Способ определения параметров акселерометра

)з 601 Р 21/00 О ИСАНИЕ ТОРС КОМУ СВ ОБРЕТЕН И ЛЬС(71) Киевский политехнический институт им,50-летия Великой Октябрьской социалистической революции(56) Авторское свидетельство СССРМ 1379744, кл. 6 01 Р 21/00, 1990.Быценко А.В. и др. Датчики и методыповышения их точности, Киев, В.шк 1989,с. 215,(54) СПОСОБ О РОВ АКСЕЛЕРО (57) Использова ка. проверка и ров. Сущность акселерометра нонки его в разл положения и сня Способ включае ПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕМЕТРАние: измерительная тградуировка акселеризобретения: проосуществляют путемичные строго определтия его выходных сигнт операции: задание ехни- ометверку устаенные алов, углов Изобретение касается измерения параметров движения.Известен способ определения параметров акселерометра, заключающийся в том, что задают углы отклонения измерительнойоси акселерометра от плоскости горизонтапутем изменения положения акселерометра, фиксируют его выходные сигналы и определяют параметры акселерометра как линейные комбинации значений его выходных сигналов. Рассмотрим этот способ более подробно. Представим выходную характеристику акселерометра в следующем виде:О - О+ К(а)дзп а, (1) 0 - выходной сигнал акселерометра: нал акселерометр ыходной характер от плоскости акселероме я жести, пример, кру ки акселеро члены, проп первым сте орира; иэну етра рци- еням зп а+ нты полинома,тного способа заугла а, фиксируют ГОСУДАРСТВЕННОЕ ПАТЕНТНОЕВЕДОМСТВО СССР(ГОСПАТЕНТ СССР) отклонения измерительнои оси акселерометра от плоскости горизонта, фиксацию выходных сигналов акселерометра и определение его параметров как линейных комбинаций его выходных сигналов. При этом задают положение относительно плоскости горизонта направляющих, жестко соединенных между собой, для ориентации с их помощью измерительной оси акселерометра в направлениях, по крайней мере два иэ которых не параллельны между собой, а углы отклонения измерительной оси акселерометра задают с, помощью этих направляющих и определяют параметры акселерометра как линейные комбинации его выходных сигналов, в каждой иэ которых для каждого иэ заданных положений соеди- нения направляющих относительно плоскости горизонта, при которых фиксировались у) выходные сигналы. входящие в данную линейную комбинацию, выполняется определенное условие. 1 э.п. ф-лы, 1 ил,Оо - нулевой сигК(а) - крутизна вки акселерометра;а- угол отклонениязонта измерительной осид - ускорение силы тАппроксимируем, навыходной характеристиполиномом, содержащимональные не более чемускорения. Из (1) получимО - 0+ К 1 дзи а+ Кгд+ Кздз 1 п а соз а,где К 1, Кг, Кз - козффициеПри реализации извесдают различные значениявыходные сигналы акселерометра и определяют параметры акселерометра как линейные комбинации значений его выходныхсигналов путем решения одним из известных способов относительно параметров акселерометра системы уравнений,составленной из уравнений вида (2) при различных значениях угла а. Причем различныезначения угла а выбираются из условия наличия в системе не меньшего количествалинейно независимых уравнений, чем количество параметров, аппроксимирующих выходную характеристику акселерометра.Угол отклонения измерительной оси акселерометра от плоскости горизонта задают с погрешностью:а=.а" + Ьа,где а" - заданное значение угла отклонения измерительной оси акселерометра отплоскости горизонта;Ьа - погрешность задания этого угла.Будем полагать, что величина углаЬ а значительно меньше 1 рад, С учетомэтого, из (1) приближенно получим:О=О,+К(а)дзи а Ь а Ка)дсоза+, (3)Наличие в (3) члена ЬаК(а)дсоза+ приводит к погрешностям определения параметров. Для их уменьшения необходимоуменьшать погрешность задания угла а+,Таким образом, недостатком известного способа является то, что высокие требования к точности определения параметровакселерометра обуславливают высокие требования к точности задания углов отклонения измерительной оси акселерометра отплоскости горизонта, что приводит к необходимости применения при определениипараметров акселерометров дорогостоящих прецезионных поворотных установок,Цель изобретения - упрощение. способа,На чертеже изображен один