Устройство для оценки распределения вероятностей случайных процессов

О П И С А Н И Е 387391ИЗОБРЕТЕН ИЯК АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ Союз СоветскихСоциалистических%ависимое от авт. свидетельствааявлено 23,1 Ч.1971 ( 1647854/18-24) 06 д 7/5 061 15/3 исоединением заявкириоритет публиковацо 21,Ч 1,1973, Бюллетень27Дата опубликования описания 1 б.Х.1973 осударственныи конитеСовета Министров СССРоа делан изобретенийи открытий ДК 681.325 36(088 8) 681,3.658.56 (088.8 втор обретен В, Н. Собо явител ЕНКИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ УСТРОЙСТВО ДЛ ВЕРОЯТНОСТЕИзобретение относится к специализированным вычислительным устройствам, предназначенным для измерения статистических характеристик случайных процессов.В основе широкого круга задач статистического исследования технологических процессов, систем управления и контроля лежит требование одновременной оценки как условных, так и безусловных функций и плотиостей распределения вероятностей процессов, характеризующих объекты исследования. При определении характеристик процессов в условиях нормальной эксплуатации объектов, когда время наблюдения процессов ограничивается до минимально возможного, определяемого затратами на соор и обработку статистических данных, широкое распространение полу- чили непараметрцческие методы оценки статистических характеристик. Эти методы дают возможность оперативно оценивать статистические характеристики случайных процессов на ограниченном интервале наблюдения. В частности, в сочетании с методами текущего сглаживания оци позволяют приближенно оценивать статистические характеристики относительно гладких нестационарных случайных процессов по одной реализации.Известно устройство для измерения условной плотности вероятности одного случайного процесса относительно значений другого случайного процесса, Однако известное устройство осуществляет измерение только условной плотности вероятности и только стационарных случайных процессов отри условии их стационарной связанности, Измерения при этом проводятся методом последовательного статистического анализа, в каждом цикле которого измеряется только одна ордината условной плотности вероятности, поэтому время анали за, а, следовательно, и продолжительностьвремени наблюдения процессов в объекте исследования растут пропорционально числу измеряемых ординат условной плотности вероятности.15 Предлагаемое устройство позволяет по реализации двух относительно гладких нестационарных случайных процессов, длительность которых соизмерима с временем измерения одной ординаты условной плотности 20 вероятностт случайных процессов в известномустройстве, определять как условные функции и условные плотности распределения вероятностей процессов, так и их безусловные функции и плотности распределения вероятностей. Этодо стигается тем,что предлагаемое устройстводополнительно содержитдва блока сглаживания, матрицу интеграторов, коммутатор, интегратор, включенные таким образом, что в процессе поступления на устройство статистической 30 информации обеспечивается ее текущее сгла.45 50 55 60 65 живание, накопление и последующее вычисление функций распределения вероятностей н плотностей распределения вероятностей исследуемых процессов,На чертеже представлена структурная схема предлагаемого устройства.Устройство содержит блоки сглаживания 1 и 2, амплитудные селекторы 8 и 4, блок управления 5, матрицу интеграторов б, блок умножения 7, коммутатор 8, регистратор 9, интегратор 10 и блок умножения 11.Исследуемые сигналы подаются на блоки сглаживания 1 и 2, каждый из которых состоит, например, из интегратора средних значений и сумматора, построенных на усилителях постоянного тока. Выходы блоков сглаживания соединены с амплитудными селекторами 8 и 4 и двумя входами блока управления 5. Амплитудные селекторы - десятиканальные устройства с общим входом. Каждый канал амплитудного селектора состоит из верхнего амплитудного селектора, нижнего амплитудного селектора, двух формирующих устройств и вычитающего устройства. Выходы амплитудных селекторов соединены с двумя входами матрицы интеграторов б. Третий вход матрицы интеграторов соединен с выходом блока управления, а выход ее подключен к коммутатору 8, второй