Прибор для воспроизведения кривых второго порядка

(56) Авторское свиде1447710, кл. В 43нерио-строительный и И. Штирбул тельство СС 1. 11/00, 198 ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМПРИ ГКНТ СССР Изобретение относится к приборам для воспроизведения математических кривых и может быть использовано, например, в учебном процессе ВУЗов.Целью изобретения является расшире. ние диапазона решаемых задач путем воспроизведения кривых второго порядка по пяти заданным геометрическим условиям.На фиг. 1 показана кинематическая схема прибора; на фиг. 2 - схема теоретического обоснования; на фиг. 3 и 4 - прибор, варианты исполнения и настройки; на фиг. 5 - схема, поясняющая принцип настройки прибора.Прибор (фиг. 1) содержит установленные на основании 1 горизонтальную 2 и наклонную 3 направляющие, две пары кулис 4, 5 и 6, 7, кулисы 4 и 5 связаны между собой диадой 8 из двух шарнирно соединенных ползунов, несущей пишущий штифт. Кулисы 6 и 7 связаны между собой и с наклонной направляющей 3 связкой 9 из трех шарнйрно соединенных ползунов, Каждая из кулис 4 - 7 связана с основанием 1 по 2(54) ПРИБОР ДЛЯ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ КРИВЫХ ВТОРОГО ПОРЯДКА(57) Изобретение относится к приборам для воспроизведения математических кривых и позволяет расширить диапазон решаемых задач путем воспроизведения кривых второго порядка по пяти заданным геометрическим условия. Кулисы 4, 5 связаны между собой диадой 8 с пишущим штифтом, с основанием 1 - ползунами 10, 11, а с кулисами 6, 7 и направляющей 2 - ползу- нами 14, 15. Кулисы 6,и направляющая 3 связаны между собой связкой 9 из трех шарнирно соединенных ползунов, при перемещении которой по направляющей 3 пишущий штифт в точке А воспроизводит кривую второго порядка. 5 ил. средством шарнирно установленного на нем ползуна (ползуны 10 в 13 соответственно). Кулисы 4 и 6 шарнирно соединены между собой в точке А 2 и связаны и горизонтальной направляющей 2 ползуном 14, закрепленном на шарнире А 2. Кулисы 5 и 7 аналогично шарнирно соединены между собой в точки А и связаны с направляющей 1 посредством ползуна 15, закрепленного на шарнире Аь Конструктивно в приборе (фиг. 3 и 4) основание 1 выполнено в виде планшета, направляющие и кулисы имеют прорези, а ползуны, диада и связка из трех шарнирно соединенных ползунов выполнены в виде пальцев, из которых пальцы 10 - 13 имеют фиксаторы, например, в виде иглы. Для фиксации направляющей 3 и ползунов-пальцев 10 - 13 прибор имеет неподвижную планку 16 с прорезью, поворотные планки 17 - 19 с прорезью и пальцы-стопоры 20 - 26.Теоретическое обоснование работы прибора.В основу работы предлагаемого пр б положен геометрический аппарат к1551563 30 35 40 45 50 55 3тичного преобразования с инвариантнойПрямой, который устанавливает взаимноОднозначное соответствие между прямойлинией и кривой второго порядка (фиг, 2).ТОчки Р 1, Рг, Рз, Р 1, Р 2, Рз - называютсяфундаментальными (фиксированными) илипросто Р-точками преобразования. Системы/Р-точек т 1, Рг, РЗ, и Р 1, 1 г, т 3 лежат В Двухсовмещенных плоскостях П и П соответственно, а прямая а является линией ихпересечения или прямой инвариантных точек, т.е. точек, принадлежащих одновременнообеим плоскостям.Для того, чтобы построить точку А,являющуюся образом точки А при заданном геометрическом аппарате квадратичного преобразования (аппарат считаетсязаданным, если заданы две системы Р-точек),необходимо выполнить следующие построения. Проводят прямые АР и АРг до пересечения с прямой и через полученные в результате этих пересечений точки А, и Агпроводят прямые А 1 Р и А 2 Рг, точка Аих пересечения является г 1 рообразом точкиА. Причем, если точка А принадлежитпрямой линии (например, ААз), то точка Апринадлежит кривой второго порядка, прохо/ / /дящей через точки Р 1, Рг, Рз и Аз.