Цифровое устройство для вычисления элементарных функций

О П И С А Н И Е30276 Союз Сыветскик Социалистических РеспуелинЗависимое от авт. свидетельстваЗаявлено 25.Х 11.1969 ( 1389144/18-24) К 6 061 7/3 рисоединением заявкиПриорите Комитет по делам зобретений и сткрыти при Совете тйинистрое СССРБюллетень15 ДК 681,325,59(088.8 ликовано ата опубликования описания 06.Х.19 Авторыизобретения Н, Чинков, В. В. Смеляков, Л, Л, Балашов, М. Я. Минц М, В. Лапайка, Е. Л. Рябченко и В. Г. Мандрич я ЦИФРОВОЕ УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙся к области автомати- электроизмерительной для вычисления элереализующие принцип оенные на нелинейных тих устройств ограниые возможности, подля вычисления отдельяются универсальными.сложности они не точЦелью изобретения является построение устройства для вычисления элементарных функций, заданных в число-импульсной форме, с высокой точностью, Для этого в нем выход устройства соединен со входом делителя частоты, управляющие входы которого соединены с выходами коммутатора коэффициентов деления, выход делителя частоты подключен ко входу реверсивного счетчика, выходы которого соединены со входами дешифратора, выходы дешифратора соединены со входами первой и второй собирательных схем и соответствующими входами коммутатора коэффициентов деления, выходы первой и второй собирательных схем соединены соответственно со входами установки 1 и установки 0 триггера, выходы которого подключены к управляющим входам реверсивного счетчика.,=Й,х - , уо или у=уо+1,х приближенные зна и аргумента, с первому линейном угловой коэффици ка. чения функции оответствующие у участку;нт этого участгде у, и 20 что х= Учитыва Лх, получим 25 Ьх,=х - х. максимальнаем уа заИзобретение относитки, вычислительной итехники.Известны устройствментарных функций,аппроксимации и постэлементах, Однако ученные функциональнскольку они пригодныных функций и не явлК тому же при высоконы,В устройстве реализуется метод линейнойаппроксимации кривых элементарных функций в дискретной форме. Количество линейных участков и их угловые коэффициенты К 1 5 определяются максимальной погрешностьюаппроксимации вычисляемой функции у=(х).Оптимальные участки аппроксимации призаданной погрешности аппроксимации определяются из следующих соображений.0 Пусть необходимо определить аргумент хфункции у=(х), заданной в число-импульсной форме, при максимальной погрешности аппроксимации ЬхатаДля первого участка аппроксимации (в общем случае при у=уо, когда 5 х=О) можно записать; Погрешность аппроксимациипри 1 Лх,)у=О, откуда определ ЗО тем Лха)тпах302716- (Ус с)у:Чс 3Верхняя граница первого участка аппроксимации х, определяется из выражения:1,х,=(х). (2)или х: хсау - у(хс с)х=Чс На втором участке аппроксимацииа погрешность аппроксимацииЛх (х) - х У У У( ) (3)2 Значение функции упри которой погрешность аппроксимации максимальна, определяется аналогично (1),Верхнюю границу второго участка аппроксимации можно найти из выражения:Аэ(х, - х,) = (х) - (х,) - (0), (4) Аналогично находятся угловые коэффициенты и границы остальных участков аппроксимации.Совершенно также определяются участки аппроксимации, если необходимо выполнить обратную задачу: по заданному аргументу вычислить соответствующее ему значение функции. В этом случае задаются максимальной погрешностью аппроксимации Лу,п, В остальном выбор участков аппроксимации аналогичен предыдущему,Таким образом, при числовом задании функции у=(х) или аргумента Х=Р(у), этот числовой эквивалент удобно сравнивать с эталонной мерой Луис или Лхд которая соответствует при линейном приближении определенному значению аргумента Лх или функции Лу. Наиболее удобным оказалось воспроизведение эталонной меры с помощью делителя частоты (ДЧ), Величина коэффициента деления о, ДЧ на каждом из участков определяется допустимой погрешностью дискретности Лу или Лх и выбирается из условия;у(х,) - у(хс с) 5Чс ЛУ с Лх - ЙЛхс илиИзменение коэффициента деления д, в узлах аппроксимации должно производиться автоматически. Вычисленное значение аргумента определяется выражением: где п - количество участков аппроксимации;или функции 5 10 15 20 25 Зо 35 40 45 50 55 На чертеже изображена блок-схема устройства, где введены следующие обозначения: 1 - реверсивный счетчик, 2 - дешифратор, 3 - делитель частоты с переменным коэффициентом деления, 4 - коммутатор коэффициентов деления, 5 и б - собирательные схемы, 7 - триггер знака, задающий режим работы счетчика.