вход которого подключен к блоку управления. Матрица интеграторов, управляющее устройство и коммутатор представляют собой известные устройства. Выход коммутатора подключен к интегратору 10, гостроенному на усилителе постоянного тока с глубокой отрицательной обратной связью. Выходы интегратора подсоединены к блоку управления и к одному из ьходов блока умножения 11, второй вход которого связан с блоком управления, а выход - с регистратором 9. Блок умножения представляет собой типовое аналоговое устройство, осуществляющее нелинейное преобразование сигналов а и р на его входах в соответствии с формулой В качестве регистратора в предлагаемом устройстве может быть использовано любое из широко распространенных в вычислительной технике цифропечатающих устройств.Второй вход регистратора через блок умножения 7 соединен с выходом блока управления устройства, Блок умножения 7 представляет собой типовой усилитель постоянного тока с пзменяемым коэффициентом усиления.Программа работы предлагаемого устройства разделяется на два этапа:1) Первичная обработка и накопление исходной информации.2) Оценка распределения вероятностей случайных процессов,Работа устройства на первом этапе состоит в том, что исследуемые случайные процессы Х(1) и У(1) поступают в блоки сглаживания 1 10 15 20 25 30 35 40 и 2, где осуществляется их текущее сглаживание методом скользящей средней. Текущие значения математических ожиданий, определяемых интеграторами средних значений, в соответствии с выражениями+т где Т - интервал текущего сглаживания, поступают на один из входов сумматоров блоков сглаживания, на второй вход которых подаются исследуемые процессы Х(1) и У(Е). Сумматоры блоков сглаживания осуществляют одновременно с текущим сглаживанием процессов изменение их динамического диапазона до величины +5 в. При этом коэффициенты усиления К, и К, сумматоров фиксируются блоком управления 5. С выходов сумматоров сигналы идут в амплитудные селекторы Л и 4, которые преобразуют их в импульсы напряжения, длительности которых пропорциональны времени пребывания сигналов в пределах коридоров амплитудных селекторов. С выходов амплитудных селекторов импульсы напряжения поступают на входы матрицы интеграторов б. Матрица интеграторов состоит из 10 строк и 10 столбцов (по числу каналов амплитудных селекторов). Строчные входы интеграторов, расположенных в одной и той же строке матрицы, подключены к входной шине строки соответствующего канала амплитудного селектора сигнала Х(1) таким образом, что входная шина первой строки матрицы соединена с выходом первого кантала амплитудного селектора, входная шина второй строки - с выходом второго канала амплитудного селектора и так далее до десятой строки. Столбцевые входы интеграторов, расположенных в одноименном столбце матрицы интеграторов, подключены к входиой шине столбца. Столбцевые входные шины подключаются к соответствующим 10-ти выходам амплитудного селектора сигнала 1(1).Осуществлением данной коммутации выходов амплитудных селекторов с матрицей интеграторов обеспечивается в процессе поступления исходных сигналов интегрирование в матрице интеграторов счетных импульсов, поступающих с генератора импульсов управляющего устройства на третий вход матрицы интеграторов. Таким образом, в интервале наблюдения процессов Х(1) и У(1) в матрице интеграторов фиксируются частостисовместного появления событий, определяемых неравенствами:1 Ж мин (("Су максУ 1 мвн 1( У 1( У 1 макс з ГдЕ % мнн 11 мин А макс, У макс - МаКСИМаЛЬ.ные и минимальные уровни ограничения г-го и 1-го каналов амплитудных селекторов, а в счетчике импульсов блока управления число импульсов У, соответствующее интервалу наблюдения,По окончаниии первичной обработки и накопления информации (в виде частостей г,) в матрице интеграторов осуществляется вычисление функций и плотностей распределения вероятностей случайных процессов.Вычисление безусловных функций распределения вероятностей случайных процессов, или вероятностей Р событий, определяемых неравенствамиР(хг) =- Рх ( хгР(у;) = РУР)(УЛР(ху ) = Р х(г) (ху (г) ( У,1,выполняются предлагаемым устройством последующим формулам:ю г ю юГ(хг)= -гЧ=1=1 а=1 г=1 1=1юР (у,)д:л г:гР(х у,) = -а вычисление условных функций распределения вероятностей случайных процессовР(хгу.) = Рх(г)(х,; г/(г) = г 1;иР(у,.