Устройство для вычерчивания лекальных кривых

СОЮЗ СОВЕТСКИХСОЦИАЛИСТИЧЕСКИРЕСПУБЛИК Об 7 А 9) П 1) 1. 13/(51)5 ГОСУДАРСТВЕННОЕ ПАТЕНТНОЕВЕДОМСТВО СССР1 ГОСПАТЕНТ СССР) ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИК АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ(71) Московский полиграфический институт(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧЕРЧИВАНИЯЛЕКАЛЬНЫХ КРИВЫХ(57) Использование; в чертежных приборах, применяемых в полиграфии и в общем машиностроении, Сущность. устройство содержит линейку с кронштейнами, гибкую ленту и установленный на линейке полэун с выдвижным упором. Устройство снабжено упругим стержнем, контактирующим с упором; втулкой со стопорным винтом, соединяю щей упругий стержень и гибкую ленту, и установленными на кронштейнах шарнирно соединенными втулками для закрепления концов ленты и стержня, 3 ил 1. табл. Изобретение относится к чертежным ты закрепляется стопорным винтом через приборам, которые могут быть использова-. боковую поверхность втулки.ы в полиграфии и в общем машинострое- . Упругий стержень поддерживается ронии, ликом 7, расположенным на конце выдвиж Цель изобретения - повышение удобст- ного упора 8, имеющего продольную ва в пользованииф прорезь. П 1)орезь имеется также вдольНа фиг;1 дана схема прибора на фиг,. штанги 1. Упор может перемещаться пер и 3 - теоретическое обоснование исполь-:пендикулярно по направляющим ползунка 9 эуемого метода, и вместе с ползунком вдоль штанги, СтопорНа штанге 1 (фиг. 1) имеются неподвиж- ный винт 10 проходит через обе прорези, он ный,2 и подвижный 3 кронштейны. Каждыйпозволяет зафиксировать положение упоиз них поддерживает по две втулки 4, рас-: . ра.положенные одна под другой, которые мо- . По упругому стержню 5 перемещается гут независимо поворачиваться вокруг. втулка 11, также имеющая стопорный винт. общей оси, перпендикулярной плоскости . К ней шарнирно подсоединена вилка с прочертежа. Угол поворота можно зафиксиро- резью для гибкой. ленты. Втулка 11 и вилка вать зажимом, прижимая их к кронштейну,образуют крепежнь 1 й узел. соединяющий Сквозь втулки проходит упругий стержень 5,элементы 5 и 6 между собой,который слева закреплен во втулке наглухо, Для отсчета величин углов, которые оба справа может перемещаться и в некото- разуют кон.цы упругих элементов с прямой.ром положении закреплен с помощью винта проходящей через оси вращения подчереэ стенку правой втулки. Через нижниедерживающих втулок, служат. шкалы 12, втулки проходит гибкая упругая лента 6, так- Расстояние между крайними точками вы- же,закрепленная слева и свободная справа. черчиваемой кривой, а также положение По окончании настройки правый конец лен- ползунка 9 относительнд этих точек, опре-.деляется с помощью линейной шкалы, имеющейся на штанге 1. Линейная шкала имеется и на выдвижном упоре 8, она используется для проверки правильности установки положения поддерживающего 5 ролика 7.Работа устройства. Для того, чтобы вычертить пару сопряженных между собой круговых дуг, соединяющих две точки с заданными в них направлениями касательныхх, необходимо выполнить следующую последовательность операций: перемещая крайний кронштейн по штанге, совместить оси втулок на кронштейнах 4 с заданными точками и определить расстояние . между "5 ними по линейке на штанге. Поворачивая втулки, поддерживающие гибкую ленту и пользуясь шкалами 12, установить заданные углы а и 3 (углы между касательной к кривой в заданных. точках и линией, прохо о дящей через эти точки), после чего закрепить втулки в этом положении, Установить ползунок 9 на одинаковом расстоянии от . кронштейнов, По расстоянию между точкамии по сумме углов а+р определить 25 величину Н, на которую должен быть выдвинут упор 8, с помощью таблицы, приведенной в конце настоящего описания, либо вычислить по формулеН =0,5 т 9;30Выдвинуть упор 8 на расстояние Н.и закрепить его стопорным винтом 10, Поворачивая втулки, поддерживающие упругий стержень 5 и пользуясь шкалами 12, устано вить их так, чтобы концы стержня образовывали с линией, проходящей через заданные точки, одинаковые углы, равные полусумме углов а ир, после чего закрепить их в таком положении, Зафиксировать правый конец 4 упругого стержня, перемещая втулку 11 вдоль стержня, установитьжелаемую форму изгиба ленты, зафиксировать положение перемещаемой втулки 11 и правый конец гибкой ленты, 45Теоретическое обоснование, Пусть в , точках А и.В на плоскости заданы направления векторами ТА и Тв, образующие с линией АВ углы аиР соответственно. Требуется построить пару сопряженных между 5) собой круговых дуг, соединяющих А и В и имеющих в этих точках заданные направления касательных.Прямые, проходящие через А и В перпендикулярно Тд и Тв будем называть соот ветственно первой и второй линией возможных центров первой или второй дуги,Пусть Р - точка пересечения линий возможных центров (фиг. 2). На продолжениях. отрезков АР и ВР построим точки А и В так, чтобы выполнялись условияАР= АР и ВР=ВР, Точка Я, являющаяся точкой пересечения срединных перпендикуляров к отрезкам АВ и АВ, является центром окружности, проходящей через А, В, А и В. Радиус этой окружности, которую в дальнейшем будем называть вспомогательной, равенВ = О(2 зи (,2где- расстояние между А и В,Нетрудно убедиться, что касательныеэтой окружности, проведенные в точках А иВ, образуют с хордой АВ углы, равные(2)Соединив Я с концами отрезков А,В и А В, получим два конгруэнтных равнобедренных треугольника ЯАВ и ЯВА.