Рассмотрим работу устройства при вычислении аргумента х по значению функции у=(х). В исходном состоянии коэффициент деления делителя устанавливается с помощью коммутатора 4 равным Оь Число импульсов Л, соответствующее заданному значению функции у, поступает на вход делителя. Каждый выходной импульс делителя соответствует определенной величине аргумента Лх определяемой коэффициентом Йс по формуле (5). Выходные импульсы делителя записываются в реверсивный счетчик с учетом знака углового коэффициента, который задается триггером, При достижении первого узла аппроксимация х, счетчиком через дешифратор выдается сигнал на переключение коммутатора, т. е, на перестройку коэффициента деления делителя с величины д, на величину д. В дальнейшем работа устройства повторяется. Задание режимов работы счетчика триггером производится с помощью собирательных схем, которые подключены к выходам или дешифратора, соответствующим положительным и отрицательным значениям угловых коэффициентов,При окончании процесса вычислений в счетчике будет зафиксировано искомое значение аргумента х из формулы (7).Работа устройства аналогична при вычислении функции у при заданном значении аргумента х. При этом для каждой элементарной функции производится выбор участков аппроксимации, исходя из максимальной погрешности аппроксимации.Наиболее удобно выбор угловых коэффициентов проводить графоаналитическим методом и проверять достоверность этого выбора по формулам для максимальных погрешностей аппроксимации на каждом участке.В соответствии с полученными угловыми коэффициентами й; и требуемой дискретностью вычислений Лх или Луд по формулам (5) или (6) рассчитываются коэффициентыделения су, делителя. Эти коэффициенты задаются коммутатором по определенной программе, задаваемой дешифратором.Рассмотрим в качестве примера вычисление функции у=агс 1 д у.Для первого участка аппроксимацииу,=й,у или у=1,у погрешность аппроксимации будет+ У - У(Уд)А Номера участков 5 ) 5 Р аддпах 1 2 1 ч 30 20 10 45 39 28 23 28 24 20 16 45 36 29 35 45 39 45 43 Максимальное значение погрешность принимает приУт Йд - 1,ау,д,= агс 1 д д/й, 1Ад Верхняя граница у, первого участка аппроксимации определяется из выражения:Й,уд=1 у,На втором участке аппроксимации а погрешность аппроксимации Ьу, = агс 1 ду - у,Аналогично предыдущему находятся угловые коэффициенты и границы второго и следующих участков аппроксимации. Расчетные величины (в град,) оптимальных участков аппроксимации для четырех значе- ни Й Луа)даах. приведены в таблице. (Р асчеты проведены графоаналитическим методом) Из таблицы видно, что погрешность аппроксимации может быть мала при небольшом количестве участков. Так, погрешность аппроксимации 1 Луа 1 вдах(30 можно обеспечить тремя участками аппроксимации. Угловые коэффициенты для этих участков будут иметь зна 30 35 40 45 50 чения: 0,0185 , 0,0243 - , 0,0317 со 1 1 град. град. град,При дискретности вычисления Ьу=30 из формулы (5), учитывая Ахи=у=301, определяем коэффициенты деления, которые будут иметь значения 0,0093 , 0,01221 1иград. 0,5 град.10,0159 . При дискретности входных им 0,5 град. пульсов 0,0001 эти коэффициенты будут 1 имп,93,122 и 159 0,5 град.Поэтому коммутатором в делителе первым устанавливается коэффициент деления д,=93. иногда после каждых 93 входных импульсов появляется импульс на выходе делителя, который соответствует 30. При достижении счетчиком значения ув появляется управляющий потенциал на одном из выходов дешифратора, который изменяет коэффициент деления коммутатора и делает его равным д 2=122.Дальше работа устройства повторяется. Предмет изобретенияЦифровое устройство для вычисления элементарных функций, заданных в числовой форме, содержащее реверсивный счетчик, дешифратор, триггер, делитель частоты, коммутатор коэффициентов деления и собирательные схемы, отличаюи 1 ееся тем, что, с целью расширения функциональных возможностей и повышения точности в нем выход устройства соединен со входом делителя частоты, управляющие входы которого соединены с выходами коммутатора коэффициентов деления, выход делителя частоты подключен ко входу реверсивного счетчика, выходы которого соединены со входами дешпфратора, выходы дешифратора соединены со входами первой и второй собирательных схем и соответствующими входами коммутатора коэффициентов деления, выходы первой и второй собирательных схем соединены соответственно со входами установки 1 и установки О триггера, выходы которого подключены к управляющим входам реверсивного счетчика.Составитель И, Долгушеваедактор Е. Гончар Техред Л. Л. Евдонов Корректор Л. А, ЦарьковаЗаказ 2510/18 Изд.1042 Тираж 473 ПодписноеЦНИИПИ Комитета по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССРМосква, Ж, Раушская наб., д. 4/5Типография, пр. Сапунова, 2