хг) = Р х = ху (1) = у,по формулам г 1 % а=1Вычисление плотностей распределения вероятностей случайных процессов (условных н безусловных), соответствующих приведенным функциям распределения вероятностей, производится по формулам:ю1г (х,) -г:гюг (У 1) - , , гг:л1ЛГЬХ г 1где ширина коридоров амплитудных селекторов 3 и 4 в соответствии с принятым числом каналов (10) и динамическим диапазоном сиг- налов 10 15 20 25 30 35 40 45 5055 60 65(3-5 э)Лх= Ау = 1Программа работы устройства задается блоком управления. Рассмотрим вычисление оценки распределения вероятностей в соответствии с приведенными соотношениями.Вычисление одномерной функции распределения вероятностей случайного процесса, Остановимся на примере вычисления функции Р(хг).При вычислении этой функции по команд блока управления начинает работу коммутатор 8, который последоательно один за другим подключает выходы интеграторов первой строки матрицы. начиная с первого интегратора, ко входам интегратора 10, По окончании обхода интеграторов первой строки коммутатор начинает обход ингеграторов второй строки и заканчивает работу после годключення к выходу интегратора матрицы, расположенному на пересечении г-й строки и десятого столбца. К этому моменту напряжение на ыходе интегратора 10 состант елинну, про. порциональную, Это няпрягкеннсокончании работы коммутагора ноступаег на первый ход блока умножения 11. На тороп вход блока умн окення поступает напря 1жение ноопорцнональнсс елчине - с ыхода блока уп;.авлення. Это напряжение формируется путем подачи напряжения, пропорционального У, с выхода счетчика на вход нелинейного элемента блока управления, построенного на усилителе постоянного тока и имеющего статическую характеристику в виде обратной функции. Таким образом, на входах блока умножения действуют напряженияс 1У: , У г . и У: -3 ;1 2которые после перемножения фиксируются регистратором 9. В это же время на регистратор поступает напряжение, пропорциональное величине аргумента функции раапределения Е(хг), формируемое блоком умножения 7. Работа блока умножения 7 при этом состоит в том, что напряжение, пропорциональное ко- ффИЦИЕНТУ УСИЛСНИЯ Ь,г, УСИЛИаЕтСЯ В Х; раз, где хг - величина, пропорциональная нагряжению в серединке г-го коридора амплитудного селектора и определяемая в соответствии со следующей таблицей:387391 Номер коридора 7 8 10 Коэффициент усиления 3,5 4,5 2,5 1,5 3,5 0,5 0,5 1,5 2,5 4,5 60 65 Подобным образом осуществляется вычисление .всех ординат функции Р(хг), 1=1,2, , О и регистрация результатов вычисленийодновременно с регистрацией реального значения аргумента, составляющего величинуК, х;.Аналогичного этому осуществляется вычисление функции 1(уг). Разница состоит лишь втом, что коммутатор осуществляет обход интеграторов матрицы по столбцам, начиная синтегратора первой строки первого столбцадо интегратора десятой строки 1-го столбцаматрицы.Вычисление двумерной функции распределения вероятностей случайного процесса производится следующим образом.Коммутатор по команде блока управленияосуществляет построчно обход интеграторовматрицы, начиная с интегратора первой строки первого столбца и кончая интеграторомг-й строки 1-го столбца. Переключение коммутатора на,новую строку матрицы осуществляется всякий раз, когда он подключает ко входу интегратора десятый выход 1-го интегратора матрицы. К концу обхода всех интеграто.ров, расположенных в прямоугольнике, ограниченном 1-й строкой и /-м,столбцом в интеграторе 10 накапливается напряжение, прог упорциональное величине, котороеа=1 а=11после умножения на величину - в блоке умМножения 11 аналогично описанному выше фиксируется регистратором. Одновременно регистрируются аргументы хг Ку 1 Кпоступающие в регистратор из блока управления через блок умножения 7,Рассмотрим вычисление условных функцийраспределения вероятностей на примере функции Р(хг/у;). Коммутатор в этом случае покоманде блока управления последовательноподключает выходы интеграторов 1-го столбца матрицы, начиная с интегратора 1 - 1 ковходу интегратора 10. К моменту обхода всехг-интеграторов 1-го столбца регистратор зафиксирует величину, пропорциональную произведению напряжений; 1 на выходе интеграа=11тора