействует потенциал 0 данной узловой точки С-сетки, в зависимости от задан. ной формы модуляционной характеристики модулятора,у. может быть получена в виде любой необходимой функции 7(0;). Следовательно на основании (21) может быть реализован любого типа переменный коэффициент Ь( О) в уравнении (1), так как электрическая сетка с индуктивно-емкостными элементами является моделью уравнений в частных производных гиперболического типа. Выполнение уст ройства в соответствии с предлагаемым изобретением позволит значительно расширить класс задач, решаемых на электрических сеточных моделях, распространив его на нелинейные уравнения 25 в частных производных гиперболического типа. В настоящее время эти уравнения, характеризующие высокоинтенсивные процессы тепломассопереноса, колебательные явления в средах решаются о на универсальных ЭВМ итерационными методами, требующими значительных затрат времени и средств. Использование нелинейных С-сеток, реализованных на базе предлагаемого устройства, позволит отказаться от этих итерационных способов,с я тем, что, с целью расширениякласса решаеьмх задач, в каждое Т-образное звено введены катушки индуктивности, усилители, дополнительныепереключатели и ключи, причем одинвывод первой катушки индуктивностиявляется первым выводом Т-образногозвена, другой вывод первой катушкииндуктивности соединен с подвижнымконтактом первого дополнительногопереключателя, замыкающий контакткоторого соединен с узловой точкой,связанной с замыкающим контактомвторого дополнительного переключателя, подвижный контакт которого соединен с одним выводом второй катушки индуктивности, другой вывод которой является вторым выводом Т-образного звена, размыкающий контакт первого дополнительного переключателячерез последовательно включенныетретью и четвертую катушки индуктивности соединен с размыкающим контактом второго дополнительного переключателя, общий вывод третьей и четвертой катушек индуктивности соединен с подвижным контактом переключателя, размыкающий контакт которогосоединен с узловой точкой, а замыкающий контакт связан с другим вы-.водом коммутируемого конденсатора,причем один вывод первой катушкииндуктивности через последовательносоединенные первый усилитель и первый ключ соединен с раэмыкающим контактом первого дополнительного переключателя, другой вывод второй катушки индуктивности через последовательно соединенные второй усилительи второй ключ соединен с раэмыкающимконтактом второго дополнительногопереключателя, узловая точка черезпоследовательно соединенные третийусилитель и третий ключ соединена сзамыкающим контактом переключателя,а управляющие входы дополнительныхпереключателей и ключей соединеныс выходом широтно-импульсного модулятора.Источники информации,принятые во внимание при экспертизе1. Авторское свидетельство СССРУ 566254, кл. С 06 С 7/46, 1975.2. Авторское свидетельство СССРР 622117, кл. С 06 С 7/48, 1977.3. Авторское свидетельство СССРМ 481043, кл. С 06 С 7/46, 1073842856 бедев Корректор. М. Шарош тавитель И ред М. Кошту Редактор А. ко аз 5105/ 4/ илиал ППП "Патент", г. Ужгород, ул. Проектная, 4 аж 745ударственногом изобретенийа, Ж, Раушс ВНИИПИ Го по дел 113035, Моск