из возможных вариантов расположения измерительной оси акселерометра при задании углов ееотклонения от плоскости горизонта с помощью неподвижных друг относительнодруга направляющих, 1 и 2 - единичныевектора, параллельные измерительной осиаксеперометра при задании углов ее отклонения от плоскости горизонта с помощьюпервой и второй направляющей. соответственно, 3-единичный вектор, параллельныйвектору силы тяжести, 4-плоскость горизонта, ю 21- угол между направлениями измери. тельной оси аксеперометры при задании ееотклонения от плоскости горизонта с помощью первой и второй направляющих, а 1- угол отклонения от плоскости горизонтаизмерительной оси акселерометрэ при эадании этого угла с помощью первой направляющей. Для определения параметров акселерометра задают различные положениянаправляющих относительно плоскости го 5 ризонта путем поворота их относительно горизонтальной оси, перпендикулярнойнаправлениям измерительной оси акселерометра, задаваемым с помощью этих направляющих (ось поворота направлена10 перпендикулярно плоскости чертежа),При использовании двух акселерометров под 1 и 2 следует понимать единичныевекторы, параллельные измерительнымосям первого и второго акселерометров, со 15 ответственно при задании их положения спомощью направляющих, под 11 - Уголмежду измерительными осями первого ивторого акселерометров, под а - угол отклонения измерительной оси первого аксе 20 перометра от плоскости горизонта. Дляопределения параметров акселерометровзадают различные положения направляющих с установленными на них акселерометрами путем поворота направляющих. как25 указано выше.Вектор, параллельный вектору силы тяжести, можно выразить через единичныевектора 1 и 2 при заданном значении углаа следующим образом:30 соз а 2) =-асоз а 13 и 3211 га - 1 г, 5)ЗП 1 г 21где ) - вектор, параллельный вектору силытяжести;а - длина вектора 1;35 а, а+ 1,21,1 - единичный вектор 1;2 - Единичный вЕктОр 2.Определим такую взвешенную суммувыходных сигналов акселерометра, зафиксированных при одном из заданных положений направляющих относительноплоскости горизонта, что выполняется соотношение:) = 1 Ь 1 К (а 1) + 2 Ь 2 К(а 2), (6)где 1, 2- единичные вектора, параллельныеизмерительной оси акселерометра. при задании угла ее отклонения от плоскости горизонта с помощью первой и второйнаправляющей соответственно, при данномположении направляющих относительноплоскости горизонта; Ь и Ь 2 - коэффициенты во взвешенной сумме выходных сигналов;Я = Ь 101 + Ь 202 (7)где 01 и 02 - значения выходных сигналовакселерометра, зафиксированные при задании угла отклонения его измерительной осис помощью первой и второй направляющих,соответственно, при данном положении направляющих относительно плоскости горизонта.При использовании двух акселерометров под 01 и Ог будем понимать значениявыходных сигналов первого и второго акселерометров, соответственно, а под К(а 1) иК(а 2) - крутизну их выходных характеристик.Так как истинное значение крутизнывыходной характеристики К(а) не известно,при выборе Ь 1 и Ьг будем использовать номинальное значение этой величины К(а), авместо истинных значений углов а 1 и 1)21 их заданные значения а 1 и а соответственно.Положим, например, согласно (5) и (6),созаг ф, соза 1) 02 -гт - -у , (8)гДЕ аг+ = а 1- 121+,ГДЕ 121 - ЗаданнОЕ Значвнив угла 1)21,ПРеобразуем (7) с учетом (8) и р);О,+ К(а 1) дз 1 п а 1 +соз а 2Кн а 1+ Ь 219 соз а 1 соз а 2 (9)где Ьа 1 - погрешность задания угла а 1;Ь 1)1 - погрешность задания угла 1 м 21при изготовлении направляющих;Ьаг= Ьа 1+Ь 11.При реализации предлагаемого способа задают различные положения направляющих относительно плоскости горизонта,задают с помощью направляющих углы отклонения измерительной оси акселерометра путем перестановки его с однойнаправляющей на другую, фиксируют еговыходные сигналы и определяют параметры акселерометра как линейные комбинации значений его выходных сигналов путемрешения одним из известных. способов относительно параметров акселерометра системы уравнений, составленной иэуравнений вида (9) при различных заданныхположениях направляющих относительноплоскости горизонта. величина Я в которыхпри этих положениях определяется