Устройство для решения нелинейных дифференциальных уравнений теплопроводности

СОЮЗ СОВЕТСКИХСОЦИАЛИСТИЧЕСНИХРЕСПУБЛИК ЗОБРЕТТЕЛЬСТВУ ПИСА 15Коломийцев,ртковена Трудовогтехническийбышева льство СССР, 5/32, 1977.ьство СССР 5/32, 1981.(54) (НЕЛИННЕКИЙблокненияный вженияпреобкодовключествующикод-н АРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ ССС АН ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИ ТОРСНОМУ СВИДЕ 21) 3593840/18-24(71) Куйбышевский орКрасного Знамени полинститут им, В,В,Куй(56) Авторское свидеУ 608165, кл. С 06 ГАвторское свидетР 883913, кл, 6 06 Г 7) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВТЕПЛОПРОВОДНОСТИ, содержащее адання коэффициентов уравтеплопроводности, выполнен- виде М регистров, блок умно- выполненный в виде й -2 аэователей код-напряжение, е выходы . Мрегистров поды к кодовым входам соответх нпреобразователей пряжение, аналоговые входы 801151985 А которых являются группой входов устройства, аналоговые выходы й -2 . преобразователей код-напряжение подключены к группе входов сумматора, выход которого является выходом устройства, кодовый выход (й)-го регистра соединен с входом первого цифроаналогового преобразователя, выход которого подключен к первому входу сумматора, о т л и ч а ющ е е с я тем, что, с целью повышения быстродействия, .в него введены блок задания нелинейности типа параболы, второй цифроаналоговый преобразователь и инвертор, выхов кбторого подключен к второму входу сумматора, выход которого соединен с входом блока задания нелинейности типа параболы, выход которого подключен к опорному аналоговому входу второго цифроаналогового преобразователя,выход которого соединен с входом инвер тора, кодовый выход и -го регистра подключен к циФровому входу второго цифроаналоговогопреобраэователяФ= Лв) дэ и з: с,(в 1 ав, (г 1 аф а 2 ф агф а 5аг агИзобретение относится к вычислительной технике и предназначено длямоделирования нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, например, типа уравненийтеплопроводности с зависимыми оттемпературы теплофизическими коэффициентами,Цель изобретения - повышение быстродействия при моделировании нелинейных уравнений в частных производных за счет аппаратной реализациинелинейностей.На Фиг,1 представлена блок-схемаустройства; на Фиг,2 - конечно-разностная аппроксимация.Устройство содержит блок 1 задания коэффициентов теплопроводности,состоящий из 1 регистров 2, блок 3умножения, состоящий из йпреобра.зователей 4 код-напряжение, инвертор 5, сумматор 6 цифроаналоговыйпреобразователь 7, блок 8 заданиянелинейности типа параболы, цифроаналоговый преобразователь 9.Устройство работает следующимобразом.Рассмотрим работу Устройства напримере решения трехмерногО нели-.нейного уравнения теплопронодности с зависимыми от потенциаловтеплофнзическими коэффициентами аава ( ав ) а ( ава, ьма аг , ау ( л(в) - .1+ -- Ь(в) - 1+ - Ь(в) - 1: Введем интегральные подстановкив уравнение (1)в после которых оно примет вид где н одном уравнении связаны дне переменные: Ф - теплового потенциала и 5 -переменная Гудмена,Конечно-разностная аппроксимация на 8-и точечном шаблоне (фиг.2) с переменными шагами по координатным осям переводит исходную задачу в дискретное пространство с разностным уравнением ф =Яф., +Аф,; фбф., Мф + 1,1,1 1 1 м,2,1 2 1-,1, 1 1 1,1 ч,м 2,1-1,1 ) ив 1 2 , 11 И 1, ), Ь 1 2, Ъ( ) ( ) 1 ф 1,2, 1-1; )-1,23-1; к 1;2,.,Кв:1,2 ,й,Уравнение (4) записано для узловойточки с номером , 1, К,Блок-схема устройства (фиг,1)представляет собой непосредственнуюреализацию уравнения (4). Все коэффициенты уравнения (4) А, А , В;, ВС Э , , соответствующиеприведенным 2 рормулам, задаются н видецифровых кодов в регистрах 2 памяти,которые служат для хранения коэффициентов.Коды коэффициентов иэ регистров 2 памяти поступают на цифровые входы блоков 3 умножения, нациФровые входы цифроаналоговогопреобразователя 7 и на цифровыевходы цифроаналогового преобразователя 9. На аналоговые входыблока 3 умножения подаются значения неизвестных тепловых потенциалов с выходов сумматорон 6 другихузлов сеточной модели. Величинынеизвестных и кодов коэффициентовперемножаются циФроаналоговыми преобраэонателями. 4 блока 3 умножения,с выходов которого величины произведений поступают на входи аналогового сумматора 6.На входы сумматора 6 поступаюттакже напряжения с выходов цифроаналогового преобразователя 7,моделирующего переменную Г уравнения (4) и напряжение с выходаинвертора 5, моделирующего произведение й з ,;иэ уравнения(4). Коэффицйент 3 в виде цифровогокода поступает на ЦАН 9 с регистрапамяти, а аналоговый сигнал 5";,)подается с выхода блока 8 нелинейности типа параболы. Блок 8 настраивается на зависимость 5 = Ц) ,которая определяется соотношениями(2) и переводит значение тепловогопотенциала 2)",.1с выхода аналогового сумматора н аналоговое напряжение 5" к . Таким образом, навыходе аналогового сумматора 6,являющегося выходом устройства,получается решение нелинейного дифференциального уравнения в частныхпроизводных в виде Функции теплового потенциала.,ул.Проектная филиа г.ужг фиг Таким образом, введение блока 8 цифроаналогового преобразователя с инвертором в предлагаемое устройство позволяет повысить быстродействие при решении нелинейных краевыхзадач вида (1), При использовании известного устройства для решения нелинейных задач на каждом временном слое выполняют 4-5 итераций. Необходимость в проведении итераций на предлагаемом устройстве отпадает 10 из-за аппаратной реализации нелинейностей,что сокращает процесс решения нелинейных задач соответственно в 4-5 раз. С учетом времени подготовки (одинаковым для предлагаемого и извест ного устройств)изобретение позволяет ускорить весь процесс решения нелинейных задач в 1,5-2 раза. Тираж 710 Подписноее Кроме того, существенно расширяется класс решаемых задач за счет моделирования нелинейных уравнений.При работе в комплексе с ЦВМ существенно снижается загрузка машины и объем необходимой оперативной памяти, т,е. необходимая вычислительная мощность ЦВМ, что позволяет применять более дешевые и доступные ЦВМ при работе в комплексе с моделью, составленной иэ предлагаемых вычислительных узлов.Экономический эффект от внедрения электроинтегратора на базе предлагаемого вычислительного узла сеточной модели для решения нелинейных дифференциальных уравнений в частных проиэволных составляет 14 тыс. руб. в год.