Устройство для интерполяции функций

72) Авторы нзобретенн А,В. Козловских и Б,М. Шуми 41 УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИНТЕРПО НКЦИЙ ся к выч т быть и ения фун зависимо лиол ий пер нальин" шен ычи льн ьИзвестные устройства 11 обеспечи. вают только ступенчатую или кусочно- линейную аппроксимацию функций, не позволяют получить производную функ" ции и имеют большие погрешности между узлами аппроксимации,Наиболее близким техническим решением к изобретению является аналоговый генератор Функций, содержащий выходной сумматор и последовательно со единенные блок базовых функций и блок постоянных коэффициентов 21.Недостатком такого устройства яв"ется зависимость погрешности реали ции функции на АВМ от числа базо" ля за Изобретение относи тельной технике и мож зовано для воспроизве и их производных от н менной, в частности и аналоговых и гибридны ных системах дифферен тегральных уравнений. вых функций и накопление погрешнос"тей постоянных коэффициентов.Цель изобретения " повышение точ"ности.С этой целью в устройство для интерполяции Функций, содержащее выходной сумматор и последовательно соединенные блок вычисления базовых функцийи блок задания постоянных коэффициен"тов, дополнительно введен коммутатор,входы которого соединены соответствен"но с выходами блока постоянных коэффициентов, а выходы " соответственнос входами выходного сумматора,На Фиг. 1 приведена блок"схемапредлагаемого устройства; на фиг. 2 "принципиальная схема устройства; нафиг. 3 изображены все три базовыефункции во времени; на фиг. 4 - одинпериод базовой функции со всеми параметрами,Устройство фиг, 1) содержит блок 1вычисления базовых функций, блок 2 заданил постоянных коэффициентов, ком957231 3мутатор 3 и выходной сумматор ч. В свою очередь (фиг. 2) блок базовых функций содержит три идентичных ге" нератора базовых функции, реализованных на сумматоре 5, усилителе 6, интеграторах 7 и 8, инверторе 9 и ди-одном ключе 10, блок постоянных коэффициентов состоит из трех групп коэффициентов 11, а коммутатор - из трех идентичных коммутаторов 12 на 10 одно направление.Устройство (фиг. 2) работает сле" дующим образом.Базовые функции В (1) получаются как решения дифференциального урав" И нения В;= а; пРИ 8 с В,п .2 о; при ЬВ,где Вд= 0,666; а - сопзй.Таким образом, каждая базоваяФункция В(й) состоит иэ парабол иимеет непрерывную первую производную(кусочно"ломаную).Уравнение (1) решается на всехтрех генераторах, различными будуттолько начальные условия В(0)В (О)(0) = 1 В (0) = 0В,(0) = В (0) В,(0) = -В 3(0),Сплайн вычисляется по формулеБ ,=и, в,+р;в,в (с),где- номер периода базовой Функции,перекрывающий 3 ь 1 (д 1 - шаг с кото"рым задана интерполируемая функция фу - сопзс), Первыи период не полный,Коэффициенты сплайна й; ;предварительно вычисляются. Для этогорешается система алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей, укоторой главная диагональ являетсяпреобладающей. Это позволяет использовать для вычисления коэффициентовметод прогонки, легко реализуемый да"же вручную.Блок 2 задания постоянных коэффициентов состоит из набора потенциометров ,РЮ; . Каждый набор потенциометров соединен с выходом своегогенератораж л - В(С); Р; -В(Е); ; - В(С).Выходы каждой группы потенциометровсоединены со своим коммутаторомй, "с 17; В " с 18; Дл - с 19. ВыходныенапрржР.НИЯ с трех коммутаторов суммируются на сумматоре ч на выходе которого и получается интерполируемаяфункция,4Переключение коммутаторов 12 про"исходит тогда, когда соответствующаябазовая функция равна 0. Узлы интер"поляции не совпадают с узлами сплайнап 3 с т 1/2 ь т.е. начало базовых функ.ций сдвинуто на полшага относительноточек, в которых задана интерполиру"емая функция,Для перехода к другой кривой достаточно на потенциометрах с;, 1;, ;установить новый набор коэффициентов.Иаксимальное значение базовой функции 1,В узлах интерполяции заданное значение функции получается как суммазначений трех. базовых Функций в узле,каждая из которых умножена на свойкоэффициент. В узлах интерполяциибазовые функции имеют всегда одно ито же значение. Две из них 0,166, аодна 1. Иежду узлами интерполяции зна"чение функции будет полуцаться каксумма парабол, каждая из которыхумножена на свой коэффициент,При интерполяции параболическими.сплайнами погрешность определяетсяпо главному члену в оценке ошибкиТехнико"экономический эффект за"ключается в том, что при интерполяции гладких функций методическая по" .грешность данного устройства можетбыть намного меньше, чем устройствапрототипа, Аппаратурная погрешностьблагодаря отсутствию накопления погрешностей постоянных коэффициентовтакже уменьшается в несколько раз.Дополнительным преимуществом предлагаемого устройства по сравнению с прототипом является упрощение перенастройки при наборе новой функции,Формула изобретеняя Устройство для интерполяции функций, содержащее выходной сумматор и последовательно соединенные блок вычисления базовых функций и блок задания постоянных коэффициентов, о т л ич а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения точности, оно дополнительно содержит коммутатор, входы которого соединены соответственно с выходами блока задания постоянных коэффициентов, а выходы соединены соответственно с входами выходного сумматора.957231 5Источники информации принятые во внимание при экспертизе1. Грубов В.И , Кардан В,С, Справочник по ЭВМ и аналоговым устройствам, Киев, "Наукова думка", 1977, с. 367"37162. Коненков Ю.С. Аналоговый генератор функций. Сборник "Аналоговая и аналого"цифровая вычисли" тельная техника". И., "Сов. ра" дио", вып. 3. 1969, с. 150- 161 (прототип),СоТеев вТи ставитель Ю,хред И. Рейвев а а в в в в вв ае ае раж 731 ственного ко обретений и Ж-Я Раушск тренк Ре акт ране итета Сткрытий ИИП поГосуда елам и осква я наб. 8 д, ул. Пр ППП иа ва ва аеввВказ 601/39 113еееЬввваВ т", гужгор Ьфввввввв