Способ определения температурного градиента

СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРНОГО ГРАДИЕНТА, включающий размещение в исследуемой среде двух автогенераторов с термочувствительными пьезорезонаторами и определение разности температур по значениям частот колебаний автогенераторов, отличающийся тем, что, с целью повышения точности и сокращения времени измерения, регистрируют изменение разности частот автогенераторов в течение периода измерения, а значение температурного градиента определяют из системы уравнений

где T температура среды;
K₁, K₂ температурные коэффициенты изменения частот первого и второго автогенераторов;
l расстояние между точками размещения автогенераторов;
t время;
F_1,2(t) зарегистрированные изменения разности частот автогенераторов за период измерения;
X₁ начальная разность частот первого и второго автогенераторов в момент времени t 0;
X₂ и X₃ формальные параметры, связанные с величинами температурных возмущений в точках размещения пьезорезонаторов;
X₄ и X₅ формальные параметры, зависящие от геометрических характеристик пьезорезонаторов и теплофизических характеристик их взаимодействия со средой и определяемые в ходе решения приведенного нелинейного уравнения.

Изобретение относится к способам теплотехнических измерений разности температур в стационарных градиентных средах и предназначено для определения температурного градиента в геотермии, а также может быть использовано в научных исследованиях.
Целью изобретения является повышение точности и сокращение времени измерений.
На фиг.1 представлена блок-схема кварцевого термоградиентометра для измерения разности температур; на фиг. 2 зависимости разности частот автогенераторов от времени в ходе измерений.
Устройство содержит помещенные в исследуемые точки сред 1 и 2 опорные термочувствительный кварцевый резонатор в цепи генератора 3 и измерительный термочувствительный кварцевый резонатор в цепи генератора 4. Выходы измерительных генераторов 3 и 4 подключены к входу смесителя 5, выход которого через усилитель 6 подключен к регистратору 7, где фиксируются значения момента времени t и соответствующие им значения разности частот F_1,2(t). Устройство предполагает применение гирлянды термочувствительных кварцевых резонаторов с целью получения температурного разреза.
Способ осуществляется следующим образом.
В начальный момент времени (t=0) в момент внедрения зонда в донные осадки температура зонда, т.е. температура кварцевых резонаторов равна Т_н; температура среды в месте расположения опорного кварцевого резонатора равна Т_к; температура среды в месте расположения измерительного кварцевого резонатора, удаленного на расстояние l от опорного резонатора, равна Т_к+ Т, где Т- разность температур, подлежащая определению. В зависимости от времени в процессе температурных измерений опорный и измерительный кварцевые резонаторы принимают температуры
Т₁(t)=T_н+(Т_к-Т_н)ехp[-x₅/t]
T₂(t)= T_н+(Т_к-Т_н+ Т)ехp[-x₄/t), где Т₁(t), T₂(t) измерительные температуры опорного и измерительного термочувствительных кварцевых резонаторов соответственно в момент t;
х₄, х₅ формальные параметры, зависящие от радиуса зонда и теплофизических характеристик среды и зонда, которые являются точными решениями уравнения теплопроводности. Автогенераторы 3 и 4 с термочувствительными кварцевыми резонаторами, помещенные в среды 1 и 2, преобразуют температуру Т₁(t) и T₂(t) в частоты F₁(t) и F₂(t).
