Вероятностное вычислительное устройство для решения трехмерных краевых задач

ОП ИСАНИЕИЗОБРЕТЕНИЯК АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ Союз Советск ихСоциалистическихРеспублик и 767785 1) Дополнительное к авт. свкд-в 2) Заявлено 13.11.78 (21) 2(72) Автор изо брет А., В, Н, Скорик и А. Е. Степанов амики АН Украинской ССР Институт элек 71) Заявитель 4) ВЕРОЯТНОСТНОЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЕ УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ КРАЕВЫХ. ЗАДАЧ 1Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и предназначается для при. менения как специализированное вычислитель-ное устройство для решения трехмерных краевых задач материатической физики.Известно устройство, содержащее генераторы "белого шума", интеграторы, блоки воспроизведения нелинейных функций, блоки вычисления модуля разности координат "блуждающей" частицы и точки на границе, релейный элемент1 О и схему контроля и управления (11 В про- ф цессе решения задачи производится непрерывное вычисление расстояния от "блуждающей".внутри двумерной области частицы до точки, перемещающейся вдоль границы.К недостаткам этого устройства относятся существенное ограничение быстродействия, вы, зываемое необходимостью многократного пол. ного обегания образующей точкой всей поверх. ности области, низкая точность задания конфигурации области, обусловленная наличием нелинейных функциональных преобразователей, практическая невозможность задания трехмерной области. 2Наиболее близким по техническому решениизк изобретению является устройство, реализующееметод Монте-Карло Р),Известное устройство имеет следующие недостатки: невысокое быстродействие, обусловленное реализующимся в нем способом построения случайной траектории; низкую точностьзадания конфигурации области, обусловленнуювысокой погрешностью реализации нелинейныхфункциональных зависимостей с помощьюуниверсальных нелинейных функциональныхпреобразователей аналогового типа.Цель изобретения - повышение быстродей.ствия и точности работы устройства.Для достижения этой цели в устройство,содержащее генератор "белого шума", блок за.дания границы области, первый выход которогосоединен с первым входом блока управления,второй вход и.первый выход которого соот.ветственио связаны с управляющими выходоми входом аналого. цифрового преобразователя,информационные выходы которого соответственно соединены с информационными входамицифрового вычислителя, выход и управляю. 767785 Вероятностное вычислительное устройстводля решения трехмерных краевых задач работа.ет следующим образом.По импульсу начала решения из блока 6 5 управления на управляющий вывод 4 блока 2.моделирования изотропного вектора поступаетуправляюгций импульс. В блоке 2 моделирования иэотропного вектора начинается интегриро.вание некоррелированных сигналов "белого 40 шума" В,где Я рр - составляющие оценки по внутрен.ним точкам траектории, конкретный вид которых определяетсявидом функции и величиной коэффициента С;9 Р) - составляющая оценки по послед.ней точке траектории, принадлежащей окрестности Е границы;и"-12,. - случайное число шагов до выхода)е15траектории в окреспгость бграницы.Решение в точке авэо находитсЯ УсРеднением полученных оценок Ь по числу 11 траекто-, рий20 О(,Р 1= - 7, (ь, (Ф)К=1Перед началом нахождения решения трехмерной 25краевой задачи в заданной точке Ро Ь 0 чо,2 о 1выпуклой области, образованной совокупйостьюМ плоских граней, уравнения которых имеютвид необходимо произвести задание конфигурацииобласти, Для этого уравнения (5) запйсываютсяв нормализованной форме.;35 рии вычисляется оценка К решения по фор- муле При этом напряжения рр, р, вырабатываемые на информационных выходах блока моделирования изОтропного вектора, соответ. ствуют координатам частицы, совершающеи броуновское движение из точки с координатами К =Ч =2=ОИзвестно, что броуновская траектория, на,чинающаяся вцентре сферы, с вероятностью, равнои единице, выходит на поверхность этой сферы, и точка выхода имеет равномерное распределение. Это свойство используется для моделирования изотропного вектора р . В блоке 2 вырабатывается напряжение, пропорциональное квадрату расстояния "блуждающей частицы от центра сферы Г = Р+ + р4 которое сравнивается с напряжением, представляющим квадрат радиуса сферы. Радиус сферывыбирается с тем расчетом, чтобы обеспечить достаточную для практики решения краевых задач точность моделирования изотропного вектора за минимальное время, пользуясь извест. ным соотношениемдится 5К Задание конфигурации области произво установкой значений в блоке 4.Задание координат Хо.,Чо, 2 о точки Р 0 в которой требуется определить значение фун иии, производится с помощью делителей 9 напряжения,:на которых выставляются значен напряжений, соответствующие координатам Хо) зо) оНа втором входе компаратора блока 4 зад ется напряжение Е , соответствующее шири,не Е -окрестности границы,Одновременно с началом работы блока 2моделирования изотропного вектора в цифровойвычислитель 5 через аналого. цифровой преобра.зователь 7 поступают напряжения с выходоввторых аналоговых элементов 15 памяти, пред.ставляюшие координаты начальной точки, которые используются для вычисления значенииоценки решения по формуле (3),Эти же напряжения поступают на входыблока 4 задания границы области.В момент времени, когда р .+РЧ +Рх =11на информационных выходах блока 2 фиксируются напряжения 9 х, зЧ 9, соответствующиекоординатам изотропного вектора, а на выходахпервых аналоговых элементов 13 памяти,отслеживающих" напряжения на выходах сум.