согласно выражениям (7) и (8). Причем различныезадайные положения соединены относительно плоскости горизонта выбираются изусловия наличия в системе не меньшего количества линейно независимых уравнений,чем количество параметров функции, аппроксимирующей выходную характеристикуакселерометра, Из решения системы уравнений вида (9) параметры акселерометрабудут определяться как линейные комбинации взвешенных сумм (7), удовлетворяющих(6), Из последнего утверждения и из выражения (6) следует, что при реализации предлагаемого способа параметра акселерометра определяются как линейные комбинации значений его выходных сигналов, в каждой из которых коэффициенты, на которые умножены значения выходных сигналов акселерометра, зафиксированных при одном и том же положении направляющих относительно плоскости горизонта, выбираются из условия (4),При использовании двух акселерометров взвешенные суммы (7), удовлетворяющие (6), формируются из значений выходных сигналов первого и второго акселерометров, а в уравнения вида (9) входят в качестве неизвестных параметры как первого, так и второго акселерометров, Решение системы управлений (9) относительно неизвестных параметров позволяет определитьих как линейные комбинации, также удовлетворяющие указанному выше условию,Иэ выражения (9) следует, что во взвешенной сумме (7), по сравнению с выражением (3), относительный вес слагаемых,содержащих погрешности задания с помощью направляющих углов отклонения измерительной оси акселерометра от плоскости горизонта Ьа 1, Ь аг, уменьшился по сравнению с относительным весом дру 30"гих слагаемых, содержащихся в (3), в(К(а 1) - К,(а 1/К(а 1) и (К(а 2) - К,(а 2/К(аг) раз, соответственно. Обычно К,(а 1) и Кн( а 2) очень близки к К(а 1) и К(аг) и коэффициенты (К(а 1)- 35 - Кн( а 1)/К(а 1) и (К(аг) - Кн( аг/К(а 2) будутзначительно меньше единицы, и, следовательно, влияние Ьа 1 и Ьаг на погрешности определения параметров будет незначительным, Величина угла Ь 1 ф 21 не изменяет ся при задании различных положенийнаправляющих относительно плоскости горизонта, так как направляющие неподвижны друг относительно друга, Поэтому величину угла Ьмг 1 можно определить, как 45 и параметры акселерометра, путем решения системы уравнений вида(9) относительно Ь 121 и исключить влияние угла Ьмг 1 на, погрешности определения параметров акселерометра. Таким образом. при реализа ции предлагаемого способа влияниепогрешностей задания угла отклонения измерительной оси акселерометра на погрешности определения параметров будет значительно меньше, чем при реализации известного способа. Кроме того, не требуется и высокая точность задания углов между направлениями измерительной оси акселерометра при ориентации ее с помощью направляющих, так как влияние погрешностейзадания этих углов на погрешности определения параметров можно исключить,Если измерительная ось акселерометраориентируется с помощью направляющих впараллельных между собой направлениях,выбрать коэффициенты веса во взвешенныхсуммах (7) таким образом, чтобы выполнялось соотношение (б), можно только длядвух положений соединения направляющих: когда измерительная ось акселерометра. ориентируется с их помощьювертикально вверх, либо вертикально вниз.Поэтому в этом случае невозможно получить необходимое число линейно независимых уравнений вида (9) для определениявсех параметров акселерометра. Следовательно, измерительная ось акселерометрадолжна ориентироваться с помощью первой и второй направляющих в непараллельных между собой направлениях.Аппроксимируем крутизну выходнойхарактеристики акселерометра полиномом,содержащим члены, пропорциональные неболее чем первым степеням ускорения, Выходная .характеристика акселерометра будет при этом иметь вид (2). Примем далее,ЧтО Ь 21= 90 о, Кн(а 1) = Кн(а 2) = Кн. ТОГДа, ЕСЛИпренебречь членами, содержащими Ьа 1 иЬаг, выражение (9) примет видЯ = - Кз 1 п а 1+ + соза 1) О, +1Кн+ %2198 п а 1 соза 1,В качестве заданных значений угла а 1примем следующие: 0,45 о, 90, 135, 180,225 о, 270, 315 о. Для этих значений угла а 1система уравнений связи параметров Я иискомых параметров акселерометра приметвидЗо = - (Оо+ К 19+Кгд );1 г.