Способ измерения логарифмического декремента затухания колебательной системы

.ЯО 142047 а) 401 М 11/16 ПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИАВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ аучно р. Устаой вяз- водская ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССРПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИЙ(71) Институт химии Уральского нцентра АН СССР(56) Тягунов Г. В., Цепелев В. С. и дновка для измерения кинематическкости металлических расплавов, Залаборатория, 1980,10, с. 919 вАвторское свидетельство СССР690368, кл. б О 1 Я 11/16, 1975.(54) СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКОГО ДЕКРЕМЕНТА ЗАТУХАНИЯ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ(57) Изобретение относится к способам измерения параметров свободных колебаний системы и позволяет определять логарифмический декремент затухания колебательной системы с высокой точностью. Целью изобретения является повышение точности измерений. Измеряют текущее время прохождения системой трех неравновесных положений, одно из которых находится на расстоянии, составляющем 0,2 - 2% начальной амплитуды колебаний от положения равновесия. Затем рассчитывают логарифмический декремент затухания по формуле 6= Т/(1 - ф 1 п зп(2 л/Т (Ч 1+1 о)/ яп ХХ(2 л/Т(+о где Ч, : - текущее время прохождения колебательной системой первого и и-го колебаний -го неравновесного положения в (-м направлении; и - номер колебания в цикле колебаний системы;- индекс неравновесного положения, который указывает, относительно какого неравновесного положения производится измерение времени прохождения его системой;индекс направления движения системы относительно неравновесного положения, находящегося на расстоянии 0,2 - 2% начальной амплитуды колебаний от положения 3 равновесия; 1 о - задержка отсчета текущего времени, обусловленная смещением неравновесного положения, находящегося на расстоянии 0,2 - 2% начальной амплитуды коле- С баний от положения равновесия; Т - период колебаний системы. Величина 1 о определяет- Я ся из уравнения з 1 п(2 л/Т(+С+1 о/з)пХ Х(2 л/Т(о " ."ь " "=-з 1 п(2 лТ/Изобретение относится к способам измерения параметров свободных колебаний системы, в частности к способам измерения логарифмического декремента затухания колебательной системы, и может быть использовано для определения вязкости, динамических и механических свойств материалов в химической, нефтехимической, металлургической, машиностроительной и других отраслях промышленности.Цель изобретения - повышение точности :измерений логарифмического декремента затухания колебательной системы.На чертеже приведен график, поясняющий осуществление способа.Сущность изобретения заключается в том, что производятся замеры текущего времени прохождения системой трех неравновесных положений, одно из которых находится на расстоянии, составляющем 0,2 - 2 О" начальной амплитуды колебаний от равновесного положения (квазиравновесное положение).Измерение именно текущего времени позволяет обеспечить увеличение точности измерений декремента затуханий с ростом номера колебаний в цикле колебаний системыы.Введение квазиравновесного положения позволяет наиболее точным образом определить период колебаний системы и строго учесть погрешность, вносимую неизбежной неточностью при установке системы в положение равновесия.Минимальное расстояние квазиравновесного положения от положения равновесия (0,2 О начальной амплитуды колебаний) составляет половину цены деления измерительной шкалы. Если расстояние от квази- равновесного до равновесного положения превышает 2 О начальной амплитуды, то погрешность в определении периода колебаний значительно возрастает.Квазиравновесное положение выполняет две функции; во-первых, с первоначального прохождения системой квазиравновесного положения начинается отсчет текущего времени; во-вторых, по временам прохождения системой квазиравновесного положения опре. деляется период колебаний системы. Погрешность при определении периода колебаний системы по временам прохождения системой квазиравновесного положения меньше погрешности определения периода, определенного по временам прохождения системой неравновесных положений. Например, определение периода колебаний по квазиравновесному положению, равному 2 О" начальной амплитуды, дает пог решность 2 10 о, определение периода по неравновесному положению, большему 2 О начальной амплитуды, дает погрешность 410 По мере приближения квазиравновесногоположения к равновесному положению погрешность измерения периода колебани й уменьшается.10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 Пусть колебательная система совершаетзатухающие колебания вида Х= Хпе 1 1 п. 1.- Ю Если отсчет текущего времени начинается с момента прохождения системой квази- равновесного положения, то это равносильно смещению начала координаты в точку =1 о и Х=Л 1)=Х. В зтой системе координат уравнение затухаюгцих колебаний имеет видГ,Х=:Л+Хпеи+з 1 пф(/+1). Пусть колебательная система проходит выбранные неравновесные положения Х=а, Х=а моменты времен 1, 1., 1 ь 1, , , +1, ь ьх 1 х+, где К - номера прохождения системой неравновесных положений а и о. Различая направления движения колебаний системы по отношению к квазиравновесному положению, приходим к следующей последовательности времен прохождения:+ ь + + где а - номер колебания в цикле колебаний системы;- ,+ - направления движения системы определяемые знаком производПогрешность определения логарифмического декремента затухания по временам прохождения системой неравновесных положений зависит от расстояния между не- равновесными и квазиравновесными положениями. При совпадении неравновесных положений с квазиравновесным погрешность достигает бесконечно большой величины, при увеличении расстояния между ними погрешность снижается. Однако с увеличением расстояния уменьшается и число измерений декремента в цикле колебаний системы, так как уменьшается измеряемое число колебаний, амплитуды которых выше данного неравновесного положения, и это влечет за собой возрастание случайной ошибки измерений декремента. Существует оптимальное расстояние, которое позволяет проводить измерение декремента с малой погрешностью на достаточно большом числе колебаний, Оптимальным расстоянием между неравновесными и квазиравновесным положениями является расстояние, соствляющее 20 начальной амплитуды колебаний.