маторов 11, устанавливаются напряжения, равныеХ=Х+1 о7 767представляющие координаты следующей случай.ной точки траектории, так как время работыблока 2 моделирования изотропного векторавсегда больше времени определения минимального расстояния ХР ) в блоке 4, Сигналыс управляющих выходов блока 4 задания конфигурации области закрывают вторые ключи12 и открывают третьи ключи 14, благодарячему напряжения Х 1,31 21 из первых анало.говых элементов 13 памяти, "переписываются" 10во вторые аналоговые элементы 15 памятихранившие напряжения Х о,Уо, 2 о, соответствующие координатам начальной точки. Время работы аналого. цифрового преобразователя 7меньше времени работы блока 2 моделирования изотропного вектора, поэтому к моментувыдачи сигналов с управляющих выходов блока2 координаты начальной точки Ро будут уженаходиться в памяти цифрового вычислителя5, который находит значение составляющейИро) оценки р решения по первой траектории. На этом первый шаг нахождения оценки 1 решения задачи заканчивается.В следующий момент времени из блока 6управления на управляющий вход о(, блока 2 25, моделирования изотропного вектора поступаетуправляющий импульс, по которому начинает ся моделирование следующего изотропноговетктора. Ключи остаются закрытыми, а востальных блоках повторяются те же процессы,что и на предыдущем шаге в той же последова.тельности. После выполнения второго шагавййолняется третий и так до тех пор, поканапряжение на выходе схемы выделения минимума блока 4 задания границы области не ста.35нет меньше или равно напряжению Я, что соответствует выходу случайной траектории вб окрестность границы. В этот момент навыходе блока 4 возникает сйгнал, поступающийв блок б управления, оповещая об обрыве40траектории, В цифровом вычислителе 5 находится оценка тэ 1 решения по первой траекто.рии (поформуле 3, а в память заноситсяединица.В следующий момент времени начинается45нахождение составляющих оценки 15 о решениязадачи по второй случаиной траектории. Из,блока б управления иа управляющий выводО блока 2 моделирования изотропного векто-ра и на ключи 8 п 1 эступают упранляющие,6. 50импульсы, и все повторяется айалогично предыдущему.Когда число траекторий 1 ч достигает задан.ного значения, цифровой вычислитель 5 опре.деляет значенйе искомой функции по формуле (4) и решение прекращается,Таким образом вероятностное вычислительное устройство для решения трехмерныхкраевых задач, выполненное в соответствии с . 785 Я изобретением, обладает более высокими быстродействием и точностью по сравнению с иэвест. ными специализированными вероятностными вычислительными устройствами.Повышение быстродействия достигнуто за счет введения блока моделирования иэотропного вектора и блока вычисления координат, за счет чего реализован более быстрый и точный способ построения случайной траектории. Формула изобретения Вероятностное вычислительное устройство для решения трехмерных краевых задач, со. держащее генератор "белого шума", блок задания границы области, первый выход которого соединен с первым входом блока управления,второй вход и первый выход которого соответственно соединены с управляющими выходом и входом аналого-цифрового преобразователя, информационные выходы которого со.ответственно соединены с информационными входами цифрового вычислителя, выход и управляющий вход которого связаны соответственно с третьим входом и вторым выходом блока управления, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения быстродействияи точности, в него дополнительно введены блок моделирования изотропного вектора иблок вычисления координат, состоящий из трех каналов, каждый нз которых содержит первый ключ, делитель напряжения, умножитель н последовательно соединенные сумматор, второй ключ,первый аналоговый элемент памяти, третий ключ и второй аналоговый элемент памяти,. управляющие входы второго и третьего ключеи всех каналов блока вычисления координат подключены соответственно к первомуи второму управляющим выходам блока моделирова ния нзотропного вектора, выход каждого третьего ключа блока вычисления координат соедн. нен с информационным входом соответствующего первого ключа, выход которого подключен ко входу делителя напряжения своего канала, управляющие входы первых ключей всехканалов соединены с третьим выходом блока управления, причем выходы генератора "белого шума" соответственно соединены со входамиблока моделирования изотропного вектора, информационные выходы которого соединенысоответственно с первыми входами умножителей блока вычисления координат, выход каждого умножителя соединен с первым входом соот.ветствующего сумматора, второй вход которого подключен к выходу второго аналогового элемента памяти своего канала, соединен с соответствующими входом задания границы области н информационным входом аналого-цифрового767785 ВНИИПИ Заказ 7197/46 Тираж 751 Подписное Филиал ППП "Патент", г. Ужгород, ул. Проектная, 4 преобразователя, а второй выход блока зада.ния границы области соединен со вторымивходами умножителей блока вычисления координат,Источники информации,принятые во внимание при экспертизе 1 О1, Дашевский М, Л, и др. Один способ ре.шення задачи Дирихле для уравнения Лапласаметодом МонтеКарло на АВМ. "Автоматикаи телемеханика", М 9, 1967, с. 158 - 162.2, Бекки Д., Каплюс У. Теория и применениегибридных вычислительных систем. М., "Мир",1970, с. 263 (прототип),