F₁(t)=F_н⁽¹⁾+F_к⁽¹⁾-F_н⁽¹⁾ еxp [-x₅/t]
F₂(t)= F_н⁽²⁾+F_к⁽²⁾-F_н⁽²⁾ еxp [-x₄/t] где F₁(t), F₂(t) значения частот кварцевых резонаторов в момент времени t;
F_н⁽¹⁾, F_н⁽²⁾ начальные значения частот термочувствительных опорного и измерительного кварцевых резонаторов, соответствующие начальной температуре Т при t=0;
F_к⁽¹⁾, F_к⁽²⁾ значения частот опорного и измерительного кварцевых резонаторов, соответствующие температурам Т_к и Т_к+ Т при tt __
От автогенераторов 3 и 4 частоты F₁(t) и F₂(t) поступают на смеситель 5, где формируется их разность, т.е. F_1,2(t)=F₁(t)-F₂(t), которая через усилитель 6 поступает на регистратор 7, где регистрируются значения моментов времени (t) и соответствующие им значения разности частот F_1,2(t): F_1,2(t)= (F_н⁽¹⁾-F_н⁽²⁾)-(F_к⁽²⁾-F_н⁽²⁾)exp[-x₄/t]+F_к⁽¹⁾--F_н⁽¹⁾exp[-x₅/t]
Заменив в полученном выражении значения частот на соответствующие им значения температур, получим формулу, которая является исходной для определения разности температур по начальному участку кривой F_1,2(t) при неполном времени выдержки зонда в среде с измеряемыми температурами:
F_1,2(t)= x₁-x₂exp[-x₄/t] +x₃exp[-x₅/t] (1) где х₁= (К₁-К₂)Т_н+b₁-b₂; х₂=К₂(Т_к-Т_н+ Т);
х₃=К₁(Т_к-Т_н);
К₁, К₂ температурные коэффициенты частоты опорного и измерительного термочувствительных кварцевых резонаторов соответственно;
b₁, b₂ постоянные кварцевых резонаторов.
Из полученного нелинейного уравнения определяют величины х₂, х₃, а температурный градиент вычисляют по формуле
grand T= T/l=x₂/(K₂l)-x₃/(K₁l).
При измерении разности частот в зависимости от времени двух термозависимых датчиков, расположенных в двух точках среды, описываемый способ позволяет найти такие параметры (х₂, х₃), которые позволили бы определить искомую разность температур с погрешностью меньшей, чем погрешность определения этой разности по разности абсолютных температур в каждой точке среды. Предлагаемое измерение разности частот двух кварцевых резонаторов в зависимости от времени, технически простое и точно регулируемое, само по себе не связано пропорциональной зависимостью с разностью температур, но оказывается связанным с некоторыми параметрами, входящими в зависимость разности частот от времени. Оценить эти параметры и является задачей вычисления. Ввиду нелинейности исходного уравнения определение величин х₂ и х₃ разбивается на три этапа: метод подбора неизвестных; уточнение корней методом Ньютона; оценка параметров и их ошибок методом Гаусса.
Метод подбора неизвестных.
Предположим, что значения величин х₄* и х₅* находятся в интервале 0-10 А, т. е. 0 х₄*, х₅* 10 А (А множитель, позволяющий изменить длину интервала). Пусть х₄*=m₁ и x₅*=m₂ (m₁=0,1,M; m₂=0,1,M; M =10 А). Численная оценка величины будет дана ниже, тогда метод наименьших квадратов позволяет найти х₁*, х₂*, х₃* для заданных значений х₄* и х₅*. Будем вычислять величину
F_1,2*(t_i)= x₁*-x₂*exp[-x₄*/t_i]+x₃*exp[-x₅/t_i] и сумму квадратов ее отклонений от измеренной F_1,2(t):
S² . (i=1,2, N, где N количество точек измерения) и в качестве приближенного решения уравнения (1) прямым перебором величин m₁ и m₂выберем такие значения х₄⁽⁰⁾ и х₅⁽⁰⁾ и соответствующие им значения х₁⁽⁰⁾, х₂⁽⁰⁾, х₃⁽⁰⁾, для которых величина S будет минимальна.
Уточнение начального приближения х_i⁽⁰⁾ методом Ньютона (j=1,2,5).