Введение второго неравновесного положения необходимо для увеличения числа измерений декремента, для снижения случайной ошибки его измерения. Введение индексов неравновесных положений и направлений движения колебательной системыи 1 позволяет не учитывать асимметрию расположения неравновесных положений относительно равновесного положения и не брать во внимание геометрию измерительных средств.1420471 Т 1 п - "Р 1 +1)- в(п ф(1+ Ы,40 ула изобретения з 1 пф( 1+1 о) ып ф( 1 + Ео) начала отсмещением т равновесждения сися изменяютоначального положения. нные значев экспери 45 50 обсуществляют следу" т +- текущее вколебательн Х(где 1;, 11 с 1 о)емя прохождения й системой первого иаметвеши- плено ной Х(Ц в рассматриваемом интервале времен.Имеет место система уравнений =Х+Хое т "+"в 1 пф(1+1 о) Л,г+В результате преобразований получаем выражение вп - (С + г. )2 КТМ 0т (".-")- -- = --вп - ( г. + о)Логарифм ируя левую и правую части и выделяя декремент, получаем искомую формулу для расчета логарифмического дек- ремента Имеет место следующее равенство Т з 1 пф( о) 6= - , -- 1 п ----- , --- =Из этого выражения получаем уравнение для определения времени задержки начала отсчета времени,1 п - "(д+йф Б 1 п - (1+Ь С учетом времени задержки счета времени, обусловленной квазиравновесного положения о ного положения, времена прохо темой неравновесного положени ся на величину времени перв прохождения квазиравновесного Именно эти откорректирова ния времен будут измеряться менте.Способ о ющ разом.Исследуемую жидкость объемом помещают в цилиндрический тигель ром 1 О мм и высотой 42 мм. Тигель п Вают на упругой нити, на которой ук 5 10 15 20 25 30 35 зеркальце. На зеркальце падает луч от осветительного прибора, и отраженный луч падает на линейку, на которой укреплены три фотодиода. Когда система находится в покое, по отраженному лучу выставляют фотодиод квазиравновесного положения на расстоянии 0,2 - 2 о начальной амплитуды колебаний. При начальной амплитуде 250 - 300 мм это расстояние составляет (5 - 6) мм. По обе стороны от этого фотодиода на расстоянии 50 - 60 мм (20 о." начальной амплитуды) размещают фотодиоды неравновесных положений. Все фотодиоды должны располагаться на траектории движения луча. Для измерения логарифмического декремента затухания колебательную систему раскачивают до амплитуды 250 - 300 мм и при достижении стационарного режима колебаний (для этого пропускают 3 - 4 колебания) включают электронную схему измерения логарифмического декремента, сопряженную с микро-ЭВМ 33-28. При первоначальном прохождении лча через фртодиод квази- равновесного положения электронная схема включает счетчик числа импульсов, поступаюцих от прецизионного кварцевого генератора импульсов с частотой 1 мГц. При прохождении луча через фотодиоды происходит автоматический съем информации с непрерывно работающего счетчика и передача этой информации в буферную память, из которой после проведения цикла измерений информация передается для ее переработки в микроЭВМ. Измерения производят до тех пор, пока на один из фотодиодов не перестанет попадать луч.Использование предлагаемого способа позволяет .повысить точность измерений логарифмического декремента в 15 раз, повысить точность измерений кинетической вязкости жидких металлов и сплавов, измеряемых методом крутильных колебаний в 7 - 8 раз. Способ измерения логарифмического декремента затухания колебательной системы, основанный на измерении времени прохождения системой неравновесных положений в течение нескольких колебаний, отляаюи 1 ийся тем, что, с целью повышения точности измерений, измеряют текущее время прохождения системой трех неравновесных положений, одно из которых находится на расстоянии, составлякощем 0,2 - 2,0 о начальной амплитуды колебаний от положения равновесия, и рассчитывают логарифмический декремент затухания 6 по формуле1420471 жения равно- дяще- вляю 1ампт +2 Х( - ф+ 1 П - ( + 2 У чальн 4 итель В. КРУВерес7СР по деламраушская нприятие, г. Уж Состаехред И ираж 8 тета СЖ 35 Корректор Н, КорольПодписноезобретений и открытийд. 4/5ород, ул, Проектная, 4 кое п и и-го колебаний 1-го неравновесного положения в -м направлении;п - номер колебания в цикле колебаний системы;- индекс неравновесного положения, который указывает, относительно какого неравновесного положения производится измерение времени прохождения его системой; ндекс направления дв системы относительно н весного положения, нах гося на расстоянии, сост02 2 оГ редактор А, Огар За каз 4322/47 ВНИИПИ Государственного ко 113035, Москва,Производственно-полиграфиче6 литуды колебаний от положения равновесия; 1 о - задержка отсчета текущего времени, обусловленная смещением неравновесного положения, находящегося на расстоянии 0,2 - 2 о 4, начальной амплитуды колебаний от положения равновесия; Т - период колебаний системы, величина 1 о определяется из уравненияс фи