Легко показать, что в этих треугольниках углы .при основании равны полуразности углов а Иф . У - (а Р )ПТеорема, Каждая точка вспомогательной окружности(за исключением концов отрезка АВ) однозначно определяет пару сопряженных между собой дуг, соединяющих точках А и В с заданными в них направлениями касательных векторов и одновременно является точкой сопряжения этих дуг.Доказательство, Пусть 0 - произвольная точка на вспомогательной окружности (см. фиг. 3). Соединим ее отрезками с центом Я и с точками А и В, Точку пересечения биссектрисы угла АЯО с первой линией возможных центров обозначим 01, Через точки О и 01 проведем прямую до пересечения со второй линией возможных центров, Эту точку обозначим Ог,Чтобы показать, что 01 и Ог являются центрами сопряженных в точке 0 дуг, достаточно убедиться в том, что треугольники 01 АО и ОгОВ равнобедренные. Первый из них является таковым по построению,(точка 01 лежит на биссектрисе угла АЯО и, следовательно, равноудалена от О и А:01 А = =010 о), Во втором треугольнике, ОгОВ, углы ОгОВ и ОВОг равны (это следует иэ того, что треугольник ЯОВ равнобедренный, а углы ЯАР и ЯВР равны между собой), поэтому треугольник ОгОВ также равнобедренный и точка Ог равноудалена от А и В: Ог 0= ОгБ,Итак, точки 01 и Ог лежат на линиях возможных центров и на одной прямой сЙ зп1(0) =- ) 2 0 -- ) 2 - ) 2 зи (у + Й 3 п(д кае ть ах точкой О. При этом 01 равноудалена от А и О, а Ог - от 0 и В. Следовательно дуги, построенные из центров 01 и Ог так, что первая начинается в точке А, а вторая заканчивается в В, сопрягаются в точке О,Приведенные выше построения определяют правило, по которому каждой точке вспомогательной окружности 0 ставится в соответствие точка 01 центр первой дуги. Это соответствие взаимно-однозначное,Второй центр Ог находится на пересечении прямой; проходящей через О и 01, со второй линией возможных центров, следовательно, определяется единственным образом,Таким образом мы доказали, что каждая точка 0 вспомогательной окружности однозначно определяет пару дуг, соединяющих две точки с заданными в них направлениями касательных, При этом 0 является точкой сойряжения этих дуг,Введем числовой параметр О, характеризующий положение точки 0 на вспомогательной окружности: величину центрального угла АБО, отсчитываемого со стороны ЯА по ходу часовой стрелки. Тогда для радиусов дуг будут справедливы следующие соотношения;0 д О-а+Я - а Я22Отметим, что минимум модуля разноэтих радиусов достигается при значении 0ответствующему такому положению точкна вспомогательной окружности, когда.ловые размеры обеих дуг совпадают и озываются равными д.Исключив из (3) параметр О, послесложных преобразований получим соотшение, которому должны удовлетворрадиусы дуг Й 1 и Йг при заданных уга ир.(Й 1- Й 1) (Йг - Йг) = Йо /2, (4 где Й 1 -1. зло д1 - соз (а +1)1. зи аЙг1 - соз (а+ф- +Д и. 1 - .соз (а +Д) Таким образом, множество пар дуг, соединяющих две точки с заданными в них 10 направлениями касательных, образуют однопараметрическое семейство кривых, Упомянутая выше вспомогательная окружность является геометрическим местом точек сопряжения пар дуг из этого семейства.15 Полученный результат поясняет принцип действия прибора. В процессе настройки упругий стержень изгибается так, чтобы он принял форму вспомогательной окружности радиуса (1). Для этого в концевых точ ках с помощью поворотных втулокустанавливаются углы наклона стержня к линии, проходящей .через заданные точки, равными полусумме углов наклона касательных (в соответствии с формулой (2. 25 Нужный радиус кривизны получается благодаря выдвижному упору, расположенному точно посередине между опорами стержня.Расстояние от хорды АВ до наиболее удаленной точки стержня (см. фиг. 1) вычисля ется по формулеН = 1-/2 1 Я( 4 ) (5) 35 Зависимость высоты Н от расстоянияи суммы углов а+р можно вычислить заранее и при работе с прибором пользоваться таблицей (длины в мм; углы - в градусах),Формула изобретения Устройство для вычерчивания лекальных кривых, содержащее линейку с расположенными на ней поддерживающими кронштейнами, гибкую ленту и установленный на линейке ползун с выдвинутым упором, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения удобства в пользовании, оно. снабжено упругим стержнем, контактирующим с упором, втулкой со стопорным винтом, соединяющей упругий стержень и гибкую ленту, и установленными в кронштейнах шарнирно соединенными втулками для закрепления концов ленты и стержня,.1805067 Корректор С. Шекмар Редакт Производственно-издательский комбинат "Патент". г. Ужгород, ул. Гагарина, 101 Заказ 923 ВНИИПИ оставитель В. Аге ехред М.Моргента Тираж . Подписноесударственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СС 113035, Москва, Ж, Раушская наб 4(б