Разобъем интервал наблюдения (1,2,N) на промежутки (1,L₁), (L₁,L₂), (L₂, L₃), (L₃, L₄), (L₄,N), где L₁<L<sub>2<L<sub>3<L<sub>4<N могут быть выбраны произвольно, в частности, можно принять L₁= N/5, L₂=2N/5, L₃=3N/5, L₄=4N/5. Суммируя равенство (1) для каждого t_i внутри каждого промежутка, получим систему уравнений, в которой для определения неизвестных использованы все имеющиеся измерения [t_i _ F_1,2(t_i)]
Для практического применения методом Ньютона были выяснены условия сходимости процесса итерации и получена область сходимости в зависимости от начального приближения: для сходимости метода Ньютона для данной системы необходимо, чтобы начальное приближение было расположено внутри некоторой области, что достигается при 0,2А.
Оценка параметров и их ошибок методом Гаусса. Предположим, что x = + x , где x_j⁽⁰⁾ поправка. Линеаризуя функцию (1), составляя систему нормальных уравнений и решая полученную систему уравнений способом Гаусса, найдет вероятные значения x_i⁽⁰⁾ и их квадратичные ошибки ² _р x_j⁽⁰⁾= ²_o/P _xj⁽⁰⁾, где _о²= S/(N-5); S сумма квадратов невязок, Р х_j⁽⁰⁾ веса неизвестных, которые определяются также при решении по методу Гаусса.
Определив таким образом величины x_j⁽⁰⁾, строим следующее приближение: x_j⁽²⁾= x_j⁽¹⁾+ x_j⁽¹⁾ и так поступаем до тех пор, пока два раза подряд с принятой точностью получают одинаковые значения (практическая сходимость), т.е. x_j^(к) 10^-5x_j^(к). На этом процесс последовательных приближений закончен и искомое решение будет иметь вид
= + x
Средняя квадратичная ошибка определяется по теореме о дисперсии суммы случайных величин:
x_j
Таким образом, для определения искомых параметров x_j по измеренным значениям времени и разности частот необходимо, чтобы количество измерений было больше пяти, т.е. N-5>0. На практике потребуется 15-20 значений разности частот с интервалом счета 0,5-1 мин.
Для проверки предлагаемого способа определения температурного градиента с применением устройства для его осуществления были рассчитаны теоретические кривые разности частот в зависимости от времени при следующих численных значениях Т_н=4^оС, Т_к=2^оС, l=0 м, Т=0^оС, К₁=200 Гц/^оС, К₂=180 Гц/^оС, х₁=420 Гц, х₄=0,863 мин, х₅=6,112 мин, l=1м, Т=0,05^оС (см. фиг.2).
В предложении, что время известно без ошибок, а значения разности частот известны с точностью +0,001 Гц (теоретические значения разности частот округлились) в результате вычислений были получены следующие результаты:
х₁=(420,000 0,001) Гц; х₂=(-360,000+0,001) Гц;
х₃=(-400,000+0,001) Гц; х₄=(0,86300 0,00001) мин;
х₅=(6,11200+0,00003)мин; Т=(0,00000+0,00001)^оС;
х₂= (-351,000+0,001)Гц; Т=(0,0500 0,00001)^оС, где ошибки в вычислении разности температур Т определялись без учета ошибок кварцевых резонаторов, т.е. К₁= К₂=0.
При обработке данных зависимости разности частот опорного и измерительного термочувствительных кварцевых резонаторов от времени оцениваются среднеквадратичные ошибки параметров х₂, х₃ и тем самым определяют ошибки вычисления температурного градиента. Для определения температурного градиента в стационарных градиентных средах производят одно измерение в нужной физической области среды.
Изобретение относится к теплофизическим измерениям разности температур в стационарных градиентных средах и предназначено для определения температурного градиента в геотермии. Целью изобретения является повышение точности и сокращение времени измерений. В ходе измерений два термозависимых кварцевых резонатора, разнесенных на требуемую базу и включенных в цепи двух кварцевых автогенераторов, помещают в нужную физическую область среды. Регистрируется зависимость разности частот кварцевых генераторов от времени в течение периода измерений. Величину температурного градиента определяют расчетным путем по результатам измерений. 2 ил.