Если необходимо через заданные пятьточек провести кривую второго порядка, тоэто можно сделать следующим образом,Через две любые соседние (например, Ази Рз) точки проводят прямую с так, чтобытри оставшиеся данные точки (А, Р, Ргнаходились по одну сторону этой прямой.1Продолжения сторон треугольника А Р 1 Ргпересекут прямую д в точках А 1, Аг и Рз,Проведя произвольно из точек Аз и Рздве прямые и выбрав произвольно на прямой, проходящей через точку Аз, точку А,соединяют ее с уже построенными точками А и Аг. В результате на пересеченииэтих прямых с прямой, проходящей черезточку Рз, получают две фундаментальные( Р И Рг) ТОЧКИ,При использовании геометрическогоаппарата этого преобразования в качестветеоретической основы предлагаемого прибора считаются зафиксированными четыре изних (Й, Й, Рз, и Рз), а задавая точку А,фиксируют оставшиеся точки Р и Рг, т.е.варьируя одним параметром (положениемточки А), выделяют из однопараметрического множества возможных аппаратов квадратичного преобразования единственный,устанавливающий взаимно однозначноесоответствие между точками прямой линии и кривой второго порядка, поэтому возможность выбора точки А необходимо использовать для наилучшей работы прибора.Геометрический аппарат работает на проектировной плоскости (т.е. используется бесконечно удаленные точки), а длина элементов (линеек) прибора ограничена, это значит, что при помощи предлагаемого прибора можно вычерчивать только дуги кривых второго порядка в окрестности одной из точек. Перенастроив прибор, можно провести дугу кривой в окрестности другой точки и тд.Пример. Пусть даны пять точек (фиг. 5)и в окрестности одной из них (например,Е) необходимо построить дугу кривой втор.го порядка, инцидентной остальным точкам 10 А, В, С и О. Продлевают стороны четырехугольника АВСВ до их взаимного пересечения, в результате чего получают точки М и й. Одну из них, например М, помещают под шарнир - палец 25 (фиг. 3) и пово рачивают лист бумаги так, чтобы точкиА и В находились строго под прорезью направляющей 2, после чего лист бумаги закрепляют на планшете 1, Поворотную планку 17 поворачивают так, что точки С и 0 располагаются под ее прорезью 20 и закрепляют ее фиксируемым пальцем 24.Палец 21 фиксируют над точкой А, а палец 23 - над точкой В. Пишущий штифт 8 устанавливают над точкой Е так, чтобы фиксируемые пальцы 10 и 11 находи лись наз точками С и 11 соответственно, и фиксируют их. После фиксации пальцев 20, 22, 12 и 13 настройка прибора закончена. При перемещении ползуна 9 в прорези направляющей 3 пишущий штифт 8 описывает дугу кривой второго порядка.Если кривая задана четырьмя точками и касательной, проходящей через одну из них, то подготовку прибора к работе производят в следующей последовательности (фиг, 4). Касательная располагается под прорезью направляющей 2, а над точкой, заданной на ней, фиксируют палец 21 и устанавливают на его направляющую 6 и планку 19. Над двумя соседними точками фиксируются пальцы 1 О и 11, пишущий штифт 8 устанавливается над последней заданной точкой, после чего закрепляются пальцы 12, 13, 20 и 22. При перемещении пальца 9 в прорези линейки направляющей 3 пишущий штифт 8 воспроизводит кривую второго порядка, инцидентную четырем заданным точкам и имеющую заданную касательную прямую. Формула изобретенияПрибор для воспроизведения кривых второго порядка, содержащий установленные на основании горизонтальнук и наклонную направляющие и две пары кулис, одна из которых связана между собой диадой из двух шарнирно соединенных ползунов, несущей пишущий штифт, отличающийся тем, что, с целью расширения диапазона решаемых задач путем воспроизведения кривых второго порядка по пяти заданным геометрическим условиям, каждая кулиса связана соснованием посредством шарнирно установленного на нем ползуна, кулисы второй пары связана между собой и с наклонной направляющей посредством связки из трех шарнирно соединенных ползунов, при этом каждая кулиса одной пары шарнирно соединена с одной из кулис другой пары и связана с горизонтальной направляющей посредством ползуна, закрепленного на шарнире.изоб 5, Р т П гениям и от шская наб ент, г. Уж Ж - мби Произ Составред И. Важ 284ета по Редактор И. Шулла Тех Заказ 300 Тир ВНИИПИ Государственного комит 13035, Москва,водственно-издательский ктель Д. Гриценко ерес К орректор В. К одписное крытиям при д. 4 па ород. ул. Га