Кн345- - (1 Г 2 Оо+ К 19+ - К 29 +1 12 гКн 2+ - Кн Ьф 219);1213270 - ( - Оо ф К 19 К 29 ):г,Кн 3315 = - (К 19 + - К 39 - Кн АМ 19),1 1 Г 2 2 1Кн 2 2где Зг значение параметра Я, соответствующее значению угла а 1; равному у, опре 5 деля емое по выходным сигналамакселерометра в соответствии с выражениями(7) и(8):Яо = 1 345 = - (01,45+ 02,45);02.0, у 2Кн2 Кн10 01,90, 12590 = - -8135 = (01,135 02,135)н3180 = - ,; 5225 = (01,2 г 5+Ог,18 о, 1 Г 2Кн15 + 02,225) 3270 =- 01,г 70,5315 = (01,315 - 02,315),2где 01.уи Ог,у- вь 1 ходные сигналы акселерометра, зафиксированные при задании угла отклонения его измерительной оси отплоскости горизонта с помощью первой ивторой направляющих, соответственно, притаком положении соединения направляющих относительно плоскости горизонта, прикотором заданное значение угла а 1 равноУРешая данную систему уравнений относительно неизвестйых параметров акселерометра методом наименьших квадратов,получим следующие выражения для оценокискомых параметров: лОо = - Н 01,45+ Ог 45+ 01,225+ Ог,ггв) - ,35-- (02,о+ 01,90+ Ог 1 во+ 01,г 7 о);л 1 1 Р 2К 1 = - ( - (01.45+ 02.45+ 01.13589 240- 02.135 01,225 02,225 01,315+ 02,315) +-(01,45+ 02,45+ 01,225 + 02,225);л45 Кз = г (02,315+ 02,135 - 01,315 -2 д- 01,135),Оценка технической эффективностипредлагаемого способа определения пара 50 метров акселерометров показывает, что длядостижения той же точности определенияпараметров, что и прй реализации извест-ного способа, при реализации предлагаемого способа можно снизить требования к55 точности задания углов отклонения измерительной оси акселерометра от плоскости горизонта от единиц угловых секунд доединиц угловых минут. т.е, в 60 - 100 раз,Таким образом при реализации предлагаемого способа, в отличие от известного, мож1812505 10 Составитель И, БогацкиТехред М,Моргентал орректор И.Муска Редакто Заказ 1574 Тираж ПодписноеВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям113035, Москва, Ж, Раушская наб 4/5 ГКНТ СС дательский комбинат "Патент", г. Ужгород, ул.Гагарина, 10 Производствен но избежать использования дорогостоящихпрецезионных поворотных установок. Формула изобретения 1. Способ определения параметров акселерометра, заключающийся в том, что задают углы отклонения измерительной оси акселерометра от плоскости горизонта путем изменения положения акселерометра, фиксируют его выходные сигналы и определяют параметры акселерометра как линейные комбинации значений выходных сигналов, о т л и ч а ю щ и й с я тем, что, с целью упрощения способа, углы отклонения измерительной оси акселерометра от плоскости горизонта задают с помощью неподвижных друг относительно друга направляющих, при этом по крайней мере в двух положениях акселерометра направления его измерительной оси не параллельны между собой, и задают положения этих на-. правляющих относительно плоскости горизонта, а в каждой линейной комбинации коэффициенты, на которых умножены значения выходных сигналов акселерометра, зафиксированных при одном и том же положении направляющих относительно плоскости горизонта, выбираются из условияЬоКпп 6 1,о=1где Й- количество направляющих; п - порядковый номер направляющей; Ь, - коэффициент, на который умножено в данной линейной комбинации значение выходного сигнала акселерометра, зафик сированного при задании его положения спомощью п-й направляющей, при данном положении направляющих отноСительно плоскости горизонта;К 1 - крутизна выходной харвктери стики акселерометра и единичный вектор,параллельный его измерительной оси соответственно, при таком положении акселерометра, в каком он находился при задании его положения с помощью п-й направляю щей, приданном положении направляющихотносительно плоскости горизонта;6- знак принадлежности элементамножеству;- множество векторов, параллельных 20 вектору силы тяжести. 2. Способ по п.1, отл ич а ю щийс ятем, что изначально задают с помощью направляющих положения по крайней мере 25 двух акселерометров, в которых направления их измерительных осей не параллельны между собой, а затем задают углы отклонения измерительных осей акселерометров от плоскости горизонта путем задания поло жения направляющих относительно плоскости горизонта,