и - , поступающего в блок умножения сЛгблока управления. Одновременно фиксируются величины х; Кг и у; К поступающие нарегистратор с блока умножения, Вычислениефункции г" (у;/хг) осуществляется аналогичноописанному при обходе коммутатором интеграторов 1-й строки,10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 Вычисление плотности распределения вероятностей, например /(х,), осуществляется следующим образом, В интеграторе 10 во время работы коммутатора производится суммирование напряжений, пакопленных в интеграторах1 Ог-й строки матрицы. Напряжениег; умноУ=1кается блоком умножения 11 на напряжение,1пропорциональное величине - , поступающееЮс блока управления, и результат фиксируется регистратором. На второй вход регистратора поступает с блока умножения 7 напряжение, прямо пропорциональное величине х; Кг, которое также фиксируется, Вычисление плотности /(у;) выполняется аналогично, При вычислении двумерной плотности распределения вероятностей /(хь у,), интегратор 10 работает в режиме усиления с коэффициентом усиления, равным единице. В эгом случае коммутатор через интегратор 10 подключает выход интегратора г - 1 к первому входу блока умножения 11, .на второй вход которого с блока уп 1 равления поступает напряжение величины - .Ю Регистратор фиксирует результат перемноже 1надя величины гг и - одновременно с величинами х, К 1 и у" К поступающими из блока умножения 7.Рассмотрим на примере функции /(у;/х;) работу устройства при вычислении условных плотностей распределения вероятностей случайных процессов, С началом работы коммутатор осуществляет последовательное подключение к интегратору 10 интеграторов 1-го столоца матрицы, после чего напряжение,1 Опропорциональноегу, поступает на инте 1=1гратор блока управления и запоминается. После этого коммутатор через интегратор 10, который при этом работает как усилитель с коэффициентом усиления 1, подает на первый вход блока умножения напряжениес выхода интегратора 1 - 1 матрпцы, а на второй вход блока умножения при этом поступает1 Онапряжение величины ,гу, полученное пос 1=-1 1 Оле прохождения напряженияг с выходаг -.1интегратора блока управления через нелинейный элемент. Результат вычисления /(у,/х;) фиксируется регистратором одновременно величинами х; К 1 и у; К поступающими вЗаказ 2709/7 Изд Ме 703 Тираж 647 Подписное ЦНИИПИ Государственного комитета Совета Министров СССР по делам изобретений и открытий Москва, К, Раушская наб., д. 415Типография, пр. Сапунова, 2 регистратор с выхода блока умножения 7. Вычисление функции (х,у,) производится аналогичным образом.Таким образом, включение в известное устройство дополнительно блоков сглаживания, матрицы интеграторов коммутатора, интегратора при надлежащей их коммутации дает возможность устройству вычислять по реализациям стационарных и относительно гладких нестационарных случайных процессов как условные, так и безусловные функции и плотности распределения вероятностей этих процессов. Одновременно с расширением класса исследуемых случайных процессов за счет накопления исходной информации в матрице интеграторов сокращается по сравнению с известным устройством необходимая продолжительность времени наблюдения случайных процессов. Предмет изобретенияУстройство для оценки распределения вероятностей случайных процессов, содержащее амплитудные селекторы, блок управления, первый выход которого через коммутатор подключен к интегратору, первый выход которого подключен к блоку управления, второй вы.5 ход - к первому блоку умножения, выход которого подключен к первому входу регистратора, второй выход блока управления через второй блок умножения соединен со вторым входом регистратора, третий выход блока уп равления подключен к первому блоку умножения, отличающееся тем, что, с целью расширения класса решаемых задач, оно дополнительно содержит матрицу интеграторов и два блока сглаживания, входы которых под ключены ко входным клеммам устройства,первые входы блоков сглаживания через соответствующие амплитудные селекторы соединены с матрицей интеграторов, вторые входы блоков сглаживания подключены к соответст вующим входам блока управления, выход которого соединен с,соответствующим входом матрицы интеграторов, выход которой подключен к коммутатору.